辽宁省葫芦岛市中考数学模拟试卷及答案

辽宁省葫芦岛市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．-7A．73 B．37 C．-32．如图所示几何体的左视图是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A．2a⋅a2=2a3 B．3a4．下列事件中是必然事件的是（）A．清明时节一定下雨B．水加热到100℃时沸腾C．小明经过马路，恰好是红灯D．任意画一个三角形，内角和是180°5．某品牌服装店在一段时间内销售女装40件，各种尺码的销量统计如下：尺码/cm155160165170175180销量/件29141041所售40件女装尺码的众数是（）A．180cm B．170cm C．165cm D．160cm6．如图所示，一个含45°角的直角三角板的两个顶点分别落在一把直尺的两边上，若∠1=57°，则∠2的度数为（）A．57° B．45° C．33° D．12°7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+k的图象与反比例函数y=kx（其中k为常数，A． B．C． D．8．我国古代数学著作《孙子算经》中记载：原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木长，长木还剩余一尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的为（）A．x−y=4.512x+1=yC．x−y=4.52x+1=y D．9．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交边CD于点E，连接AE，则扇形BAEA．π2 B．π4 C．2π10．如图，△ABC为等边三角形，AB=6cm，直线l经过点B，且l⊥BC于点B；将直线l从点B处开始，沿BC方向以1cm/s的速度向点C运动，移动过程中与AB或AC交于点M，与BC交于点N，当直线运动到点C时停止.若直线运动的时间是t(s)，移动过程中△BMN的面积为S(cmA． B．C． D．二、填空题11．由我国自主研制的大型灭火、水上救援水陆两栖飞机“鲲龙－600”（AG600），可在20秒内汲水12000千克.数据12000用科学记数法表示为.12．分解因式：m3−m=13．如图，某超市提供的转盘游戏中，一、二、三等奖所对应的扇形区域的圆心角度数分别为30°，60°，90°.在一次摇奖过程中，指针指向“谢谢惠顾”区域的概率为.14．若关于x的一元二次方程kx2+x+4=015．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若AD=2，OA=5，则sinC的值是16．如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，交于点M，N，作直线MN分别交BC，AB于点D，E，若∠B=32°，则∠CAD的度数是17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kx(k≠0，x>0)的图象上，点C在y轴上，AB=AC，AC∥x轴，BD⊥AC于点D，若点A的横坐标为5，BD=3CD18．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，连接GC，GD，则GCAG的值为三、解答题19．先化简，再求值：(a+5a−3+1)÷20．劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容．某校为加强家政学习，倡议学生在家帮助父母做力所能及的家务，某调查小组随机抽取本校部分学生进行调查，调查问卷如下表所示，并绘制了下面两幅不完整的统计图．平均每周做家务时间的调查表设平均每周做家务的时间为x小时，则最符合你的选项是（）（单选）A.0≤x<1B.1≤x<2C.2≤x<3D．x≥3请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人；（2）补全条形统计图：并估计该校1600名学生中平均每周做家务时间不少于2小时的人数；（3）学校准备从做家务表现突出的4人中评选2名学生授予“家务能手”称号，这4人中有2名男生，2名女生，请用画树状图或列表法求出授予称号的2名学生恰好都是女生的概率．21．春耕时节，某大型农场为缩短播种时间，安排甲，乙两种型号的播种机进行播种作业．已知一台甲型播种机平均每天比一台乙型播种机多播种2公顷：一台甲型播种机播种5公顷土地与一台乙型播种机播种3公顷土地所用的时间相同．（1）求一台甲型播种机和一台乙型播种机平均每天各播种土地多少公顷？（2）该农场安排两种型号的播种机共10台进行土地播种作业，为保障每天完成不少于40公顷的土地播种任务，至少安排多少台甲型播种机？22．小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学测量大树AB的高度，如图，AB⊥DE于点B，在C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从点C出发沿斜坡CF前进10米到达D处，测得大树顶端A的仰角为30°，测得山坡脚C处的俯角为30°（图中各点均在同一平面内，点E，C，B在同一水平线上）．（1）求小明从点C到达点D的过程中上升的高度是多少；（2）求这棵大树AB的高度（结果取整数）．（参考数据：2≈1.414，323．某工厂加工成本为30元/千克的产品，以不低于成本价销售该产品，经市场调查发现：该产品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）将该产品的销售单价定为多少元时，工厂每天销售这种产品获得的利润最大？最大利润是多少元？24．如图，已知，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于D，E两点，BF⊥CF于点F，且BF=BD.（1）求证：FC是⊙O的切线．（2）若BF=2，CE=3，求⊙O的半径．25．如图，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC=4，将BC绕点C顺时针旋转α(0°<α<180°)得到CD，连接BD，作CE⊥BD于点E，直线DA交射线CE于点F.（1）请直接写出线段AF，DF，AB之间的数量关系；（2）当CD位于如图所示位置时，猜想线段AF，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）请直接写出CF的最大值．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3分别与x轴，y轴交于点B(3，0)和点C(0，3)，抛物线y=−x（1）求抛物线的表达式；（2）若点P在第一象限，连接OP，交直线BC于点D，且PDOD（3）如图2，抛物线的顶点为M，抛物线的对称轴交直线BC于点N，Q是直线BC上一动点．是否存在以点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】-73的相反数是73，

