河南省周口市鹿邑县2024年中考数学模拟试卷（含解析）

河南省周口市鹿邑县达标名校2024年中考数学仿真试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在坐标系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，点B在y轴上，OA=L先将菱形OABC沿x轴的正方

向无滑动翻转，每次翻转60。，连续翻转2017次，点B的落点依次为Bi,B2,B3,…，则B2017的坐标为（）

A.（1345,0）B.（1345.5,—）C.（1345,）D.（1345.5,0）

22

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.菱形C.平行四边形D.正五边形

3.如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两

个点之间距离最短的是（）

1t

•WMIJ

A.三亚--永兴岛B.永兴岛--黄岩岛

C.黄岩岛--弹丸礁D.渚碧礁--曾母暗山

4.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AOB，，贝!JtanB，的值为

()

A.—B.-----C.一D.-

2443

5.下列关于X的方程一定有实数解的是（）

A.x2-mx-l=0B.ax=3

C.Jx—6•—x—0D・—

x-1x-1

6.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任

务.设原计划每天生产零件X个，依题意列方程为（）

210210「210210

A.B.

x1.5%Xx—1.5

210210<210,u210

C.D.=1.5+——

1.5+xx5X

7.下列图案中，是轴对称图形的是（)

8.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在

从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

B.336C.510D.1326

9.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水

的最大深度//与时间力之间的关系的图象是（）

10.一个关于X的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）

—I---------1I」二

01234

A.x>lB.x>lC.x>3D.x>3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀

后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是.

12.若关于x的一元二次方程32—2%-1=0无实数根，则一次函数丁=5+加的图象不经过第象限.

13.一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别.现从袋子中随机摸出

一个球，则它是黑球的概率是.

ADAE1

14.如图，已知ABC>。、E分别是边A3、AC上的点，且二一=—-=7'.设AB=a>DE=b>那么AC=____'（

ABAC3

用向量。、b表示）

15.如图，边长为4的正方形ABCD内接于。O,点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是弧BC上的

一点，连接OE,OF,分别与交AB,BC于点G,H,且NEOF=90。，连接GH,有下列结论：

①弧AE=MBF；②40611是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④周长

的最小值为4+20.

其中正确的是.（把你认为正确结论的序号都填上）

16.如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，NA3O=90。，点A的坐标为（2,4）,将△AOB绕点A逆时针旋转

90°,点。的对应点C恰好落在反比例函数的图象上，则兀的值为.

X

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图1,在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,经过点O的直线与边AB相交于点E,

（2）如图2,连接DE,BF,当DELAB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于gBD的所有的等腰

2

三角形.

18.（8分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O,ZAOB=60°,AB=2,求AD的长.

3

19.（8分）已知函数y=—（x>0）的图象与一次函数y=ax-2（a#0）的图象交于点A（3,n）.

x

（1）求实数a的值;

（2）设一次函数y=ax-2（a用）的图象与y轴交于点B,若点C在y轴上，且SAABC=2SAAOB,求点C的坐标.

20.（8分）如图，在AABG中，AB>AC,点D在边AC上.

（1）作NADE,使NADE=NACB,DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若BC=5,点D是AC的中点，求DE的长.

21.（8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表:

员工管理人员普通工作人员

人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工

员工数（名）1323241

每人月工资（元）2100084002025220018001600950

请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数

为元，众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中

的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均

工资少（结果保留整数），并判断了能否反映该公司员工的月工资实际水平.

欢迎你来我们公司应

聘！我公司员工的月平均工

资是25QQ元，薪水是较高的.

这个经理的介绍

部

门能反映该公司员工的

经小月工资实际水平吗？

理张

22.（10分）如图，在等腰直角AABC中，NC是直角，点A在直线MN上，过点C作CELMN于点E,过点B作

BF_LMN于点F.

（1）如图1,当C,B两点均在直线MN的上方时，

①直接写出线段AE,BF与CE的数量关系.

②猜测线段AF,BF与CE的数量关系，不必写出证明过程.

（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF,BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的

猜想，并写出证明过程.

（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G,若AF=3,BF=7,直接写出FG的长

度.

cBC

23.（12分）如图，在RtAABC中，NC=90。，AD平分/BAC交BC于点D,O为AB上一点，经过点A,D的。O

分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.求证：BC是。O的切线；设AB=x,AF=y,试用含x,y的

代数式表示线段AD的长；若BE=8,sinB=』，求DG的长，

24.庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成

本如下表所示:

T恤每件的售价/元每件的成本/元

甲-0.1m+10050

-0.2m+120(0<m<200)

乙60

^^+50(200<m<400)

m

（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总

利润V（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100

件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

连接AC,如图所示.

