初中+数学有理数的加法（第1课时+有理数加法法则）（教学课件）+七年级数学上册+（湘教版2024）

湘教版（2024）七年级数学上册第一章有理数1.4.1有理数的加法第一课时

有理数的加法法则目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）由小学知识可知，两个正数相加得正数，正数与0相加仍得这个正数，认识负数后，如何计算两个负数相加呢?一个正数与一个负数相加呢?情景导入小婷骑自行车从点O出发，沿一条东西向的笔直马路先向西骑了2km，然后继续向西走了3km，如图所示，若把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示，则她两次骑行后，从O点向哪个方向骑行了多少千米？23-5东西两次骑行后，小婷从O点向西骑行了(2+3)km，因此有等式：(-2)+(-3)=-(2+3)新知探究1.同号两数加法法则两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.例1计算：

解（1）（-8）+（-12）（2）（-3.75）+（-0.25）=-（8+12）=-20；=-（3.75+0.25）=-4.

课本例题1.

计算(－3)＋(－2)的结果等于(

A)A.

－5B.

－1C.5D.12.

用“＞”或“＜”填空：(1)如果

a

＞0，

b

＞0，那么

a

＋

b

0；(2)如果

a

＜0，

b

＜0，那么

a

＋

b

0.A＞

＜

练一练3.

[新考法·法则解释法]填表：加数加数和的符号和的绝对值和＋7＋13＋2020－7－13－20－20＋2020－20－20练一练将观察栏目中的条件分别改为：(1)先向东骑行了4km，然后因故掉头向西骑行了1km；(2)先向西骑行了3km，然后因故掉头向东骑行了1km。在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从O点向哪个方向骑行了多少千米？新知探究2.异号两数加法法则(1)小婷先向东骑行了4km，然后因故掉头向西骑行了1km，则她两次骑行后，从O点向哪个方向骑行了多少千米？4+(-1)=+(4-1)=3分析：如图所示，由于小婷掉头向西骑行1km抵消了原来向东骑行4km中的1km，因此两次行走后，她从点O向东骑行了(4-1)km.用算式表示就是4－1东西分析：如图所示，由于小婷掉头向东骑行了1km抵消了原来向西骑行3中的1km，因此两次行走后，她从点O向西走了(3-1)km.用算式表示就是(-3)+1=-(3-1)=-2（2）先向西骑行了3km，然后因故掉头向东骑行了1km，则她两次骑行后，从O点向哪个方向骑行了多少千米？1东西－34+（-1）=3-3+1=-2讨论：观察下面式子，同桌互相讨论，说说你的发现。异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.+(4-1)-(3-1)（1）异号两数相加，当它们的绝对值相等时，即互为相反数时，其和为多少？（2）一个数与0相加，和为多少？互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数.从上述有理数加法的规定可以得出:如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数

例2

计算解：(1)(-5)+9(2)7+(-10)

=+(9-5)=4=-(10-7)=-3

课本例题4.

计算2＋(－3)的结果是(

C)A.

－5B.5C.

－1D.15.

[2023连云港]如图，数轴上的点

A

，

B

分别对应数

a

，

b

，则

a

＋

b

0(用“＞”“＜”或“＝”填空).C＜

练一练6.

计算：(1)(＋25)＋(－15)；

【解】(＋25)＋(－15)＝25－15＝10.【解】(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9.(3)(＋8)＋(－8)；

【解】(＋8)＋(－8)＝0.【解】0＋(－7)＝－7.(2)(－12)＋(＋3)；(4)0＋(－7).练一练例.

[新考向·数学文化]我国是最早进行负数运算的国家，魏晋

时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜

色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色

为正，黑色为负)，如图①表示的是(－13)＋(＋23)＝10的

计算过程，则图②表示的计算过程是(

A)AA.(＋31)＋(－43)＝－12B.(－31)＋(＋43)＝12C.(＋13)＋(＋34)＝47D.(－13)＋(＋34)＝213.有理数加法法则的应用7.海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置（上升为正，下潜为负）.解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升15m,记作+15m.根据题意得（-40）+（+15）=-（40-15）=-25（m）答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.练一练8、若|a-2|与|b+5|互为相反数，求a+b的值.解：因为|a-2|与|b+5|互为相反数，

所以|a-2|+|b+5|=0，

所以a=2，b=-5，

所以a+b=2+(-5)=-3.练一练加数加数和的组成和正负号绝对值的差（和）-123-12-3-99-16-9-51、填表练习-16-9-7-9+5-14

解:(1)(－11)＋(－9)＝－21；(2)（－7）＋0＝-7；

(4)(-9)＋9＝0；

练习1.