2．【答案】B【解析】【解答】A、不是几何体的左视图，A不符合题意；

B、是几何体的左视图，B符合题意；

C、不是几何体的左视图，C不符合题意；

D、不是几何体的左视图，D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用三视图的定义求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】A、∵2a⋅a2=2a3，∴A符合题意；

B、∵3a3和2a2不是同类项，∴B不符合题意；

C、∵(a2)4．【答案】D【解析】【解答】A、清明时节一定下雨是随机事件，A不符合题意；

B、水加热到100℃时沸腾不是必然事件，B不符合题意；

C、小明经过马路，恰好是红灯是随机事件，C不符合题意；

D、任意画一个三角形，内角和是180°是必然事件，D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据必然事件的定义逐项判断即可。5．【答案】C【解析】【解答】∵尺码是165cm的销量是14，且最大，

∴众数为165cm，

故答案为：C.

【分析】利用众数的定义求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】如图，

∵直线a//b，

∴∠3=∠1=57°，

∴∠2=180°-∠3-∠ACB=33°，

故答案为：C.

【分析】利用平行线的性质及角的运算求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】∵y=kx+k=kx+1，

∴当y=0时，x=-1，

∴一次函数y=kx+k经过点（-1，0），

∴选项A、C不符合题意；

当k>0时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数经过第一、三象限，

∴B符合题意；

当k<0时，一次函数经过第二、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，

∴D不符合题意；

故答案为：B.

8．【答案】A【解析】【解答】设绳子长x尺，木长y尺，

根据题意可得：x−y=4.512x+1=y，

9．【答案】B【解析】【解答】∵矩形ABCD，AD=1，AB=2，

∴∠D=∠DAB=90°，DE=AE2-AD2=22-12=1，

∴AD=DE，△ADE是等腰直角三角形，

∴∠DAE=45°，

∴10．【答案】C【解析】【解答】过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：

由题意得出BN=tcm，

由△ABC为等边三角形，△ABC为等边三角形，

得出∠B=∠C=60°，BC=AB=6cm，BD=CD=3cm，

当直线l在AD的左侧时，则MN=BN×tan60°=3tcm，

所以S△BMN=32t20<t≤3

当直线l在AD的右侧时，则CN=（6-t）cm，

所以MN=CN×tan60°=36-tcm，

所以S11．【答案】1.2×【解析】【解答】12000=1.2×104，

故答案为：1.2×1012．【答案】m(m+1)(m−1)【解析】【解答】原式=m(=m(m+1)(m−1)故答案为：m(m+1)(m−1)．【分析】综合利用提取公因式法和平方差公式法分解因式即可得．13．【答案】1【解析】【解答】∵“谢谢惠顾”区域的圆心角=360°-30°-60°-90°=180°，

∴P（“谢谢惠顾”）=180°360°=12，

故答案为：14．【答案】k<116【解析】【解答】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴∆>0k≠0，

即12-4×k×4>0k≠0，

解得k<116且k≠0，

故答案为：15．【答案】255【解析】【解答】连接BD（如图），

根据圆周角的性质可得：∠A=∠C，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵AD=2，OA=5，

∴AB=25，

∴BD=AB2-AD2=20-4=416．【答案】84°/84度【解析】【解答】根据题干可得：NM为线段AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠BAD=∠B=32°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=32°，

∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，

∴∠CAD=84°，

故答案为：84°.

