初中物理功和能总复习

初中物理功和能总复习初中物理功和能总复习/初中物理功和能总复习《功和机械能》复习一、功：1、力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。2、不做功的三种情况：有力无距离、有距离无力、力和距离垂直。巩固：☆某同学踢足球，球离脚后飞出10m远，足球飞出10m的过程中人不做功。（原因是足球靠惯性飞出）。3、力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。公式：W=FS4、功的单位：焦耳，1J=1N·m。把一个鸡蛋举高1m，做的功大约是0.5J。5、应用功的公式注意：①分清哪个力对物体做功，或者说哪个施力物体对哪个受力物体做了功，计算时F就是这个力；②公式中S一定是在力的方向上通过的距离，强调对应。③功的单位“焦”（1牛·米=1焦）。二、功的原理：1、内容：使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功；即：使用任何机械都不省功。2、说明：①功的原理是一个普遍的结论，对于任何机械都适用。②功的原理告诉我们：使用机械要省力必须费距离，要省距离必须费力，既省力又省距离的机械是没有的。③使用机械虽然不能省功，但人类仍然使用，是因为使用机械或者可以省力、或者可以省距离、也可以改变力的方向，给人类工作带来很多方便。④功的原理包括两层含义（一）、对于理想机械（忽略摩擦和机械本身的重力）：使用机械时，人们所做的功（FS）=直接用手对重物所做的功；（二）、对于非理想机械而言，人们利用机械所做的功要大于不用机械而直接用手做的功，多做的那部分功就是克服机械自重和摩擦所做的功。3、应用：斜面①理想斜面：斜面光滑②理想斜面遵从功的原理；③理想斜面公式：FL=Gh其中：F：沿斜面方向的推力；L：斜面长；G：物重；h：斜面高度。如果斜面与物体间的摩擦为f，则：FL=fL+Gh；这样F做功就大于直接对物体做功Gh。三、机械效率：１、有用功：定义：对人们有用的功。公式：W有用＝Gh（提升重物）=W总－W额=ηW总斜面：W有用=Gh2、额外功：定义：并非我们需要但又不得不做的功公式：W额=W总－W有用=G动h（忽略轮轴摩擦的动滑轮、滑轮组）斜面：W额=fL3、总功：定义：有用功加额外功或动力所做的功公式：W总=W有用＋W额=FS=W有用／η斜面：W总=fL+Gh=FL4、机械效率：①定义：有用功跟总功的比值。②公式：η=W斜面：η=定滑轮：η=动滑轮：η=滑轮组：η=GhFS③有用功总小于总功，所以机械效率总小于1。通常用百分数表示。某滑轮机械效率为60%表示有用功占总功的60%。④提高机械效率的方法：尽可能满载来增大有用功；减小机械自重、减小机械部件间的摩擦来减小额外功。5、机械效率的测量：①原理：η=W②应测物理量：钩码重力G、钩码提升的高度h、拉力F、绳的自由端移动的距离S③器材：除钩码、铁架台、滑轮、细线外还需刻度尺、弹簧测力计。④步骤：必须匀速拉动弹簧测力计使钩码升高，目的：保证测力计示数大小不变。⑤结论：影响滑轮组机械效率高低的主要因素有：A动滑轮越重，个数越多则额外功相对就多。B提升重物越重，做的有用功相对就多。C摩擦，若各种摩擦越大做的额外功就多。绕线方法和重物提升高度不影响滑轮机械效率。6、斜面机械效率的测量：①原理：②应测物理量：③器材：④步骤：匀速拉动弹簧测力计，⑤结论：影响斜面机械效率高低的主要因素有：斜面的倾斜程度摩擦力的大小四、功率：1、定义：单位时间内所做的功PWt=2PWt=3、公式：=Fv4、单位：主单位W常用单位kW、MW、马力换算：1kW=103W1MW=106W1马力=735W某小轿车功率66kW，它表示：小轿车１s内做功66000J5、机械效率和功率的区别：功率和机械效率是两个不同的概念。功率表示做功的快慢，即单位时间内完成的功；机械效率表示机械做功的效率，即所做的总功中有多大比例的有用功。五、机械能(一)、动能和势能1、能量：一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能理解：①能量表示物体做功本领大小的物理量；能量可以用能够做功的多少来衡量。②一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已经做功”如：山上静止的石头具有能量，但它没有做功。也不一定要做功。2、知识结构：机机械能势能重力势能定义：物体由于被举高而具有的能量。决定其大小的因素：物体质量越大、举得越高，势能就越大弹性势能定义：发生形变的物体具有的能量。