•••四边形OABC是菱形，

.*.OA=AB=BC=OC.

VZABC=60°,

/.△ABC是等边三角形.

/.AC=AB.

/.AC=OA.

VOA=1,

/.AC=1.

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示.

由图可知：每翻转6次，图形向右平移2.

V3=336x6+1,

点Bi向右平移1322（即336x2）到点B3.

；Bi的坐标为（1.5,B）,

2

，B3的坐标为(1.5+1322,—),

2

点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.

2、B

【解析】

在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一

个图形绕某个点旋转180。，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可

解答.

【详解】

解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.

3、A

【解析】

根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.

【详解】

由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.

4、D

【解析】

过C点作CDLAB,垂足为D,根据旋转性质可知，ZB'=ZB,把求tanB，的问题，转化为在RtABCD中求tanB.

【详解】

过C点作CDLAB,垂足为D.

根据旋转性质可知，NB，=NB.

*4CD1

在RtABCD中，tanB=-----=一,

BD3

1

tanB,=tanB=—.

3

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法.

5、A

【解析】

根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得.

【详解】

A.x2-mx-l=0中△=m2+4>0,一定有两个不相等的实数根，符合题意；

B.ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；

x-6>0

c.由4,八可解得不等式组无解，不符合题意；

4-%>0

1Y

D.——=——有增根x=l,此方程无解，不符合题意；

x-1x-1

故选A.

【点睛】

本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根.

6、A

【解析】

设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为L5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可.

【详解】

设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个,

口210210

由题显得，---=5

x1.5%

故选：A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即

可.

7、B

【解析】

根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.

【详解】

A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的定义.

8、C

【解析】

由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1x73+3x72+2x7+6=510,

故选：C.

点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.

9、C

【解析】

首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢.

【详解】

根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。

故选：C.

【点睛】

此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形

10、C

【解析】

试题解析：一个关于X的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，

则该不等式组的解集是x>l.

故选C.

考点：在数轴上表示不等式的解集.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1

11、一

9

【解析】

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此题属于放回实验.

【详解】

画树状图如下：

开始

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，

所以两次都摸到红球的概率是工，

9

故答案为

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回

实验.

12、一

【解析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m邦且△=(-2)2一4mx(-1)<0,所以mV-L然后根据一次函数的性

质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可.

【详解】

••・关于x的一元二次方程mx2-2x-l=0无实数根，

.,.111邦且4=(-2)2-4mx(-1)<0,

...一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.

故答案为一.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与△=b?-4ac有如下关系：当时，方程有两个不

相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当AVO时，方程无实数根.也考查了一次函数的性质.

2

13、一

3

【解析】

根据概率的概念直接求得.

【详解】

52

解：4+6=一.

3

2

故答案为：—.

3

【点睛】

本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14、a+3b

【解析】

ADAE1

在AA5C中，——=—,ZA=ZA,所以AABC〜AAOE,所以DE=—BC,再由向量的运算可得出结果.

ABAC3

【详解】

5»ADAE

解：在AABC中，---=，NA=NA,

ABAC

：./\ABC-£>.ADE,

1

；.DE=-BC,

3

**,BC=3DE=3b

**,AC=AB+BC=a+3b，

故答案为a+3b-

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.

15、①②④

【解析】

①根据ASA可证ABOE^^COF,根据全等三角形的性质得到BE=CF,根据等弦对等弧得到AE=3/，可以判断

①；

②根据SAS可证△BOG丝△COH,根据全等三角形的性质得到NGOH=90。，OG=OH,根据等腰直角三角形的判定

得到△OGH是等腰直角三角形，可以判断②；

③通过证明AHOM四△GON,可得四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，可以判断③；

④根据△BOG之△COH可知BG=CH,贝!|BG+BH=BC=4,设BG=x,贝!|BH=4-x,根据勾股定理得到

GH川BG。+BH?=次+(4-4，可以求得其最小值，可以判断④•

【详解】

解：①如图所示，

DA

,.,ZBOE+ZBOF=90°,ZCOF+ZBOF=90°,

，ZBOE=ZCOF,

在△BOE^ACOF中，

OB=OC

<ZBOE=ZCOF,

OE=OF

/.△BOE^ACOF,

/.BE=CF,

AE=BF，①正确；

@VOC=OB,ZCOH=ZBOG,ZOCH=ZOBG=45°,

/.△BOG^ACOH；

/.OG=OH,VZGOH=90°,

...△OGH是等腰直角三角形，②正确.

