北师大版初二数学学习指导手册

北师大版初二数学学习指导手册一、教学内容本节课的教学内容选自北师大版初二数学学习指导手册，第三章《整式的加减与乘除》，第四节《多项式的除法》。本节内容主要包括多项式除以单项式的方法，以及如何通过长除法进行多项式除法运算。二、教学目标1.学生能够理解多项式除以单项式的原理，掌握长除法的运算步骤。2.学生能够运用多项式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。三、教学难点与重点重点：多项式除以单项式的方法，长除法运算步骤。难点：理解多项式除以单项式的原理，熟练运用长除法进行多项式除法运算。四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：学习指导手册、练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1.实践情景引入：假设有一块土地，长为6米，宽为4米，求这块土地的面积。2.讲解多项式除以单项式的原理：多项式除以单项式，相当于将多项式的每一项分别除以单项式。3.演示长除法运算步骤：以一个具体的例子进行演示，例如：将多项式3x^22x+1除以单项式x。4.随堂练习：让学生独立完成学习指导手册上的相关练习题。5.例题讲解：讲解学习指导手册上的例题，让学生理解并掌握多项式除法的方法。6.练习巩固：让学生独立完成练习本上的题目，巩固所学知识。六、板书设计板书内容：多项式除以单项式：(多项式)÷(单项式)=(多项式)长除法运算步骤：1.将多项式的首项除以单项式。2.将得到的商乘以单项式，减去多项式，得到新的多项式。3.将新的多项式的首项除以单项式，重复步骤2，直到多项式的首项为0。4.得到的商即为多项式除以单项式的结果。七、作业设计作业题目：(a)5x^2+3x2÷x(b)4x^33x^2+2x1÷x^2答案：(a)5x+32/x(b)4x3+2/x1/x^2八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过实践情景引入，让学生能够直观地理解多项式除以单项式的原理。通过演示和随堂练习，让学生掌握长除法的运算步骤。在教学过程中，要注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣。拓展延伸：让学生思考：多项式除以多项式的原理是什么？如何运用长除法进行多项式除以多项式的运算？重点和难点解析一、多项式除以单项式的原理多项式除以单项式的原理，实际上是数学中的整除概念在多项式除法中的推广。类似于整数除法中，将一个整数除以一个整数得到一个整数商和一个余数，多项式除以单项式也是将多项式的每一项分别除以单项式，得到一个新的多项式。例如，将多项式3x^22x+1除以单项式x，可以将3x^2除以x得到3x，将2x除以x得到2，将1除以x得到0（因为1不是x的倍数，所以商为0，余数为1）。将这些结果组合起来，就得到了多项式除以单项式的结果：3x2+0=3x2。二、长除法运算步骤长除法是进行多项式除法运算的一种常用方法，其步骤如下：1.将多项式的首项除以单项式：将多项式的首项（最高次项）除以单项式，得到商的首项。2.将得到的商乘以单项式，减去多项式，得到新的多项式：将上一步得到的商乘以单项式，然后减去原多项式，得到一个新的多项式。3.将新的多项式的首项除以单项式，重复步骤2，直到多项式的首项为0：将新的多项式的首项除以单项式，得到新的商的首项。然后将新的商乘以单项式，减去新的多项式，得到一个新的多项式。重复这个过程，直到多项式的首项为0。4.得到的商即为多项式除以单项式的结果：将上述过程得到的商的各项按照降幂排列，就得到了多项式除以单项式的结果。三、多项式除以多项式的原理与长除法多项式除以多项式的原理与多项式除以单项式的原理类似，只不过是将多项式的每一项分别除以另一个多项式。而长除法则是进行多项式除以多项式运算的一种常用方法，其步骤与多项式除以单项式的长除法步骤类似，只是在进行减法运算时，要注意多项式的指数。例如，将多项式3x^22x+1除以多项式x^23x+2，可以先将3x^2除以x^2得到3，然后将2x除以x^2得到0（因为x的次数不够，所以商为0，余数为2x），将1除以x^2得到0（因为1不是x^2的倍数，所以商为0，余数为1）。将这些结果组合起来，得到商的首项为3，余数为2x+1。然后将余数2x+1除以x^23x+2，重复上述步骤，得到新的商的首项为6，余数为7。将余数7除以x^23x+2，重复上述步骤，得到新的商的首项为7/3，余数为2。由于余数的次数低于除数的次数，所以可以停止运算。将上述过程得到的商的各项按照降幂排列，就得到了多项式除以多项式的结果。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解多项式除法的原理和长除法的步骤时，教师应该使用清晰、简洁的语言，语调要生动、富有感染力。可以通过提问、反问等方式，引导学生思考和参与课堂讨论。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提出问题，引导学生主动