2024届山东省菏泽市高三二模考试数学试题（含答案）

2024届山东省荷泽市高三二模考试试题含答案

22

1V2xv

保密★启用前7.己知e,,62分别为椭圆0+4=1(。>6>0)和双曲线。-4=1的离心率，双曲线

aba~b~

2024年高三二模考试

渐近线的斜率不超过区5,则目的最大值是

数学试题5。

A.2B.3C.4D.5

2024.5

8.已知函数/(x)=2sin(2x+p)),且C；os史_=々,若=：在[0,2兀]

注意事项:

I.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟.26sin^+v3cos^92

2.答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置.上有〃个不同的根事,々，…，天，则tan(gxj的值是

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题

卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔,在答题卡上各题

的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.A.0B.一百C.VJD.不存在

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

是符合题目要求的.

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

1.下列函数中，定义域是R且为增函数的是

9.下列选项正确的有

A.y=e~xB.y=x3C.y=\nxD.y=\x\

A.若万一3是方程2x2+px+g=0(p,qeR)的一个根，则p=-12,g=26

2.已知向量0=(-2,1),b=(3,x),且…|=则x的值是

B.复数6+5i与-3+4厂分别表示向量而与丽，则向量或表示的复数为9+i

A.-6Bc.D.6

-4C.若复数z满足|z+l-2i|=l,则目的最大值为1+逐

3.在2024年高校自主招生考试中，高三某班的四名同学决定报考A,B,C三所高校，则恰有

D.若复数Z1,Z2,满足五=l-i,z,=2+i,则区|+区|=迹

两人报考同一高校的方法共有

A.9种B.36种C.38种Z22

4.如图，在正方体力8。。一48£。中，AiDHAD.=E,10.如图，已知二面角。一，一夕的平面角大小为60。，Cea,Oe/?,AC1.1,BDJJ,

CD,nC1L>=F,则下列结论中正确的是垂足分别为48,若AC=BD=2AB=2,则下列结论正确的有

A.80〃平面力CA

B.平面80G_L平面/CQA.直线CO与平面夕所成角的余弦值为学

C.E/U平面8。。出

点。到平面的距离为百

D.平面4881小内存在与EF平行的直线B.a

5.已知｛4｝是等差数列，4=3,4=12,在数列｛%｝中4=4,C.平面BCO与平面a夹角的余弦值为《

4=20,若也一q｝是等比数列,则％24的值为2

A.6072B,22023C.22023+6072

D.三棱锥CdBO外接球的表面积为19当%

6.下列结论正确的是

A.已知一组样本数据知三,…,x“(西<马<…〈匕)，现有一组新的数据为中，11.函数/(》)=[幻的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]=-4,[2.1]=2.下列

结论正确的有

生产，空五，则与原样本数据相比，新的数据平均数不变，方差变大

函数〃与函数〃无公共点

22A.x)=[x](x)=x-l

B.已知具有线性相关关系的变量X,“其线性回归方程为$=0.3x-m,若样本点的中心B.若xe(0,l),则/(-x)+g=-1/(x)+g

为(见2.8),则实数m的值是4

23n231.

C.50名学生在一模考试中的数学成绩X〜N(120,/)，已知尸(X>140)=0.2,则c.〃(-勺+工/)=-23

Xe[100,140]的人数为20人*=i'*=i/

D.已知随机变量X〜若E(3X+1)=6,则『5D.所有满足〃⑼=/(〃)(肛〃e[0,?])的点(凡⑷组成区域的面积为§

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三'填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.18.(17分)如图，已知产为抛物线J=4x的焦点，过少的弦力8交曲线丁=2(工一1)于点“

("与厂不重合).

12.已知"={3,5},5=集合。={中=畋4£46叫.则集合C中所有元素之和

(1)求证：点M为弦48的中点；

为•(2)连并延长交抛物线J=4x于点C,求面积

13.已知函数/(工)=此’的图象与圆(x+l)2+(y+3)2=/(r>0)有两个交点，则〃的取值范的最小值.

围为•

14.已知在棱长为2的正方体中，挖去一个以上下底面各边中点为顶点的

四棱柱，再挖去一个以左右两侧面各边中点为顶点的四棱柱，则原正方体剩下部分的体

积为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知在A4BC中，CA.CB=-2，的面积为

(1)求角。的度数；

(2)若BC=2,D、E是48上的动点，且NOCE始终等于30。，记NCED=a.当。£取

到最小值时，求。的值.「

19.(17分)定义二元函数/(见〃)(也〃£“)，同时满足：①/(1,1)=1；

②f(m+1,〃)=/(w,«)+2n；③/(加,〃+1)=/(见〃)+2m三个条件.

(1)求”3,1),/(2,3)的值;

ADEB(2)求/(加,〃)的解析式；

(3)若/=/(5),邑=①+①+①+…+①，段(。,2力.

16.(15分)已知函数〃x)=ln(x+⑼的图象与％轴交于点尸，且在尸处的切线方程为aia2a3an

P=g(x),g⑴=1,记〃(x)=2/(x)-Jl+4x+l.(参考数据：e3«20.09).比较S〃与0的大小关系，并说明理由.

(1)求g(x)的解析式；

附：参考公式

(2)求力(x)的单调区间和最大值.

sinacosp=—[sin(a+/?)+sin(a-J3)]；cosasinJ3=—[sin(a+/?)-sin(a-夕)]

17.(15分)甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1cosacosfi=—[cos(a+£)+cos(a-/?)]；sinasin6=——[cos(a+J3)~cos(a-夕)]

分且对方不得分，答错不得分且对方积1分，然后换对方抽题作答，直到有领先2分者

4

晋级，比赛结束.已知甲答对题目的概率为乙答对题目的概率为p,答对与否相互

独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为：.记甲乙两人

的答题总次数为灰〃22).

