2024年贵州省盘州市多校联考中考一模考试数学试题（原卷版）

贵州省盘州市多校联考2024年中考一模考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确1.下列各数中，正整数是（）A. B. C. D.2.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）A. B. C. D.3.如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4.4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（）A.1500名师生的国家安全知识掌握情况B.150C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D.从中抽取的150名师生5.如图，直线与直线都相交．若，则（）A. B. C. D.6.有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A.（黑桃） B.（红心）C.（梅花） D.（方块）7.如图．数轴上的点A、B分别表示实数a、b、则（）A. B. C. D.8.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线9.一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（）A. B. C. D.10.一次函数（为常数）的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知抛物线的对称轴为直线，与x轴正半轴的交点为，其部分图象如图所示，有下列结论正确的是（）A；B；C.方程有且只有一个实数根D.若、、是抛物线上的三点，则．12.如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（每小题4分，共16分）13.因式分解：a2+ab=_____．14.如图，小黔与小红在玩“五子棋”；小黔是黑子，他把第四子下在棋盘坐标的上，则小红下的白色第三子的棋盘坐标是____________．15.《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为_____（斛：古量器名，容量单位）．16.如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则_______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：；（2）已知，．若，求的值．18.“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？19.如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．（1）你添加条件是_________（填序号）；（2）添加条件后，请证明为矩形．20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，，连接，．（1）求k的值；（2）求的面积．21.为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．（1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）．22.如图，内接于，，过点B作的垂线，交于点D，并与的延长线交于点E，作，垂足为M，交于点F．（1）求证：；（2）若的半径，求线段的长．23.如图①，桐梓隧道位于遵义市桐梓县境内，是贵州省高速公路第一长隧道．如图②是桐梓隧道的部分截面，图③是其截面简化示意图，由矩形和抛物线的一部分构成，矩形的边，，抛物线的最高点离地面．以的中点为原点、所在直线为轴．建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式，并注明自变量的取值范围；（2）为了行驶安全，现要在隧道洞口处贴上黄黑立面标记．已知将该抛物线向上平移所扫过区域即为贴黄黑立面标记的区域，则贴黄黑立面标记的区域的面积为；（3）该隧道为单向双车道，且规定车辆必须在距离隧道边缘大于等于范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于的空隙，请利用二次函数的知识确定该隧道车辆的限制高度．24.如图①，在矩形中，，点E在边上，且，动点P从点E出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动．作，交边或边于点Q，连接．当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）当点P和点B重合时，线段的长为