决定其大小的因素：物体弹性形变越大、弹性势能就越大动能定义：物体由于运动而具有的能量决定其大小的因素：物体速度越大、质量越大，动能就越大3、探究决定动能大小的因素：①猜想：动能大小与物体质量和速度有关；实验研究：研究对象：小钢球方法：控制变量；？如何判断动能大小：看小钢球能推动木快做功的多少？如何控制速度不变：使钢球从同一高度滚下，则到达斜面底端时速度大小相同；？如何改变钢球速度：使钢球从不同同高度滚下；③分析归纳：保持钢球质量不变时结论：运动物体质量相同时；速度越大动能越大；保持钢球速度不变时结论：运动物体速度相同时；质量越大动能越大；④得出结论：物体动能与质量和速度有关；速度越大动能越大，质量越大动能也越大。物体质量m/kg速度v/(m.s-1)动能E/J牛约600约0.5约75中学生约50约6约900练习：☆右表中给出了一头牛漫步行走和一名中学生百米赛跑时的一些数据：分析数据，可以看出对物体动能大小影响较大的是速度你判断的依据：人的质量约为牛的1/12，而速度约为牛的12倍此时动能为牛的12倍说明速度对动能影响大4、机械能：动能和势能统称为机械能。理解：①有动能的物体具有机械能；②有势能的物体具有机械能；③同时具有动能和势能的物体具有机械能。动能转化转化势能弹性势能动能转化转化势能弹性势能重力势能1、知识结构：2、动能和重力势能间的转化规律：①质量一定的物体，如果加速下降，则动能增大，重力势能减小，重力势能转化为动能；②质量一定的物体，如果减速上升，则动能减小，重力势能增大，动能转化为重力势能；3、动能与弹性势能间的转化规律：①如果一个物体的动能减小，而另一个物体的弹性势能增大，则动能转化为弹性势能；②如果一个物体的动能增大，而另一个物体的弹性势能减小，则弹性势能转化为动能。4、动能与势能转化问题的分析：⑴首先分析决定动能大小的因素，决定重力势能（或弹性势能）大小的因素——看动能和重力势能（或弹性势能）如何变化。⑵还要注意动能和势能相互转化过程中的能量损失和增大——如果除重力和弹力外没有其他外力做功（即：没有其他形式能量补充或没有能量损失），则动能势能转化过程中机械能不变。⑶题中如果有“在光滑斜面上滑动”则“光滑”表示没有能量损失——机械能守恒；“斜面上匀速下滑”表示有能量损失——机械能不守恒。（三）、功和能的关系物体做功过程就是能的转化过程，物体做功越多，说明某种能转化为别的形式的能就越多，如重物从高处下落的过程就是重力做机械功的过程，从而实现重力势能转化为动能的过程；弯弓射箭的过程就是通过弹力做功从而将弓的弹性势能转化为箭的动能的过程；用电器工作时的过程就是通过电流做功将电能转化其它能的过程。一、掌握恒力做功的计算，判断某个力F是否做功，是正功还是负功（或克服力F做功）．提高对物理量确切含义的理解能力【例1】用水平恒为F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动位移s，该恒力做功为W1；再用该恒力F作用于质量m（m＜M）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样位移s，该恒力F做功为W2．两次恒力F做功的关系正确的是[]A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1=W2D．无法判断正确答案：C说明根据做功的定义，恒力F所做的功，只与F的大小与在力F的方向上相对不动参照物发生的位移的大小乘积有关，不需考虑其他力的影响；因此两次该力F不变，在力的方向上相对不动参照物发生的位移s相同．所以，力F所做的功相等．正确答案选C项．【例2】如图5-4所示，三角劈质量为M，放在光滑水平面上，三角劈的斜面光滑，将质量为m的物块放在三角劈斜面顶端由静止滑下，则在下滑过程中，M对m的弹力对m所做的功为W1，m对M的弹力对M所做的功为W2，下列关系正确的是[]A．W1=0，W2=0B．W1≠0，W2=0C．W1=0，W2≠0D．W1≠0，W2≠0正确答案：D．说明当m沿三角劈的斜面下滑时，因水平面光滑，M在m的压紧下将向右加速运动．用图5-5分析物理现象，画出物块m的实际位移的方向，由于弹力N恒垂直斜面，因而N与s夹角θ＞90°，所以M对m的弹力对m物块做负功，即W1≠0，而m对M弹力N'对三角劈的水平位移的夹角小于90°，因而m对M的弹力N'对M所做的功W2＞0，做正功，即W2≠0，所以选D项是正确的．该题也可由系统的机械能守恒来研究．M与m组成一个系统，系统内只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒．由于M在m压紧下向右运动，M的动能不断增大，而由机械能守恒可知m的机械能不断减小，因而M对m的弹力一定对m做负功，m对M的弹力对M一定做正功．所以，正确答案为D项．