鲁教版九年级下册5.5.1圆内接四边形的性质同步练习

鲁教版九年级下册5.5.1圆内接四边形的性质同步练习一．选择题（共6小题）1．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝150°，则∠BCD的度数为（）A．75° B．90° C．105° D．120°2．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝100°，则∠BOD＝（）A．80° B．50° C．160° D．100°3．如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，且BD经过圆心O，连接AB，AE，CE，若∠B+∠E150°，则弧CD所对的圆心角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．四边形ABCD内接于⊙O，∠A：∠B：∠C：∠D＝3：m：4：n，则m，n满足条件（）A．3m＝4n B．4m＝3n C．m+n＝7 D．m+n＝180°5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝128°，则∠AOC的度数是（）A．100° B．128° C．104° D．124°6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO、OC，∠ABC＝70°，AO∥CD，则∠OCD的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°二．填空题（共4小题）7．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠B＝60°，则∠D＝．8．如图，点A，B，C，D在⊙O上．若∠O＝∠C＝130°，则∠BAO＝°．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝55°，∠F＝30°，则∠E＝°．10．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．例：如图1，四边形内接于⊙O，AB＝AD．则四边形ABCD是等补四边形．探究与运用：如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，若CD＝10，AF＝5，则DF的长为．三．解答题（共6小题）11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使CE＝AB，连接BD，ED．（1）求证：BD＝ED．（2）若∠ABC＝60°，AD＝5，则⊙O的直径长为．12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是中点，若∠BAC＝70°，求∠C．下面是小诺的解答过程，请帮她补充完整．∵D是中点，∴，∴∠1＝∠2．∵∠BAC＝70°，∴∠2＝35°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°（）（填推理的依据）．∴∠B＝90°﹣∠2＝55°．∵A、B、C、D四个点都在⊙O上，∴∠C+∠B＝180°（）（填推理的依据）．∴∠C＝180°﹣∠B＝（填计算结果）．13．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB．（1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E．（1）求证：∠BAC＝2∠DAC；（2）若AB＝10，CD＝5，求BC的值．15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG．（1）求证：FB2＝FE•FG；（2）若AB＝6，求FB和EG的长．16．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）当∠E＝∠F时，则∠ADC＝°；（2）当∠A＝55°，∠E＝30°时，求∠F的度数；（3）若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．

参考答案一．选择题（共6小题）1．C2．C3．D4．C5．C6．A二．填空题（共4小题）7．120°8．75．9．40．10．5﹣5．三．解答题（共6小题）11．（1）（1）证明：∵＝，∴AD＝DC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠ECD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠ECD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴BD＝ED；（2）10．12．直径所对的圆周角是直角；圆内接四边形对角互补；125°．13．（1）证明：∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB，∴BD平分∠ADC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°，∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣90°＝90°；（2）解：∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°，∵∠BAD＝90°，∴BD是圆的直径，∴BD垂直平分AC，∴AD＝CD，∵AC＝AD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝30°，∵CF∥AD，∴∠F+∠BAD＝180°，∴∠F＝90°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠FBC+∠ABC＝180°，∴∠FBC＝∠ADC＝60°，∴BC＝2BF＝4，∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，∴BC＝BD，∵BD是圆的直径，∴圆的半径长是4．14．（1）证明：∵BD⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠CBD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣∠CBD，∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝2∠CBD，∵∠DAC＝∠CBD，∴∠BAC＝2∠DAC；（2）解：过A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，∴∠BAH＝∠CAH＝CAB，CH＝BH，∵∠BAC＝2∠DAC，∴∠CAG＝∠CAH，过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，∴∠G＝∠AHC＝90°，∵AC＝AC，∴△AGC≌△AHC（AAS），∴AG＝AH，CG＝CH，∵∠CDG＝∠ABC，∴△CDG∽△ABH，∴，∴＝，设BH＝k，AH＝2k，∴AB＝＝k＝10，∴k＝2，∴BC＝2k＝4．15．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴．∴∠DBA＝∠G．∵∠EFB＝∠BFG，∴△EFB∽△BFG，∴，∴FB2＝FE•FG；（2）解：连接OE，如图，∵AB＝AD＝6，∠A＝90°，∴BD＝＝6．∴OB＝BD＝3．∵点E为AB的中点，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴BC⊥AB，∠DBA＝45°，AB＝BC，∴OE∥BC，OE＝BE＝AB．∴．∴，∴，∴BF＝2；∵点E为AB的中点，∴AE＝BE＝3，∴EC＝＝3．∵AE•BE＝EG•EC，∴EG＝．16．解：（1）∵∠E＝∠F，∠DCE＝∠BCF，∠ADC＝∠E+∠DCE，∠ABC＝∠BCF+∠F，∴∠ADC＝∠ABC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝90°．（2）∵在△ABE中，∠A＝55°，∠E＝30°，∴∠ABE＝180°﹣∠A﹣∠E＝95°，∴