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文档简介

3.1.2不等关系与不等式(二)课件教学(北师大版必修五)掌握不等式的有关性质．能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或证明不等式．1.2不等关系与不等式(二)【课标要求】

【核心扫描】不等式的八条性质的理解和应用．(重点、难点)不等式的性质应用广泛、特别是结合其他性质进行判断，和函数等知识结合命题．

1．2．1．2．不等式的性质自学导引性质别名性质内容注意1对称性a＞b⇔b＜a可逆2传递性a＞b，b＞c⇒a＞c3可加性a＞b⇔a＋c＞b＋c可逆4可乘性c的符号1．性质别名性质内容注意5同向可加性同向6同向同正可乘性同向7可乘方性a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥2)同正8可开方性想一想：若a＞b＞0，当n＜0时，an＞bn成立吗？对不等式性质的理解(1)不等式的性质是不等式的基础知识，是不等式变形的依据，每一步变形，都应有根有据，记准适用条件是关键，不准强化或弱化它们成立的条件，盲目套用．(2)性质4中①当c＞0时，得同向不等式．②当c＜0时，得异向不等式．③当c＝0时，ac＝bc.(3)性质5是同向不等式相加得同向不等式并无相减式．(4)性质6是均为正数的同向不等式相乘，得同向不等式，并无相除式．名师点睛1．不等式几个性质的推广同向可加性与同向同正可乘性可以推广到两个以上的不等式，即：2．题型一利用不等式性质判断命题真假【例1】规律方法判断一个命题是假命题的常用方法(1)从条件入手，推出与结论相反的结论；(2)举出反例予以否定．反例法简捷、快速、有效，是解决该类问题行之有效的好方法．答案

3【训练1】[思路探索](1)对不等式进行变形，利用不等式的性质证明；(2)将不等式两边相减，转化为比较与0的大小问题．【例2】题型二

利用不等式性质证明简单不等式规律方法

(1)简单不等式的证明可直接由已知条件，利用不等式的性质，通过对不等式变形得证．(2)对于不等式两边都比较复杂的式子，直接利用不等式的性质不易证得，可考虑将不等式两边作差，然后进行变形，根据条件确定每一个因式的符号，利用符号法则判断最终的符号，完成证明．【训练2】审题指导求含字母的数(或式子)的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减可乘不可除．【例3】题型三

利用不等式的性质求范围【题后反思】利用性质求范围问题的基本要求(1)利用不等式性质时，要特别注意性质成立的条件，如同向不等式相加，不等号方向不变，两边都是正数的同向不等式才能相乘等．(2)要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性．【训练3】设f(x)＝ax2＋bx且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．误区警示

不等式的可加性导致范围扩大而致错【示例】

本题把所求的问题用已知不等式表示，然后利用同向不等式的性质加以解决，解决此类问题常用的方法是方程组思想与待定系数法．所以f(－2)＝4a－2b＝2(x＋y)－(y－x)＝3x＋y，而1≤x＝a－b≤2,2≤y＝a＋b≤4，所以5≤f(－2)≤10.

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