2024年秋新华师大版七年级上册数学教学课件 第4章 相交线与平行线 4.1 相交线 4.1.2 垂线

第四章相交线和平行线4.1.2垂线华师版七年级上册重点理解垂线的有关概念、性质、及画法理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直难点知道垂线段和点到直线的距离概念，并会应用其解决问题学习目标观察以上图片中直线，它们有什么特殊的位置关系？情景引入取两根木条a、b,将他们钉在一起固定木条a,转动木条bab）α

垂线的概念问题：（1）在木条b转动的过程中，什么也随着改变a与b所成的角也随之发生改变取两根木条a、b,将他们钉在一起固定木条a,转动木条b问题：（2）在木条b与a成90°的位置有几个？木条b与a所在的直线有什么位置关系？ab）α

a与b垂直定义：两条直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，这两条直线互相垂直.记作：AB⊥CD或m⊥l注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.（如图2）垂直的定义及表示方法ABCDO（2）BCDO（1）Alm两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.记作：AB⊥CD于点OABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，那么AB⊥CD.因为∠AOD=90°（已知）,所以AB⊥CD（垂直的定义）

垂线的判定符号语言：若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°因为AB⊥CD

（已知）,所以∠AOD=90°（垂直的定义）(或∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)ABCDO垂线的性质如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则_______.

若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD=______.如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为______.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°图1图2牛刀小试4.日常生活中，我们经常可以看到线线互相垂直的图形，你能再举出一些例子么？经过直线AB外一点P，按图中所示的两种方法，画出垂直于直线AB的直线，这样的垂线能画多少条呢？垂线的画法及基本事实试一试PBA(1)(2)PABB问题这样画AB的垂线我们可以画几条？O如图，已知直线AB,作AB的垂线.无数条1.落2.靠3.画ABP如图，已知直线AB

和AB上的一点P,过点P作AB的垂线.

问题这样画l的垂线可以画几条？一条1.落2.靠3.移4.画ABP如图，已知直线AB

和AB外的一点P,过点P作AB的垂线.根据以上几种情况的操作，你能得出什么结论？

问题这样画l的垂线可以画几条？一条1.落2.靠3.移4.画A注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中,“有”指存在性,“只有”指唯一性.

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质特殊的直线如图，如果直线CD经过线段AB的中点O，并且CD⊥AB，我们可以得到AO=BO,CD⊥AB.ABCDO////此时，我们将垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（图中直线CD即为线段AB的垂直平分线）垂直平分线又可称为中垂线如图①所示，已知钝角∠AOB，点D

在射线OB

上．（1）画直线DE⊥OB;（2）画直线DF⊥OA，垂足为F．解：（1）如图②所示，直线DE为所求作的直线.（2）如图②所示，直线DF为所求作的直线.牛刀小试探究：在如图所示的方格图中，点A是直线l外一点，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.1.线段AB，AC，AD，AE谁最短？

2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短简述：垂线段最短.

线段AB的长度叫做点A到直线l的距离.规定：作图过程中我们可以发现其中最短的应该是线段AB，线段AB叫做点A到直线l的垂线段从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.垂线段思考：体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？1.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短

牛刀小试如图，小海龟位于图中点A

处，按下述口令移动：前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，前进3格；向左转90°，前进6格；向右转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格.

用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．

做一做1.如图，∠ABD=90°，在下列各语句中填入适当的文字或数字：

【教材P175练习第1题】（1）点B

在直线______________上，点D

在直线______外；（2）直线_____与直线_____相交于点A，点D是直线_____与直线_____的交点，也是直线_____与直线______的交点，又是直线_____与直线_____的交点；（3）直线_____垂直于直线______，垂足为点_____；（4）过点D

有且只有_____条直线与直线AC

垂直.AC(或BD)ACADACADBDADCDBDCDBDACB一随堂练习如图所示的各个三角形中，分别过点C画出直线AB的垂线，并量出三角形顶点C

到直线AB

的距离.（精确到1mm）

【教材P176练习第2题】14mm23mm17mm(D)3.在如图所示的方格图中，按下述要求画图并回答问题【教材P176练习第3题】（1）过点C画线段AB的垂线，垂足为点D；（2）量出点C到线段AB所在直线的距离（精确到1mm）（3）画出线段AB的垂直平分线CABD4.如图,AC⊥BC,∠C=90°线段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CD