2024年山西省百校联考中考数学模拟试卷（三）

2024年山西省百校联考中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.（3分）-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.AD.-A

22

2.（3分）花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果.下

列花窗图案中（）

C.D.

3.（3分）祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家，截至2024年3月14日，人

类已经将圆周率计算到小数点后约105万亿位.从最初的小数点后几位，每一次精度的提升都代表着人

类计算能力的巨大进步.数据105万亿用科学记数法表示为（）

A.1.05X1013B.1.05X1014

C.105X1012D.0.105X1014

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.x-B.X64-X2=X3

C.（-X）兀/=-x5D.（2冲2）3=8尤3y

5.（3分）不等式组12XY>-1的解集是（

）

I4-3x<-2

A.尤22B.1«2C.x>1D.xW2

6.（3分）2024年“五四”青年节到来之际，为鼓励学生“牢记使命，努力学习”，根据七位评委给小明

的打分绘制了如下统计表:

平均数中位数众数方差

9.39.29.20.2

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

7.（3分）如图，A3为O。的一条弦，2C为的直径，过点C作CE〃&艮若/。=20°,则NBCE

8.（3分）生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，研究

人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图

A.呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变

B.种植密度越大，该经济作物的产量越高

C.种植密度为d时，该经济作物的产量最高

D.种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量

9.（3分）如图，在Rt^ABC中，NB=90°,BC=4,点尸从点A出发，点。同时从点B出发，以每秒

1个单位长度的速度沿BC向终点C运动，。的运动时间为/秒，连接时，f的值为（）

B.3一氓

2_

D.空&或主逅

22

10.（3分）如图，某广场欲在角落半径为5米的扇形。48区域内做绿化，先在外围种植一圈大叶黄杨作

为隔离带，已知/4。8=90°,若种植大叶黄杨和月季花的区域面积相等（）

C.空兀米D.至TT米

2248

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）化简-2）2的结果为

12.（3分）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1,ZVIBC与

△A'B'C的顶点都在正方形网格的格点上，则位似中心的坐标为

13.（3分）2024年5月18日是第48个国际博物馆日.某班计划从小王、小华、小亮、小明四名同学中

随机选出两名同学前往山西地质博物馆参加主题日活动，则恰好选中小王和小华的概率

是.

14.（3分）我省榆次区的怀仁村因酿醋而闻名，享有“山西酿醋第一村”的美誉.某专卖店从怀仁村采购

五斤装6.7度和7.0度的陈醋共2000壶，其零售价如图所示；且总销售收入不低于59600元，则最多可

购入五斤装6.7度的陈醋___________壶.

五斤装

6.7度27元/壶

7.0度34元/壶

15.（3分）如图，正方形ABC。的边长为3,点E为上一点，将四边形ABCE沿直线CE折叠得到四

边形FGCE,点A,G,连接DG,则DG的长为

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（10分）（1）计算：（-4+1）-（-5）°+（-4）2x4“

（2）化简：（二——生—）+m+2.

m+2^-4m2-2m

17.（7分）如图，在△ABC中，ZACB<90°.

（1）实践与操作：按照下列要求完成尺规作图，并标出相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）

①作AC的垂直平分线交AC于点。，交BC于点、D；

②在线段。。的延长线上截取线段。£,使OE=OD,连接AE,AD.

（2）猜想与证明：试猜想四边形AOCE的形状，并进行证明.

18.（9分）某校为响应国家号召，积极开展“阳光体育运动”活动，学校为了了解同学们的运动爱好，调

查问卷如下：

调查问卷

你最喜爱的运动项目：（每人必选且只选最喜爱的一项）

°跳绳D羽毛球口篮球口其他

负责人将所有问卷全部收回，并将调查结果整理后制成如下统计图（均不完整）:

请根据以上信息回答下列问题：

（1）求抽取的学生人数，并将条形统计图补充完整.

（2）扇形统计图中，“篮球”所在扇形圆心角的度数为.

（3）该校计划按照各项运动的喜爱人数购买一批运动器材，购买比例为喜爱跳绳的每2人1根跳绳，

喜爱羽毛球的每4人1副羽毛球拍，请估计学校购买跳绳、羽毛球拍、篮球的数量.

