贵州省2023年中考数学模拟试卷及答案十

贵州省铜仁市中考数学模拟试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．−1A．无理数 B．负数 C．分数 D．实数2．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B．C． D．3．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有A,B,C,D四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在（）A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处4．铜仁物华天宝，资源富集，境内有沅江、乌江两大水系，流域面积20平方公里以上的河流有229条，水资源总量162亿立方米.数据162亿用科学记数法表示为（）A．0.162×1011 B．1.62×15．山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行(AM//CN)，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB=60°，∠NCB=40°，则A．70° B．80° C．100° D．120°6．我校《足球》社团有30名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄(单位：岁)1112131415频数(单位：名)512x11−x2A．平均数、中位数 B．平均数、方差C．众数、中位数 D．众数、方差7．如图，正六边形ABCDEF的顶点A，F分别在正方形BMGH的边BH，GH上.若正方形的边长为6，则正六边形的边长为（）A．2 B．4 C．4.5 8．在反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式A．y=3x B．y=−3x C．9．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若S△ABC：S△DEF=1：A．12 B．22 C．3310．在平面直角坐标系中，若直线y=2x+a不经过第二象限，则关于x的方程axA．0个 B．0或1个 C．2个 D．1或2个11．如图，▱ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接BE、DF.若∠BAD=120°，AE=1，AB=2A．7+1 B．3+2 C．312．已知A(a，b)、B(c，d)是一次函数y=kx−2x−1图象上的不同的两个点，若(c−a)(d−b)<0，则k的取值范围是（）A．k<3 B．k>3 C．k<2 D．k>2二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13．若(x+3)−1有意义，则14．五一假期间，一家文具店购进了一纸箱除颜色外都相同的散装铅笔共1000支.小红将纸箱里的铅笔搅匀后，从中随机摸出一支铅笔记下其颜色，把它放回箱子中；搅匀后再随机摸出一支铅笔记下其颜色，把它放回箱子中；…，多次重复上述过程后，发现摸到黑色铅笔的频率逐渐稳定在0.25左右，由此可以估计纸箱中黑色铅笔有15．若数a使得关于x的分式方程1−ax−1−1=21−x有正整数解，且使关于x的二次函数y=x2+(a−2)x+1在直线x=1右侧，y16．如图AB⏜所对圆心角∠AOB=90°，半径为4，C是OB的中点，D是AB⏜上一点，把CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接AE，则AE的最小值是三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：(a−b)2（2）小明解方程x2+2x−3=0的过程如图：

解方程：x2+2x−3=0.

解：x2+2x=3，第一步

即x+12=3，第二步

∴x②请用不同于①中的方法解该方程．18．近日，教育部印发的《2023年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划》明确，要指导地方教育行政部门督促和确保落实学生健康体检制度和每学期视力监测制度，及时把视力监测结果计入儿童青少年视力健康电子档案，并按规定上报全国学生体质健康系统.按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良和重度视力不良四个类别，分别用A，B，C，D表示.某校为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力状况调查，根据调查结果，绘制了尚不完整的统计图．（1）此次调查的学生总人数为；扇形统计图中，m=；（2）补全条形统计图；（3）已知重度视力不良的四名学生中，甲、乙为九年级学生，丙、丁分别为七、八年级学生，现学校要从中随机抽取2名学生调查他们对护眼误区和保护视力习惯的了解程度，请用列表法或画树状图法求这2名学生恰好是同年级的概率．19．如图，一次函数y=−2x+6的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=mx的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴于点D，且BO=3DO．（1）求m的值； (2) 求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，关于x的不等式2x+mx≥620．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D，G为BC的中点，若AB=8，AC=6，求DG的值．21．如图1标识了某品牌三角钢琴的部分产品数据，如图2为该钢琴正面简化示意图，已知钢琴大盖板AD闭合时与AB重合，此时大盖板为打开状态.支撑杆BC长76cm，与水平方向的夹角∠ABC=60°，大盖板AD长148cm，钢琴的高度(即点B到水平地面EF的距离)为101cm.(参考数据：3≈1.73，sin31°≈0（1）求∠BAC的度数；（2）求此时大盖板上点D到水平地面EF的距离．22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以BC为直径作⊙O，⊙O交AB于点D，点P是CD⏜（1）如图1，若点P是CD⏜的中点，PE⊥AB，垂足为E，求证：直线PE是⊙O（2）如图2，连接AP，若tan∠ACP=12，求23．第15届贵州茶产业博览会于2023年4月在贵州省遵义市湄潭县如期举行，全国各地客商齐聚于此，此届茶博会继续沿用主题“干净黔茶⋅全球共享”.一采购商看中了湄潭翠芽和都匀毛尖这两种优质茶叶，并得到如表信息：

