2024秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程 8方案问题与分段计费问题教案（新版）新人教版

2024秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程8方案问题与分段计费问题教案（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：2024秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程8方案问题与分段计费问题教案（新版）新人教版

2.教学年级和班级：七年级1班

3.授课时间：2024年9月20日

4.教学时数：45分钟二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、数学建模、数学推理和数学交流四个方面展开。

首先，通过解决实际问题，让学生从具体的情境中抽象出一元一次方程，培养学生的数学抽象能力。其次，引导学生运用一元一次方程解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力。在此过程中，学生需要进行逻辑推理，从而得到方程的解，培养学生的数学推理能力。最后，在解决问题的过程中，鼓励学生进行交流与合作，分享解题思路和方法，提高学生的数学交流能力。三、学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：在学习了本章的前几节内容后，学生已经对一元一次方程的基本概念有了初步的了解，包括方程的定义、解法以及应用。同时，学生也掌握了有理数的运算和解决一些简单的实际问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对新知识充满好奇，对于解决实际问题具有较强的兴趣。在学习能力方面，大部分学生能够理解和掌握一元一次方程的基本概念和解法，但解题的灵活性和创新性有待提高。在学习风格上，学生们偏好直观和实践性的学习方式，喜欢通过具体的例子和实际问题来理解和掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在解决分段计费问题时，学生可能会遇到理解问题情境、建立数学模型和运用方程解决实际问题的困难。对于一些抽象的数学概念，学生可能难以理解其背后的含义和应用。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏条理清晰的解题思路和逻辑推理能力。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学用纸、粉笔、计算器。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，用于上传教学资源和布置作业。

3.信息化资源：人教版数学教材电子版、教学课件、相关视频资料、在线习题库。

4.教学手段：小组讨论、问题引导、案例分析、互动式教学、练习与反馈。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解一元一次方程在实际问题中的应用内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一元一次方程在实际问题中的应用做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和一元一次方程在实际问题中的应用重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习一元一次方程在实际问题中的应用积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一元一次方程的基本概念和解法，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为一元一次方程在实际问题中的应用新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解一元一次方程在实际问题中的应用知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕实际问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验一元一次方程的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对一元一次方程在实际问题中的应用知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一元一次方程在实际问题中的应用知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决实际问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与一元一次方程在实际问题中的应用相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合一元一次方程在实际问题中的应用，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习一元一次方程在实际问题中的应用的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的一元一次方程在实际问题中的应用内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的一元一次方程在实际问题中的应用内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）分段计费问题实际案例：提供一些与分段计费问题相关的实际案例，如水电费计算、购物打折问题等，让学生更好地理解分段计费问题的实际应用。

（2）数学游戏：设计一些与一元一次方程相关的数学游戏，如解方程游戏、找规律游戏等，让学生在游戏中锻炼解题能力和思维能力。

（3）数学故事：讲述一些与数学家或数学发现相关的数学故事，激发学生对数学的兴趣和热情。

（4）数学竞赛：推荐一些适合学生的数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克、美国数学竞赛等，提高学生的解题能力和竞争力。

2.拓展建议：

（1）让学生利用网络资源，自主查找一些与一元一次方程实际问题相关的案例，进行分析和解答，培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。

（2）组织学生进行小组讨论，分享各自在解决分段计费问题时的方法和思路，互相学习和借鉴，提高解题能力和团队合作能力。

（3）引导学生关注数学在生活中的应用，如购物、出行、投资等，鼓励学生运用所学的数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力和生活实践能力。

（4）鼓励学生参加数学竞赛，提高学生的解题能力和竞技水平，同时培养学生的竞争意识和抗压能力。

（5）推荐学生阅读一些数学书籍、杂志和网上文章，了解数学的发展历程、数学家的故事和数学在各个领域的应用，拓宽知识面，培养学生的数学素养和兴趣爱好。七、教学反思与改进今天的课堂整体上是比较顺利的，学生们对于一元一次方程在实际问题中的应用有了更深的理解。在课堂导入部分，我通过提出问题引发学生的思考，激发了他们的兴趣。新课呈现时，我尽量用简洁明了的语言讲解知识点，并通过互动探究环节让学生们参与到课堂中来。在巩固练习环节，我及时纠正了学生们出现的错误，并让他们互相讨论，共同解决问题。

然而，我也发现了一些需要改进的地方。首先，在课堂互动环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对于新知识还不太理解，或者是因为我对他们的关注不够。今后，我需要更加关注每个学生，引导他们积极参与课堂讨论，提高他们的学习积极性。其次，在教学过程中，我发现有些学生对于分段计费问题的理解还不够清晰。针对这一点，我计划在今后的教学中，通过更多具体的案例分析，让学生们更好地理解分段计费问题的解题思路。

