河北省石家庄部分校2024年中考数学考试模拟冲刺卷（含解析）

河北省石家庄部分校2024年中考数学考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下表是某校合唱团成员的年龄分布.

年龄/岁13141516

频数515X10-x

对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A.众数、中位数B.平均数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差

2.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,NACB=80。，则NBCE等于（）

D.50°

)

CDAD

D.-----=------

EFAF

D.50

5.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图

（如图）.估计该校男生的身高在169.5cm〜174.5cm之间的人数有（）

某中学若干名男生身高频率分布直方图

［人数

16........................................

2

O

6…….................................................

身高（cm）

ol1S4S1S9S1645169S174S179S

A.12B.48C.72D.96

6.已知反比例函数=，下列结论不正确的是（）

A.图象必经过点（-1,2）B.y随上的增大而增大

C.图象在第二、四象限内D.若一7；,贝U

7.已知抛物线y=x"2mx-4（m>0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为若点在这条抛物线上，则点M的

坐标为（）

A.（1,-5）B.（3,-13）C.（2,-8）D.（4,-20）

8.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2050

000平方公里，约占全国面积的21%.将2050000用科学记数法表示应为（）

A.205万B.205xio4C.2.05xio6D.2.05xlO7

9.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的

概率是，，则n的值为（）

A.10B.8C.5D.3

10.下列方程有实数根的是（）

A.犬+2=0B.yjx2—2.=—1

C.x+2x-l=0

x—1x—1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10,3c=12,沿底边上的高剪

成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是

12.抛物线y=2x2+4x-2的顶点坐标是.

4k

13.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tanNAOC=一,反比例函数y=—的图象经过

3x

点C,与AB交于点D,若△COD的面积为20,则k的值等于.

14.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm,则水的最大深度CD是

______mm.

15.如图，直线a〃b,NP=75°,Z2=30°,则Nl=

16.关于x的一元二次方程x?-2x+m-1=0有两个实数根，则m的取值范围是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，

10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票

费用yi（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示.

（1）a=,b=；

（2）确定y2与x之间的函数关系式：

（3）导游小王6月100（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人,

两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

18.（8分）计算：I-刀+.7+（2017-TT）0-4cos45°

19.（8分）计算：后+（下—3）°—tan45°.化简：（x—2了—x（x—1）.

20.（8分）如图，在RtAABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,ZABC的平分线交边AC于点D,延长BD至点E,

且BD=2DE,连接AE.

（1）求线段CD的长；（2）求AADE的面积.

21.（8分）如图，AB是。O的直径，点C是一一的中点，连接AC并延长至点D,使CD=AC,点E是OB上一点,

且三=CE的延长线交DB的延长线于点F,AF交。O于点H,连接BH.

求证：BD是。O的切线；（2）当OB=2时，求BH的长.

22.（10分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm,

小球在最低点5时，与地面距离BM=5cm,NAO5=66。，求细线03的长度.（参考数据：sin66°~0.9Lcos66°~0.40,

tan66°=2.25）

23.（12分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1

元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍.

（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？

（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果

进价为L5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？

24.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼。E,在小楼的顶端。处测得障碍物边缘点C的俯角

为30。，测得大楼顶端4的仰角为45。（点B,C,E在同一水平直线上）.已知45=80"，DE=10m,求障碍物5,C

两点间的距离.（结果保留根号）

□

□

□

□

□

□

□

□

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个

数据的平均数，可得答案.

【详解】

由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10,则总人数为3+15+10=30,故该组数据

14+14

的众数为14岁，中位数为------=14（岁），所以对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,

2

故选A.

【点睛】

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方

差的定义和计算方法是解题的关键.

2、D

【解析】

根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【详解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

/.AE=CE,

:.ZA=ZACE,

；NA=30°,

•,.ZACE=30°,

VZACB=80°,

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故选D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相

等.

3、A

【解析】

已知AB〃CD〃EF,根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可.

【详解】

；AB〃CD〃EF,

.ADBC

""~DF~~CE'

故选A.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案.

4、B

【解析】

抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.

【详解】

因为，黑白区域面积相等，

所以，点落在黑色区域的概率是

2

故选B

【点睛】

本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.