VAHOM^AGON,

四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误;

④,.•△BOG丝△COH,

/.BG=CH,

；.BG+BH=BC=4,

设BG=x,则BH=4-x,

贝！IGH=NBG?+BH?=+(4_，

其最小值为4+2y/2，④正确.

故答案为：①②④

【点睛】

考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面

积的计算，综合性较强.

16、1

【解析】

根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=七中，即可求出k的值.

x

【详解】

；OB在x轴上,ZABO=90°,点A的坐标为(2,4),OB=2,AB=4

•.,将AAOB绕点A逆时针旋转90°,二AD=4,CD=2,且AD//x轴

；.点C的坐标为(6,2),

•.•点O的对应点C恰好落在反比例函数y="的图象上，

x

•*.k=2x6=12>

故答案为1.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析；(2)ADOF,△FOB,△EOB,△DOE.

【解析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC,ABZ/CD,贝!|可证得△AOE之△COF(ASA),继而证得OE=OF；

(2)证明四边形DEBF是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论.

【详解】

(1)1•四边形ABCD是平行四边形，

.\OA=OC,AB//CD,OB=OD,

:.ZOAE=ZOCF,

在小OAE和△OCF中，

ZOAE=ZOCF

<OA=OC,

ZAOE=ZCOF

/.△AOE^ACOF(ASA),

/.OE=OF；

(2)VOE=OF,OB=OD,

，四边形DEBF是平行四边形，

VDE±AB,

.\ZDEB=90o,

二四边形DEBF是矩形，

；.BD=EF,

1

:.OD=OB=OE=OF=-BD,

2

，腰长等于，BD的所有的等腰三角形为ADOF,AFOB,△EOB,△DOE.

2

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.

18、2石

【解析】

试题分析：

由矩形的对角线相等且互相平分可得:OA=OB=OD,再由NAOB=60。可得△AOB是等边三角形,从而得到OB=OA=2,

则BD=4,最后在RtAABD中，由勾股定理可解得AD的长.

试题解析：

•••四边形ABCD是矩形，

/.OA=OB=OD,/BAD=90°,

,."ZAOB=60°,

AAOB是等边三角形，

:.OB=OA=2,

ABD=2OB=4,

在RtAABD中

•*-AD=VBD2-AB2=V42-22=2A/3•

19、(1)a=l；(2)C(0,-4)或(0,0).

【解析】

3

(1)把A(3,n)代入y=—(x>0)求得n的值，即可得A点坐标，再把A点坐标代入一次函数y=ax-2可得

X

a的值；（2）先求出一次函数y=ax-2（a8）的图象与y轴交点B的坐标，再分两种情况（①当C点在y轴的正

半轴上或原点时；②当C点在y轴的负半轴上时）求点C的坐标即可.

【详解】

3

（1）•••函数y=-（x>0）的图象过（3,n）,

x

.\3n=3,

AA(3,1)

•••一次函数y=ax-2(a邦)的图象过点A(3,1),

/.l=3a-1,解得a=l；

(2)•.,一次函数y=ax-2(a/0)的图象与y轴交于点B,

AB(0,-2),

①当C点在y轴的正半轴上或原点时，设C（0,m）,

,:SAABC=2SAAOB>

—x（m+2）x3=2x—x3,解得：m=0,

22

②当C点在y轴的负半轴上时，设（0,h）,

•SAABC=2SAAOB.

,,-x(-2-h)x3=2x-x3,解得：h=-4,

22

AC(0,-4)或(0,0).

【点睛】

本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解决第（2）问时要注意分类讨论，不要漏解.

20、（1）作图见解析；（2）-

2

【解析】

（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；

（2）由作法可得DE〃BC,又因为D是AC的中点，可证DE为AABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求

解.

【详解】

解：（1）如图，NADE为所作；

(2)VZADE=ZACB,

，DE〃BC,

••,点D是AC的中点，

ADE为4ABC的中位线,

15

；.DE=-BC=-.

