2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷及答案

第第页2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑1．下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有（）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm2cm4cm B．3cm4cm3cm C．4cm5cm9cm D．5cm12cm6cm3．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝110°，∠B＝30°，这块三角形木板缺少的角是（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°5．下列度数不能成为某多边形的内角和的是（）A．1440° B．1080° C．900° D．600°6．根据下列条件，能画出唯一的三角形ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50° D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°7．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处8．点A和点B（2，3）关于x轴对称，则A、B两点间的距离为（）A．4 B．5 C．6 D．109．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CE平分∠ACB，ED垂直平分BC，CE＝4，ED＝2，则AB的长为（）A．5 B．6 C．10 D．1210．如图，△ABC周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝6cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．18cm C．20cm D．15cm11．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角和为240°，则∠BOD的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．60°12．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别是60和40，则△EDF的面积（）A．8 B．10 C．12 D．20二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉根木条．14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．15．如图，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件．（只要填一个）16．如图，△ABC中，D，E、F、G分别是边BC，AC，DC、EC的中点，若S△GFC＝2cm2，则S△ABC＝．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB的度数为．18．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（3，3）处，两直角边分别与坐标轴交于点A和点B，则OA+OB的值为．三、解答厨（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）19．（6分）如图，求作一点M，使MC＝MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹）20．（6分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝5，BC＝4，AC＝3，求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长？22．（8分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B、D、E三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．23．（8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；24．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求证：DE＝EF．（2）当∠A＝36°时，求∠DEF的度数．26．（12分）已知△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD、CE交于点O．（1）直接写出∠BOC与∠A的数量关系；（2）若∠A＝60°，利用（1）的关系，求出∠BOC的度数；（3）利用（2）的结果，试判断BE，CD，BC的数量关系，并证明．

2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑1．下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是对称图形，不合题意；D、是利用轴对称设计的图案，正确．故选：D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm2cm4cm B．3cm4cm3cm C．4cm5cm9cm D．5cm12cm6cm【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边．A、2+2＝4，不能组成三角形，故选项错误；B、3+3＞4，能够组成三角形，故选项正确；C、4+5＝9，不能组成三角形，故选项错误；D、5+6＜12，不能组成三角形，故选项错误．故选：B．3．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝110°，∠B＝30°，这块三角形木板缺少的角是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：根据三角形的内角和定理第三个角＝180°﹣110°﹣30°＝40°，故选：B．4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠1＝∠A＝70°，∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．故选：A．5．下列度数不能成为某多边形的内角和的是（）A．1440° B．1080° C．900° D．600°【解答】解：不是180°的整数倍的选项只有选项D中的600°．故选：D．6．根据下列条件，能画出唯一的三角形ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50° D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°【解答】解：A、3+4＜8，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、根据AB＝4，BC＝3，∠A＝30°不能画出唯一三角形，故此选项错误；C、根据AB＝5，AC＝6，∠A＝50°能画出唯一三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，故此选项正确；D、根据∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°不能画出唯一三角形，故此选项错误；故选：C．7．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．8．点A和点B（2，3）关于x轴对称，则A、B两点间的距离为（）A．4 B．5 C．6 D．10【解答】解：∵点A和点B（2，3）关于x轴对称，∴点A的坐标为（2，﹣3），∴AB＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6．故选：C．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CE平分∠ACB，ED垂直平分BC，CE＝4，ED＝2，则AB的长为（）A．5 B．6 C．10 D．12【解答】解：∵DE是BC边的垂直平分线，∴BE＝EC＝5，ED⊥BC，∵CE平分∠ACB，EA⊥AC，∴EA＝ED＝3，∴AB＝AE+EB＝ED+EC＝5+1＝6．故选：B．10．如图，△ABC周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝6cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．18cm C．20cm D．15cm【解答】解：∵△ABC的边AC对折，顶点C和点A重合，∴AE＝EC，AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵AE＝6cm，∴AC＝AE+EC＝6+6＝12，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+BC＝30﹣12＝18（cm），∴△ABD的周长是18cm．故选：B．11．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角和为240°，则∠BOD的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．60°【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为240°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+240°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝480°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣480°＝60°，故选：D．12．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别是60和40，则△EDF的面积（）A．8 B．10 C．12 D．20【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，DE=DGDF=DH∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设S△EDF＝S△GDH＝S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴S△ADF＝S△ADH，即40+S＝60﹣S，解得：S＝10．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉1根木条．【解答】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故答案为：114．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是10．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则36°n＝360°，解得n＝10．故正多边形的边数是10．15．如图，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件AC＝DF．（只要填一个）【解答】解：补充AC＝DF．∵∠1＝∠2，BC＝EF，AC＝DF∴△ABC≌△DEF，故填AC＝DF．16．如图，△ABC中，D，E、F、G分别是边BC，AC，DC、EC的中点，若S△GFC＝2cm2，则S△ABC＝32cm2．【解答】解：∵FG是△EFC的中线，∴S△EFC＝2S△GFC＝4，同理，S△EDC＝2S△EFC＝8，S△ADC＝S△EDC＝16，S△ABC＝2S△ADC＝32（cm2）故答案为：32cm2．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB的度数为45°．【解答】解：作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，∴EF＝EH，EG＝EH，∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，∴AE平分∠FAG，∵∠CAB＝40°，∴∠BAF＝140°，∴∠EAB＝70°，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∴∠ABH＝130°，又BE平分∠ABD，∴∠ABE＝65°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠ABE＝45°，故答案为：45°．18．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（3，3）处，两直角边分别与坐标轴交于点A和点B，则OA+OB的值为6．【解答】解：作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则四边形PNOM是正方形，∴PN＝PM＝ON＝OM＝3，∠NPM＝∠APB＝90°，∴∠NPB＝∠MPA在△PNB和△PMA中，∠PNB=∠PMA∠NPB=∠MPA∴△PAM≌△PBN（ASA），则AM＝BN，OM＝ON，∴OA+OB＝OM+ON＝6．故答案为：6．三、解答厨（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）19．（6分）如图，求作一点M，使MC＝MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：点M即为所求．20．（6分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝5，BC＝4，AC＝3，求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长？【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，∴S△ABC=12AC•BC（2）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝5，BC＝4，AC＝3，∴S△ABC=12AB•CD=12AC•∴CD=1222．（8分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B、D、E三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．【解答】证明：在△ABD与△ACE中，AB=ACAD=AE∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠BAD+∠ABD，∴∠3＝∠1+∠2．23．（8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；【解答】证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，∠A=∠BAE=BE∴△AEC≌△BED（ASA）．24．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．【解答】证明：设AD、EF的交点为K，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=ADDE=DF∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF．∵AD是△ABC的角平分线∴AD是线段EF的垂直平分线．25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求证：DE＝EF