19.（7分）我国快递市场规模巨大，快递业务量连续多年排名世界首位.某快递站点为提高配送效率，引

进了无人配送车，快递员小李原来平均每天能配送100件快递，在无人配送车配合下，每天的工作时间

比原来减少了2个小时，每天的快递配送量比原来提高了20%.求小李现在每天需要工作几小时.

20.（8分）项目化学习

项目主题：了解悬空寺距离地面的高度.

项目背景：悬空寺位于恒山金龙峡西侧翠屏峰的峭壁间，是北岳恒山十八景中最独特的一景，号称恒山

第一胜景.某校综合与实践小组为了解悬空寺距离地面的高度

测量工具：测角仪、皮尺等.

测量方案及示意图：

(1)选取悬空寺底部点A作为测量点；

(2)在水平地面上的点。处用测角仪C。

测量点A的仰角/ACG；

(3)在水平地面上的点尸处用测角仪EF

测量点A的仰角/AEG；

(4)测量。尸的距离

说明：测角仪的高度CO=Er=1.5米.点A,B,C,D,E,F,G在同一竖直平面内,

点、B,。，点G,C,E在同一条水平直线上

测量数据：/ACG=40°,NAEG=31°,。尸=25米.

参考数据：sin40°-0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84,cos31°"0.86,tan31°^0.60.

问题解决：请你根据测量数据计算悬空寺底部点A距离地面的高度A3.(结果保留整数)

21.(8分)阅读与思考

下面是小晋同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.

X年X月X日星期六

借助物理知识用吸管制作乐器

根据物理学知识，我们知道声音是由物体的振动产生的.查阅资料可知，用吸管吹气时，而吸管的长度

能够影响空气振动的频率，使吸管发出不同的声调.于是我准备了一些相同规格的吸管进行如下操作：

①分别剪出不同长度的吸管.

②借助仪器用同样的力度向吸管吹气，并记录吸管中空气的振动频率.

③将吸管的长度记为x(mm),振动频率记为y(kHz),记录数据如表1：

组别第1组第2组第3组第4组第5组第6组

x/mm20406080100120

y/kHz4.282.152.431.080.860.72

④建立如图所示的平面直角坐标系，将表1中的数据对应的各点在平面直角坐标系中描出.

我发现其中一个数据异常，将其剔除后，用光滑的曲线将剩余的点顺次连接起来，猜想y与x大致满足

我们学过的一种函数关系.

再次查阅资料得到了表2的数据：

音调doremifasollasi

频率/H7z0.260.290.330.350.390.440.49

根据以上研究，我成功制作出了可以吹出表2中7个音调的吸管乐器.

任务：

（1）根据以上材料，可以判断表1中异常的数据是第组.

（2）根据小晋画出的图象，猜想y是1的函数（填“一次”“二次”或“反比例”），y与x

的函数关系式为（系数保留整数）.

（3）根据以上材料，求音调“do”对应吸管的长度.（结果精确到1根机）

yA

5-

4-

3-

2-•*

1-•

।।iiii»

°20406080100120

22.（13分）综合与探究

如图，抛物线y」x2」x-4与X轴交于A（点A在点8的左侧），与y轴交于点C，连接AC（〃z，0）

33

为线段02上的动点（与O,8不重合），过点。作无轴的垂线与线段交于点E（1）求直线的

函数表达式和点A的坐标.

（2）当点E为线段。尸的中点时，求线段班的长.

（3）在抛物线上是否存在点G,使得/ABG=/CAB?若存在，请直接写出点G的坐标，请说明理由.

备用图

23.（13分）综合与实践

问题情境

在数学活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题展开探究.如图1,在平行四边形纸片ABCD中,

BC=2遥，沿8。剪开得到两个全等的三角形，将△A3。绕点。逆时针旋转a(0°<a<180°)

猜想验证

(1)如图2,当点A'落在AB的延长线上时，连接A'C

问题解决

(2)如图3,在旋转的过程中，当a=45°时，求线段02的长.