【例3】以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，运动中空气阻力大小恒为f，则小球从抛出点抛出到再回到原抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功应为[]A．0B．-fhC．-2fhD．-4fh正确答案：C．说明有些同学错选A项，其原因是认为整个过程位移为零，由公式W=Fscosθ可得Wf=0．错误的另一原因是，没有准确掌握公式W=Fscosθ直接计算时，F必须是恒力（大小和方向均不变）；另外，缺乏对物理过程的分析．小球在上升和下降过程中空气阻力都是做负功，所以全过程空气阻力对小球所做的功应为Wf=Wf上+Wf下=-fh+（-fh）=-2fh．【例4】如图5-6所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为[]A．0JB．20πJC．10JD．20J．正确答案：B说明某个力做功，其大小不变而方向改变．在计算这个力所做功时，切莫把初末位置的位移s直接代入WF=F·s·cosθ来计算总功．由于力F的方向始终保持与作用点的速度方向（切线方向）一致．因此，这个力做功不能为零，此时应把圆周划分很多小段Δs研究．如图5-7所示，当各小段弧长Δsi足够小（Δsi→0）时，在这Δsi内，F方向几乎与该小段位移方向重合．∴WF=FΔs1+FΔs2+…+FΔsi=F2πR通过该题，能提高准确理解功这基本量的物理意义的能力．【例5】质量为M的长木板放在光滑的水平面上，如图5-8所示，一质量为m的滑块，以某一速度v沿长木板表面从A点滑至B点在木板上前进了Lm，而长木板前进了sm，若滑块与木板间动摩擦因数为μ，问：a）摩擦力对滑块所做的功多大？b）摩擦力对木板所做的功多大？解a）滑块受力情况如图5-9（a）所示，滑块在摩擦力的方向上相对地面的位移为（s+L）．∴摩擦力对滑块所做的功为Wm=-f（s+L）b）木板受力情况如图5-9（b）所示，木板在摩擦力的方向上相对地面位移为s．∴摩擦力对木板所做的功为WM=fs说明：滑动摩擦力可以做正功，滑动摩擦力也可以做负功．在滑块与长木板组成的系统中，这一对滑动摩擦力所做的总功一定为负值．请同学们思考，这是为什么？若该题改为，m与M叠放在水平地面上，对M施加一水平力F作用，使m和M一起沿水平地面加速运动中，则静摩擦力对m做正功，静摩擦力对M做负功，但这一对静摩擦力在对m和M组成的系统内所做的总功一定为零．请同学们思考，这又是为什么？【例6】如图5-10所示，定滑轮至滑块高度为H，已知细绳的拉力为FN（恒定），滑块沿水平地面由A点前进s米至B点．滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β．求滑块由A点运动到B点过程中，拉力F对滑块所做的功．解拉力F做功等于该力乘以细绳经过滑轮的长度（即力的作用点在F方向上的位移大小）．【例7】在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒为乙作用时间与恒为甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J。则在整个过程中，恒力甲做的功等于_______J，恒力乙做的功等于_______J。解如图5-11所示，OA段作用力为F甲，ABO段作用力为F乙。设AB=s，向右为正，则有由牛顿第二定律另有将①、③、④代入②得所以有F乙=3F甲显然，恒力甲做正功，W甲=F甲s；恒力乙的方向和物体在恒力乙作用下的位移的方向相同，所以，恒力乙也做正功，W乙=F乙s。则所以W甲=8JW乙=24J说明此题较为复杂，对学生的分析综合能力要求较高。解决本题要分析清楚物理过程，且要对恒力做功公式有非常深刻的理解，两恒力先后作用下物体的两位移的大小是相等的，两位移的方向是与对应的恒力方向相同的，两力都做正功。这样，两个力所做功的关系问题就转化为求两个力的大小关系问题。【例8】如图5-12所示，质量为m的物体P放在光滑的、倾角为θ的直角劈上，同时用力F向右推劈，使P与劈保持相对静止，当前进水平位移为s时，劈对P做的功为多少？解物体P相对光滑斜面静止，说明它们具有相同的水平加速度．对P进行受力分析，如图5-12所示，P所受支持力N和重力mg的合力一定水平向右劈对P做的功为【例9】如图5-13所示，质量为2kg的物体水平放置在运货滚梯上，沿AB方向以加速度a=4m/s2从A点移到B点，AB间距离为2m，AB连线与竖直方向夹角为60°．求1）摩擦力对物体所做的功；2）弹力对物体所做的功．