22

21、(1)16人；(2)工中位数是1700元；众数是1600元；(3)用1700元或1600元来介绍更合理些.(4)亍能反映

该公司员工的月工资实际水平.

【解析】

(1)用总人数50减去其它部门的人数;

(2)根据中位数和众数的定义求解即可；

(3)由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际

水平更合适些；

(4)去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.

【详解】

(1)该公司“高级技工”的人数=50-1-3-2-3-24-1=16(人)；

(2)工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元;

在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；

(3)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.

用1700元或1600元来介绍更合理些.

2500x50-21000-8400x3^(元).

(4)713

"46

y能反映该公司员工的月工资实际水平.

(2)AF-BF=2CE,证明见解析；(3)FG=1.

22、(1)①AE+BF=EC；②AF+BF=2CE；

【解析】

(1)①只要证明AACE丝ABCD(AAS),推出AE=BD,CE=CD,推出四边形CEFD为正方形，即可解决问题;

②利用①中结论即可解决问题;

FGAF

(2)首先证明BF-AF=2CE.由AF=3,BF=7,推出CE=EF=2,AE=AF+EF=5,由FG〃EC,可知——=——，由

ECAE

此即可解决问题;

【详解】

解：（1）证明：①如图1,过点C做CDLBF,交FB的延长线于点D,

图1

VCE±MN,CD±BF,

.,.ZCEA=ZD=90°,

VCE±MN,CD1BF,BF±MN,

四边形CEFD为矩形，

/.ZECD=90°,

XVZACB=90°,

，ZACB-ZECB=ZECD-ZECB,

即NACE=NBCD,

又•••△ABC为等腰直角三角形，

/.AC=BC,

在小ACE^ABCD中，

ZACE=ZBCD

<ZAEC=ZBDC=90°,

AC=BC

/.△ACE^ABCD(AAS),

；.AE=BD,CE=CD,

又•.•四边形CEFD为矩形，

二四边形CEFD为正方形，

；.CE=EF=DF=CD,

AE+BF=DB+BF=DF=EC.

②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF

=BD+EF+BF

=DF+EF

=2CE,

(2)AF-BF=2CE

图2中，过点C作CGJ_BF,交BF延长线于点G,

可得NAEC=NCGB,

ZACE=ZBCG,

在△CBG和ACAE中，

ZAEC=ZCGB

<ZACE=ZBCG,

AC=BC

/.△CBG^ACAE(AAS),

；.AE=BG,

VAF=AE+EF,

:.AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,

.\AF-BF=2CE；

(3)如图3,过点C做CDJLBF,交FB的于点D,

图3

VAC=BC

可得NAEC=NCDB,

ZACE=ZBCD,

在ACBD^DACAE中，

ZAEC=ZCDB

<ZACE=ZBCD,

AC=BC

/.△CBD^ACAE(AAS),

；.AE=BD,

VAF=AE-EF,

・•・AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE,

ABF-AF=2CE.

VAF=3,BF=7,

ACE=EF=2,AE=AF+EF=5,

VFG//EC,

.FG_AF

••一,

ECAE

.FG_3

••——9

25

6

AFG=-.

5

【点睛】

本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三

角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

23、(1)证明见解析；(2)AD=J^；(3)DG=卷，.

【解析】

(1)连接OD,由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进

而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；

(2)连接DF,由(1)得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形

ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；

(3)连接EF,设圆的半径为r,由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得

至!)EF与BC平行，得至!]sin/AEF=sinB,进而求出DG的长即可.

【详解】

(1汝口图，连接OD,

VAD为NBAC的角平分线，

ZBAD=ZCAD,

VOA=OD,

.\ZODA=ZOAD,

•\ZODA=ZCAD,

；.OD〃AC,

•/ZC=90o,

.\ZODC=90°,

/.OD±BC,

.••BC为圆O的切线；

⑵连接DF,由⑴知BC为圆O的切线,

:.ZFDC=ZDAF,

/.ZCDA=ZCFD,

，NAFD=NADB,

■:ZBAD=ZDAF,

/.△ABD^AADF,

:.AB_AD，即AD2=AB«AF=xy,

AD-AF

贝!IAD=^Ixy；

.OD5

⑶连接EF,在RtABOD中，sinB=——=—

OB13

r5

设圆的半径为r,可得-,

r+813

解得：r=5,

.\AE=10,AB=18,