[2023温州]如图，比数轴上点

A

表示的数大3的数是

(

D)A.

－1B.0C.1D.2D基础练

计算时因考虑问题不全而漏解2.

[新考法·逆向思维法]马小哈在计算一道有理数运算｜(－3)＋■｜时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6.”那么被墨水遮住的数是(

D)A.3B.

－3C.3或－9D.

－3或9【解析】因为｜(－3)＋■｜＝6，所以(－3)＋■＝±6.所以■

＝－3或9.故选D.

D易错练题型1.利用有理数的加法法则计算3.

计算：

【解】原式＝(－3.6)＋(－2.71)＋(＋1.69)＝(－6.31)＋1.69＝－4.62.发散思维练

【解】原式＝｜－5.5＋4.25｜＋(－7＋5.5)＝1.25＋(－1.5)＝－0.25.题型2.利用有理数加法法则求值4.

(1)已知｜

x

｜＝6，｜

y

｜＝11，求

x

＋

y

的值；【解】因为｜

x

｜＝6，所以

x

＝±6.因为｜

y

｜＝11，所以

y

＝±11.当

x

＝6，

y

＝11时，

x

＋

y

＝17；当

x

＝6，

y

＝－11时，

x

＋

y

＝－5；当

x

＝－6，

y

＝11时，

x

＋

y

＝5；当

x

＝－6，

y

＝－11时，

x

＋

y

＝－17.综上，

x

＋

y

的值为17，－5，5或－17.

题型3.利用有理数加法法则解实际应用5.

[情境题·生活应用]某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间后停留在A处，规定以岗亭为原点，向北为正，这段时间行驶记录如下(单位：km)：＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2.(1)A处在岗亭哪个方向？距离岗亭多远？【解】＋10－9＋7－15＋6－14＋4－2＝－13(km).答：A处在岗亭南方，距离岗亭13

km.【解】｜＋10｜＋｜－9｜＋｜＋7｜＋｜－15｜＋｜

＋6｜＋｜－14｜＋｜＋4｜＋｜－2｜＋｜－13｜＝

80(km)，0.06×80＝4.8(L).因为4.8＜5，所以摩托车最后能返回岗亭.(2)若摩托车行驶1

km耗油0.06

L，油箱中有5

L油，摩

托车最后能否返回岗亭？新趋势题型1.利用有理数加法法则解填数游戏6.

[情境题·趣味数学]还记得小时候经常玩的填数游戏吗？

一起用有理数来试试吧！(1)请在图①的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内

的数都等于与它相邻的2个数的和.【解】如图①所示.-1121命题新趋势(2)如图②，在圆圈内填上恰当的数，使每条线上的3个

数之和为0.【解】如图②所示(答案不唯一).-14-32-23-41(3)将图②中心处的0改为－5，如图③，在圆圈内填上适

当的数，使每条线上的3个数之和为－15.【解】如图③所示(答案不唯一).-2-10-3-4-6-70-8新趋势题型2.利用有理数加法法则探求字母范围7.

[新考法·特殊到一般的思想](1)比较大小：①｜－2｜＋｜3｜

｜－2＋3｜；②｜4｜＋｜3｜

｜4＋3｜；

④｜－5｜＋｜0｜

｜－5＋0｜.＞

＝

＝

＝

(2)通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出｜

a

｜＋｜

b

｜

与｜

a

＋

b

｜的大小关系，并说明当

a

，

b

满足什么关

系时，｜

a

｜＋｜

b

｜＝｜

a

＋

b

｜成立.【解】｜

a

｜＋｜

b

｜≥｜

a

＋

b