2023-2024学年八年级下学期期末数学考试试卷及答案

2023-2024学年八年级下学期期末数学考试试卷

一、选择题。（每小题3分，共30分）

1.（3分）若式子在实数范围内有意义，则尤的取值范围是（）

A.x>2B.尤W2C.D.

2.（3分）如图，在平行四边形4BCD中，ZA=130°,则/C的度数是（）

4.（3分）以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.1,1,1C.5,11,13D.5,6,7

5.（3分）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，

初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是

96分，甲的成绩的方差是0.2,乙的成绩的方差是0.8.根据以上数据，下列说法正确的

是（）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

6.（3分）在平面直角坐标系中，函数y=-x+1的图象经过（）

A.第一，二，三象限B.第二，三，四象限

C.第一，三，四象限D.第一，二，四象限

7.（3分）在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如表格：

平均数中位数众数方差

8.58.38.10.15

如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

8.（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（)

A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角

9.（3分）如图，点尸是正方形ABC。的对角线8。上的一点，且3尸=BC,则NPCD的度

10.（3分）如图，直线>="+1与y=-x+4交于点E,点A,B,C,。分别是两条直线与

坐标轴的交点.则结论：①a>0；②点8的坐标是（0,1）；③SABDE=3；④当x>2时，

二、填空题。（每小题3分，共18分）

11.（3分）16的平方根是.

12.（3分）已知一次函数y=x+b的图象上有一点A（1,4）,则6的值为.

13.（3分）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占

30%,期末考试成绩占70%,小宁这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是75分、

80分，则小宁这个学期的体育综合成绩是分.

14.（3分）已知正比例函数y=2尤的图象上有两点（-3,yi）,（1,”），贝1Jyiyi.

15.（3分）如图，在中，已知8M=6,BN=3,点A,C,。分别是MB,NB,MN

的中点，则四边形ABCD的周长是.

16.(3分)如图，正方形4B1C10,A2B2C2C1,A383c3c2…按如图所示放置，点4、A2、

43…在直线y=x+l上，点Ci、C2、C3…在x轴上，则4的坐标是，通过

你对4、&2、A?…坐标的研究发现，得出4的坐标是.

三、解答题。(本题共计7小题，共计52分)

17.(6分)计算：

(1)V3xV6-V2；(2)(V5-V3)(V5+V3).

18.(6分)如图，四边形ABC。中，对角线AC,相交于点0,点、E,尸分别在线段。4,

0C上，MOB=OD,Z1=Z2,AE=CF.

(1)证明：ABEO安△DFO；

(2)证明：四边形ABCD是平行四边形.

0

1

R

19.（8分）为了了解中学生对父母的关心程度，某校九年级兴趣小组利用课外活动时间随

机调查了某市若干名学生对父母关心程度的情况（A.给父母送自制的生日礼物；B.陪

父母聊天；C.主动帮父母做家务；D.知道母亲或父亲某个人的生日；E.知道母亲和

父亲的生日），并将调查结果绘制成条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）（不完

整）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

图1

（1）此次调查的学生有人；

（2）将图1补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该市90000名中学生中，主动帮父母做家务的有多少

人？

20.（8分）如图，四边形ABC。是菱形，ZACD=30°,BD=6.求:

（1）/BAD,NABC的度数；

（2）AB,AC的长及菱形ABC。的面积.

B

21.（8分）如图，已知直线/经过点A（1,1）和点8（-1,-3）.试求:

（1）直线/的解析式；

（2）直线/与坐标轴围成的三角形面积.

22.（8分）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变.现有48两种型号的5G手机,

进价和售价如表所示:

价格进价（元/部）售价（元陪B）

型号

A30003400

B35004000

某营业厅购进两种型号手机共花费32000元,手机销售完成后共获得利润4400元.

（1）营业厅购进A、8两种型号手机各多少部？

（2）若营业厅再次购进A、8两种型号手机共30部，其中8型手机的数量不多于A型

手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，

最大利润是多少？

23.（8分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数

学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可

以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.

（1）如图1,是一个重要的乘法公式的几何解释，请你写出这个公

式.

（2）如图2,在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c,以Rt^ABC的

三边长向外作正方形的面积分别为Si,S2,S3,试猜想Si,S2,S3之间存在的等量关系

为.

（3）如图3,如果以的三边长a,b,c为直径向外作半圆，那么第（2）问的

图1图2图3

2023-2024学年八年级下学期期末数学考试试卷

参考答案与试题解析

一、选择题。（每小题3分，共30分）

1.（3分）若式子V7O在实数范围内有意义，则尤的取值范围是（）

A.尤>2B.尤W2C.D.xNO

解：依题意得：尤-2N0,解得x>2.故选：C.

