北京市2023年中考数学模拟试卷及答案四

北京市2023年中考数学模拟试卷及答案汇总四

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列几何体中，主视图为如图的是（）

2.北京植物园从上世纪五十年代开始建设种子库，目前库中已有种子83000余份，总量位居世界第二位.

将83000用科学记数法表示应为（）

A.83X103B.8.3X104C.8.3X105D.0.83X105

3.在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN上选取一点尸，向两个小区铺设电

缆.下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（）

乙

4.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到

黄球的概率是（）

3

A2B3CcD.

-3-45

5.实数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

nm

-4-3-2-I0~I~2~3*45

A.\m\<\n\B.m+n>0C.m—n<0D.mn>0

6.若关于％的一元二次方程%2—2%+租=0有两个相等的实数根，则血的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

7.小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角

三角板上，使量角器的9（r刻度线与三角板的底边平行.将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中

心点。处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为27。，那么

被测物体表面的倾斜角a为（）

A.63°B.36°C.27°D.18°

8.图1是变量y与变量久的函数关系的图象,图2是变量z与变量y的函数关系的图象，贝ijz与久的函数关系的

1

图象可能是（)

图1图2

二'填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.若在实数范围内有意义，则实数无的取值范围是

10.分解因式：a2b+4ab+4b=.

口.分式方程1的解为----------

12.根据如表估计7^而，（精确到0.1）.

X16.216.316.416.516.6

262.44265.69268.96272.25275.56

13.如图，菱形ABC。的对角线交于点0,点M为4B的中点，连接OM.若ZC=4,BD=8,贝lj0M的长

为.

AD

14.在平面直角坐标系％0y中，反比例函数y=|的图象与正比例函数y=m久的图象交于4B两点，点力

的坐标为（1,a）,则点B的坐标为.

15.如图，点M在正六边形的边EF上运动.若乙4BM=%。，写出一个符合条件的久的

2

ED

M,

C

AR

16.某陶艺工坊有4和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品，两款电热窑每次可同时放置陶艺品的

尺寸和数量如表所示.

尺寸

数量(个)大中小

款式

A81525

B01020

烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置

不能替换为烧制较大陶艺品.

某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品.

(1)烧制这批陶艺品，4款电热窑至少使用次；

(2)若4款电热窑每次烧制成本为55元，8款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低

为元.

三、解答题(本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.计算：(2023-7T)°+(i)-1+V8-2cos45°.

(x+2<2x—1

18.解不等式组：］3x-5,

I-〈久

19.已知2/+%-1=0,求代数式(2支+-2(%-3)的值.

20.下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.

3

(1)求证：四边形力BEF为矩形；

(2)若4B=6,BC=3,CE=4,求ED的长.

22.在平面直角坐标系久0y中，一次函数丫=kx+b(k00)的图象过点(1,3),(2,2).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x>2时，对于x的每一个值，一次函数丫=血支的值大于一次函数y=上尤+b的值，直接写出m

的取值范围.

23.如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，。为盛的中点，DE，AC交47的延长线于点E.

(1)求证：直线。E为。。的切线；

(2)延长4B,交于点F.若BF=2,sin^AFE=求ZC的长.

24.某小组对当地2022年3月至10月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分

信息.

a.西红柿与黄瓜市场价格的折线图：

蔬菜价格众数中位数

西红柿(元/千克)6m

黄瓜(元/千克)n6

根据以上信息，回答下列问题:

(Dm=,n=；

(2)在西红柿与黄瓜中，的价格相对更稳定；

(3)如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在月的产

量相对更高.

25.“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”.在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实.野兔跳跃时

的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.

(1)建立如图所示的平面直角坐标系.

Ay/m

_----、

Ox/m

通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x(单位：小)与竖直高度y(单位：加)进行的测量，得到以下数据:

水平距离久/m00.411.422.42.8

竖直高度y/m00.480.90.980.80.480

根据上述数据，回答下列问题：

①野兔本次跳跃的最远水平距离为m,最大竖直高度为

m；

②求满足条件的抛物线的解析式;

(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3m,最大竖直高度为1m.若在野兔起跳点前

方2zn处有高为0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃(填“能”或‘不能")跃过篱笆.

