中考数学一轮复习第二讲与圆有关的位置关系（原卷版）

模块六圆

第二讲与圆有关的位置关系

知识梳理夯实基础

知识点1:点与圆、直线与圆的位置关系

1•点与圆有三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.

设圆0的半径为r,点到圆心的距离为d,则点与圆的位置关系如下表所示:

点与圆的位置关系示意图d与r的大小关系

点A在圆内

点B在圆上

点C在圆外B

2.直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.

知识点2:切线的性质与判定

1.性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

注意：（1）圆的切线与圆只有一个公共点；（2）圆心到切线的距离等于圆的半径；（3）''有切线，

连半径，得垂直”，这是已知圆的切线时常用的辅助线的作法。

2.判定定理：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

注意：切线判定定理中的两个条件“经过半径的外端点”和“垂直于这条半径“，二者缺一不

可。

3.切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

*切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条

切线的夹角。

知识点3:三角形的外接圆与内切圆

名称示意图内、外心性质

三边垂直平分线三角形的外心到

三角形的外接圆的交点称为三角三角形_________.

形的外心。的距离相等。

A

三条内角平分线三角形的内心到

三角形的内切圆的交点称为三角三角形________

形的内心。的距离相等。

直角三角形内切圆及外切圆半径长的确定

直角三角形的外心为其斜边的中点，其外接圆半径R=£；其内切圆半径厂=♦+'—°（其中a,

22

b为直角边长，c为斜边长）。

知识点4：正多边形与圆的关系

设正”边形的外接圆半径为R,边长为a。

边心距rI正六边形的边长等于其外接圆的半

.径；正三角形的边长等于其外接圆半

正〃边形的周长naI径的石倍；正方形的边长等于其外

1

正〃边形的面积—nar

2I接圆半径的0倍。

正〃边形中心角的度数360

正九边形每个外角的度数n

直击中考胜券在握

1.在回ABC中，0C=9O°,AC=6,BC=8,以C为圆心r为半径画EIC,使EIC与线段AB有且只有两个公共点，则r

的取值范围是（）

2424

A.6<r<8B.6<r<8C.一<r<6D.一<r<8

55

2.（2023•嘉兴中考）已知平面内有。和点A,B,若。半径为2cm,线段Q4=3cm,OB=2cm,则

直线AB与。的位置关系为（）

A.相离B.相交C.相切D.相交或相切

3.（2023•上海中考）如图，已知长方形ABCD中，AB=4,AD=3,圆B的半径为1,圆A与圆B内切,

则点C,£>与圆A的位置关系是（）

A.点C在圆A外，点。在圆A内B.点C在圆A外，点。在圆A外

C.点C在圆A上，点D在圆A内D.点C在圆A内，点。在圆A外

4.（2023•临沂中考）如图，PA.P8分别与。相切于A、B,ZP=70°,C为。上一点，则N4CB的

度数为（）

C

A.110°B.120°C.125°D.130°

5.（2023•山西中考）如图，在。中，AB切。于点A,连接交。于点C,过点A作交O

于点D,连接CD.若ZB=50。，贝!J/OCD为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

6.（2023•广西贺州中考）如图，在HABC中，ZC=90°,AB=5,点。在AB上，OB=2,以08为半径

的，。与AC相切于点D,交2C于点E,则CE的长为（）

7.如图，回。是等边MBC的内切圆，分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是。尸上一点，则国EPF的度数

是（）

A.65°B.60°C.58°D.50°

8.（2023•山东青岛中考）如图，A3是。的直径，点E,C在。上，点A是EC的中点，过点A画。的

切线，交BC的延长线于点。，连接EC.若乙M®=58.5。，则NACE的度数为（）

E

A

A.29.5。B.31.5°C.58.5°D.63°

9.（2023•江苏宜兴市实验中学二模）如图，A3是。的直径，抬切O于点A,线段PO交。于点C,

连接8c.若NP=40。，则Ng等于（）

10.（2023•贵州安顺中考）如图，。与正五边形A8CDE的两边AE,C£＞相切于A,C两点，则NAOC的度数

是（）

A.144°B.130°C.129°D.108°

11.（2023•江苏镇江中考）如图，回BAC=36。，点。在边AB上，回。与边AC相切于点D,交边AB于点E,F,

连接F。，则MFD等于（）

B

A.27°B.29°C.35°D.37°

12.（2023•贵州遵义中考）如图，AB是团。的弦，等边三角形。8的边8与田。相切于点P,连接。A,OB,

OP,AD.若回COD+MOB=180°,CD//AB,48=6,贝UAD的长是()

