2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学模拟试卷（B卷）

2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学模拟试卷（B卷）

一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.

1.（3分）下列各数是负整数的是（）

A.-2B.」C.-TTD.-(-2)

2

2.（3分）平面直角坐标系中，点（1,-2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.a3,a2=o6B.（/）2=/C./・=/D.a+a=a

4.（3分）已知3a>-66,则下列不等式一定成立的是（）

A.q+l>-2b~1B.a〈bC.3〃+6。<0D.A>-2

b

5.（3分）已知四边形A3CD为平行四边形，（）

A.若则该四边形为矩形

B.若AC=B。，则该四边形为菱形

C.若则该四边形为菱形

D.若AC=8。，则该四边形为矩形

6.（3分）对某校901班和902班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图（如

图），下列说法正确的是（）

A.901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少

B.901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多

C.901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多

D.902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多

7.（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.求男生有

多少人？设男生有x人（）

A.2x+3(20-x)=52B.3x+2(20-x)=52

C.2x+3(52-x)=20D.3x+2(52-x)=20

8.(3分)如图，点A,点B,连接。4,OC,AC,BC.若N5=135°,贝1JAC的长为（）

3^2

D.K

2

9.（3分）如图，在正方形ABC。中，点E在边A。上（不与点A,点。重合），作线段BE的中垂线与

8C的延长线交于点P,连接EE与CD交于点G,设毁=k，—=ir>贝U（）

AEKAEn

A-m=>yk^m=£kCm=-^-D.m=k-费

乙乙乙K乙

10.（3分）已知二次函数yuaf+bx+c（其中〃，40是常数，且〃>0）的图象过点（1,m）,（2,c）,（3,

n）（）

A.若。-根>1,则几-机>4B.若（?-机>1,贝U-机V3

C.若c-根VI,贝!J〃-mV5D.若c-fn<L则〃-m>3

二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。

11.（3分）因式分解：a2-9=.

12.（3分）一只不透明的布袋中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有4个，这些

球除颜色外完全相同.若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的概率为^

2

13.（3分）如图，若a〃b,N3=130°,则N1的度数为

a

/b

3

14.（3分）如图,AB是O。的直径,点C是O。上的一点是。。的切线，NB=60°,BC=2.

15.（3分）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用40元钱买这种水果，则该水果打折前的

单价为.元/斤.

16.（3分）如图，在矩形纸片ABC。中，点E在边8c上（不与点A,点。重合），将△A3E沿直线AE

折叠，使得点B落在点F处，型=2,则幽

BE3BE

三.解答题:本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

以下是圆圆解方程五！二■

17.（6分）门的解答过程.

32

解：去分母，得2（x+1）-3（%-3）

去括号，得2r+2-3x-6=1.

移项，合并同类项，得尤=5.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

18.（6分）某校随机抽取50位学生测试劳动素养，并将测试结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和未

完成的频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）.已知测试综合得分大于70分的学

生劳动素养为优良.

（1）补全频数分布直方图.

(2)该校共有1000名学生，估计劳动素养为优良的人数.

某校抽取的50位学生劳动素养

综合得分情况的扇形统计图

19.(8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC,以AC为腰作等腰三角形AC。，使AC=CD,

(1)求证：BC1CD.

(2)设空=左，求左的值.

CD

20.(8分)在直角坐标系内，反比例函数yJU的图象过点A(xi,yi),B(%2,»),C(%3,”).

(1)若幻=-垃="，求证：x3+y2=0.

(2)若用-X2=x2-%i=l,yi-y2=8f»-yi=16,求该函数的表达式.

21.(10分)如图，在矩形ABC。中，点E在AO边上(不与点A,。重合)，CE.

(1)若点石是边的中点.求证：BE=CE.

(2)设NA8E=a,ZCED=B,运=匕

ED

①求证：tana・tan0=Z.

②若tana=』，BC=CE,求人的值.

2

22.（10分）某公园有一个喷水池，中心的可升降喷头垂直于地面，喷出的水柱形状呈抛物线.如图是喷

水池喷水时的截面图，水平方向为x轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系（0,c）（c20）,抛

物线的函数表达式中二次项系数为a.

（1）当水柱都满足水平距离为4米时，达到最大高度为6米.

①若c=l,求第一象限内水柱的函数表达式（无需写取值范围）.

②求含c的代数式表示a.

（2）为了美化公园，对喷水设备进行改造，使。与c之间满足4a-1c^=0,水柱达到最大高度.求

改造后水柱达到的最大高度.

23.（12分）问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计

算、推理、验证等过程，提出了问题

（1）若四边形的一个内角的度数是a.

①求和它相邻的外角的度数（用含a的代数式表示）；

②求其它三个内角的和（用含a的代数式表示）.