26.在平面直角坐标系％Oy中，点4(久°,m),B(%0+4,九)在抛物线y=——2/?久+1上.

(1)当b=5,久o=3时，比较小与n的大小，并说明理由;

(2)若对于3W与W4,都有求b的取值范围.

27.如图，正方形2BCD中，点、E,F分别在BC,CD上，BE=CF,AE,BF交于点、G.

(1)求乙4GF的度数；

(2)在线段AG上截取MG=BG,连接OM,NAGF的角平分线交DM于点N.

①依题意补全图形；

②用等式表示线段MN与NO的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(m,n),我们称直线y=加久+九为点P的关联直线.例如，点

P(2,4)的关联直线为y=2久+4.

(1)已知点4(1,2).

①点4的关联直线为;

②若。。与点/的关联直线相切，则。。的半径为;

(2)已知点C(0,2),点。(d,0)点M为直线CD上的动点.

①当d=2时，求点。到点M的关联直线的距离的最大值；

②以7(-1,1)为圆心，3为半径作。兀在点M运动过程中，当点M的关联直线与。7交于E,F两点时，EF

的最小值为4,请直接写出d的值.

6

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】A、该几何体的主视图是长方形，，A符合题意；

B、该几何体的主视图是三角形，...B不符合题意；

C、该几何体的主视图不是长方形，，C不符合题意；

D、该几何体的主视图是圆，，D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】先分别求出各选项的主视图，再判断即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】83000=8.3X104,

故答案为：B.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

3.【答案】A

【解析】【解答】根据两点之间线段最短的性质可得，A符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用线段的性质求解即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】•••不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，

AP（摸到黄球）=|.

故答案为：D.

【分析】利用概率公式求解即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】由图可知，一2<n<0<m<4,得|m|>|用，A错误；m+n>0,B正确；m—n>

0,C错误；mn<0,D错误.

故答案为B

【分析】根据数轴上的点表示的数的大小关系、实数的运算法则、绝对值的定义、不等式的基本性质可

解决此题.

6.【答案】C

【解析】【解答】一元二次方程/-2x+6=0有两个相等的实数根，

/.A=0,即（―2尸—4X1xm=0,

解得：m=l,

故答案为：C.

7

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出方程(-2)2-4X1X6=0,再求出即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】如图所示：

•.,MN//AB,OD_LMN,

.\OD±AB,

.-.ZPQO=90°,

VOCXAD,

，ZACP=90°,

VZAPC=ZOPQ,

.-.ZBAC=ZCOD=27°,

•••被测物体表面的倾斜角a为27°

故答案为：C.

【分析】利用平行线的性质及垂直的性质求出NPQO=90。，再结合NAPC=NOPQ,求出

NBAC=/COD=27°即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】根据图1可得y=mx+b(m<0,b>0),根据图2可得z=ky(k>0),

z=k(mx+b)=kmx+kb(km<0,kb>0),

.•.z与X之间的函数关系是一次函数，且一次函数与X轴交于正半轴，与Z轴交于正半轴，

故答案为：C.

【分析】先根据题意求出z=k(mx+b)=kmx+kb(km<0,kb>0),再利用一次函数的图象与系数的关系

求解即可.

9.【答案】%>5

【解析】【解答】解：由题意得：%-5>0

/•%>5

故答案为：%>5

【分析】根据二次根式的的被开方数非负，即可得实数x的取值范围.

10.【答案】b(a+2)2

【解析】【解答】解：原式=b(a2+4a+4)=b(a+2)2,

8

故答案为：b(a+2)2

【分析】原式提取b,再利用完全平方公式分解即可.

11.【答案】x=3

【解析】【解答】工=金，

x1+3

x+3=2x,

x=3,

Vx^O,x+3=6r0,

/.x=3是分式方程的解，

故答案为：x—3.

【分析】先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可。

12.【答案】16.4

【解析】【解答】•.•表格中268.96更接近269,

/•V269«16.4,

故答案为：16.4.

【分析】根据表格中的数据直接求解即可.