湄潭翠芽都匀毛尖总价/元质量/251800311270（1）求每千克湄潭翠芽和都匀毛尖的进价；（2）若湄潭翠芽和都匀毛尖这两种茶叶的销售单价分别为450元/kg、260元/kg，该采购商准备购进这两种茶叶共30kg，进价总支出不超过1万元，全部售完后，总利润不低于2660元，该采购商共有几种进货方案？(均购进整千克数)(利润=售价−24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线P：y=−x2+bx+c与x轴相交于A(−3，0)，B两点，与y（1）求抛物线P的函数表达式；（2）如图2，抛物线P的顶点为D，连接DA，DC，AC，BC，求证：△ACD∽△COB；（3）记抛物线P位于x轴上方的部分为P'，将P'向下平移h(h>0)个单位，使平移后的P25．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AE⊥BF，请写出线段AE与BF之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E，F分别在边BC，CD上，且AE⊥BF，请写出线段AE与BF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为BC的中点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点F，交AC于点E.若AB=3，BC=4，求BE

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：

−12048不属于无理数

故答案为：A.2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：

该几何体的俯视图为D选项。

故答案为：D.

【分析】根据简单几何体的俯视图进行判断即可求出答案。3．【答案】C【解析】【解答】解：直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短，故答案为：C．【分析】根据“垂线段最短”进行解答即可.4．【答案】B【解析】【解答】162亿=16200000000，用科学记数法表示为：1.62×10105．【答案】C【解析】【解答】解：过点B作BD∥AM

∵AM∥CN

∴AM∥CN∥BD

∴∠ABD=∠MAB=60°，∠CBD=∠NCB=40°

∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=100°

故答案为：C.

【分析】过点B作BD∥AM，则AM∥CN∥BD，再根据平行线的性质即可求出答案。6．【答案】C【解析】【解答】解：根据表格数据，可知总人数为：5+12+x+11-x+2=30

将数据从小到大排列后，中位数为第15和第16个数的平均数，都为12岁，故中位数不会随x的变化而变化；

因为人数不能为负数，所以年龄13岁和年龄14岁的人数不会超过11，所以众数12也不会随着x的变化而变化。

故答案为：C.

【分析】根据表格数据，可知总人数为30，中位数为第15和第16个数的平均数，再结合人数不能为负数，所以年龄13岁和年龄14岁的人数不会超过11岁，得到众数不变。7．【答案】B【解析】【解答】解：设AF=x，则AB=x，AH=6-x

∵六边形ABCDEF是正六边形

∴∠BAF=120°

∴∠HAF=60°

∵∠AHF=90°

∴∠AFH=30°

∴AF=2AH

∴X=26-x，解得：x=4

∴AB=4

故答案为：B.

8．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：

在反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小

∴k-1>0，则k>1

∵整式x2−kx+4是一个完全平方式

∴-k=±2×1×2=±4，则k=±4

∴k=4

则该反比例函数的解析式为y=9．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：

△ABC~△DEF，OAOD=ABDE

∴S△AECS△DEF=ABDE2=10．【答案】D【解析】【解答】解：∵直线y=2x+a不经过第二象限

∴a≤0

当a=0时，关于x的方程为：2x+1=0，解得：x=-12，有一个根

当a<0时，关于x的方程为ax2+2x+1=0，∆=4-4a>011．【答案】D【解析】【解答】解：过点B作BG⊥AD，交DA延长线于点G

∵EF垂直平分BD

∴BE=DE

∴∠EBD=∠BDE

∴∠BEF=∠DEF

∵AD∥BC

∴∠BFE=∠DEF

∴∠BEF=∠BFE

∴BE=BF

∵∠BAD=120

∴∠BAG=60°

∴sin60°=BGAB=BG2=32，COS60°=AGAB12．【答案】C【解析】【解答】解：∵A(a，b)、B(c，d)是一次函数y=kx−2x−1图象上的不同的两个点，

