2024秋高中数学第四章概率与统计测评试题二新人教B版选择性必修第二册

PAGEPAGE1第四章测评(二)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某校一个课外学习小组为探讨某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽试验,由试验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回来方程类型中最相宜作为发芽率y和温度x的回来方程类型的是()A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx2.(2024安徽淮南田家庵校级月考)在建立两个变量y与x的回来模型中,分别选择了4个不同的模型,模型1的相关系数r为0.88,模型2的相关系数r为0.945,模型3的相关系数r为0.66,模型4的相关系数r为0.01,其中拟合效果最好的模型是()A.模型1 B.模型2C.模型3 D.模型43.设X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ2A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对随意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)D.对随意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)4.(2024安徽宣城郎溪校级月考)甲、乙两人各进行1次射击,假如两人击中目标的概率都是0.7,则其中恰有1人击中目标的概率是()A.0.49 B.0.42 C.0.7 D.0.915.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严峻,最近三年测得沙漠面积增加值分别为0.2万公顷、0.39万公顷和0.78万公顷,则沙漠面积增加数y(单位:万公顷)关于年数x(单位:年)的函数关系较为接近的是()A.y=0.2x B.y=0.1x2+0.1xC.y=0.2+log4x D.y=26.(2024江西抚州南城校级期中)设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m若随机变量Y=X-2,则P(Y=2)等于()A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.77.(2024北京西城校级期中)在一段时间内,甲去博物馆的概率为0.8,乙去博物馆的概率为0.7,且甲乙两人各自行动,则在这段时间内,甲乙两人至少有一个去博物馆的概率是()A.0.56 B.0.24 C.0.94 D.0.848.(2024陕西榆林一模)设0<a<12,0<b<12,随机变量ξ-101P1ab当a在0,12内增大时,()A.E(ξ)增大,D(ξ)增大B.E(ξ)增大,D(ξ)减小C.E(ξ)减小,D(ξ)增大D.E(ξ)减小,D(ξ)减小二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.对某中学的中学女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)进行线性回来分析,依据样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,12),计算得到相关系数r=0.9962,用最小二乘法近似得到回来直线方程为y^=0.85x-85.71,则以下结论正确的是(A.y与x正相关B.x与y具有较强的线性相关关系,得到的回来直线方程有价值C.若该中学某中学女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该中学某中学女生身高为160cm,则可断定其体重为50.29kg10.(2024福建福州一模)“一粥一饭,当思来之不易”,道理虽简洁,但每年我国还是有2000多亿元的餐桌奢侈,被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮.为营造“节约光荣,奢侈可耻”的氛围,某市发起了“光盘行动”.某机构为调研民众对“光盘行动”的认可状况,在某大型餐厅中随机调查了90位来店就餐的客人,制成如下列联表,通过计算得到χ2的值为9.已知P(χ2≥6.635)=0.010,P(χ2≥10.828)=0.001,则下列推断正确的是()年龄是否认可总计认可不认可40岁以下20204040岁以上(含40岁)401050总计603090A.在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动”B.在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动”C.有99%的把握认为“光盘行动”的认可状况与年龄有关D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“光盘行动”的认可状况与年龄有关11.(2024新高考Ⅰ)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事务“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事务“其次次取出的球的数字是2”,丙表示事务“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事务“两次取出的球的数字之和是7”,则下列说法错误的是()A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立12.小张从家到公司开车有两条线路,所需时间(单位:分钟)随交通堵塞状况有所改变,其概率分布如表所示,所需时间/分钟30405060线路一0.50.20.20.1线路二0.30.50.10.1则下列说法正确的是()A.任选一条线路,“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事务B.从所需的平均时间看,线路一比线路二更节约时间C.假如要求在45分钟以内从家赶到公司,小张应当走线路一D.若小张上、下班走不同线路,则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2024四川成都武侯校级模拟)已知某产品的销售额y(单位:万元)与广告费用x(单位:万元)之间的关系如表所示,x/万元01234y/万元1015203035若销售额与广告费用之间的回来直线方程为y^=6.5x+a^,预料当广告费用为6万元时的销售额约为14.一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球,从中不放回地任取两次,每次取一球,在第一次取到的是白球的条件下,其次次也取到白球的概率是.

15.(2024福建福州期中)已知随机变量ξ听从二项分布,即ξ~B6,12,则E(2ξ+3)=,D(2ξ+3)=.