为了改进教学，我计划采取以下措施：一是加强与学生的互动，通过提问、回答等方式了解他们对知识的理解程度，并及时给予指导和帮助。二是针对学生的学习情况，设计更具针对性的教学活动，如小组讨论、游戏化学习等，提高他们的学习兴趣和参与度。三是加强对学生的个性化关注，了解他们的学习需求和困难，提供个性化的辅导和指导。四是加强与家长的沟通，了解学生在家的学习情况，共同促进学生的全面发展。八、板书设计①本文重点知识点：一元一次方程的概念、解法及其在实际问题中的应用。

②关键词：分段计费问题、实际问题、一元一次方程、解题步骤。

③句：通过一元一次方程解决实际问题，培养学生的数学建模和逻辑推理能力。

艺术性和趣味性：

①采用生动形象的插图或图标，如“分段计费图”或“一元一次方程解决问题”的图标，以增强板书的趣味性和吸引力。

②使用不同颜色的粉笔或板书笔，突出重点知识点和关键词，使板书更加清晰易懂。

③设计有趣的板书布局，如采用图形或图案来表示分段计费问题的不同阶段，以激发学生的学习兴趣和主动性。

④在板书上留出一定的空间，鼓励学生积极参与板书上的讨论和互动，提高他们的参与度和学习积极性。重点题型整理1.分段计费问题

题型一：某城市居民的用水量分为三个阶段，第一阶段为每天1吨及以下，每吨水费为3元；第二阶段为每天1吨到3吨，每吨水费为5元；第三阶段为每天3吨以上，每吨水费为8元。某居民一个月（30天）的用水量为15吨，请计算该居民一个月的水费。

答案：该居民一个月的水费为（3+5+8）×15=270元。

题型二：某城市居民的用电量分为三个阶段，第一阶段为每月100度及以下，每度电费为0.5元；第二阶段为每月100度到200度，每度电费为0.8元；第三阶段为每月200度以上，每度电费为1.2元。某居民一个月的用电量为180度，请计算该居民一个月的电费。

答案：该居民一个月的电费为（0.5+0.8）×100+0.8×（180-200）=140+48=188元。

2.购物打折问题

题型一：某商场举行打折活动，原价为100元的商品打八折出售，请计算打折后的售价。

答案：打折后的售价为100×0.8=80元。

题型二：某商场举行打折活动，原价为200元的商品打九折出售，请计算打折后的售价。

答案：打折后的售价为200×0.9=180元。

3.购物满减问题

题型一：某商场举行满减活动，购买满100元减20元，某人购买了150元的商品，请计算实际需要支付的金额。

答案：实际需要支付的金额为150-20=130元。

题型二：某商场举行满减活动，购买满200元减50元，某人购买了180元的商品，请计算实际需要支付的金额。

答案：实际需要支付的金额为180-50=130元。

4.投资收益问题

题型一：某人投资了10000元，年利率为5%，请计算一年后的收益。

答案：一年后的收益为10000×5%=500元。

题型二：某人投资了15000元，年利率为6%，请计算一年后的收益。

答案：一年后的收益为15000×6%=900元。

5.旅行费用问题

题型一：某人计划旅行，机票价格为1000元，住宿费用为每晚200元，预计旅行5天，请计算旅行总费用。

答案：旅行总费用为1000+200×5=1700元。

题型二：某人计划旅行，火车票价格为500元，住宿费用为每晚150元，预计旅行7天，请计算旅行总费用。

答案：旅行总费用为500+150×7=1150元。课堂1.提问：在课堂上，我会通过提问的方式来了解学生的学习情况。我会提出一些与本节课内容相关的问题，如“一元一次方程在实际问题中的应用是什么？”“分段计费问题的解题步骤是什么？”等。通过学生的回答，我可以了解他们对知识的掌握程度，并及时给予指导和帮助。

2.观察：在课堂上，我会密切观察学生的表现。我会观察他们是否积极参与课堂讨论，是否认真听讲，是否能够正确解答问题等。通过观察，我可以了解他们对知识的兴趣和参与度，并及时给予鼓励和表扬。

3.测试：在课堂上，我会进行一些小测试来了解学生的学习情况。我会设计一些与本节课内容相关的题目，如“计算某居民一个月的水费”、“解决购物打折问题”等。通过测试，我可以了解他们对知识的掌握程度，并及时给予指导和帮助。

作业评价：

1.认真批改：我会认真批改学生的作业，检查他们的解答过程和答案是否正确。我会仔细检查他们的计算过程，看他们是否能够正确应用一元一次方程解决实际问题。

2.点评：在批改作业的同时，我会对学生的作业进行点评。