四川省广元市苍溪县实验中学校2024-2025学年高二数学下学期第三次月考试题文

PAGE1-四川省广元市苍溪县试验中学校2024-2025学年高二数学下学期第三次月考试题文数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.留意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必需运用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必需运用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.全部题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必需答在答题卡上相应的位置.1．已知是虚数单位，若，，则在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限2.已知命题p：，.则为().A， B.，C.， D.，3．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4.三角形全等是三角形面积相等的（）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是()A.eq\f(19,3)B.eq\f(16,3)C.eq\f(13,3)D.eq\f(10,3)6．若函数f(x)＝eq\f(1,2)f′(－1)x2－2x＋3，则f′(－1)的值为()A．－1B．0C．17．已知函数，且，则实数的值为（）A． B． C．2 D．8．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则双曲线C的方程为()A.eq\f(x2,20)－eq\f(y2,5)＝1B.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,20)＝1C.eq\f(x2,80)－eq\f(y2,20)＝1 D.eq\f(x2,20)－eq\f(y2,80)＝19．已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知函数在处的切线方程过，则函数的最小值（）A． B．1 C． D．11.已知y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则所给四个图象中，y＝f(x)的图象大致是()已知F是抛物线的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则面积之和的最小值是（）A．2 B．3 C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）填空题：本大共4小题，每小题5分,满分20分．13.抛物线的焦点坐标_________.14.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，假如x1＋x2＝6，则|AB|＝________.15．已知函数f(x)＝x3＋x2－x＋2.曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程_____________.16．已知，若满意的有四个，则的取值范围为_____.三、解答题17.(10分)已知命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对随意的x∈R恒成立，命题q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a18.(12分)已知椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，求直线AB的方程.若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|＝eq\r(17)，|AF|＝3，求此抛物线的标准方程．20.(12分)函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x＋4的图象与直线y＝a恰有三个不同的交点，求实数a的取值范围.21．(12分)已知函数 .（1）若函数在处的切线与直线垂直，求函数的单调区间及函数在上的最大值和最小值；（2）若时，函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.22．(12分)已知椭圆的两个焦点，与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线与圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线，分别交椭圆于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标. 参考答案1-5:DACAD6-10:ACAAA11-12:CB13.(14.815．4x－y－1＝0.16.. 17.解:若命题p为真，则Δ＝4a2－16<0，解得－2<a若命题q为真，则3－2a>1，解得a<15分若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p真q假或p假q真，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<a<2，,a≥1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－2或a≥2，,a<1，))解得1≤a<2或a≤－2，∴a的取值范围是(－∞，－2]∪[1,2)10分18.解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1≠x2.∵M(2,1)为线段AB的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.又A，B两点在椭圆上，则xeq\o\al(2,1)＋4yeq\o\al(2,1)＝16，xeq\o\al(2,2)＋4yeq\o\al(2,2)＝16，两式相减，得(xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2))＋4(yeq\o\al(2,1)－yeq\o\al(2,2))＝0，于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.∴eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－eq\f(x1＋x2,4y1＋y2)＝－eq\f(4,4×2)＝－eq\f(1,2)，即kAB＝－eq\f(1,2)..故所求直线的方程为x＋2y－4＝012分19.（1）解设所求抛物线的标准方程为x2＝2py(p>0)，设A(x0，y0)，由题意知Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))，∵|AF|＝3，∴y0＋eq\f(p,2)＝34分∵|AM|＝eq\r(17)，∴xeq\o\al(2,0)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y0＋\f(p,2)))2＝17，∴xeq\o\al(2,0)＝8，代入方程xeq\o\al(2,0)＝2py0得6分8＝2peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(p,2)))，解得p＝2或p＝410分∴所求抛物线的标准方程为x2＝4y或x2＝8y12分20.∵f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x＋4，∴f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.当x改变时，f′(x)，f(x)的改变状况如下表：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘微小值↗∴当x＝－2时，函数取得极大值f(－2)＝eq\f(28,3)；4分当x＝2时，函数取得微小值f(2)＝－eq\f(4,3)8分且f(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．依据函数单调性、极值状况，它的图象大致如图所示，结合图象知－eq\f(4,3)<a<eq\f(28,3)12分21.（1）与直线垂直的直线斜率为2，，则则，（），当时，，递减；当时，，递增.所以的单减区间为；的单增区间为.因为在上减，在上增,又>所以函数在上的最大值为，最小值为6分