【分析】先求出∠BAD=∠B=32°，再结合∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，求出∠CAD=84°即可。17．【答案】15【解析】【解答】如图，延长BD交x轴于点E，过点B作BG⊥y轴于点G，过点A作AF⊥x轴于点F，

根据图象可得：四边形BGCD，COED，ADEF均为矩形，

∴BG=CD，AF=DE，CD=OE，

设B（m，n），则有BG=CD=OE=m，BE=n，

∵AC=AB=5，

∴AD=AC-CD=5-m，

∵BD=3CD=3m，

∴AF=DE=n-3m，

根据勾股定理可得：BD2+AD2=AB2，

∴3m2+5-m2=52，

解得：m1=1，m2=0（舍），

∴DE=n-3，AF=n-3，

∴B（1，n），A（5，n-3），

∵点A，B在反比例函数图象上，

∴n=5（n-3），

解得：n=154，

∴k=1×154=18．【答案】22/【解析】【解答】解：设AB=a，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=a，∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∵E.F分别是BC，CD的中点，∴BE=1∴BE=CF=在△ABE和△BCF中，AB=BC∠ABE=∠BCF∴△ABE≅△BCF(SAS).∴∠AEB=∠BFC，又∵∠BFC+∠CBF=90°∴∠AEB+∠CBF=90°，∴∠BGE=90°，∵AB=a，BE=∴AE=∴S∴∴BG=过点G作GH⊥BC于点H，如图，∴GH∥FC，∴△BGH∼△BFC，∴GHBH∴BH=2GH，在Rt△BHG中，B∴4G∴GH=a5或∴BH=∴CH=BC−BH=a−∴CG=∵BG=∴延长BF交AD的延长线于点M，∵点F是DC的中点，∴CF=DF，又DM∥BC，∴∠M=∠FBC，在△MDF和△BCF中，∠M=∠FBC，∠DFM=∠CFB∴△MDF≅△BCF(AAS)∴MD=BC=a，∴AM=AD+DM=2a，∵AG⊥BM，∴sin∴AG=∴GC故答案为：2

【分析】设AB=a，先利用等面积法可得SΔABF=12AB⋅BE=12AE⋅BG，求出BG=55a，过点G作GH⊥BC于点H，延长BF交AD的延长线于点M19．【答案】解：原式=(==2a−6.∵a=2∴原式=2×1−6=−4.【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。20．【答案】（1）50（2）解：C区域的人数为：50−4−20−10=16（人），补全条形图如图：该校1600名学生中平均每周做家务时间不少于2小时的人数为：1600×16+10（3）解：用男1和男2分别表示两名男生，用女1和女2分别表示两名女生，根据题意，列表如下：一二男1男2女1女2男1（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）由表可知，从4人中评选2名学生，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中所评选2名学生都是女生的结果有两种，∴p（授予称号的2名学生恰好都是女生）=2【解析】【解答】（1）接受调查的总人数为：20÷40%=50（人），