∴b=ka-2a-1，d=kc-2c-1，

∴d-b=（c-a）（k-2），

∴k-2=d-bc-a，

∵(c−a)(d−b)<0，

∴k-2＜0，

∴k＜2，

故答案为：C13．【答案】−【解析】【解答】解：(x+3)−1=1x+3

则x+14．【答案】250【解析】【解答】解：由题意可得：

1000×0.25=250

故答案为：250.

【分析】根据总体×频率即可求出答案。15．【答案】3【解析】【解答】解：解分式方程得x=4-a

∵分式方程有正整数解

∴4-a>0，且4-a≠1

∴a<4且a≠3

∵关于x的二次函数y=x2+(a−2)x+1在直线x=1右侧，y随x增大而增大

∴2-a2≤1

∴a≥0

16．【答案】2【解析】【解答】解：如图，连接OD，以OC为边向下作正方形OCTH，连接AT，ET．

∵OA=OB=4，OC=CB=CT=OH=HT=2，

∴AH=AO+OH=6，

∴AT=AH2+HT2=62+22=210，

∵∠OCT=∠ECD=90°，

∴∠OCD=∠TCE，

在△OCD和△TCE中，

CO=CT∠OCD=∠TCECD=CE，

∴△OCD≌△TCE(SAS)，

∴ET=OD=4，

∵AE≥AT−ET=210−4，

∴AE的最小值为210−4．

17．【答案】（1）解：由题图数轴知：a<0，b>0，|a|<3．

∴a−b<0，a+3>0．

∴(a−b)2+|a+3|

=|a−b|+|a+3|

=−(a−b)+a+3（2）①配方；二；②x2+2x−3=0，∴(x+3)(x−1)=0．∴x+3=0或x−1=0．∴【解析】【解答】（2）①小明是用配方法求解的，在配方时，等号右边没有加1，所有从第二步出现错误；

【分析】（1）根据数轴上点的特征可得a−b<0，a+3>0，根据二次根式，绝对值性质将代数式进行化简求值即可.

（2）根据配方法和十字相乘法的定义及性质即可求出答案.18．【答案】（1）80；45（2）解：B类别人数为80−(16+36+4)=24(人)，

补全图形如下：

（3）解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中这2名学生恰好是同年级的有4种结果，

所以这2名学生恰好是同年级的概率为412=【解析】【解答】解：由题意可得：

总人数为：16÷20%=80（人）

m%=3680第2空、45【分析】（1）根据A类的人数和所占比即可求出总人数，根据总人数和C类人数即可求出C类所占比；

（2）先求出B类人数，补全图形即可；

（3）画柱状图，求出所有等可能的结果，再求出这2名学生恰好是同年级的结果，即可求出答案。19．【答案】（1）解：∵一次函数y=−2x+6的图象与y轴交于B点，

∴当x=0时，y=6，

∴B(0，6)．

∵OB=3OD，

∴OD=2，

∴D(−2，0)．

把x=−2代入一次函数y=−2x+6，

得y=−2×(−2)+6=10，

∴C(−2，10)．

∵点C在反比例函数y=mx（2）解：由y=−2x+6y=20x，

解得x=−2y=10或x=5y=−4，（3）x≤−2或x≥5【解析】【解答】解：（3）由图象可得：

不等式2x+mx≥6的解集为x≤−2或x≥5

故答案为：x≤−2或x≥5

【分析】（1）先求出点B，点D坐标，再根据点C与点D横坐标相同，代入函数解析式即可求出点C坐标，再根据待定系数法将点C坐标代入反比例函数即可求出答案；

20．【答案】解：延长CD交AB于E点，

∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，

∴∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE．

又AD=AD，

∴△ACD≌△AED(ASA)．

∴AE=AC=6，

∴CD=DE，即D是CE中点．

∵G为BC的中点，

∴DG为△CEB的中位线，

∴DG=12【解析】【分析】延长CD交AB于E点，根据角平分线性质可得∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE，再根据全等三角形判断定理可得△ACD≌△AED，再根据全等三角形性质，三角形中位线性质即可求出答案。21．【答案】（1）解：过点C作CG⊥AB，垂足为G，