5、C

【解析】

解:根据图形，

12

身高在169.5cm-174.5cm之间的人数的百分比为：---------------xl00%=24%,

6+10+16+12+6

,该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有300x24%=72(人).

故选C.

6、B

【解析】

试题分析：根据反比例函数丫=三的性质，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当kVO

时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断.

试题解析：A、(-1,2)满足函数的解析式，则图象必经过点(-1,2)；

B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；

C、命题正确；

D、命题正确.

故选B.

考点：反比例函数的性质

7、C

【解析】

试题分析-%淤；-碟=；不:-.礴'-㈱"T，•'.点M(m,-n?-1),.,.点Mr(-m,m2+l),.*.m2+2m2-l=m2+l.解

得1«=±2.VmX),：.m=2,AM(2,-8).故选C.

考点：二次函数的性质.

8、C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数.

【详解】2050000将小数点向左移6位得到2.05,

所以2050000用科学记数法表示为：20.5X106,

故选C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

9、B

【解析】

•••摸到红球的概率为g,

21

-------=—,

2+〃5

解得n=8,

故选B.

10、C

【解析】

分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；

详解：A.Wx）,・・・“4+2=0无解；故本选项不符合题意；

B.V7^-26_2=T无解,故本选项不符合题意；

C.Vx2+2x-1=0,△=8=4=12>0,方程有实数根，故本选项符合题意；

X1

D.解分式方程一-=-可得x=l,经检验x=l是分式方程的增根，故本选项不符合题意.

x-kX-1

故选C.

点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、10,2回,4V13.

【解析】

解：如图，过点A作3c于点。，•.•△A5C边A8=AC=10,3c=12,：.BD=DC=6,：.AD^8,如图①所示：可得

四边形AC5O是矩形，则其对角线长为：10；

如图②所示：AD=8,连接BC,过点C作CEL8O于点E,则EC=8,BE=2BD=12,贝!15c=4万；

如图③所示：BD=6,由题意可得：AE=6,EC=2BE=16,故AC=依+/=2月.

故答案为10,2773，4A/13.

图①图②

D

12、(-1,-1)

【解析】

利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标.

【详解】

把x=-l代入得：y=2-l-2=-l.

则顶点的坐标是(-1,-1).

故答案是：(-1,-1).

【点睛】

本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解.

13、-24

【解析】

分析：

4

如下图，过点C作CFLAO于点F,过点D作DE〃OA交CO于点E,设CF=4x,由tan/AOC=—可得OF=3x,

3

由此可得OC=5x,从而可得OA=5x,由已知条件易证S菱形ABCO=2SACOD=40=OA-CF=20X2,从而可得X=0,由此可

得点C的坐标为(-3①4加)，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.

详解：

如下图，过点C作CF_LAO于点F,过点D作DE〃OA交CO于点E,设CF=4x,

•.•四边形ABCO是菱形，

AAB//CO,AO/7BC,

VDE//AO,

•四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形,

:.SAAOD=SADOE,SABCD=SACDE,

AS菱形ABCD=2SADOE+2SACDE=2SACODMO,

4

VtanZAOC=-,CF=4x,

3

/.OF=3x,

...在RtACOF中，由勾股定理可得OC=5x,

,OA==OC=5x,

・'・S菱形ABCO=AO・CF=5X・4X=20X2=40，解得：x=0，

：.OF=3收,CF=4夜，

二点C的坐标为（-3/4A②，

•.•点C在反比例函数y=-的图象上，

X

••&=一3a40=-24・

故答案为：-24.

点睛：本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x,结合已知条件把OF和OA用含x的式子表

达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，SACOD=20得到S菱形ABCO=2SACOD=40.

14、200

【解析】

先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论.

【详解】

解：:。。的直径为1000mm,

OA=OA=500mm.

VOD±AB,AB=800mm,

AC=400mm,

•*-OC=7O42-AC2=75002-4002=300mm,

CD=GD-OC=500-300=200(mm).

答：水的最大深度为200mm.

故答案为：200

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键.

