模型3过山车模型（原卷版）-竖直面内三种圆周运动模型精讲精练

【知识点精讲】过山车模型最高点无支撑最高点有支撑最高点受力特征重力、弹力，弹力方向向下或等于零重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上受力示意图力学特征mg＋FN＝m临界特征竖直向上的FN＝mg，v＝0过最高点条件v≥\grv≥0速度和弹力关系讨论分析①恰好过最高点时球无弹力②能过最高点时，v≥\，FN+mg＝m轨道对球产生弹力FN③不能过最高点时，v<vgr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心②当0<v<·时FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小④当v>·时，FN＋mg＝mFN指向圆心并随v的增大而增大(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型物体过最高点的临界条件不同.(2)确定临界点：抓住球—绳模型中球恰好能过最高点时v＝vgR及球—杆模型中球恰好能过最高点时v＝0这两个临界条件.(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合＝F向.(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.【最新高考题精练】1.如图所示，图1是某游乐场中水上过山车的实物图片，图2是其原理示意图。在原理图中半径为R=8m的圆形轨道固定在离水面高h=3.2m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s=12m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，结果可保留根号。（1）若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？（2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？（3）某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，则气垫船落入水中时的速度大小是多少？2.(2023浙江常州期中))如图1所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图2所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接，B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A点由静止滚下，到达B点时的速（1）小球运动到B点时，轨道对小球的支持力F的大小；（2）小球通过C点时的速率vC；（3）小球从A点运动到C点的过程中，克服摩擦阻力做的功W。3.（2023江苏连云港期中）如图为杂技演员进行摩托车表演的轨道，它由倾斜直线轨道AB、圆弧形轨道BCD、半圆形轨道DE、水平轨道EF组成，已知轨道AB的倾角θ=37。，A、B间高度差H=12m，轨道BCD的半径R=4.8m，轨道DE的半径r=2.4m，轨道最低点C距水平地面高度差h=0.2m，在轨道AB上运动时摩托车（含人）受到的阻力为正压力的0.2倍，其余阻力均不计。表演者从A点驾驶摩托车由静止开始沿轨道AB运动，接着沿轨道BCDEF运动，然后从F点离开轨道，最后落到地面上的G点。已知摩托车功率P恒为2×103W，发动机工作时间由表演者控制，表演者与摩托车总质量m=100kg，表（1）某次表演中，通过C点时摩托车对轨道的压力为6000N，求经过C点的速度vC；（2）满足（1）中的条件下，求摩托车发动机的工作时间t；（3）已知“受力因子k”等于表演者与摩托车整体承受的压力除以整体的重力，在k≤8条件下表演者是安全的，求能在安全完成完整表演的情况下，表演者落点G点与F点的水平距离的可能值。413分）2019年6月29日首个江南文化特色的无锡融创乐园隆重开园。其中有一座飞翼过山车，它是目前世界最高（最高处60米）、速度最快（最高时速可达120公里）、轨道最复杂的过山车。过山车运行时可以底朝上在圆轨道上运行，游客不会掉下来．我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使质量为m的小球从弧形轨道上端滚下，小球从圆轨道下端进入后沿圆轨道运动．如果已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g，不考虑阻力．求：（1）若小球从高为h的A处由静止释放，求小球到达圆轨道底端时对轨道的压力；（2）若要使小球运动过程中能通过圆弧最高点且不脱离轨道，试求小球由静止释放时的高度应满足的条件.5.(12分)（2020新高考冲刺仿真模拟6）如图甲所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图乙所示的模型：倾角θ=37°、长L＝60cm的直轨道AB与半径R＝10cm的光滑圆弧轨道BCDEF在B处平滑连接，C、F为圆轨道最低点，D点与圆心等高，E为圆轨道最高点；圆轨道在F点与水平轨道FG平滑连接，整条轨道宽度不计．现将一质量m＝50g的滑块(可视为质点)从A端由静止释放．已知滑块与AB段间的动摩擦因数μ1＝0.25，与FG段间的动摩擦因数μ2＝0.5，g＝10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.(1)求滑块到达B点时的动能Ek；(2)求滑块到达E点时对轨道的压力FN；(3)若要滑块能在水平轨道FG上停下，求FG长度的最小值x；(4)若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到D点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第5次返回轨道AB上离B点最远时，它在AB轨道上运动的总路程.6.（2022成都二模）如图，a、b、c是某游客在游乐场乘过山车依次通过的轨道上三个位置。若轨道可视为竖直面内的圆弧，游客座位在车的中间，且该过程中对车和人系统只考虑重力和轨道弹力，则A.游客在最高点a处处于平衡状态B.游客在a、b、c三处的线速度大小关系为va<vb<vcC.游客在a、b、c三处的向心加速度大小关系为aa<ab<acD.游客在a、b、c三处的机械能大小关系为Ea<Eb<Ec7.（2022安徽合肥联考）如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。质量为m的游客随过山车一起运动，游客经过圆轨道的最高点时速度为v，紧接着经过圆轨道最低点时速度为2v，则以下说法正确的是A.游客的加速度方向始终指向圆心B.游客从最高点到最低点机械能守恒2C.在最高点时，座位对游客的作用力为mD.最高点速度v小于·、时，座椅对人的拉力为F=mg-m8如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图,弧形轨道末端与一个半径为R的光滑半圆轨道平滑连接,两辆质量均为m的相同小车(大小可忽略),中间夹住一轻弹簧后连接在一起,两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下,当两车刚滑入半圆最低点时连接两车的挂钩突然断开,弹簧将两车弹开,其中后车刚好停下,前车沿半圆轨道运动恰能越过半圆轨道最高点,求:(1)前车被弹出时的速度。(2)前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能。(3)两车从静止下滑到最低点的高度h。9.如图是过山车的部分模型图．模型图中光滑圆形轨道的半径R=8.1m，该光滑圆形轨道固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