由题意得：AB=AD=148cm，

在Rt△BCG中，∠ABC=60°，BC=76cm，

∴CG=BC⋅sin60°=76×32=383(cm)，

BG=BC⋅cos60°=76×12=38(cm)，

∴AG=AB−BG=110(cm)，

在Rt△ACG中，tan∠CAB=CGAG（2）解：过点D作DH⊥AB，垂足为H，

在Rt△ADH中，AD=148cm，∠DAB=31°，

∴DH=AD⋅sin31°≈148×0.5=74(cm)，

∵点B到水平地面EF的距离为101cm，

∴此时大盖板上点D到水平地面EF的距离=101+74=175(cm)，

∴此时大盖板上点D到水平地面EF的距离约为175cm【解析】【分析】（1）过点C作CG⊥AB，垂足为G，在Rt△BCG中，解直角三角形可得AG=110，在Rt△ACG中，解直角三角形即可求出答案；

（2）过点D作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，解直角三角形可得DH=74，即可求出答案。22．【答案】（1）解：证明：如图1，连接OP、CD交于点F，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BDC=90°，

∵点P是CD⏜的中点，

∴OP⊥CD，

∴∠OFC=∠BDC=90°，

∴OP//AB，

∵PE⊥AB于点E，

∴∠OPE=∠AEP=90°，

∵OP是⊙O的半径，且PE⊥OP，

∴直线PE是（2）解：如图2，连接PB，作AH⊥CP交CP的延长线于点H，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠H=∠BPC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACH=∠CBP=90°−∠PCB，

∵AC=CB，

∴△ACH≌△CBP(AAS)，

∴AH=CP，

∵AHCH=tan∠ACP=12，

∴CPCH=12，

∴CP=12CH=12(CP+HP)，

【解析】【分析】（1）连接OP、CD交于点F，根据圆的性质，弧的性质可得∠OFC=∠BDC=90°，再根据直线平行性质，切线的判定定理即可求出答案；

（2）连接PB，作AH⊥CP交CP的延长线于点H，根据圆的性质及全等三角形的判定定理可得△ACH≌△CBP，再根据全等三角形性质直角三角形中正切值的定义可得AH=HP，再根据等边对等角，邻补角性质即可求出答案。23．【答案】（1）解：设每千克湄潭翠芽的进价是x元，每千克都匀毛尖的进价是y元，

根据题意得：2x+5y=18003x+y=1270，

解得：x=350y=220．

答：每千克湄潭翠芽的进价是350元，每千克都匀毛尖的进价是（2）解：设购进m千克湄潭翠芽，则购进(30−m)千克都匀毛尖，

根据题意得：350m+220(30−m)≤10000(450−350)m+(260−220)(30−m)≥2660，

解得：733≤m≤34013，

又∵m为正整数，

∴m可以为25，26，【解析】【分析】（1）设每千克湄潭翠芽的进价是x元，每千克都匀毛尖的进价是y元，根据题意列出方程组，解方程组即可求出答案；

（2）设购进m千克湄潭翠芽，则购进(30−m)千克都匀毛尖，根据题意列出不等式组，解不等式组可得m取值范围，再求出符合题意的整数解即可。24．【答案】（1）解：把A(−3，0)、C(0，3)分别代入y=−x2+bx+c，得：

−9−3b+c=0c=3，

解得：b=−2（2）解：证明：∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，

∴点D(−1，4)，

令−x2−2x+3=0，

解得：x1=−3，x2=1，

∴点B坐标为(1，0)

∵A(−3，0)，C(0，3)，

∴OA=OC=3，OB=1，

∴BC=12（3）9【解析】【解答】解：(3)解：设直线AC的解析式为y=kx+m，

把点A(−3，0)、