（2）若一个"边形（〃>3）,除了一个内角，其余内角的和为920。

深入探究：

（3）探索〃边形（w>3）的一个外角与和它不相邻的（n-1）个内角的和之间满足的等量关系

24.（12分）如图，点A,B,C,D,E在。。上顺次排列，ZABD=ZBCE.

（1）求证：BD=CE；

（2）若直线AE过圆心O,设NBCE的度数为a,而的度数为0.

①当0=60时，求a的值；

②探索a和B满足的等量关系.

2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学模拟试卷（B卷）

参考答案与试题解析

一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.

1.（3分）下列各数是负整数的是（)

A.-2B-4C.-TTD.-(-2)

【解答】解：A、-2是负整数;

B、-是负分数;

3

C、-1T是无理数;

（-2）=2,不符合题意.

故选：A.

2.（3分）平面直角坐标系中，点（1,-2)在（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：点（1,-2）在第四象限.

故选：D.

3.（3分）下列计算正确的是（

A26B.(a3)2=a6C.a6-i-a1=cr>D.a+a=a

【解答】解：A、根据同底数幕的乘法法则:底数不变392=/,故本选项错误;

B、根据哥的乘方法则：底数不变，（a3）2=/,故本选项正确;

C、根据同底数幕的除法法则：底数不变6+/=/,故本选项错误;

D、由于/和/不是同类项，故不能合并.

故选：B.

4.（3分）已知3。〉-6b,则下列不等式一定成立的是（）

A.a+1>-2/?-1B.-a<bC.3a+6b<0D.A>-2

b

【解答】解：：3a>-66,

.,.a>-2b,

.•・〃+1>-2b+7,

又-2b+l>-7Z?-1,

.,.a+l>-Sb-1,

故选：A.

5.（3分）已知四边形ABC。为平行四边形，（）

A.若AB=BC,则该四边形为矩形

B.若AC=B。，则该四边形为菱形

C.若/B=NC,则该四边形为菱形

D.若AC=8。，则该四边形为矩形

【解答】解：A、：四边形48C。为平行四边形，

平行四边形ABC。为菱形，故选项A不符合题意；

2、：四边形ABC。为平行四边形，

平行四边形ABC。为矩形，故选项8不符合题意；

C、：四边形A8CD是平行四边形，

J.AB//CD,

.\ZB+ZC=180°,

；NB=/C,

：.ZB=ZC=90°,

平行四边形ABC。是矩形，故选项C不符合题意；

：四边形ABCD为平行四边形，

平行四边形ABC。为矩形，故选项。符合题意；

故选：D.

6.（3分）对某校901班和902班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图（如

图），下列说法正确的是（）

/30%/20%\

〈足球,乒乓W

\30%W/

901班902班

A.901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少

B.901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多

C.901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多

D.902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多

【解答】解：A、：不知道901班和902班的学生总人数;

8、：不知道901班和902班的学生总人数;

C、：901班中最喜欢足球的人数占比为25%,901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数少;

。、：902班中最喜欢足球的人数占比为30%,902班中最喜欢足球的人数和最喜欢篮球的人数一样

多;

故选：D.

7.（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.求男生有

多少人？设男生有x人（）

A.2尤+3(20-%)=52B.3x+2(20-x)=52

C.2x+3(52-x)=20D.3尤+2(52-x)=20

【解答】解：设男生有无人，则女生有（20-%）人,

根据题意得：3x+2(20-x)=52.

故选：B.

8.（3分）如图，点A,点B,连接。4,OC,AC,BC.若NB=135°,则AC的长为（）

C.阴D.2V2兀

【解答】解：在优弧AC上取一点连接AD,

•/四边形ABCD是圆内接四边形,

.•.ZZ)+ZB=180°,

VZB=135",

.•.ZZ)=45°,

.•./AOC=2N£)=90°,

9

：AO=COf

，AAOC是等腰直角三角形，

%=返也=近日，

22

血的长=90兀X2加二a口

故选：B.

9.（3分）如图，在正方形A5CD中，点E在边A。上（不与点A,点。重合），作线段BE的中垂线与

8C的延长线交于点R连接EP与CD交于点G,设旦Q=k，—=ir＞贝u（）

AEKAEn

?

A.m=yk^根=以C.m=^-D.m=k—

乙乙乙K乙

【解答】解：由线段垂直平分线的性质可知，BF=EF,

如图，过点E作成于点

则四边形ABHE和四边形CDEH均为矩形,

：.AE=BH,AB=EH=CD,

设AE=1,则8〃=1,

:.DE=k=CH,CF=m,

：.AD=AE+DE=k+5=AB=EH,

HF=CH+CF=k+m,

BF=BH+HF=%+m+1=EF,

在/中，EH1+HF5=EF1,

(k+1)‘+(k+m)2=(k+m+1)4,

整理得：

2

故选：A.