A.672B.376C.2713D.岳

13.（2023•湖南湘潭中考）如图，8C为回。的直径，弦4），8c于点E,直线/切回。于点C,延长。。交/

于点F,若AE=2,ZABC=22.5°,则C/的长度为（）

14.（2023•浙江省湖州中考）如图，已知。7"是RtMBO斜边A8上的高线，AO=BO.以。为圆心，。7■为

半径的圆交OA于点C,过点C作回。的切线8,交AB于点D.则下列结论中错误的是（）

A.DC=DTB.AD=近DTC.BD=BOD.2OC=5AC

15.（2023•宁波中考）如图，回O的半径OA=2,B是回。上的动点（不与点A重合），过点B作国O的切线

BC,BC=OA,连结OC,AC.当团OAC是直角三角形时，其斜边长为

16.（2023•浙江杭州中考）如图，已知：。的半径为1,点尸是。外一点，且。尸=2.若尸T是。的切线,

T为切点,连接07,贝!]PT=.

17.（2023•陕西•西安益新中学模拟预测）如图，圆。是四边形ABCD的内切圆，连接A。、B。、CO、DO,

记MOD、MOB、国COB、团DOC的面积分别为&、S2.S3.则Si、S2,S3、S4的数量关系为.

18.（2023•江苏南京中考）如图，丛GB,8C,ZD,JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则

ZBAF+ZCBG+ZDCH+ZEDI+ZAEJ=。.

B.

G\\

19.（2023•内蒙古中考）如图，在ABCD中，AD=12,以AD为直径的。与BC相切于点E,连接OC.若

OC=AB,贝!|ABCD的周长为.

20.（2023•陕西中考真题）如图，正方形ABCD的边长为4,。的半径为1.若。在正方形ABC。内平

移（。可以与该正方形的边相切），则点A到。上的点的距离的最大值为.

21.（2023•四川凉山中考）如图，等边三角形ABC的边长为4,C的半径为石，P为AB边上一动点，过

点P作C的切线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为

22.（2023•山东省济宁中考）如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D.AC与BD相交

于点E,CD2=CE-CA,分别延长AB,DC相交于点P,PB=BO,CD=2四.则BO的长是.

D

C

23.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D,于点F,连接。F,J.AF=1.

(1)求证：DF是。的切线；

(2)求线段OF的长度.

24.(2023•武汉中考)如图，A3是。的直径，CO是。上两点，C是BO的中点，过点C作AO的垂线,

垂足是E.连接AC交于点尸.

(1)求证：CE是。的切线;

(2)若生=",求cos/ABZ)的值.

DF

25.(2023•江苏连云港中考)如图，RtABC中，ZABC=90°,以点C为圆心，C3为半径作C,D为C

上一点，连接AO、CD,AB^AD,AC平分ZE4£).

(1)求证：AD是C的切线；

(2)延长AD、8C相交于点E,若SE℃=2SABC，求tanNBAC的值.

26.(2023•四川泸州中考)如图，ABC是国。的内接三角形，过点C作回。的切线交BA的延长线于点F,AE

是回。的直径，连接EC

(1)求证：ZACF=ZB；

(2)^AB=BC,AD_LBC于点D,FC=4,FA=2,求AO.AE的值

27.(2023•甘肃兰州中考)如图，ABC内接于O,A3是。的直径，E为AB上一点,BE=BC,延长

CE交AD于点£),AD=AC.

(1)求证：AD是O的切线；

(2)若tanZACE=；,0E=3,求BC的长.

28.(2023•中考预测)如图，已知，在ABC中，。为AB上一点，C。平分MCB,以。为圆心，OB长为

半径作国。，回。与BC相切于点B,交C。于点D,延长C。交回。于点E,连接BD,BE.

(1)求证：AC是回。的切线.

(2)若tan的。E=2,BC=6,求回。的半径.

29.(2023•中考预测)如图，BC是。的直径，点A是。上一点，点。是8C延长线上一点，AB=AD,

AE是。的弦，ZAEC=30.

(1)求证：直线AD是。的切线；

(2)若C£>=3,求。的半径；

(3)若AE_LBC于点八点P为ABE上一点，连接AP，CP,EP,请找出AP,CP,之间的关系,

并证明.

30.(2023・四川省宜宾市第二中学校一模)如图，CD为。的直径，M是半圆。的中点，延长。C到P,

使OC=CP=AC,连结以、CM.

(1)求证：E4是。的切线