湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2024-2025学年高一数学上学期9月月考试题含解析

PAGE15-湖北省黄冈市浠水县试验高级中学2024-2025学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）一、填空题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解一元二次不等式，化简集合A，进而推断集合间的关系,以及.【详解】由x2-2x＞0，得：x＜0或x＞2，∴集合A={x|x＜0或x＞2}，A∩B={x|-2＜x＜0或2＜x＜3}，故A不正确．A∪B=R，故B正确，且,故C，D选项不正确，故选B【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的交并集和集合之间的包含关系；此类题目一般须要先化简集合，再推断集合间的关系，以及进行交、并集运算.2.下列四组函数，表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】依据函数相等的条件，定义域、对应法则、值域相等，一一进行推断可得答案.【详解】解：A项,=,,故A项不符合题意;B项,f(x)=x的定义域为,的定义域为{x｜且x≠0},故B项不符合题意;C项,的定义域为(-,-2][2,+),的定义域为[2,+],故C项不符合题意;D项,当x≥-1时f(x)=x+1,当x<-1时f(x)=-x-1,所以f(x)=g(x),故D项符合题意.故本题正确答案为D.【点睛】本题主要考查函数相等的条件，推断函数的定义域、对应法则分别相等是解题的关键.3.已知集合A＝{x|x<a}B={x|x2-3x+2<0}且A∪（CRB）＝R，则实数a的取值范围是()A.a≤1 B.a<1 C.a≥2 D.a>2【答案】C【解析】试题分析：由题意可知,则，在数轴上表示为要使得,则由数轴可知.考点：运用数轴表达集合的关系及运算.4.已知集合，则下列不表示从到的函数的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】对于，集合中每一个值，集合中都存在唯一的与之对应，因此符合函数的定义，是函数；对于C,当时，B中不存在元素与之对应，所以不是从到的函数，故选C.5.设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数f（x）=|x|sgnx==x，故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，故答案C．6.假如函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围()A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数在上单调递增,,,故选B.7.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，则，解得，当时，，则，解得，综上，故选D.8.给出函数如下表，则f〔g（x）〕的值域为（）x1234g(x)1133x1234f(x)4321A.{4,2} B.{1,3} C.{1,2,3,4} D.以上状况都有可能【答案】A【解析】【分析】当x=1或x=2时，g（1）=g（2）=1，f（g（1））=f（g（2））=f（1）=4；当x=3或x=4时，g（3）=g（4）=3，由表中可得f（g（3））=f（g（4））=f（3）=2．于是可得答案．【详解】∵当x=1或x=2时，g（1）=g（2）=1，∴f（g（1））=f（g（2））=f（1）=4；当x=3或x=4时，g（3）=g（4）=3，∴f（g（3））=f（g（4））=f（3）=2．故f〔g（x）〕的值域为{2，4}．故选A．【点睛】本题考查函数的表示方法，关键在于理解图表中表达的函数，属于基础题．9.设函数在R上为增函数，则下列结论肯定正确的是（）A.在R上为减函数 B.在R上为增函数C.在R上增函数 D.在R上为减函数【答案】D【解析】【分析】依据题意,举出详细函数说明错误选项,对正确的选项赐予证明.【详解】因为函数在R上为增函数可设对于A,,所以在各为减函数,定义域.不满意在R上为减函数,所以A错误.对于B,,在上为减函数,在上为增函数,所以不满意在R上为增函数,所以B错误.对于C,,在上为减函数,在上为增函数,所以不满意在R上为增函数,所以C错误.对于D,若函数在R上为增函数,则对于随意,且时,都满意则当时,则即为R上的减函数综上可知,D肯定正确故选:D【点睛】本题考查了抽象函数单调性的推断,利用特别函数法可解除错误选项,对于正确选项须要证明,属于基础题.10.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为A.2x＋3 B.3x＋2 C.3x－2 D.2x－3【答案】C【解析】是一次函数，，设，则，，解得，故选C.11.设集合，，集合中全部元素之和为7，则实数的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次方程,求得集合A与集合B.依据中全部元素和为7,分类探讨实数的取值即可.【详解】因为集合,即则或，因为,即则当时,,则,全部元素之和为当时,,则,全部元素之和为当时,,则,全部元素之和为当时,,则,全部元素之和为综上可知,实数的集合为故选:D【点睛】本题考查了集合并集的定义及运算,分类探讨思想的应用,属于基础题.12.设函数，若对于随意，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】恒成立问题，利用分别参数法得到m＜，转为求函数在的最小值，从而可求得m的取值范围．【详解】由题意，f（x）＜﹣m+4，可得m（x2﹣x+1）＜5．∵当x∈[1，3]时，x2﹣x+1∈[1，7]，∴不等式f（x）＜﹣m+4等价于m＜．∵当x＝3时，的最小值为，∴若要不等式m＜恒成立，则必需m＜，因此，实数m的取值范围为（﹣∞，），故选C．【点睛】本题考查恒成立问题的解法，常常利用分别参数法，转为求函数最值问题，属于中档题．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13.