16.(2024浙江杭州期中)已知随机变量ξ的分布列如表所示,若P(ξ≤x)=34,则实数x的取值范围是ξ-2023P111a四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2024山东模拟)短视频已成为许多人生活中消遣不行或缺的一部分,许多人宠爱将自己身边的事情拍成短视频发布到网上,某人统计了发布短视频后1~8天的点击量(单位:万次)的数据并进行了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xyt∑i=18(xi-x∑i=18(ti-t∑i=18(xi-x)·(yi-∑i=18(ti-t)·(yi-4.5525.542357072.8686.8其中ti=xi某位同学分别用两种模型:①y^=b^x2+a^,②(1)依据散点图,比较模型①,②的拟合效果,应当选择哪个模型?(2)依据(1)的推断结果及表中数据建立y关于x的回来方程;(在计算回来系数时精确到0.01)(3)预料该短视频发布后第10天的点击量是多少.附:b^18.(12分)(2024陕西模拟)为了调查某校学生对学校食堂的某种食品的宠爱是否与性别有关,随机对该校100名性别不同的学生进行了调查,得到如下列联表.性别是否宠爱某种食品总计宠爱不宠爱男20女10总计60(1)请将上述列联表补充完整;(2)推断是否有99.9%的把握认为是否宠爱某种食品与性别有关?(3)用分层抽样的方法在宠爱某种食品的学生中抽6人,现从这6名学生中随机抽取2人,求恰好有1名男生宠爱某种食品的概率.附:χ2=n(adP(χ2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819.(12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到如图频率分布直方图:(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z听从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数x,σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布,求P(187.8≤Z≤212.2);②某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间[187.8,212.2]的产品件数,利用①的结果,求E(X).附:150≈12.2.若Z~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤Z≤μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ≤Z≤μ+2σ)≈0.954.20.(12分)(2024四川自贡模拟)在一次产品质量抽查中,发觉某箱5件产品中有2件次品.(1)从该箱产品中随机抽取1件产品,求抽到次品的概率;(2)从该箱产品中依次不放回随机抽取2件产品,求抽出的2件产品中有次品的概率P;(3)若重复进行(2)的试验10次,则出现次品次数的期望是10P,请问上述结论是否正确?请简要说明理由.21.(12分)(2024新高考Ⅰ)某学校组织“一带一路”学问竞赛,有A,B两类问题.每位参与竞赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学竞赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学竞赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0分.已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列;(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.22.(12分)小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单嘉奖1元;乙方案:底薪140元,每日前54单没有嘉奖,超过54单的部分每单嘉奖20元.(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位:元)与送货单数n的函数关系式.(2)依据该公司全部派送员100天的派送记录,发觉派送员的日平均派送单数满意以下条件:在这100天中的派送量指标满意如图所示的频率分布直方图,其中当某天的派送量指标在m-15,m5(m=1,2,3,4,5)时,日平均派送量为50回答下列问题:①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);②依据以上数据,设每名派送员的日薪为X(单位:元),试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列及数学期望.请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适?并说明你的理由.

