人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法（第7课时）》示范教学课件

整式的乘法第7课时人教版八年级数学上册1．一般地，多项式与多项式相乘，先用___________________乘______________________，再把所得的____相加．2．用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要______；在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式的___________．一个多项式的每一项另一个多项式的每一项积漏乘项数之积5．当已知中没有直接给出字母的值时，一般按如下步骤解题：（1）把待求的代数式用______________表示出来；（2）用__________的方法求解．4．展开后有同类项要合并，需化成______形式．3．多项式是单项式的____，每一项都包括它____________，在计算时一定要注意确定________________．和前面的符号积中各项的符号最简已知的代数式整体代入1．计算：（1）(

)·28＝216；

（2）(

)·53＝55；（3）(

)·105＝107；

（4）(

)·a3＝a6．28

52

102

a3

2．计算：（1）216÷28＝(

)；

（2）55÷53＝(

)；（3）107÷105＝(

)；

（4）a6÷a3＝(

)．28

52

102

a3

通过运算，你能否发现商与除数、被除数之间的关系？问题同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数．一般地，我们有

am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）．即同底数幂相除，底数不变，指数相减．同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，即m＝n，那么它们的商等于1．于是规定a0＝1（a≠0）．这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1．你能用同样的方法探究单项式除以单项式的运算法则吗？思考试一试：3a2·(

)＝12a5c2；

()·x2y3＝－7x3y7z．利用乘法和除法互为逆运算的关系，可得12a5c2÷3a2＝(

)；

－7x3y7z÷x2y3＝(

)．4a3c2

－7xy4z

4a3c2

－7xy4z

观察结果中的系数、字母及字母的指数，它们有什么规律？通过观察发现：单项式除以单项式，其结果（商式）仍是一个________；商式的系数＝________________÷______________；（同底数幂）商的指数＝________________－_____________；被除式里单独有的幂，_____________________．单项式

被除式的指数写在商式里作为因式被除式的系数除式的系数除式的指数12a5c2÷3a2＝(

)；

－7x3y7z÷x2y3＝(

)．4a3c2

－7xy4z

单项式除以单项式的运算法则一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．填空：m·(2mn＋n)＝____________．

·

＝_____________________．如果是多项式除以单项式，该怎样计算？思考想一想：(2m2n＋mn)÷m＝？(36x4y3－24x3y2＋3x2y2)÷(－6x2y)＝？2m2n＋mn36x4y3－24x3y2＋3x2y2你能总结出多项式除以单项式的运算法则吗？由除法是乘法的逆运算可知，(2m2n＋mn)÷m＝2mn＋n，(36x4y3－24x3y2＋3x2y2)÷(－6x2y)＝－6x2y2＋4xy－y．一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．多项式除以单项式，实际上是转化为单项式除以单项式来进行计算的．例1

若(2a－1)0＝1，则（）．A．a＝0.5

B．a＝0

C．a≠0.5

D．a≠0C解析：因为a0＝1成立的条件是a≠0，所以2a－1≠0，即a≠0.5.判断0次幂成立的条件是底数不等于0，进而转化为求解不等式即可．例2

计算：（1）x8÷x2；

（2）(ab)5÷(ab)2；（3）(a＋b)4÷(a＋b)2．（2）(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3；解：（1）x8÷x2＝x8－2＝x6；（3）(a＋b)4÷(a＋b)2＝(a＋b)4－2＝(a＋b)2．同底数幂的除法，找准底数再运算只有两个幂的底数相同时，才能运用此运算法则；如果底数是一个多项式，可以把这个多项式看成一个整体．例3

计算：（1）28x4y2÷7x3y；

（2）－5a5b3c÷15a4b；（3）(12a3－6a2＋3a)÷3a．解：（1）28x4y2÷7x3y＝(28÷7)·x4－3·y2－1＝4xy；（2）－5a5b3c÷15a4b＝[(－5)÷15]·a5－4b3－1c

＝－ab2c；＝4a2－2a＋1．例3

计算：（1）28x4y2÷7x3y；

（2）－5a5b3c÷15a4b；（3）(12a3－6a2＋3a)÷3a．＝12a3÷3a－6a2÷3a＋3a÷3a解：（3）(12a3－6a