(3)在旋转的过程中，线段A'。与射线交于点。，如果△02。为等腰三角形

2024年山西省百校联考中考数学模拟试卷（三）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.（3分）-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.AD.-A

22

【解答】解：-2的绝对值是2,

即|-7|=2.

故选：A.

2.（3分）花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果.下

【解答】解：A.该图是轴对称图形，故该选项不符合题意，

B.该图是中心对称图形，故该选项不符合题意，

C.该图既不是轴对称图形也不是中心对称图形，

D.该图既是轴对称图形又是中心对称图形，

故选：D.

3.（3分）祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家，截至2024年3月14日，人

类已经将圆周率计算到小数点后约105万亿位.从最初的小数点后几位，每一次精度的提升都代表着人

类计算能力的巨大进步.数据105万亿用科学记数法表示为（）

A.1.05X1013B.1.05X1014

C.105X1012D.0.105X1014

【解答】解：105万亿=105000000000000=1.05X1014,

故选：B.

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.x+x=x1B./+/=芯3

C.（-X）3./=-x5D.（2孙2）3=8彳3,

【解答】解：A、x+x=2x,该选项不符合题意.

B、/+无6=彳6-2=苫8,计算错误，该选项不符合题意.

C、（-X）3•尤2=-天7,计算正确，该选项符合题意.

D、（2孙2）2=23/y2X3=3fy6,计算错误，该选项不符合题意.

故选：C.

5.（3分）不等式组[2XT>7的解集是（）

[4-3x4-2

A.尤》2B.1〈尤W2C.x>lD.xW2

【解答】解：解不等式2r-3>-7,

得：x>l,

解不等式4-5xW-2,

得：x^2,

则不等式组的解集为x》5,

故选：A.

6.（3分）2024年“五四”青年节到来之际，为鼓励学生“牢记使命，努力学习”，根据七位评委给小明

的打分绘制了如下统计表:

平均数中位数众数方差

9.39.29.20.2

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是（)

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

【解答】解：由于中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列之后处在数列中点位置的数值，是典型

的位置平均数，

，去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是中位数，

故选：D.

7.（3分）如图，43为。。的一条弦，8c为。。的直径，过点C作CE〃4&若/。=20°,贝I/8CE

的度数为（）

A.20°B.35°C.40°D.70°

【解答】解：连接。4,如图：

・・・AO为。。的切线，

：.OA±AD,

：.ZOAD=90°,

而NZ)=20°,

：.ZAOD=70°,

9：OA=OC,

：.ZOAB=ZOBA,

：.ZAOD=ZOAB=ZOBA=2ZOBA,

•'-Z0BA=^—=35°，

CE//AB,

：.ZBCE=ZOBA=35°.

故选：B.

8.（3分）生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，研究

人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图

A.呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变

B.种植密度越大，该经济作物的产量越高

C.种植密度为d时，该经济作物的产量最高

D.种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量

【解答】解：A.呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后变小，不符合题意;

氏种植密度为b时，故原选项说法错误;

C.种植密度为6时，植物体内积累的有机物最多，故原选项说法错误；

D.种植密度为。时该经济作物的产量高于种植密度为。时该经济作物的产量，符合题意,

故选：D.

9.（3分）如图，在RtaABC中，/B=90：BC=4,点尸从点A出发，点。同时从点B出发，以每秒

1个单位长度的速度沿向终点C运动，。的运动时间为I秒，连接&时，f的值为（）

2

C3+>/33-^3D或

,-2~'-22-

【解答】解：由题意可得AP=2t,BQ=t,

：.PB=6-2t,

,,SAPBQ=~2-'

当△PB。的面积为国时，可得（6-2t）t/,

252

解得,6土相,

r2

故选：C.

10.（3分）如图，某广场欲在角落半径为5米的扇形0A8区域内做绿化，先在外围种植一圈大叶黄杨作

为隔离带，已知/4。8=90°,若种植大叶黄杨和月季花的区域面积相等（）

D.至41米

2248

【解答】解：'：OA=OB=5,设0c=OD=r,

而种植大叶黄杨和月季花的区域面积相等，

；•丁兀「2jX25兀-7兀r6，

674

解得里

7

故选：A.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）化简J《巧-2）2的结果为2-Vs.

