万有引力理论成就

第七章万有引力与宇宙航行第3节万有引力理论的成就1

了解万有引力定律在天文学上的应用.2

会用万有引力定律计算天体的质量和密度.3

掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法．学习目标top4top1top2目录

/CONTENTS“称量”地球的质量top3“称量”太阳的质量top4计算天体的密度发现未知天体预言哈雷彗星回归新课引入1、木星(质量1.90×1027千克、平均密度1.326g/cm³)4、天王星(质量8.6810±13×1025kg、平均密度1.318cm³)5、地球(质量5.965×1024kg、平均密度5507.85kg/m³)6、金星(质量4.869×1024千克、平均密度：5.241.318cm³)7、火星(质量6.4219×1023kg、平均密度3.94g/cm³)8、水星(质量3.3022×1023kg、平均密度5.42794g/cm³)你知道以下数据科学家是如何得出来的吗？新课引入是什么力支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动呢？问题新课引入通过各种各样的秤，我们能称量出生活中各种各样的物体的质量，那你能秤出地球的质量吗？一、“称量”地球的质量

思考：2，地球半径R=6400km，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。你能根据这些数据计算地球的质量。θFnRMGmwrF引物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时,可认为重力在数值上就等于万有引力大小。你有何感想？一、“称量”地球的质量

1.理论分析：若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对它的引力。

M＝代入数据：2.数据验证一、“称量”地球的质量

其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许被称为“第一个称出地球质量的人”。卡文迪许推而广之：只要知道某星球表面的重力加速度g和星球半径R,就可以估算出星球的质量。我们将此方法称为“g、R”法。卡文迪许扭秤实验示意图一、“称量”地球的质量

Rrr=R+hh纬度越大，g越大高度越大，g越小二、“称量”太阳的质量

问题：前面测量地球质量，但是如果要测太阳的质量，我们又无法在太阳表面做落体运动，还有没有其他办法呀？近似二、“称量”太阳的质量

rMmF问题：地球作圆周运动的向心力是由什么力提供的？验证：把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径约为1.5×1011m，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，估算太阳的质量。二、“称量”太阳的质量

验证：已知月球绕地球周期天，月地平均距r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，试估算地球的质量。忽略太阳及其他天体对月球的引力。二、“称量”太阳的质量

二、“称量”太阳的质量

中心天体M环绕天体m求解思路：环行天体的向心力由中心天体对其万有引力独家提供具体方法：注意：待求天体（M）的质量与环行天体（m）的质量无关推而广之：注意：环绕法只能求出中心天体的质量。

只要知道某环绕天体旋转半径r和旋转周期T,就可以估算出中心天体的质量。我们将此方法称为“T、r”法。方法三：v、r法:若知道地球绕太阳的公转线速度v和轨道半径r：方法四：ω、r法:若知道地球绕太阳的公转角速度ω和轨道半径r：方法四：T、r法:若知道地球绕太阳的公转线速度v和公转周期T：二、“称量”太阳的质量

你还有那些办法求中心天体的质量吗？三、计算天体的密度问题：如何计算天体密度？基本思路：g、R法T、r法同理:可用v-r、ω-r、v-T等求质量的方法求天体的密度。r=R四、发现未知天体海王星到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星——天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。1、是天文观测数据不准确？2、是万有引力定律的准确性有问题？3、是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？

当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星,英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的.这就是后来发现的第八大行星—海王星.五、预言哈雷彗星回归哈雷依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（图），周期约为76年，并预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。二、“称量”太阳的质量三、计算天体的密度五、预言哈雷彗星的回归一、“称量”地球的质量四、发现未知天体课堂小结课堂检测1、地球半径为R，地面上的重力加速度为g，那么在离地面高度为h处的人造地球卫星运动速率为AB、C、D、D课堂检测2、三颗人造卫星A、B、C在大气层外层空间沿圆形轨道运动，已知mA＝mB＜mC，B、C轨道半径相同，A轨道半径较小，如图所示，则三颗卫星的A．线速度的大小vA＝vB＜vC

B．周期的大小关系TA＜TB＝TCC．向心加速度的大小关系为aA＞aB＝aC

D．B的向心力最小BCD课堂检测3、(多选)2020年7月23日12时41分，长征五号运载火箭在中国文昌航天发射场点火起飞，成功将天问一号火星探测器送入预定轨道。假设天问一号在着陆之