13.【答案】V5

【解析】【解答】•••菱形ABCD的对角线交于点0,

二点O是BD的中点，点O是AC的中点，AC±BD,

，AO少C=2,0D=1BD=4,

在RtAAOD中,

由勾股定理可得：AD=7XO2+DO2=722+42=24,

•.•点M为的中点，

AOM是^ABD的中位线，

.-.OM=1AD=V5,

故答案为：V5.

【分析】先利用菱形的性质及勾股定理求出AD的长，再证出0M是^ABD的中位线，可得

OM=1AD=V5.

14.【答案】(一1,-2)

【解析】【解答】

•.•反比例函数y=|的图象与正比例函数y=m久的图象交于4B两点,

9

，将点A(1,a)代入y=(,可得：a=2,

...点A的坐标为(1,2),

•.•点A、B关于原点对称，

二点B的坐标为(-1,-2),

故答案为：(-1,-2).

【分析】先利用反比例函数解析式求出点A的坐标，再利用关于原点对称的点坐标的特征求出点B的坐标

即可.

15.【答案】50。(答案不唯一)

【解析】【解答】连接BF,BE,如图所示：

•.,正六边形ABCDEF,AF//BE,

AZA=ZABC=ZAFE=(6-2)X180°=120°,AB=AF,

o/

/.ZABF=(180°-120°)+2=30°,ZABE=180°-ZA=60°,

•.•点M在正六边形的边EF上运动，4ABM=x°,

.,.300<x<60°,

/.x=50°(答案不唯一).

故答案为：50。(答案不唯一)

【分析】先利用正六边形的性质求出NABF=(180°-120°)+2=30。，ZABE=180°-ZA=60°,可得

30°<x<60°,再求出x的值即可.

16.【答案】(1)2

(2)135

【解析】【解答］解：(1)设烧制这批陶艺品需使用A款电热窑x次，

根据题意得：8%210,

解得：％

又•••尤为正整数，

•••%的最小值为2,

•••4款电热窑至少使用2次.

故答案为：2；

10

（2）当使用4款电热窑烧制2次时，将第2次的5个大尺寸陶艺品位置替换成10个中尺寸陶艺品，1个大尺

寸陶艺品位置替换成6个小尺寸陶艺品，

•••还需烧制中尺寸陶艺品50-15X2-10=10（个），小尺寸陶艺品76-25x2-6=20（个），

又•••B款电热窑一次可烧制10个中尺寸陶艺品，20个小尺寸陶艺品，

・♦.还需使用B款电热窑烧制一次，

此方案所需成本为55X2+25=135（元）.

当4款电热窑使用3次时，所需成本为55x3=165（元）.

•••165>135,

•••烧制这批陶艺品成本最低为135元.

故答案为：135.

【分析】（1）设烧制这批陶艺品需使用A款电热窑》次，根据题意列出不等式8X210,再求解即可；

（2）根据题意列出算式求解并比较大小即可.

17.【答案】解：（2023-7T）°+（I）-1+V8-2cos45°

「42

=1+2+2v2-2xD

乙

=1+2+2V2-V2

=3+V2.

【解析】【分析】先利用0指数嘉、负指数哥、二次根式和特殊角的三角形函数值化简，再计算即可.

%+2<2%-1①

18.【答案】解：3%—56，

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：%<5,

则不等式组的解集为3<%<5.

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。

19.【答案】解：（2%+I）2-2（x-3）

=4%2+4%+1—2%+6

=4%2+2%+7,

,・,2%2+%—1=0,

・•・2x2+x=1,

4%2+2x=2（2x2+%）=2,

・,・原式=2+7=9.

11

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得4/+2%+7,再将2/+%=1代入计算即可.