［解答］解：q-2）2=,

故答案为：3-V3.

12.（3分）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1,△ABC与

△A'B'C的顶点都在正方形网格的格点上，则位似中心的坐标为（-4,-3）

y

故答案为：（-4,-2）.

13.（3分）2024年5月18日是第48个国际博物馆日.某班计划从小王、小华、小亮、小明四名同学中

随机选出两名同学前往山西地质博物馆参加主题日活动，则恰好选中小王和小华的概率是

小华小亮小明小王小明小王小华小明小王小华〃统

共有12种等可能的结果，其中恰好是小王和小华的结果数为2种，

恰好选中小王和小华的概率是2底.

126

故答案为：1

5

14.（3分）我省榆次区的怀仁村因酿醋而闻名，享有“山西酿醋第一村”的美誉.某专卖店从怀仁村采购

五斤装6.7度和7.0度的陈醋共2000壶，其零售价如图所示；且总销售收入不低于59600元，则最多可

购入五斤装6.7度的陈醋1200壶.

五斤装

6.7度27元/壶

7.0度34元/壶

【解答】解：设购买了五斤装6.7度的陈醋x壶，则购买了五斤装3.0度的陈醋（2000-x）壶,

由题意可得，27尤+34（2000-%）259600,

解得xW1200,

・'.最多可购入五斤装6.2度的陈醋1200壶，

故答案为：1200.

15.（3分）如图，正方形ABC。的边长为3,点E为上一点，将四边形ABCE沿直线CE折叠得到四

边形FGCE,点、A,G,连接DG,则DG的长为—空区

【解答】解：连接AC,过点£作£〃，&。于点如图所示,

•.•四边形ABCD为正方形，边长为3,

：.ZDAC=ZDCA=45°,ZADC=ZDCB=90°,

为等腰直角三角形，AE=AD-DE=3-2=2,

AH=ME=^-AE=^y-X6=V2，

22

在RtAEoc中，CE=VCD2+DE，=7S+6=V10，

sin乙乩MEC五5旗

•/四边形ABCE沿直线CE折叠得到四边形FGCE,根据翻折的特征,

:.CG=CB=CD=3,/ECG=/ECB=NDCB-/DCE=9Q)°-ZDCE,

：.ZDCG=ZECG-ZDCE=90°-ZDCE-ZDCE=90°-4NDCE,

,:CD=CG=3,CHLDG,

ZDCH=ZGCH=4ZDCG=-J-(90°-3ZDCE)=45°-ZDCE-DH=HG=[DG，

bNN

又丁ZECM=ZDCA-N0CE=450-NDCE,

：.ZDCH=NECM,

.o

sinZDCH=sinz^ECM=7=',

V5

•*,DH=CD•sinZ.DCH=3乂~^^=东’

•••DG=2DH=:=6华

V67

故答案为：ML.

6

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(10分)(1)计算：(-4+1)-(-5)°+(-4)2X4l

(2)化简：(二——生—)+m+2.

m+2m2-4m2-2m

【解答】解：(1)原式=-3-i+i6X工

4

=-4+6

=0.

(2)原式二(二-----型—)+m+2

m+5-4m2-4m

_zm-22m、m(m-2)

(m+2)(m-2)(m+2)(m-4)m+2

=m(m-2)

(m+2)(m-4)m+2

=_(m+7)

(m+2)(m+2)

_m

m+6

17.(7分)如图，在AABC中，ZACB<90°.

(1)实践与操作：按照下列要求完成尺规作图，并标出相应的字母.(保留作图痕迹，不写作法)

①作AC的垂直平分线交AC于点。，交BC于点D；

②在线段。。的延长线上截取线段0E,使OE=OD,连接AE,AD.

（2）猜想与证明：试猜想四边形AOCE的形状，并进行证明.

【解答】解：（1）按照要求，如图所示.