故答案为：50.【分析】（1）利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数；

（2）先求出“C”的人数，再作出条形统计图，再求出“每周做家务时间不少于2小时的人数”的百分比并乘以1600可得答案；

（3）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。21．【答案】（1）解：设一台甲型播种机平均每天播种x公顷土地，则一台乙型播种机平均每天播种(x−2)公顷土地．根据题意，得：5x解得：x=5，经检验：x=5是所列分式方程的解∴x−2=5−2=3（公顷），答：一台甲型播种机平均每天播种5公顷，一台乙型播种机平均每天播种3公顷．（2）解：设每天安排m台甲型播种机，根据题意，得：5m+3(10−m)≥40解得：m≥5，答：每天至少安排7台甲型播种机．【解析】【分析】（1）设一台甲型播种机平均每天播种x公顷土地，则一台乙型播种机平均每天播种(x−2)公顷土地，根据题意列出方程5x=3x−2，再求解即可；22．【答案】（1）解：如图，过点D作DM⊥BE于点M，DN⊥AB于点N，由题意可知：DN∥BM，∠CDN=30°，∴∠DCM=∠CDN，在Rt△CDM中，CD=10，∠DCM=30°，∴DM=1答：小明从点C到达点D的过程中上升的高度是5米．（2）解：由（1）易知四边形DMNB为矩形，∴BN=MD=5，设AB=x，由题知：∠ACB=45°，∴CB=AB=x，则AN=AB−BN=x−5，在Rt△CDM中，CM=C∴DN=BM=BC+CM=x+53在Rt△ADN中，∠ADN=30°，tan∠ADN=∴AN=DN·=(x+53即：x−5=(x+53解得：x=30答：这棵大树AB的高度约为24米．【解析】【分析】（1）过点D作DM⊥BE于点M，DN⊥AB于点N，先求出CD=10，∠DCM=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得DM=12CD=12×10=5；

（2）设AB=x，则CB=AB=x，AN=AB−BN=x−5，再求出23．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将(45，650)，(48，500)代入得45k+b=65048k+b=500解得：k=−50b=2900∴y与x之间的函数关系式为y=−50x+2900；（2）解：设销售这种产品每天获利w元，由题意得，w=(x−30)(−50x+2900)=−50x2+4400x−87000∵a=−50<0，∴当x=44时，w最大，w最大值答：产品的销售单价定为44元时，每天销售这种产品获得的利润最大，最大利润是9800元．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；

（2）设销售这种产品每天获利w元，根据题意列出函数解析式w=(x−30)(−50x+2900)=−50(x−44)24．【答案】（1）解：连接CD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDC=90°，∵BF⊥CF，∴∠BFC=90°，∴∠BDC=∠BFC=90°，∠FBC＋∠FCB=90°，∴在Rt△BDC和Rt△BFC中，BD=BFBC=BC∴Rt△BDC≅Rt△BFC，∴∠DBC=∠FBC，∵AB=AC，∴∠DBC=∠ACB，∴∠FBC=∠ACB，∴∠ACB＋∠FCB=90°，即∠ACF=90°，∴AC⊥FC，又∵OC为⊙O的半径，∴FC是⊙O的切线；（2）解：连接AE，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∵AB=AC，∴BE=CE=3，∴BC=6，在Rt△BFC中，cos∠FBC=由（1）知：∠FBC=∠ACE，∴在Rt△ACE中，cos∠ACE=∴AC=3CE=3×3=9，∴OC=1答：⊙O的半径为92【解析】【分析】（1）连接CD，先求出AC⊥FC，再结合OC为⊙O的半径，可得FC是⊙O的切线；

（2）先求出cos∠ACE=CEAC=125．【答案】（1）解：如图：连接FB，过点C作CH⊥FC交FB的延长线于点H∴∠HCB=∠FCA由题知：AC=BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∠CDA=∠CAD又∵CF⊥BD，BC=CD，∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB，∴∠FBD+∠CBD=∠FDB+∠CDB，即∠FBC=∠CDA∴∠FBC=∠CAD，∴∠FBC=∠CAD，又∵CB=CA，∴△BHC≅△AFC，∴∠H=∠CFA∵CH⊥FC∴∠H+∠CFH=90°∴∠CFA+∠CFH=90°，即∠AFB=90°∴A∴AF（2）解：∵△BHC≅△AFC，∴BH=AF，CH=CF，∴FH=FB+BH=FH，在Rt△FCH中，FH=∴DF+AF=FH=2（3）解：∵∠BCA=90°，AC=BC=4∴A∵A∴A∴(AF+DF)当2AF⋅DF=0时，(AF+DF)2有最大