2024年中考数学复习一元一次不等式（组）综合过关检测（解析版）

专题08一元一次不等式（组）综合过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.

1.已知x>y,则下列不等式不成立的是（）

A.x-6>y-6B.3x>3y

C.-2x<-2yD.3x+6>-3j+6

【答案】。

【解答】解：4.-.x-6>y-6,故本选项错误；

'-'x>y,3x>3y,故本选项错误；

C、"-'x>y,-x<-y,-2x<-2y,故选项错误；

D、'.'x>y,-3x<-3y,-3x+6<-3y+6,故本选项正确.

故选：D.

2.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（）

।।।।।A

-3-2-10123

A.-3WxW2B.-3<xW2C.-3Wx<2D.-3<x<2

【答案】C

【解答】解：由题意得，不等式组的解集为：-3Wx<2.

故选：C

3.如果关于x的不等式（上+2）x>k+2的解集为x<l,则左的值可以是（）

A.1B.0C.-2D.-3

【答案】。

【解答】解：•.・关于x的不等式（计2）x>-2的解集为

:.k+2<0,

解得左v-2,

故选：D.

4.不等式组［x-l41的解集在数轴上表示正确的是（）

I2x+3>1

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0

【答案】/

x-l<1①

【解答】解:

2x+3〉l②'

解不等式①，得xW2,

解不等式②，得x>-1,

二.不等式组的解集为-1<XW2,

故选：A.

5.已知点P(a+1,2a-3)在第四象限，则。的取值范围是()

A.6Zv-1B.-1<a<JLC.-^.<a<1D.a>—

222

【答案】8

【解答】解：・点尸(。+1,2a-3)在第四象限,

\+1>0①

12a-3<0②'

解不等式①，得：a>-1,

解不等式②，得：a<3,

2

・•.不等式组的解集为-

2

故选：B.

3x?<4(x-l)无解，则"，的取值范围是()

6.已知关于x的不等式组，

x<m

A.加W3B.m>3C.m<3D.M3

【答案】/

【解答】解：解不等式3x-1<4(x-1),得：x>3,

•••不等式组无解,

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•••冽S3,

故选：A.

7.已知关于工、y的二元一次方程"+b=y,下表列出了当x分别取值时对应的丁管则关于x的不等式g+b

<0的解集为（）

X-2-10123

y3210-1-2

A.x<1B.x>1C.x<0D.x>0

【答案】8

【解答】解：由题意得出「2a+b=3,

I-a+b=2

解得（a—,

Ib=l

则不等式为-x+l<0,

解得x>l,

故选：B.

（fl5Sx>-9

8.定义新运算：德6=2a-6+3.例如，504=2x5-4+3,则不等式组J'-的解集为（）

2x®5>3x+l

A.x>3B.3<x<6C.无解D.-1<x<6

【答案】3

【解答】解：由0.5（g）x>-2得1-x+3>-2,解得x<6,

由2xg5>3x+l得4x-5+3>3x+l,解得x>3,

则不等式组的解集为3cx<6,

故选：B.

9.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有/型和8型两种分类垃圾桶，/型分类垃

圾桶500元/个，2型分类垃圾桶550元/个.若购买的总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）

A.6种B.5种C.4种D.3种

【答案】。

【解答】解：设购买/型分类垃圾桶x个，则购买2型分类垃圾桶（6-x）个，

依题意，得：500x+550（6-x）W3100,

解得：44.

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••x,(6-x)均为非负整数,

.■.X可以为4,5,6,

・•・共有3种购买方案.

故选：D.

10.如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否，13”为一次

运行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是()

A.x24B.4Wx<7C.4<xW7D.xW7

【答案】3

【解答】解：依题意，得,

［2(2x-l)-l>13

解得：4Wx<7.

故选：B.

二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分)。

11.不等式5x>4x+2的解是x>2.

【答案】x>2.

【解答】解：移项得，5x-4x>2,

合并同类项得，x>2,

故答案为：x>2.

12.若关于x的不等式3x-2m<x-加只有3个正整数解，则m的取值范围是6<〃?W8.

【答案】6<mW8.

［解答］解：由3x-2%<x-扭得：

Xx<2

关于X不等式3x-2%<X-加只有3个正整数解,

2

6v加W8,

故答案为：6<mW8.

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13.如图，用40%长的篱笆围成一边靠墙(墙足够长)的矩形N5CD菜园，若6mW4BW10m,则BC的取

值范围为20mWBCW28m.

墙

B1----------IC

【答案］20mW5CW28九

【解答】解：根据题意可得：2AB+BC=40m,

40-BC

AB-

~2~

6加W/3W10m,

解得：20mWBCW28m,

的取值范围为：20加WBCW28m,

故答案为：20mW8CW28m.

14.已知关于无、y的二元一次方程组fx+2y=2m+l的解满足无7>2,则机的最大整数值为加=一2.

［2x+y=m+2

【答案】-2.

【解答】解：［x+2y=2m+p,

12x+y=m+2②

由②-①得：x-y=\-m,

,「x-y>2,

1-m>2,

m<-1,

m的最大整数值为-2.

故答案为：-2.