（2）猜想：四边形AOCE为菱形.

证明：为AC的垂直平分线,

：.OA^OC,

'：OD=OE,

四边形ADCE为平行四边形，

y.'：DE±AC,

四边形AOCE为菱形.

18.（9分）某校为响应国家号召，积极开展“阳光体育运动”活动，学校为了了解同学们的运动爱好，调

查问卷如下：

调查问卷

你最喜爱的运动项目：（每人必选且只选最喜爱的一项）

口跳绳D羽毛球口篮球D其他

负责人将所有问卷全部收回，并将调查结果整理后制成如下统计图（均不完整）:

个人数/人

25-

羽毛球/跳绳

46%/18%

°丽羽毛球篮球媪『目

请根据以上信息回答下列问题：

(1)求抽取的学生人数，并将条形统计图补充完整.

(2)扇形统计图中，“篮球”所在扇形圆心角的度数为108°.

(3)该校计划按照各项运动的喜爱人数购买一批运动器材，购买比例为喜爱跳绳的每2人1根跳绳,

喜爱羽毛球的每4人1副羽毛球拍，请估计学校购买跳绳、羽毛球拍、篮球的数量.

【解答】(1)解：9+18%=50(人).

答：抽取的学生人数为50人.

由图可得打羽毛球的占抽取学生人数的46%,

故打羽毛球的人数为46%X50=23(人)，

其他人数占抽取学生人数的区><100%=3g

50

由于跳绳的占抽取学生人数的18%,

故打篮球的占抽取学生人数的1-18%-46%-6%=30%,

即打篮球的人数为30%X50=15(人)，

补全的条形统计图如图所示：

本人数/人

25

20

15

10

5

0

跳绳羽毛球篮球其他项目

(2)解：由上可得打篮球的占抽取人数的30%,

“篮球”所在扇形圆心角的度数为30%X360°=108

故答案为108°.

（3）喜爱跳绳的每7人1根跳绳，跳绳占总人数的18%,

故购买跳绳600义18%+2=54（根），

喜爱羽毛球的每3人1副羽毛球拍，打羽毛球的占总人数的46%,

故购买羽毛球拍600X46%+4=69（副），

喜爱篮球的每10人5个篮球，打篮球的占总人数的30%,

故购买篮球600X亶10=18（个）•

答：估计学校购买跳绳54根，羽毛球拍69副.

19.（7分）我国快递市场规模巨大，快递业务量连续多年排名世界首位.某快递站点为提高配送效率，引

进了无人配送车，快递员小李原来平均每天能配送100件快递，在无人配送车配合下，每天的工作时间

比原来减少了2个小时，每天的快递配送量比原来提高了20%.求小李现在每天需要工作几小时.

【解答】解：设小李现在每天需要工作x小时，原来每天工作（尤+2）小时，

根据题意得：］2X1°°=l0°x（1+20%）,

'x+2x

解得尤=3.

经检验，x=8是原方程的解.

答：小李现在每天需要工作8小时.

20.（8分）项目化学习

项目主题：了解悬空寺距离地面的高度.

项目背景：悬空寺位于恒山金龙峡西侧翠屏峰的峭壁间，是北岳恒山十八景中最独特的一景，号称恒山

第一胜景.某校综合与实践小组为了解悬空寺距离地面的高度

测量工具：测角仪、皮尺等.

测量方案及示意图：

（1）选取悬空寺底部点A作为测量点；

（2）在水平地面上的点。处用测角仪C。

测量点A的仰角/ACG；

（3）在水平地面上的点尸处用测角仪EF

测量点A的仰角/AEG；

（4）测量。尸的距离

说明：测角仪的高度CO=Er=1.5米.点A,B,C,D,E,F,G在同一竖直平面内,

点、B,。，点G,C,E在同一条水平直线上

测量数据：/ACG=40°,NAEG=31°,。尸=25米.

参考数据：sin40°-0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84,cos31°"0.86,tan31°^0.60.

问题解决：请你根据测量数据计算悬空寺底部点A距离地面的高度A3.（结果保留整数）

【解答】解：如图，延长EG交A8于点H.