解如图5-14对物体进行受力分析，将沿AB方向的加速度a沿水平方向和竖直方向分解，根据牛顿第二定律列方程由①、②式解得根据功的定义式【例10】某人用恒力F=100N通过滑轮把物体M拉上斜面，如图5-15所示，作用力F的方向与斜面的夹角为60°，若物体沿斜面运动1m，则力对物体做功为[]A．100JB．150JC．200JD．条件不足无法确定解如图5-15所示，拉力T=F．T做功为WT=T·S=100×1=100（J）F做功为则拉力对物体做功为W=WT+WF=100+50=150（J）二、掌握功率的确切含义，能正确区分平均功率和即时功率【例11】一质量为m的滑块静止在光滑水平地面上．从t=0开始，将一个大小为F的水平拉力作用在滑块上，如图5-16所示，在t=t1时刻力F的功率应是[]答案：C．说明该题要求的是t1时刻的即时功率，应使用公式P=Fvt，必须分清是求平均功率还是即时功率．【例12】质量mkg的物块从离地面高H米处作自由落体运动，取地面为参考平面，求：a）前ns内重力所做的功；b）第ns内重力对物体做功的平均功率；c）第ns末重力做的功的即时功率．解a）在前ns内，物块在重力方向上的位移为s，重力所做的功为W1，b）第ns内重力所做的功为W2，其平均功率为P，c）第n秒末即时速度为vn，即时功率为P'．vn=gt=gn（m/s）∴P′=mgvn=nmg2（W）【例13】汽车质量为m，额定功率为P，在水平长直路面上从静止开始沿直线行驶，设行驶中受到恒定阻力f．求：a）汽车所能达到的最大速度vm；b）汽车从一开始以加速度a匀加速起动，汽车能保持匀加速运动的最长时间tm；c）汽车在tm后，加速度和速度变化．解a）汽车运动中牵引力F与阻力f相等时，加速度a=0．此时速度vm最大，汽车输出功率即为额定功率P额，P出=F引v=fmvm=P额．b）汽车以加速度a匀加速起动．F引-f=ma维持匀加速运动的牵引力F引=f+ma汽车作匀加速运动时，a不变，又知阻力f不变，此时汽车牵引力F不变，依公式P=Fv可知，汽车运动速度v=at在不断增大，欲保持F不变，必须增大汽车的输出功率，当P出=P额时，汽车的匀加速运动将结束，其保持匀加速运动时间为tm．P额=F牵vt=F牵atm汽车在匀加速运动中，发动机所做的功，即牵引力F所做的功为c）当汽车匀加速运动阶段结束后t＞tm，汽车在水平方向受力由F牵＞f变至F牵=f，在这一过程中汽车在其运动方向上作变加速运动，运动的加速度变小，其运动速度增大．当F牵=f时，汽车运动的加速度为零（a=0），此时，运动速度达最大vm．【例14】质量为m的集装箱被额定功率为P的升降机提起，集装箱的最大速度能达到v0，则，当集装箱的速度为v（v＜v0）时，它能获得的最大加速度am等于多少？解依题意，设运动阻力为f，升降机对集装箱的拉力为F，F-f=maP额=fv0P额=Fv【例15】以初速度v0做平抛运动的物体，重力在第1s末和第2s末的功率之比为a，重力在第1s内和第2s内的平均功率之比为b，则[]解做平抛运动的物体，在竖直方向上做自由落体运动，设第1s末和第2s末物体在竖直方向上的速度分别为v1和v2，1s内和2s内在竖直方向的位移分别为h1和h2，则v1=gt1=g×1=g，v2=gt2=g×2=2g所以第1s末和第2s末重力的瞬时功率为P1=mgv1=mg，P2=mgv2=2mg2第1s内和第2s内重力的平均功率为本题应选A．【例16】保持机车的功率不变，列车从车站出发沿平直的铁路行驶5min，速度增大到72km/h．在这段时间内，列车行驶的距离s[]A．一定等于3000mB．一定大于3000mC．一定小于3000mD．条件不足，无法判定解解这个问题常见的错误认为，机车功率不变，则列车做匀加速直线运动．∵v0=0，vt=72km/h=20m/s，t=5min=300s于是车行驶的距离为实际上，由于功率P=Fv，机车提供的牵引力可见，P一定时，F随列车速度v的增大而减小，根据牛顿第二定律，列车的加速度即使是列车受到的阻力f大小不变（实际上f还会随速度v的增大而增大），其加速度a也要随v的增大而减小．因此，在功率不变的条件下，列车做的不是匀加速直线运动，其速度图象也不是图5-17中的直线1．列车做的是加速度逐渐减小的加速运动，当速度增大到使其牵引力减至与阻力大小相等时，列车达到最大速度，此后将做匀速直线运动．列车的速度图象如图5-17中的曲线2，其斜率（表示加速度的大小）逐渐减小．曲线2与横轴与纵坐标线t=300s围成的面积（表示位移大小）大于直线1与横轴与纵坐标线t=300s所围成的面积（大小为300m）．即5min内列车行驶的距离s＞3000m．由此可见应选B．【例17】一跳绳运动员质量m=50kg，1min跳N=180次．假设运动员跳绳时克服重力做功的平均功率多大？