2.（3分）如图，在平行四边形ABCQ中，ZA=130°,则/C的度数是（）

解：在平行四边形A8CZ）中，ZA=130°,AZC=ZA=130°.故答案为：D.

B,满足对于尤的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，不符合题意；

c、不满足对于尤的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；

。、满足对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，不符合题意.故选：c.

4.（3分）以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.1,1,1C.5,11,13D.5,6,7

解：V32+42=25,52=25,32+42=52,.•.能构成直角三角形，故A符合题意；

8、：1=1=1,...能构成等边三角形，不是直角三角形，故8不符合题意；

C、:52+112=146,”2=169,.•.52+”2#132,.•.不能构成直角三角形，故C不合题意；

D,V52+62=61,72=49,；.52+62W72,.,.不能构成直角三角形，故。不合题意；

故选：A.

5.（3分）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，

初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是

96分，甲的成绩的方差是0.2,乙的成绩的方差是0.8.根据以上数据，下列说法正确的

是（）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

解：•甲的成绩的方差是0.2,乙的成绩的方差是0.8,0.2<0.8,

甲的成绩比乙的成绩稳定，故选：A.

6.（3分）在平面直角坐标系中，函数y=-x+1的图象经过（）

A.第一，二，三象限B.第二，三，四象限

C.第一，三，四象限D.第,二，四象限

解：'：y^-x+l,：.k<Q,b>0,故直线经过第一、二、四象限.故选：D.

7.（3分）在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如表格:

平均数中位数众数方差

8.58.38.10.15

如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，

中位数一定不发生变化，故选：D.

8.（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角

解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分.故选：B.

9.（3分）如图，点尸是正方形A8C。的对角线BD上的一点，且8尸=20则NPCO的度

数是（）

A.22.5°B.45°C.60°D.67.5

解：是正方形，：.ZDBC^ZBCA^45°,•;BP=BC,

1

AZBCP=ZBPC=j(180°-45°)=67.5°,AZACP=67.5°-45°=22.5°.

.\ZPC£>=45°-22.5°=22.5°，故选：A.

10.（3分）如图，直线>=依+1与y=-x+4交于点E,点A,B,C,。分别是两条直线与

坐标轴的交点.则结论：①a>0；②点8的坐标是（0,I）；③SABDE=3；④当x>2时，

ar+l<-x+4中，正确的是（）

解：由函数y=or+l的图象可知，y随x的增大而增大，；.a>0,故①正确;

在直线y=ar+l中，令尤=0,则y=l,

直线y=or+l与y轴的交点8为（0,1）,故②正确；

由函数y=-x+4可知，。的坐标为（0,4）,.•.BD=3,1的横坐标为2,

1

SABDE=2X3X2=3,故③正确；

由图象可知，当x>2时，函数y=ov+l在函数y=-x+4的上方，

'.ax+X>-x+4,故④错误，故选：A.

二、填空题。（每小题3分，共18分）

11.（3分）16的平方根是±4.

解：：（±4）2=16,，房的平方根是±4,故答案为：±4.

12.（3分）已知一次函数>=无+匕的图象上有一点A（1,4）,则b的值为3.

解：•.•一次函数y=x+b的图象上有一点A（1,4）,：.4=lXl+b,

解得：6=3,的值为3.故答案为：3.

13.（3分）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占

30%,期末考试成绩占70%,小宁这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是75分、

80分，则小宁这个学期的体育综合成绩是78.5分.

解：小宁这个学期的体育综合成绩是75X30%+80X70%=78.5（分）.故答案为：78.5.

14.（3分）已知正比例函数y=2x的图象上有两点（-3,yi）,（1,”），则w<y2.

解：当x=3时，yi=2义（-3）=-6；

当x=l时，*=2X1=2.V-6<2,：.yi<y2.故答案为：<.

15.(3分)如图，在△M8N中，己知8M=6,BN=8,点、A,C,。分别是MB,NB,MN

解：：点A,C,。分别是MB,NB,MN的中点，BM=6,BN=8,

1iIi

：.AD=^BN=^X8=4,AD//BN,CD=^BM=/6=3,CD//BM,

/.四边形ABC。为平行四边形，

，四边形ABC。的周长=2X(3+4)=14,故答案为：14.