则四边形COPE,BFEH为矩形.

.•.CE=OP=25米，BH=EF=1.5^z.

设AH—x米.

在Rt/XACH中，ZAHC=90°,

.AH

丁,tan80°84'

vH

；•CH=米,

5.84

在中，NAHE=90°,

・AH

•,tan310=^77^8.60J

En

x

­1•EH-米,

076

,:CE=EH-CH=25米,

解得尤=52.7,

：.AB=AH+BH=52.5+l.6=54（米）.

答：悬空寺底部点A距离地面的高度AB为54米.

21.（8分）阅读与思考

下面是小晋同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.

X年X月X日星期六

借助物理知识用吸管制作乐器

根据物理学知识，我们知道声音是由物体的振动产生的.查阅资料可知，用吸管吹气时，而吸管的长度

能够影响空气振动的频率，使吸管发出不同的声调.于是我准备了一些相同规格的吸管进行如下操作：

①分别剪出不同长度的吸管.

②借助仪器用同样的力度向吸管吹气，并记录吸管中空气的振动频率.

③将吸管的长度记为X（〃而），振动频率记为y（Mz）,记录数据如表1：

组别第1组第2组第3组第4组第5组第6组

x/mm20406080100120

y/kHz4.282.152.431.080.860.72

④建立如图所示的平面直角坐标系，将表1中的数据对应的各点在平面直角坐标系中描出.

我发现其中一个数据异常，将其剔除后，用光滑的曲线将剩余的点顺次连接起来，猜想y与x大致满足

我们学过的一种函数关系.

再次查阅资料得到了表2的数据：

音调doremifasollasi

频率/ZHz0.260.290.330.350.390.440.49

根据以上研究，我成功制作出了可以吹出表2中7个音调的吸管乐器.

任务：

（1）根据以上材料，可以判断表1中异常的数据是第3组.

（2）根据小晋画出的图象，猜想y是x的反比例函数（填“一次”“二次”或“反比例”），丫与天

的函数关系式为（系数保留整数）.

（3）根据以上材料，求音调“do”对应吸管的长度.（结果精确到1WH）

y

5

4

3

2

1

20406080100120

【解答】解：（1）根据表中数据，可发现吸管的长度工与振动频率记为y的乘积接近86的定值，故第

三组数据错误.

（2）根据散点图判断，可以用反比例函数来确定y与1的对应关系,

由于吸管的长度x与振动频率记为y的乘积接近86的定值，

故在反比例函数中％=86（系数保留整数），

故y与冗的函数关系式为y国,

x

故答案为：反比例、y坐.

X

（3）由题可得，音调“曲”对应频率伙Hz为0.26,

将y=0.26代入y侬，

X

可得吸管的长度x^331mm,

答：音调“do”对应吸管的长度331如n.

22.（13分）综合与探究

如图，抛物线y」x2」x-4与X轴交于A（点A在点8的左侧），与y轴交于点C,连接AC（切，0）

33

为线段08上的动点（与。，2不重合），过点。作x轴的垂线与线段BC交于点E（1）求直线8C的

函数表达式和点A的坐标.

（2）当点E为线段。尸的中点时，求线段所的长.

（3）在抛物线上是否存在点G,使得/ABG=/CAB?若存在，请直接写出点G的坐标，请说明理由.

备用图

【解答】解：(1)令y=0,贝I。总*2a*一4,

33

解得x=-6或x=4；

令x=0,贝！Jy=-4；

.,.A(-3,0),3),-4),

设直线BC的函数表达式为y=kx-4,

将8(4,0)代入得0=5%-4,

解得k=l,

直线BC的函数表达式为y=x-7；

(2)；点D(m,0),

点E(m,m-4),F(m,

Oo

•・DE=2-m,DF=-]m7Vm+2'

由题意得EF=DE二、DF，

,723n(A、

,•《m+7-m+4A=3(4-mJJ

QO

整理得m2-6优+12=0,

解得机=3或m=3(舍去),

:.EF=DE=4-3=2；

(3)在抛物线上存在点G,使得NABG=/