每次跳跃人克服重力做功克服重力做功的平均功率三、正确理解动能定理与掌握动能定理的一般应用，凡动力学问题，涉与位移、动能、功，应考虑应用动能定理来解题【例18】质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平面上滑行的最大距离为s．如果将金属块质量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为[]解当质量为m，速度为v0时，根据动能定理当质量为2m，速度为2v0时，根据动能定理由①/②式得s∶s'=1∶4故选C．【例19】如图5-18所示，两个物体用轻绳经光滑的滑轮拴在一起，质量分别为m1和m2，m2在地面上，m1离地面的高度为h，m1＞m2，由静止释放，则m1落地后，m2还能上升的高度为[]解设m1落地瞬间，m1和m2的共同速度为v，对m1、m2分别受力分析，如图5-18所示，根据动能定理此后m2做竖直上抛运动，设还能上升的高度为故应选A【例20】质量为5吨的汽车，以额定功率行驶，速度由10m/s增加到最大速度20m/s，行程为3km，用时3min，设汽车行驶过程中所受阻力不变，求汽车发动机的额定功率是多少？解根据动能定理而WF=P额·t，Wf=f·s并且知道，当F=f时，速度最大，即解得P额=25000（W）=25（kW）【例21】质量为m的滑块由仰角θ=30°的斜面底端A点沿斜面上滑，如图5-19所示，已知滑块在斜面底端时初速度v0=4m/s，滑块与接触面的动摩擦因数为0.2，且斜面足够长．求滑块最后静止时的位置．解依动能定理列方程．由A点运动到B点得sAB=1.2（m）由B点运动至nC点mgsin30°·sAB-μmgcos30°·sAB-μmgsAC=0得sAC=1.96（m）【例22】物块质量为m，由高H斜面上端静止开始沿斜面下滑，滑至水平面C点处停止，测得水平位移s，若物块与接触面间动摩擦因数相同，求动摩擦因数．解以滑块为研究对象，其受力分析如图5-20所示，根据动能定理有H-μs=0【例23】如图5-21所示，斜面倾角为θ，质量为m的滑块（距挡板P的距离为s0）以初速度v0沿斜面上滑．滑块与斜面间动摩擦因数为μ．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失．求滑块停止时经过的路程．解以小球为研究对象，其受力分析如图所示，小球往复多次最后停止在挡板处．根据动能定理列方程【例24】总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力；设运动的阻力与质量成正比，机车牵引力是恒定的．求当列车的两部分都停止时，它们间的距离为多少？解依题意，画草图5-22，标明各部分运动的位移．对车头（M-m）脱钩后的全过程，依动能定理列方程．设阻力f=k（M-m）g对末节车厢，依动能定理列方程又∵Δs=s1-s2③由于原来列车匀速运动，所以牵引力F=kMg④由①、②、③、④联立得说明如果物体运动有几个过程，关键是分清楚整个过程有几个力做功与其研究对象的初、末状态的动能．另一解法：依题意列方程kMgL=k(M-m)gΔs说明假设机车脱钩时，立即关闭油门，由于运动阻力与其质量成正比，所以两部分同时分别做加速度相同的匀减速运动，匀减速运动的初速度也相同，故两部分停止相距的距离为零．若以末节车厢为参照物，机车在运动L段时牵引力kMg所做的功为kMgL，使机车动能增加．则，机车所增加的动能全部消耗在机车相对末节车厢克服阻力做功之中，其阻力相对末节车厢所做的功为k(M-m)gΔs，故有方程kMgL=k(M-m)gΔs成立．【例25】如图5-23所示，在一个固定盒子里有一个质量为m的滑块，它与盒子底面动摩擦因数为μ，开始滑块在盒子中央以足够大的初速度v0向右运动，与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零，若盒子长为L，滑块与盒壁碰撞没有能量损失，求整个过程中物体与两壁碰撞的次数．解以滑块为研究对象，滑块在整个运动过程中克服摩擦力做功消耗了滑块的初始动能，依动能定理列方程，设碰撞n次，有四、用动能定理求变力做功，加深理解和灵活运用动能定理解题【例26】用汽车从井下提重物，重物质量为m，定滑轮高H，如图5-24所示，已知汽车由A点静止开始运动至B点时速度为vB，此时细绳与竖直方向夹角为θ．这一过程中细绳的拉力做功多大？解细绳对重物的拉力为变力，应用动能定理列方程．以重物为研究对象，列方程由图所示，v∥为vB的分速度，按vB分解得联立①、②、③，解得【例27】如图5-25所示，一质量为m的小球用长为L的细绳悬挂于O点，小球在始终保持水平方向F力作用下缓慢地由P位置移到Q位置，求力F所做的功．解小球移动过程中水平力F的大小在变化(变大)．