10.(3分)已知二次函数(其中〃，b,0是常数，且〃>o)的图象过点(1,m),(2,c),(3,

n)()

A.若则〃-m>4B.若c-zn>l,贝Ij〃-zn<3

C.若c-/nVl,贝!J〃-机<5D.若c-mVl,则九-m>3

【解答】解：・.・〃>0,图象开口向上，。)，

抛物线的对称轴为直线X=2也=1,

7a

・・Z?=-2。，

V6<2<3,

二•二次函数y=Qx5+bx+c(其中〃，b,c是常数，m),c),n),

m=a+b+c,n—9〃+3Z?+c,

当c-m>3时，

4a-2〃>1,

:.cO2,

.'.n-m=Sa+2b=4a-4〃=4〃>6.

当c-m<1时，

3〃+b<4,

3a-2〃V4,

：.0<a<l,

••n~771^5〃+2Z?^8〃—6〃==4Q,

/.0<«-m<6.

故选：A.

二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。

11.（3分）因式分解：/-9=（。+3）（“-3）.

【解答】解:a2-9=（fl+8）（a-3）.

12.（3分）一只不透明的布袋中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有4个，这些

球除颜色外完全相同.若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的概率为』7.

2

【解答】解：根据题意，得：—5!—=2,

m+3+42

解得m=7,

经检验：加=4是分式方程的解，

故答案为：7.

13.（3分）如图，若Z3=13O°,则N1的度数为30°.

【解答】M：-：a//b,

.•.N3=N4=130°,

.•.Z5=130°,

又：/2=20°,

.,.Zl=180°-20°-130°=30°,

故答案为：30°.

14.（3分）如图，AB是。。的直径，点C是O。上的一点，BC,AO是。。的切线，ZB=60°,BC=2

4

DA

w

B

【解答】解：,・,A5是OO的直径，

.\ZC=90°,

VZB=60°,

：.AB=2BC=4,

・・・。4=8,

平分AC,

：.ODLAC9

：.OD//BC,

：.ZAOD=ZB=60°,

〈AZ）是。。的切线，

：.OA±AD,

：.ZOAD=90°,

：.OD=2OA=^.

故答案为：8.

15.（3分）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用40元钱买这种水果，则该水果打折前的

单价为5元/斤.

【解答】解：设该水果打折前的单价为x元/斤，则打折后的单价为0.8x元/斤，

根据题意得：_型_-9=2,

6.8xx

解得：x=8,

经检验，尤=5是所列方程的解，

•••该水果打折前的单价为5元/斤.

故答案为：6.

16.（3分）如图，在矩形纸片ABC。中，点E在边8c上（不与点A,点。重合），将△ABE沿直线AE

折叠，使得点8落在点尸处，型=红，则胆=V3.

BE3BE——

【解答】解：连接3尸交AE于点。，如图,

AAFE由△ABE折叠得到,

：.AAFE^AABE,BF±AE,

：.ZAOB=90°,BE=FE,

：.ZBAE+ZAB0^9Q°,ZFBE=ZBFE,

ZBAE+ZBEA^90°,

：.ABO=ZBEA,

：.AABO^ABEO,

：.ZOBE=ZBAE,

'：/BAE=ZECF,

：.ZOBE=ZECF,

：.ZBFE=ZBCF,

又＜/EBF=NFBC,

:.△EBFs^FCB,

•BE=BF

"BFCB"

.-.BF=VBE-CB

.•.EC—_—5，

BE3

可设EC=5a,BE=3a,

**•CB=8a,

BF=V2a*8a=2愿m

OB=^BF=y/3a,

2

；•馥=VBE2-OB2=V(7a)2-(V6a)5=ya，

；/BAE=NOBE,NABE=NBOE,

：.AABEsABOE,

•AE=BE=3a=百,

"BEOEV5a'

故答案为：Vs.

三.解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(6分)以下是圆圆解方程左L±3=］的解答过程.

32

解：去分母，得2(x+1)-3(x-3)

去括号，得2x+2-3x-6=1.

移项，合并同类项，得x=5.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：

去分母，得：2(尤+1)-2(x-3)=6,

去括号，得7x+2-3x+3=6,

移项，合并同类项，

系数化为1,得x=8.

18.(6分)某校随机抽取50位学生测试劳动素养，并将测试结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和未

完成的频数分布直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).已知测试综合得分大于70分的学

生劳动素养为优良.

(1)补全频数分布直方图.

(2)该校共有1000名学生，估计劳动素养为优良的人数.

