2024-2025学年新教材高中数学第三章排列组合与二项式定理测评课后提升训练含解析新人教B版选择性必修第二册

第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.若Cm2=28,则m等于(A.9 B.8 C.7 D.6解析Cm2=m(m-1)2×1答案B2.编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且随意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有()A.60种 B.20种 C.10种 D.8种解析四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯,即C53=答案C3.在(x-3)10的绽开式中,x6的系数是()A.-27C106 B.27C104 C.-9C解析因为Tk+1=C10kx10-k(-3)k,令10-k=6,解得k=4,所以系数为(-3)4C104答案D4.某人射击8枪命中4枪,这4枪恰有3枪连中的不同种数为()A.720 B.480 C.224 D.20解析把连中三枪看成一个元素(捆绑),另一命中的枪看成一个元素,这两个元素在其余4个元素组成的5个空当中插空,共有A52=答案D5.由0,1,2,…,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的肯定值等于8的有()A.98个 B.105个 C.112个 D.210个解析当个位与百位数字为0,8时,有A82A22个;当个位与百位为1,9时,有答案D6.设二项式x-ax6(a>0)的绽开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=4A,则A.15 B.6 C.4 D.2解析Tk+1=C6kx6-k-axk=(令k=2,得A=C62·a2=15a令k=4,得B=C64·a4=15a由B=4A可得a2=4,又a>0,所以a=2.答案D7.4位同学参与某种形式的竞赛,竞赛规则是:每位同学必需从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分状况的种数是()A.48 B.36 C.24 D.18解析当4人中有两人选甲,两人选乙,且得0分有C42·A22·C22·A答案B8.设a∈Z,且0≤a<13,若512020+a能被13整除,则a=()A.0 B.1 C.11 D.12解析512024+a=(13×4-1)2024+a,被13整除余1+a,结合选项可得a=12时,512024+a能被13整除.答案D二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.已知A3m-C32+0!A.1 B.2 C.3 D.4解析∵A3m-C32+0!=当m=2时成立;当m=3时也成立.故选BC.答案BC10.(2024山西高二月考)若C202x-1=CA.3 B.4 C.5 D.6解析因为C202x-1=C20x+3,所以2x-1=x+3或2x-答案BD11.5人并排站成一行,假如甲、乙两个人不相邻,那么不同的排法种数可以是()A.A33AC.72 D.1解析先除去甲、乙两人,将剩下的3人全排,共A33=3×2×1=6种不同的排法,再将甲、乙两人从产生的4个空中选2个插入共A42=12种不同的排法,即5人并排站成一行,假如甲、乙两个人不相邻,那么不同的排法种数是A33A答案AC12.6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数可以是()A.15 B.CC.C62C解析将6本不同的书分成三组的方法有C62C42C22A答案CD三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2024浙江高考,14)二项式3x+12x8解析二项式3xTk+1=C8当k=2时,8-4k故绽开式的常数项为122C答案714.5名大人要带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头、尾,则共有种排法.(用数字作答)

解析先让5名大人全排列,有A55种排法,两个小孩再依条件插空,有A42种方法,故共有答案144015.在50件产品中有4件是次品,从中随意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共有种.

解析分两类,有4件次品的抽法为C44C461种;有3件次品的抽法有C答案418616.(2024浙江嘉兴一中高三期末)已知3x2+1xn的绽开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240,则n=;绽开式中的系数最大的项是.

解析3x2+1xn的绽开式中的各二项式系数的和为2n.令x=1,则各项系数的和为(3+1)n=22n,依题意22n-2n=240,即(2n+15)(2n-16)=0,所以2n=16,解得n=4.所以二项式为3x2+1x4,其绽开式的通项公式为C4k·(3x2)4-k·(x-1)k=34-k·C4k·x8-3k,所以绽开式中的系数为34-k·C4k,令k=0,1,2,3,4,得系数的取值为34=81,33·C41=108,32·C42=54,31·C43=12,30·C44=1,所以绽开式中的系数最大的项是34-1答案4108x5四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知有6名男医生,4名女医生.(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,共有多少种分派方法?(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?解(1)共有C63·(2)把10名医生分成两组.每组5人,且每组要有女医生,有C105·C55A18.(12分)(2024浙江高三专题练习)有3名男生和3名女生,每人都单独参与某次面试,现支配他们的出场依次.(1)若女生甲不在第一个出场,女生乙不在最终一个出场,求不同的支配方式总数;(2)若3名男生的出场依次不同时相邻,求不同的支配方式总数(列式并用数字作答).解(1)方法一:不考虑任何限制,6名同学的出场的总数为A6女生甲在第一个出场和女生乙在最终一个出场的总数均为A5女生甲在第一个出场且女生乙在最终一个出场的总数为A4则符合条件的支配方式总数为A66-方法二:按女生甲分类,甲在最终一位出场的总数为A5女生甲不在最终一位出场,甲只能在除首尾之外的四个位置中选择一个,女生乙再在其余四个位置中选择一个,出场的总数为A4则符合条件的支配方式总数为A55(2)3名男生全相邻时,将3名男生看成一个整体,与3名女生一起看作4元素,共有A44A33种支配方式.则3名男生的出场依次不同时相邻的支配19.(12分)在二项式(axm+bxn)12(a>0,b>0,m,n≠0)中有2m+n=0,假如它的绽开式中系数最大的项恰是常数项.求:(1)常数项是第几项?(2)ab的取值范围解(1)设Tk+1=C12k·(axm)12-k·(bxn)k=C12k·a12-k·bkxm(12-k)+nk为常数项,则有m(12-k因为2m+n=0,所以m(12-k)-2mk=0,解得k=4.故可知常数项是第5项.(2)因为第5项又是系数最大的项,所以有C因为a>0,b>0,则由①②可得85即ab的取值范围是85,20.(12分)如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点C1,C2,C3,C4,C5,C6,直径AB上有异于A,B的四个点D1,D2,D3,D4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个?其中含点C1的有多少个?(2)以图中的12个点(包括A,B)中的4个点为顶点,可作出多少个四边形?解(1)可分三种状况处理:①C1,C2,…,C6这六个点任取三点可构成一个三角形;②C1,C2,…,C6中任取一点,D1,D2,D3,D4中任取两点可构成一个三角形;③C1,C2,…,C6中任取两点,D1,D2,D3,D4中任取一点可构成一个三角形.所以共有C63其中含C1点的三角形有C52(2)构成一个四边形,须要四个点,且无三点共线,所以共有C6421.(12分)已知在12x2-1(1)n的值;(2)绽开式中x5的系数;(3)含x的整数次幂的项的个数.解二项绽开式的通项Tk+1=C=(-1)k12(1)因为第9项为常数项,即当k=8时,2n-52k=0,解得n=10(2)令2n-52k=5,得k=25(2n-5)所以x5的系数为(-1)612(3)要使2n-52k,即40-5k2为整数,只需k为偶数,由于22.(12分)(2024福建永春第一中学高二期末)在2x-1x6的绽开(1)第3项的二项式系数及系数;(2)奇数项的二项式系数和;(3)求系数肯定值最大