依题意，小球在运动(上升)中只有两个力做功，应用动能定理列方程WF-mgL(1-cosθ)=0-0∴WF=mgL(1-cosθ)．【例28】如图5-26所示，质量为m小球被细绳经过光滑小孔而牵引在光滑水平面上做圆周运动，拉力为F1值时，匀速转动，半径为R1，当细绳拉力为F2值，小球仍作匀速圆周运动，转动半径为R2，求此过程中拉力F所做的功．解细绳的拉力是变力，提供小球作匀速圆周运动的向心力，应用动能定理列方程由①，③，③式得五、掌握重力做功的特点、机械能概念、机械能守恒的判断与一般应用，提高分析、综合能力【例29】如图5-27所示，桌面高度为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下．不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零．小球落到地面前的瞬间的机械能应为[]A．mghB．mgHC．mg(H+h)D．mg(H-h)正确答案：B．说明机械能是动能和势能的总和，因选取桌面为参考平面．所以，开始时机械能为mgH，由于小球在下落过程中只有重力做功，所以，小球在未碰地之前机械能守恒，也就是说，在任一时刻的机械能都与初始时刻的机械能相等，都为mgH．所以，选B项是正确的．有些同学错选D项，原因是对机械能与参考平面的性质没有掌握准确．机械能是动能和势能的总和，即E=Ep+Ek，小球在自由落下过程中重力势能减小而动能增大，但机械能没有减小．【例30】物体在地面附近以2m/s2的加速度匀减速竖直上升，在上升过程中，物体的机械能的变化应是[]A．不变B．减小C．增大D．无法确定正确答案：C．说明若物体只受重力作用，在地面附近其加速度应为g=9.8m/s2，而该题中物体上升时的加速度小于g，这说明该物体受有向上的拉力，在上升过程中，这个力做正功，因此物体的机械能增大，故选C项是正确的．有些同学错选B项，A项，其原因是没有准确掌握机械能与如何判断物体受几个力作用，是做正功还是做负功．【例31】如图5-28所示，光滑半圆上有两个小球，质量分别为m和M，由细绳挂着．今由静止开始释放，求小球m至C点时的速度．解以两球和地球组成的系统为研究对象．在过程中只有重力做功，机械能守恒，选取初态位置为参考平面，有说明做机械能守恒定律的应用问题，必须会画出示意图——画出各物体初态位置和末态位置，选好参考平面．找准初态系统总的机械能和末态系统总的机械能．该题只有重力做功，系统的机械能守恒，列方程也可应用动能定理列方程【例32】质量均为m的三个小球A、B、C用两条长均为L的细绳连接着，置高为h的光滑水平平台上，且L＞h，如图5-29所示，在平台边缘的轨道恰好能使小球无摩擦地通过，A球刚好跨过平台边缘．若A球、B球相继落地后均不弹起，求C小球刚离开桌面边缘时的速度．解在运动过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律列方程，取水平地面为参考平面．当A球着地时，小球C以v2离开桌面为所求．①式、②式联立解得说明要正确建立物理模型，当A球着地前细绳总是牵连着小球运动；当A球着地，AB间细绳处于松弛状态，仅有BC间细绳牵连着B球、C球，重力对A球做功使三个球的动能增加，重力对B球做功使B和C二个球的动能增加．通过训练提高分析问题的能力．【例33】有三个质量均为m的物体A、B、C，C物体在OO'细绳中点处，如图5-30所示．细绳与滑轮摩擦不计，OO'=L．令将C物体由静止开始释放，求C物体能下落的最大高度．解法一以三个物体为一整体作为研究对象，系统只受重力作用．设C物体下落最大距离为s时，A、B二物体上升距地面高度为h．mgs-2mgh=0①解法二以动能定理列方程：以A物体为研究对象，列方程有Th-mgh=0①'以B物体为研究对象，列方程有Th-mgh=0②'以C物体为研究对象，列方程有mgs-2Th=0③'由①'+②'+③'得mgs-2mgh=0④'说明该题是求最大下落距离，即速度达到零时，物体下落距离最大．反映了物体在外力作用下，在一段位移上速度发生了变化，可应用动能定理处理．但是该题所研究对象并非单一物体而是三个物体，若将三个物体视为一整体应用机械能守恒定律来解题极为方便．【例34】下列实例(均不计空气阻力)中的运动物体，机械能守恒的应是[]A．被起重机吊起的货物正在匀加速上升B．物体做平抛运动C．物体沿粗糙斜面匀速下滑D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向作上下振动正确答案：B，D．说明判断系统的机械能是否守恒，必须依据机械能守恒的条件．具体步骤：a)确定研究对象．b)进行受力分析．c)分析这些力做功的情况．d)对照机械能守恒的条件加以判断．