某校抽取的50位学生劳动素养某校抽取的50位学生劳动素养

综合得分情况的扇形统计图综合得分情况的频数直方图

未优良率

2%

,补全频数分布直方图如下:

(2)1000X98%=980(人),

答：估计劳动素养为优良的人数为980人.

19.(8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC,以AC为腰作等腰三角形AC。，使AC=CD,

(1)求证：BCLCD.

(2)设空=左，求左的值.

CD

【解答】(1)证明：•:△ABC为等腰直角三角形,

ZABC=90°,

TAO平分N5AC,

：.ZBAO=ZCAOf

XVAC=CD,

：.ZCDA=ZCAD.

：.ZCDA=ZBAO,

：.AC//CD,

：.ZDCB=ZABC=90°,BPBCLCD.

(2)解：・・・△ABC为等腰直角三角形，AB=BC,

：.AC^-j2AB,即组二

AC4

XVAC=CZ),

.♦.岖=叵即2在

CD22

20.(8分)在直角坐标系内，反比例函数y—的图象过点A(xi,yi),B(x2,»),C(%3,”).

(1)若幻=-及=",求证：x3+y2=0.

(2)若用-X2=X2-%i=l,yi->2=8,y3-yi=16,求该函数的表达式.

【解答】(1)证明：•・•反比例函数y*的图象过点A(xi,yi),B(X7,y2),C(X3,").

=X5=—

x2丫3

•Xl=~18=>3,

，X3+y6

k+k

丫3x2

=一区+E

x2x2

=0.

(2)解:Vy4-y2=8,y5-yi=16,

-”=24,

・k_kk_k

X1x2x3x2

:・k(X8-XI)=8x2X2,k(X2-X4)=24x2X3,

*.*X2-X2=X2-X3=l,

k=8x2x2，-k=24x2X7,

，8x1X2=-24x2X3,

・・X8=13x3J

X3-X2=X2+6X3,

•»X2=一X6f

...X3+X3=3,

・，・X3=」，

5

，X2=-A,

5

■:k（X2-X3）=24x7X3,

:・k=6,

该函数的表达式为y=2.

x

21.（10分）如图，在矩形ABC。中，点E在A。边上（不与点A,。重合），CE.

（1）若点E是A。边的中点.求证：BE=CE.

（2）设NABE=a,ZC£D=B,送=匕

ED

①求证：tana・tan0=G.

②若tana=」，BC=CE,求上的值.

2

ZA=ZD=90°,AB=CD,

:点E是A。边的中点，

：.AE=DE,

在△ABE和中，

'AE=DE

-ZA=ZD-

AB=CD

:.丛ABE乌工DCE(SAS),

:.BE=CE；

(2)①：矩形ABC。中，点E在A。边上，ZCEZ)=p,

tana=-^-,tan0=@_,

ABDE

tana,tanP=-^.,-^-=-^.,

ABDEDE

,:弛=k,

ED

・\tana・tanB=A;；

②过。作C"_L8石于H,如图：

_1

•tana—^―,

2

・AE=_8,

**AB~2

设AE=m,贝!JAB=2m,

RtAABE中,BE=^/AE5+AB2=

•:BC=CE,CHIBE,

26

RtZkBO/中，tan/BCH=理，

CH

娓

•l_~m

•---•----,

2CH

•1•BC=VBH44CH2=-f-m,

6

'.AD—BC=­m,

2

：.DE=AD-AE=±m,

2

•t=AEm2

•*rv==~—•

ED3m3

2m

解法二：设DE=a,则AE=①，

在RtZkCDE中，利用勾股定理3=/+（a+ka）2,

解得左=3或0（舍去）.

3

22.（10分）某公园有一个喷水池，中心的可升降喷头垂直于地面，喷出的水柱形状呈抛物线.如图是喷

水池喷水时的截面图，水平方向为无轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系（0,c）（c20）,抛

物线的函数表达式中二次项系数为G.

（1）当水柱都满足水平距离为4米时，达到最大高度为6米.

①若c=l,求第一象限内水柱的函数表达式（无需写取值范围）.

②求含c的代数式表示以

（2）为了美化公园，对喷水设备进行改造，使。与c之间满足4aqe卷=。，水柱达到最大高度.求

【解答】解：（1）①设第一象限内水柱的函数表达式为y=a（x-4）2+2.

当r=l时，把（0,得

8=16〃+6.

•a=-5

16

第一象限内水柱的函数表达式为y=-导（x-4）2+7.

②把（0,c）代入y=a（%-4）8+6,

得c=a（0-6）2+6,

得a=

16

（2）由题意，设第一象限内水柱的函数表达式为y=a（尤-6）2+h.

6a-—c+—,

99

把(8,c)代入y=a(