⑴求P；

(2)当〃=2时，求甲得分X的分布列及数学期望；

(3)若答题的总次数为〃时，甲晋级的概率为P“(4).

47

证明：而《£(4)+6(4)+…+£(/)<§.

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高三二模数学参考答案

一、单选

题号12345678

答案BDBCCDBB

二、多选

题号91011

答案BCDABDABD

三、填空

12.513.r>3--14；?

e3

四、解答题

15.解：(1)设C4=b,CB=a,则abcosC=-2,^absinC=y/3,----------3分

所以tanC=—V3,

由C为△A8C的内角，所以乙。=1202；--------------------------------------5分

(2)v|absin120°=V3,*;a=2,*b=2,

CA=CB=2,^.A-LB-30°,

在△心中，由正弦定理得照=端，:”=熹-----------------------8分

在ACDE中，由正弦定理得£如=盖,

sin乙CDEsin30

CEsin30。

・•・DE=---------10分

sinLCDE2sinasin(1500-a)sin(2a~1)号

7r2TTn

•J二<a《--90<2a—=<7T，

633

当sin（2a—3）=1时，OE取到最小值，此时2a—[=即^=券--------13分

16.解：(1)由题意f(x)=In(%+m)与X轴的交点P(1—?n,0),又f(x)=――，

二在点P处的切线的斜率k=-^―=1,------------------------------------3分

1-m+m

二在点P处的切线方程为g(x)=%-1+?n,Tg(l)=1,二m=1,即切线方程为g(x)=x,

----------------------------------------------------------------------5分

(2)由(1)知;1(%)=ln(%+1),所以五(%)=21n(x+D-+l+4x+l(x?—

...hG)=J__屋==2("=二),___________________________________7分

''x+1Vl+4x(%+l)Vl+4x

令九'（x）=0得4=0,X2=2,X,h'（x）,九（%）的变化情况列表如下,

1

X0（0,2）2（2,4-00）

~4（-P。）

h'O）—+—

九0）减函数极小值增函数极大值减函数

所以九⑺的单调增区间为（0,2）,单调减区间为（T，0）和（2,+00）,---------------12分

九（%）极大位=九（2）=2In3—2,又九（一；）=2In*+1=2In3—2In4+1,九（一：）一

贴）极大值=3-21n4=嗜＞In甯＞0,•••九（-；）＞⑹）极大值，

---九（幻的最大值为2In-y+1.--------------------------------------------------15分

4

17.解：⑴记4="第i次答题时为甲”，B=“甲积1分”，贝”（公）=|,P34.）=£,

P（B\Ai）=1-^=1,P{B\Ai）=l-p,=pr1=+1-（1-p）］+^［（1-p）-

I+P>7］>贝吟=解得p=------------------------------3分

53」353

（2）由题意可知当n=2时，X可能的取值为0,1,2,则由（1）可知

3

p（x=1）=5,

221,

P（x=o）=-（-一十一

/\o335.

,、1/4114,

P（X=2）=--—I—

/\o335.

X的分布列为：

X012

234

P

15S15

6分

随机变量X的数学期望为E（x）=0X?+升4W----------------------------8分

OJLO

（3）由答题总次数为71时甲晋级，不妨设此时甲的积分为X尹，乙的积分为X乙，则X平一

x乙=2,且x印+Xz=n,所以甲晋级时n必为偶数，令九=2m,mEN*

当n为奇数时，Pn（A）=0,

则「2。）+P3（A）+…+Pn（4）=P2（4）+PM+…+PnC4）---------------------10分

/3\°4/3X14/3\24/3\m-14

=（J.记+C）示+6）示+…+6）玉

--------------------------------------------------------------------------------------13分

又•••m21时，P2。)+P3Q)+…+Pn(A)随着m的增大而增大，

2<P2。)+P3。)+…+Pn。)<1-----------------------------------------------------------------15分

18.解：(1)设直线48：x=my+l,48的中点为M,4g,力),B(x”2)，则A,B的坐标

满足方程组[y-v，消去x,得：y2一4my—4=0,

(x=my+1

所以力+>2=4m,y，2=-*+桁=+为)+2=4m2+2，-.......3分

所以AB中点M的坐标为(2T«2+1,2m)；.........................................................................5分

解方程组｛:写二网二：(舍去)=2771

%4=27n2+1，

所以M(2m2+1,2m),即M与M‘重合，M为48中点；...................7分

⑵由⑴知直线=

=4x，目」(2/+1)22(2—+1)'

2m/导Q一温一，一向一----------------------------------9分

+SQM_\OM\_m2-、1「_2m2+i「

田T-\nr\n2।4，所以乂08c2•

S40BC\OC\2mz+1nr

s、im2+1m24-1m2+1/­：-------(m2+l)Vm2+1

所以SABCM=-----2-S4OBM=~~~~S^OAB=~'2vm+i

m"27nz2mz

----------------------------------------------------------------------------------13分

令t=Vm2+1>1,

,t3,、,t2(t+V3)(t-V3)

贝USABCM—.2_](t>1>S4BEM=-------(.2二1)2-------

t2(t+V3)(t-V3)

令t=y/m2+1>1,则SABCM=产_](t>1)，S△BCM=

(t2-1)2

当1<t<逐时单调递减，当t>6时，单调递增，所以当t=8时，SABCM面积取得

最小值3百.