16.(3分)如图,正方形4B1C1。，A2B2C2C1,A323c3c2…按如图所示放置，点4、42、

A3…在直线y=x+l上，点Ci、C2、C3…在X轴上，则4的坐标是(7,8),通过

你对4、42、A3…坐标的研究发现，得出4的坐标是2厂1).

解：,直线y=x+l和y轴交于Ai,.,.Ai的坐标(0,1),即04=1,

•四边形C1OA151是正方形，，。。=。41=1,把x=l代入、=尤+1得：y=2,

的坐标为(1,2),同理A3的坐标为(3,4),A4的坐标为(7,8),

4的坐标为(2nl-1,2nl),

故答案为:(7,8)；2nl).

三、解答题。(本题共计7小题，共计52分)

17.(6分)计算：

(1)V3xV6-^V2；(2)(V5-V3)(V5+V3).

解：(1)原式=73x6-V2

=7184-72

=V9

=3；

(2)原式=(V5)2-(V3)2

=5-3

=2.

18.(6分)如图，四边形ABC。中，对角线AC,8。相交于点。点E,尸分别在线段04

0c上，且08=。。，Z1=Z2,AE=CF.

(1)证明：ABE0冬ADFO；

(2)证明：四边形ABCD是平行四边形.

(1)与是对顶角,

NE0B=ZF0D,

在△BE0和△QFO中

21=Z2

OB=0D

Z.E0B=Z.F0D

:.△BE0会△DFO(ASA)；

(2)由(1)可知△5EO之△。尸0,

：・0E=0F,

'：AE=CF,

：.OA=OC,

9：0B=0D,

・・・四边形ABCD为平行四边形.

19.(8分)为了了解中学生对父母的关心程度，某校九年级兴趣小组利用课外活动时间随

机调查了某市若干名学生对父母关心程度的情况(A.给父母送自制的生日礼物；B.陪

父母聊天；c.主动帮父母做家务；D.知道母亲或父亲某个人的生日；E.知道母亲和

父亲的生日），并将调查结果绘制成条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）（不完

整）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

图1

（1）此次调查的学生有2000人:

（2）将图1补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该市90000名中学生中，主动帮父母做家务的有多少

人？

解：（1）此次调查的学生有：5004-25%=2000（人）；

故答案为：2000；

800（人）,补全统计图如下:

(3)90000x^^=36000(人),

答：估计该市90000名中学生中，主动帮父母做家务的有36000人.

20.（8分）如图，四边形ABCD是菱形，ZAC£）=30°,BD=6.求:

（1）/BAD,NA8C的度数；

（2）AB,AC的长及菱形ABC。的面积.

D

解：（1）•・•四边形ABC。是菱形，

：.DC=BC,NBCD=2/ACD,ZABC=ZADCf

VZACZ）=30°,

：.ZBCD=60°,

・・・△BCD为等边三角形，

AZBDC=60°,

AZADC=ZABC=12O°,

：.ZBAD=ZBCD=60°；

（2）•・•四边形ABC。是菱形，△BCD为等边三角形，80=6,

：.BC=DC=AB=6fAC±BD,

VZACD=30°,

；.0D=沙C=3,0C=号C£>=3®

；.AC=2CO=6同

1

菱形ABC。的面积=jAC^BD^18V3.

21.（8分）如图，己知直线/经过点A（1,1）和点8（-1,-3）.试求:

（1）直线/的解析式；

（2）直线/与坐标轴围成的三角形面积.

y

解：（i）设直线/的解析式为＞=区+4

+6=1

々+b=-3'

解党二1,

所以直线/的解析式为y=2x-1；

（2）当x=0时，y=2x-1=-1,则直线/与y轴的交点坐标为（0,-1）；

,…11

当y7=0时，2x-1=0,解得I=亍则直线/与％轴的父点坐标为（-，0）；

所以直线I与坐标轴围成的三角形面积=1xlxi=i

ZL4,

22.（8分）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变.现有A、B两种型号的5G手机,

进价和售价如表所示：

价格进价（元陪B）售价（元/部）

型号

A30003400

B35004000

某营业厅购进两种型号手机共花费32000元,手机销售完成后共获得利润4400元.

（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？

（2）若营业厅再次购进A、8两种型号手机共30部，其中8型手机的数量不多于A型

手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，

最大利润是多少？

解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为。部、。部，

（3000a+35006=32000

（（3400-3000）a+（4000-3500）6=4400'

解得，

3=4

答：营业厅购进A、5两种型号手机分别为6部、4部；

（2）设购进A种型号的手机工部，则购进5种型号的手机（30-%）部，获得的利润为

w兀，

w=（3400-3000）x+（4000-3500）（30-