20.【答案】解：若选择方法一：

如图：延长3c•到点。，使得=连接4。，

D*

•・•/LACB=90°,4BAC=30°,

・•・乙B=90°-ABAC=60°,^ACD=180°-乙ACB=90°,

••・£.ACD=LACB=90°,

-AC=AC,

也△DG4(S4S),

:.AD=AB,

・•・△力BD是等边三角形，

AB=BD,

1

・・・BC=CD=”D,

1

・・.BC=^AB;

若选择方法二：

如图，在线段43上取一点D,使得BD=BC,连接CD,

•・•^ACB=90°,Z.A=30°,

・•・乙B=90°一4力=60°,

・・.△BCD是等边三角形，

BC=BD=DC,乙BCD=60°,

・•・^DCA=Z.ACB-乙BCD=30°,

・•・^DCA=乙4=30°,

・•・DC=DA,

1

:.BC=BD=DA=^AB,

12

即BC=^AB.

【解析】【分析】方法一：先利用“SAS”证出△BCA/ADCA,可得AD=AB,再证出△4BD是等边三角

形，可得AB=BD,再结合BC=CD=即可得到BC=^4B;

方法二:在线段上取一点D,使得BD=BC,连接CD,先求出ADCA=乙4=30。，利用等角对等边的性

质可得DC=DA,再求出BC=BD=DA=即可.

21.【答案】(1)证明：•••BEUAD,AF=BE,

••・四边形ABEF是平行四边形，

•••/.A=90°,

・•・平行四边形ABEF是矩形；

(2)解：•••ZC=90°,BC=3,CE=4,

BE=VBC2+CE2=V32+42=5，

••・四边形ABEF是矩形，

•••乙BEF=^AFE=90°,AB=EF=6,

•••乙BEC+乙FED=90°,乙EFD=90°,

,:乙CBE+乙BEC=90°,

・♦・Z-CBE=乙FED,

vZ.EFD=Z-C=90°,

BCEs工EFD,

.毁_些

"~DE=EF，

喉4

DE=10.

【解析】【分析】(1)先证出四边形4BEF是平行四边形，再结合/A=90。，可得平行四边形4BEF是矩形；

(2)先证出△BCEs^EFO,再利用相似三角形的性质可得第=fg,再将数据代入求出。E=10即可.

17/Ier

22.【答案】⑴解：将点(1,3),(2,2)代入一次函数y=依+b得

解得忆『

・•・一次函数解析式：y=-％+4；

(2)m>1.

【解析】【解答】(2)当x=2时，y=-x+4=-2+4=2,

・二当一次函数y=Tn比的值大于一次函数y=依+b的值时，可得：2m>2,

解得：m>1,

13

故答案为：m>1.

【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；

（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。

23.【答案】（1）证明：连接。连接BC,

•••4B是。。的直径，

•••^ACB=90°,

•••BC1AE,

•・,DE1AC,

・•・DE"BC,

•・,点。是3c的中点，

・•・OD1CB,

・•・OD1DE,

又rOD为。。的半径,

・・•■DE是。。的切线；

由(1)知，OD1EF,BC//EF,

1

•・•sinZ-AFE=可,

,OD_1

'~OF=39

•••BF=2,OB=OD,

OB_1

OB+2=39

OB—1,

AB—2,

14

・・・BC//EF,

••・Z-ABC=Z-AFE,

・•・sin乙ABC=sinZ-AFE,

AC1

・•・AB=39

・•・AC=

【解析】【分析】（1）连接OD,连接BC,先证出。。ICE,再结合OD是。。的半径，即可得到直线DE为

。。的切线；

（2）连接BC,OD,先利用平行线的性质求出乙4BC=Z4FE,可得sin乙4BC=s讥乙4FE,再结合

sin^AFE=1可得%=,最后求出AC=|即可.

3/ID53

24.【答案】（1）6.5；6

（2）西红柿

（3）6

【解析】【解答】解：（1）把西红柿在当地2022年3月至10月的价格从小到大排列，排在中间的两个数分别

是6和7,故中位数m=6,5;

黄瓜在当地2022年3月至10月的价格中，6元/千克出现了3次，出现的次数最多，故众数n=6；

故答案为:6,5；6；

（2）由折线统计图可知，西红柿的价格在5元/千克至10元/千克徘徊，黄瓜的价格在3元/千克至10元/千

克徘徊，所以在西红柿与黄瓜中，西红柿的价格相对更稳定.