若，则函数的解析式为=．【答案】【解析】试题分析：设，解得，所以，最终将换为，考点：换元法求函数解析式14.设函数，则使得≥1的自变量的取值范围是【答案】或【解析】【详解】或所以或15.已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为______．【答案】【解析】【分析】依据二次函数对称轴与定义区间位置关系可得最大值取法，解得a的值，再依据函数单调性求值域.【详解】二次函数的对称轴为，故，所以且，对称轴为，故所求值域为，填．【点睛】探讨二次函数最值或单调性，一般依据对称轴与定义区间位置关系进行分类探讨；探讨二次方程在定义区间有解，一般从开口方向，对称轴位置，判别式正负，以及区间端点函数值正负四个方面进行考虑.16.已知函数满意对随意的都有成立，则＝．【答案】7【解析】【详解】设，则，因为，所以，,故答案为7.三．解答题（共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，若，求的值.【答案】【解析】【分析】依据两个集合相等,所含元素相同,可得关于的方程,解方程后再代入检验即可.【详解】集合,且则解方程可得或当时,,满意当时,由集合的特征可知不满意互异性,因而舍去综上可知,【点睛】本题考查了集合相等的定义,集合互异性原则的应用,属于基础题.18.设函数的定义域为集合，函数的值域为集合．若，求实数的取值范围．【答案】【解析】【分析】依据二次根式有意义条件可求得定义域A,依据二次函数的对称轴及定义域,可求得集合B.由即可求得实数的取值范围.【详解】函数,其定义域满意解不等式可得所以则对称轴为,开口向下所以,所以因为则满意或解得或所以实数的取值范围为【点睛】本题考查了函数定义域的求法,二次函数的值域,由集合的交集求参数的取值范围,属于基础题.19.某民营企业生产A，B两种产品，依据市场调查与预料，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图甲，B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图乙注：利润与投资单位为万元

分别将A，B两种产品的利润y表示为投资x的函数关系式；该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产问：怎样安排这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少万元？【答案】（1），，（2）当A产品投入万元，B产品投入万元时，企业获得最大利润约为万元．【解析】【分析】（1）依据题意可设代值即可求出相对应的参数，即可得到函数的解析式;（2）设设A产品投入x万元，则B产品投入万元，企业获利利用换元法结合二次函数的性质即可求出.【详解】解：投资为x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设，由图知，，又，，从而，，设A产品投入x万元，则B产品投入万元，设企业的利润为y万元，令，，当，此时，当A产品投入万元，B产品投入万元时，企业获得最大利润约为万元．【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点简单造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外须要娴熟驾驭求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有肯定值的问题突破口在于分段去肯定值，分段后在各段探讨最值的状况.20.设函数f(x)的定义域为R，并且图象关于y轴对称，当x≤－1时，y＝f(x)的图象是经过点(－2,0)与(－1,1)的射线，又在y＝f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2)，且经过点(1,1)的一段抛物线．(1)试求出函数f(x)的表达式，作出其图象；(2)依据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出，结合奇偶性求出，最终利用待定系数法求出，作出图即可；（2）依据图形的上升、下降趋势得到单调性.【详解】(1)当x≤－1时，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由已知得解得，所以f(x)＝x＋2(x≤－1)．由于函数图象关于y轴对称，则由x≥1，得－x≤－1，f(－x)＝－x＋2，且f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝－x＋2(x≥1)．当－1<x<1时，设f(x)＝mx2＋2，由已知得m＝－1，即f(x)＝－x2＋2(－1<x<1)，所以函数f(x)的表达式为f(x)＝图象如图所示：.(2)从图象可看出，函数f(x)的单调区间有(－∞，－1]，(－1,0]，(0,1)，[1，＋∞)．其中，f(x)在区间(－∞，－1]和(－1,0]上是增函数；在区间(0,1)和[1，＋∞)上是减函数．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，分段函数及函数的图象以及通过图像推断函数的单调性得到函数的单调区间，即图像上升函数单调递增，图像下降函数单调递减，属于中档题.21.（1）求的值.（2）求的值.（3）当时，求的值域.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）将代入,先求得,再将的值代入即可求得的值.（2）因为,代入即可求值.（3）将分类探讨,代入各自解析式求得值域,最终求得值域的并集即可.【详解】（1）当时,所以（2）因为所以（3）因为,则探讨的取值状况如下:当时,,所以当时,当时,,所以综上可知,【点睛】本题考查了分段函数的求值,分段函数的值域是将几个部分的值域取并集,属于基础题.22.已知二次函数．（1）若的解集为，且方程有两个相等的根，求解析式；（2）若，且对随意实数均有成立，当时，是单调函数，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据不等式的解集为,结合有两个相等的根,可得关于的方程组,求