有些同学错选A项和C项，其原因是机械能守恒的条件不清楚．A．取货物和地球组成的系统为研究对象，货物在竖直方向上受到重力和拉力作用，在匀加速上升的过程中，除了重力做功外，拉力也做功，系统机械能增加，所以，机械能不守恒．B．取物体和地球组成的系统为研究对象，仅受重力，只有重力做功，故系统机械能守恒．C．取物体和地球组成的系统为研究对象，物体受重力、斜面对它的支持力和摩擦力，由于摩擦力参与做功，故系统机械能不守恒．D．取弹簧、重物和地球组成的系统为研究对象．在重物沿竖直方向上做上下振动时，重力和弹力对物体做功，故系统机械能守恒【例35】如图5-31所示，质量为m的小球由长为L的细绳(质量不计)固定在O点，令将小球水平拉至A点静止释放，在O点正下方何处钉一铁钉O'方能使小球绕O'点在竖直平面内做圆周运动？解由题意求O'位置，即确定圆周运动的半径r(OO'=L-r)．根据小球在竖直平面维持圆周运动的条件：以小球为研究对象，根据动能定理，得由①，②式得【例36】如图5-32所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两个小球，O点是一光滑转轴，细杆能绕O点在竖直平面内自由转动．已知AO长为l，BO长为2l，A球质量为m，B球质量为M，使细杆从水平位置由静止开始转动．求当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力，并就m值的变化情况讨论这个拉力的变化范围．解取A、B(包括细杆)两球与地球组成系统为研究对象，由于O轴作用于杆的力不做功(没有位移)．内力只有重力和弹力(杆与球间的作用力)，故系统机械能守恒．取O轴所在水平面为参考面，即重力势能为零，依机械能守恒定律，列方程A、B两球转动角速度相同，有方程vB=ω·2lvA=ω·lB球作圆周运动，有方程由①、②、③联立解得讨论：1)当m＜＜M时，TB最大，此时，TB'≈3Mg2)当m＞2M时，B球不可能向下摆．3)当m≈2M时，TB最小，此时TB''≈Mg，这时B球以接近零的速率慢慢下摆．说明a)应用机械能守恒定律时只需考虑始末状态的机械能，不必考虑中间过程，这对解决变力做功、变加速运动等复杂的力学问题较为方便．b)零势能的参考平面可以任意选取．本题若选取最高点A'为零势点，则有方程上述方程所解得的结果相同．不过，选取恰当的零势能位置将给解题带来方便．c)注意分析问题：没有A球时，杆对B球的作用力始终指向圆心O，它对B球不做功，B球与地球所组成的系统机械能守恒．但有A球时，杆对B球的作用力不再指向圆心O，它对B球做功，B球与地球所组成的系统机械能不守恒．或理解为：当B球下摆时，A球要向上转，A球的重力势能与动能都增加，能量由B球提供，故B球与地球组成的系统机械能不守恒．由上述分析，取以A、B(包括细杆)两球和地球所组成的系统．由于O轴作用于杆的力不做功(没有位移)，内力只有重力和弹力(杆与球间弹力)，故系统机械能守恒．由上述分析，可见选取研究对象的重要性．【例37】如图5-33所示，均匀铁链长为L，平放在距地面高为全部离开桌面的瞬间，其速度为[]取地面为零势面，则释放时和铁链全部离开桌面的瞬间，铁链的重力势能分别为设铁链全部离开桌面的瞬间，铁链的速度为v，则根据机械能守恒定律故应选C．【例38】如图5-34所示的装置中，木块M与地面间无摩擦，子弹以一定的速度沿水平方向射向木块并留在其中，然后将弹簧压缩至最短．现将木块、子弹、弹簧作为研究对象，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中系统的[]A．机械能守恒B．机械能不守恒C．产生的热能等于子弹动能的减少量D．弹簧压缩至最短时，动能全部转化成势能解子弹以一定的速度沿水平方向射向木块并留在其中这一过程中，摩擦力对M做的功(M位移小)小于子弹克服摩擦力做的功，机械能减少，机械能不守恒，子弹减少的动能一部分转化成热能，另一部分转化成M的动能和弹簧的势能．然后将弹簧压缩至最短这一过程中只有系统内弹力做功，机械能守恒．但全过程机械能不守恒，从子弹射向木块直至弹簧被压缩至最短，动能一部分转化成热能，另一部分转化成势能．B正确【例39】一个人把重物加速上举到某一高度，则下列说法正确的是[]A．物体所受合外力对它所做的功等于它的动能的增量B．人对物体所做的功等于物体机械能的增量C．人对物体所做的功和重力对物体所做的功的代数和等于物体机械能的增量D．克服重力所做的功等于物体的重力势能的增量解根据动能定理可知物体加速上升的过程中，合外力对物体做的功等于动能的增量，A正确．对于重物和地球组成的系统，人对物体的作用力是外力，人对物体做正功，物体的机械能增加，且等于人对物体所做的功，B正确．