参考答案第四章测评(二)1.D结合题中散点图,由图象的大致走向推断,此函数应当是对数函数模型,故应当选用的函数模型为y=a+blnx.2.B在4个不同的回来模型中,模型2的相关系数r=0.945最大,所以拟合效果最好.故选B.3.D由图象知,μ1<μ2,σ1<σ2,P(Y≥μ2)=12P(Y≥μ1)>12,故P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1),故A错误因为σ1<σ2,所以P(X≤σ2)>P(X≤σ1),故B错误;对随意正数t,P(X≥t)<P(Y≥t),故C错误;对随意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t),故D正确.故选D.4.B甲、乙两人各进行1次射击,两人击中目标的概率都是0.7,则其中恰有1人击中目标的概率是C21×0.7×0.3=0故选B.5.D将(1,0.2),(2,0.39),(3,0.78)代入y=0.2x,当x=3时,y=0.6,和0.78相差较大;将(1,0.2),(2,0.39),(3,0.78)代入y=0.1x2+0.1x,当x=2时,y=0.6,和0.39相差较大;将(1,0.2),(2,0.39),(3,0.78)代入y=0.2+log4x,当x=2时,y=0.7,和0.39相差较大;将(1,0.2),(2,0.39),(3,0.78)代入y=2x当x=1时,y=0.2,当x=2时,y=0.4,与0.39相差0.01,当x=3时,y=0.8,和0.78相差0.02.综合以上分析,选用函数关系y=2x10故选D.6.A由离散型随机变量X的分布列得0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3,因为随机变量Y=X-2,所以P(Y=2)=P(X=4)=0.3.故选A.7.C依据题意,设甲去博物馆为事务A,乙去博物馆为事务B,则P(A)=0.8,P(B)=0.7,则P(A)=0.2,P(B)=0.3,两人都不去博物馆的概率P(AB)=0.2×0.3=0.则甲乙两人至少有一个去博物馆的概率P=1-P(AB)=0.94.故选C.8.D由题意可得E(ξ)=-12+b=-a,D(ξ)=(-1+a)2×12+(0+a)2×a+(1+a)2×b=-a+122+54.当a在0,12内增大时,E(ξ)减小,D(ξ)减小9.ABC由于回来直线方程中x的系数为0.85>0,因此y与x正相关,故A正确;依据相关系数r=0.9962接近1,故B正确;由回来直线方程中系数的意义可得身高x每增加1cm,其体重约增加0.85kg,故C正确;当某女生的身高为160cm时,其体重估计值是50.29kg,而不是确定值,故D错误.故选ABC.10.AC因为χ2的值为9,且P(χ2≥6.635)=0.010,P(χ2≥10.828)=0.001,因为9>6.635,但9<10.828,所以有99%的把握认为“光盘行动”的认可状况与年龄有关,或者说,在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“光盘行动”的认可状况与年龄有关,所以选项C正确,选项D错误;由表可知认可“光盘行动”的人数为60人,所以在该餐厅用餐的客人中认可“光盘行动”的比例约为6090×100%≈66故选项A正确,选项B错误.故选AC.11.ACD由已知得P(甲)=16,P(乙)=1P(丙)=56×6=536,P(丁P(甲丙)=0≠P(甲)P(丙),P(甲丁)=16×6=136,P(乙丙)=16×6=136≠P(乙)P(丙),P(丙丁)=0≠由于P(甲丁)=P(甲)·P(丁)=136,依据相互独立事务的性质,知事务甲与丁相互独立,故B正确,A,C,D错误12.BD“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事务,A错误;线路一所需的平均时间为30×0.5+40×0.2+50×0.2+60×0.1=39分钟,线路二所需的平均时间为30×0.3+40×0.5+50×0.1+60×0.1=40分钟,所以线路一比线路二更节约时间,B正确;线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7,线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8,小张应当选线路二,故C错误;所需时间之和大于100分钟,则线路一、线路二的时间可以为(50,60),(60,50)和(60,60)三种状况,概率为0.2×0.1+0.1×0.1+0.1×0.1=0.04,故D正确.故选BD.13.48∵x=15×(0+1+2+3+4)=2,y=15×(10+∴a^=22-6.5×2则y^=6.5x+取x=6,得y^=6.5×6+9=4814.12记事务A:事务B:其次次取得白球.则P(B|A)=P15.96∵随机变量ξ~B6,12,∴E(ξ)=6×12=3,D(ξ)=则E(2ξ+3)=2E(ξ)+3=9,D(2ξ+3)=22D(ξ)=6.16.[2,3)由随机变量ξ的分布列,结合P(ξ≤x)=34,得P(ξ≤x)=P(ξ=-2)+P(ξ=0)+P(ξ=2)=14+14+17.解(1)由散点图可知,模型①效果更好.(2)∵ti=xi2,∴y∵b^=∴a^=y−b^t=5∴y^=0.19x2+0.(3)由(2)可知,令x=10,则y^=0.19×100+0.16=19.16预料该短视频发布后第10天的点击量是19.16万次.18.解(1)完成列联表如下:性别是否宠爱某种食品总计宠爱不宠爱男203050女401050总计6040100(2)由(1)得χ2=100×(20×10-30×40)250×50×60×40=503≈16.667>(3)用分层抽样的方法在宠爱某种食品的学生中抽6人,则其中男生有20×660=2(人),女生有4则从这6名学生中随机抽取2人有C62=15(种)结果,其中恰好有1名男生宠爱某种食品有C21C41=8(19.解(1)这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为x=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200,s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150.(2)①由(1)知,Z~N(200,150),因为σ=150≈12.2,从而P(187.8≤Z≤212.2)=P(200-12.2≤Z≤200+12.2)≈0.683②由①知,一件产品的质量指标值位于区间[187.8,212.2]的概率约为0.68