15、45°

【解析】

过P作PM〃直线a,根据平行线的性质，由直线a〃b,可得直线a〃b〃PM,然后根据平行线的性质，由NP=75。,

N2=30°,可得N1=NP-N2=45°.

故答案为45°.

Ea

点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内

错角相等.

16、m<l

【解析】

根据一元二次方程有实数根，得出AK),建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【详解】

解：由题意知，△=4-4(m-1)20,

:*m<l,

故答案为：m<l.

【点睛】

此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式4的关系：△>0,方程有两个不相等的实数根；△=0,

方程有两个相等的实数根；△<0,方程没有实数根是本题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

'80%(0<x<10)

17、(1)a=6,b=8；(2)%(3)A团有20人，B团有30人.

64x+160(x>10)

【解析】

(1)根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数,

计算即可解得b的值；

(2)分OWxSO与x>10,利用待定系数法确定函数关系式求得yz的函数关系式即可；

(3)设A团有n人，表示出B团的人数为(50-n),然后分叱X&0与x>10两种情况，根据(2)中的函数关系式列

出方程求解即可.

【详解】

(1)由yi图像上点(10,480),得到10人的费用为480元，

.\a=—xl0=6；

800

由y2图像上点(10,480)和(20,1440),得到20人中后10人的费用为640元，

.\b=^xl0=8；

800

(2)

OWxWlO时，设y2=k2X,把(10,800)代入得10k2=800,

解得k2=80,

,*.y2=80x,

x>10,设y2=kx+b,把(10,800)和(20,1440)代入得

lQk+b=8QQ,p=64

'20k+b=1440解得在=160

:.y2=64x+160

._f80x(0<x<10)

一[64x+160(x>10)

(3)设B团有n人，则A团的人数为(50-n)

当0<n<10时80n+48(50-n)=3040,

解得n=20(不符合题意舍去)

当n>10时80xl0+64(n—10)+48(50—n)=3040,

解得n=30.

则50-n=20人,

则A团有20人，B团有30人.

【点睛】

此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.

18、1.

【解析】

直接利用零指数塞的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】

解：原式=2+2.r+1-4x-

=2+2-+1-2-

=1.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

19、(1)5；(2)-3x+4

【解析】

⑴第一项计算算术平方根，第二项计算零指数塞，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.

(2)利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.

【详解】

(1)解：原式=5+1-1=5

⑵解：原式=d-4x+4-1?+x=-3x+4

【点睛】

本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.

20、(1)(2).

一•Ccccc一：

9OwwLJwB9

【解析】

分析：(1)过点。作根据角平分线的性质得到。田。C根据正弦的定义列出方程，解方程即可；

(2)根据三角形的面积公式计算.

详解：(1)过点。作垂足为点77.•.,30平分/ABC,NC=90。，：.DH=DC=x,贝!J40=3-x.VZC=90o,

AC=3,BC=4,：.AB=1.

'：=,即CD=；

————I———_■_，,—e、.'—“J—IJ—

————1——1-_*।.

・,W■J99

(2)

二二I•二二='XfK;

'：BD=2DE,：.

=—：=

点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)BH==

【解析】

(1)先判断出NAOC=90。，再判断出OC〃BD,即可得出结论；

(2)先利用相似三角形求出BF,进而利用勾股定理求出AF,最后利用面积即可得出结论.

【详解】

(1)连接OC,

TAB是。O的直径，点C是二二的中点,

•,.ZAOC=90°,

,."OA=OB,CD=AC,

AOC是&ABD是中位线,

；.OC〃BD,

NABD=ZAOC=90°,

.\AB±BD,

I,点B在。O上,

；.BD是。O的切线;

(2)由(1)知，OC〃BD,

.,.△OCE^ABFE,

•二二'

VOB=2,

/.OC=OB=2,AB=4,三

・・・BF=3,

在RtAABF中，ZABF=90°,根据勾股定理得，AF=5,

SAABF=-AB*BF=-AF-BH,

...AB・BF=AF・BH,

.\4x3=5BH,

•••BH昔

【点睛】

此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的

关键.

22、15cm

【解析】

试题分析:设细线OB的长度为xcm,作ADLOB于D,证出四边形ANMD是矩形,得出AN=DM=14cm,求出OD=