故答案为：西红柿；

（3）由统计图可知，6月份两种蔬菜的价格最低，所以如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合

题中信息推测这两种蔬菜在6月的产量相对更高.

故答案为：6.

【分析】（1）利用中位数和众数的定义及计算方法求解即可；

（2）根据折线统计图中的数据求解即可；

（3）根据统计图中的数据分析求解即可.

25.【答案】（1）解：①2.8；0.98；②设抛物线的解析式为y=a（%—1.4）2+0.98,把久=1,y=0.9代入

y=a（久一1.4）2+0.98得，a（l-1.4）2+0.98=0.9,解得a=-0.5,.•.抛物线的解析式为y=-0.5（久一

1.4）2+0.98；

（2）能

【解析】【解答］解：（2）设野兔在某次跳跃时抛物线的解析式为y=mx2+nx,

15

fn_3

根据题意得：2空一2,

l4m

(m=

9

解得4，

In=3

••・野兔在某次跳跃时抛物线的解析式为y=-^x2+^x,

4488

2

y---X2+-X2=-169+-=-

9339

•••1>0,8,

二野兔此次跳跃能跃过篱笆.

故答案为：能.

【分析】(1)①根据表格中的数据直接求解即可；

②利用待定系数法求出函数解析式即可；

44

2将

-%+-X

(2)设野兔在某次跳跃时抛物线的解析式为y=mx2+nx,再利用待定系数法求出y=93

x=2代入解析式求出y的值，再比较大小即可.

26.【答案】(1)解：由题意可知4(3,m),B(7,n)在抛物线y=/-10%+1上，

y=x2-10x+1=(%—5)2—24,

抛物线开口向上，对称轴为直线x=5,

••・4(3,m),B(7,n)到对称轴的距离相同，

m—n；

(2)解：当y=1时,则y=x2—2bx+1=1,

解得久1-0,x2-2b,

••・抛物线经过点(0,1),(2b,1),

二对称轴为直线％=b,

:对于3<%0<4,都有m<n<1,

(x0+x0+4

■.2',

、％o+4<2b

解得b—2<x0<2b—4,

(b-2<3

••126-4>4'

解得4Vb<5.

【解析】【分析】(1)先求出抛物线的对称轴为直线x=5,再结合“A(3,m),B(7,九)到对称轴的距禺

16

相同“求出m=n即可;

（2）先根据题意求出b-2<x0<2b-4,再结合题意列出不等式组｛/1再求解即可.

27.【答案】（1）解：•••四边形力BCD是正方形，

・•.AB=BC,4ABe=ZC=90°,

又•・.BE=CF,

・・・4ABEABCF（SAS）,

Z.BAE=Z-CBF,

•・,乙BAE+乙AEB=90°,

・•・Z.CBF+Z.AEB=90°,

・•・乙BGE=90°=^AGF；

（2）解：①如图所示:

②MN=DN,理由如下：过点4作力力E,交EN的延长线于点”,

•・•AH1AE,

・•・LEAU=90°=Z.BAD,

・•・Z-BAE=乙DAH,

•・•GN平分4力GF,

••・4AGN=乙NGF=45°,

・•・乙AGN=乙AHG=45°,

・・.4”=AG,

又・・.AB=AD,

・•・△力BGg△力DH（S力S）,

DH=BG,乙AHD=Z.AGB=90°,

17

•••乙AHN=ADHN=45°,

又•••BG=MG,

•••MG=HD,

又•••乙DHN=乙AGN=45°,乙MNG=乙DNH,

；.4MNG*DNH（AAS）,

MN=DN.

【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证出△ABE乌ABCF,可得NBZE=NCBF,再利用角的运算和等量代

换可得NBGE=90°=乙4GF；

（2）①根据题意直接作出图象即可；

②过点4作4"1AE,交EN的延长线于点修，先利用“SAS”证出△ABG04ADH,可得DH=BG,

AAHD=AAGB=90°,求出N4HN=ADHN=45。，再结合MG=HO,Z.MNG=Z.DNH,利用“AAS”证出

△MNG^ADNH,可得MN=DN.

28.【答案】（1）y=%+2；V2

（2