15.对于任意实数加，n,定义一种运算：加※〃=加〃-/-力+工，请根据上述定义解决问题；

2

若关于x的不等式a<(1※x)<7的解集中只有一个整数解，则实数。的取值范围是6Wa<23

22

［答案】见试题解答内容

—xa①

【解答】解：根据题意，得：:；，

■蒋廿犷7②

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解不等式①，得：X<-2a+6,

解不等式②，得：x>-8,

不等式的解集中只有一个整数解,

•二-7v-2a+6s-6,

解得：6Wa<A^,

2

故答案为：6Wa〈生

2

16.某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元

全部花完.已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地

砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是购买24块彩

色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖、55块单色地砖）.

【答案】购买24块彩色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖、55块单色地砖）.

【解答】解：设购买x块彩色地褥，则购买1500-25X块单色地砖,

15

'1500-25x

>2x

15

依题意得:

1500-25x<3x

解得：

711

又•「x,1500-25X均为正整数,

15

.•.X可以取24,27.

.•.当x=24时，15O0-25X=60；

15

当x=27时，1500-25x=55.

15

故答案为：购买24块彩色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖、55块单色地砖）.

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（6分）解不等式卷_1<等Z,并把它的解集在数轴上表示出来.

1111111111A

-4-3-2-1012345

【答案】X>-2.

【解答】解：去分母得：2x-4<5x+2,

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移项得：2x-5xv2+4,

合并同类项得：-3x<6,

系数化为1得：%>-2.

_1_____I____®____I___I_____I_____I_____I_____I_____L^.

-4-3-2-1012345

'2(xT)<x+l

18.(8分)解不等式组x+2、x+3-

~2~-3

【答案】0WXW3.

'2(x-1)<x+l①

解不等式①，得xW3,

解不等式②，得x，0,

故原不等式组的解集为0WXW3.

19.(8分)如图，数轴上点。为原点，点/,B,C表示的数分别是加+1,2-m,9-4m.

(\)AB=2m-1(用含m的代数式表示);

(2)求当3c与43的差不小于工时机的最小值.

2

9—4m2—mm+1

~CBO

【答案】(1)2m-1;

(2)M

2

［解答］解：(1)AB=(m+1)-(2-m)=2m-1.

(2)•••BC与的差不小于

2

BC-AB>^

".eBC=2-m-(9-4m)=3m-7,AB=m+1-(2-冽)=2m-1,

3m-7-(2m-1)

'­'■，机最小取

20.(8分)“粮食生产根本在耕地、出路在科技”.为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入

资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1

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台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元.

(1)求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元；

(2)若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资

金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？

【答案】(1)购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；

(2)最多可以购进甲种农耕设备3台.

【解答】解：(1)设购进1台甲种农耕设备需x万元，1台乙种农耕设备需y万元，

根据题意得：(2x+y=4-2,

lx+3y=5.1

解得：fx=l.5

ly=l.2

答：购进1台甲种农耕设备需L5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；

(2)设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备(2加-3)台，

根据题意得：1.5加+1.2(2m-3)W10,

解得：加W侬，

39

又・••/«为正整数，

・••加的最大值为3.

答：最多可以购进甲种农耕设备3台.

21.(8分)阅读下列材料：求不等式(2x-l)(x+3)>0的解集.

(2x-l>0(2x-l0

解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②

x+3>0[x+3<0

解①得工；解②得xv-3.

2

不等式的解集为X>工或X<-3.

2

请你仿照上述方法解决问题：求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：

小2x-3〉0-公(2x-3<0

①《/或②《、，

x+l<0[x+l>0

解不等式组①得无解，解不等式组②得-1<X<菅，

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・,.原不等式的解集为：

2

22.(10分)某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备

购买一些体育器材为活动做准备.已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓

球拍和3副羽毛球拍共需要420元.

(1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？

(2)已知该中学需要购买两种球拍共80副，羽毛球拍的数量不超过40副.现商店推出两种购买方案，

方案4购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案8：按总价的八折付款.试说明选择哪种购买方案

更实惠.

【答案】(1)购买一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球需70元；

(2)当购买羽毛球拍的数量少于20副时，选项方案8更实惠；当当购买羽毛球拍的数量等于20副时，

选项两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于20副且不超过40副时，选项方案A更

实惠.

【解答】解：(1)设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球需y元，

依题意得：(2x+4y=350,

l6x+3y=420

解得：卜=35

ly=70

答：购买一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球需70元.

(2)设购买加(0W40且加为整数)副羽毛球拍，则选择方案A所需总费用为70加+35(80-2m)

=2800(元),选项方案B所需总费用为80%x[70加+35(80-m)]=(28加+2240)(元).

当2800>28冽+2240时，

m<20,

*.*m>0,

0<m<20；

当2800=28冽+2240时，

m=20；

当2800v28加+2240时，

m>20,

:冽W40,

「.20v冽W40.

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答：当购买羽毛球拍的数量少于20副时，选项方案3更实惠；当当购买羽毛球拍的数量等于20副时，

选项两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于20副且不超过40副时，选项方案A更

实惠.

23.(10分)某工厂准备用图甲所示的/型正方形板材和8型长方形板材，制