根据WG=-ΔEp，克服重力所做的功等于物体重力势能的增量，D正确．此题选A、B、D【例40】如图5-35所示，长为2L的轻杆上端与其正中央固定两个质量均为m的小球，杆竖直立在光滑的水平面上，杆原来静止，现让其自由倒下，设杆在倒下过程中着地端始终不离开地面，则A着地时的速度为[]解将A、B球视为系统．此系统在运动过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，则有系统在运动过程中，受地面竖直向上的弹力，重力也在竖直方向上，因此落地时其速度只可能竖直向下，没有水平分量．它们绕共同轴O点转动，其角速度相同，有【例41】如图5-36所示，用长为L的细绳悬挂一质量为m的小球，再把小球拉到A点，使悬线与水平方向成30°，然后松手，问小球运动到悬点正下方B点时悬线中的张力多大？解小球自A点到B点应分为两个阶段．小球从A释放后，由于绳松弛，所以球做自由落体运动，直到将绳拉直，即关于释放位置的对称点C处，如图5-37所示．以后进入圆轨道，小球进入圆形轨道时只有切向速度，而自由落体的小球在C点的速度是向下的，故径向分量由于绳的作用而变为零，因此该连接点处有能量损失．在以后运动中只有重力做功，机械能守恒．球从A到C下落位移为L，由自由落体运动规律知从C到B过程中，根据机械能守恒定律，选B点所在水平面为零势面，有在B点对球受力分析，由牛顿第二定律得【例42】如图5-38所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接；劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面．在此过程中，物块2的重力势能增加了________，物块1的重力势能增加了________．(1996年高考题)解以桌面为零重力势能面，上提前系统处于静止状态，设弹簧k2的压缩量为Δl2，则有F弹2=k2Δl2=(m1+m2)g当弹簧k2刚离开桌面时，物块2上升的高度为Δh2=Δl2设上提之前，弹簧k1的压缩量为Δl1，取物块1为研究对象，物块1处于平衡状态，则有F弹1=k1Δl1=m1g设上提到弹簧k2刚离开桌面时，弹簧k1的伸长量为Δl'1，取物块2为研究对象，物块2处于平衡状态，则有F'弹1=k1Δl'1=m2g设弹簧k1和弹簧k2的原长为l1和l2，则将物块1、2提起前后，物块1距桌面的高度分别为h1=(l1+l2)-(Δl1+Δl2)h2=(l1+l2)+Δl'1所以，物块1上提前后的高度差Δh1为Δh1=h2-h1=Δl'1+Δl1+Δl2所以ΔEp1=m1gΔh1【例43】一质量m=2kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环，如图5-39．求：1)小球滑至圆环顶点时对环的压力；2)小球至少应从多高处静止滑下才能越过圆环最高点；3)小球从h'=2m处静止滑下时将在何处脱离圆环(g=10m/s2)．解1)设小球滑至环顶时速度为v，所受环的弹力为N，以轨道最低点所在水平面为零势面，由机械能守恒和圆周运动条件得由①、②式联立解得则小球滑至圆环顶点时对环的压力为N'=N=40(N)2)刚好越过圆环时，在环顶球与环间的弹力为零，只有重力提供向心力，设小球至少应从h1高处静止下滑，由机械能守恒和圆周运动条件得由③、④式联立解得3)由于h'=2m＜2.5m，故环在还没有到达环顶前即与环脱离，设脱离时圆环的位置半径与竖直方向夹角为θ(如图5-40)，由机械能守恒和圆周运动条件有由⑤、⑥式联立解得【例44】如图5-41所示，质量为m的小球用轻绳系住绕O点在竖直平面内做圆周运动．当小球运动到与O点在同一水平面上的右端[]A．4mgB．3mg解当小球运动到P点时依题绳恰好在水平位置，即绳的张力T和T=mg又球在P点时绳的张力为向心力，设P点小球的速度为v1，则有即所以小球在P点的速度和动能分别为取最低点M所在水平面为零重力势能面，则小球在P点的重力势能和总能量为设小球到M点时速度为v2，在M点小球总能量为根据机械能守恒E1=E2在M点向心力F向2=T-mg，则由①、②式联立解得T=4mg【例45】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)，A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，则m1、m2、R与v0应满足的关系式为________．解A球在最低点，对A球受力分析，如图5-42所示．根据牛顿第二定律则A球对圆管向下的压力为对B球，选圆管最低点所在水平面为零重力势能面，根据机械能守恒定律由②、③式联立得则B球对圆管向上的压力为两球作用于圆管的合力为零，则N'A