江苏省南京市玄武区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（含答案详解）

2023-2024学年下学期期末七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．2．若x＜y，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．3．下列命题中，真命题是（

）A．三角形的外角和等于180° B．有两个角互余的三角形是直角三角形C．两个相等的角是对顶角 D．同位角相等4．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（

）A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃5．已知方程组的解是，则方程组的解为（

）A． B． C． D．6．如图，是的中线，是上一点，，连接并延长交于点．若的面积为2，则的面积是（

）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．神舟十八号载人飞船控制台的导线直径约为．将数据用科学记数法表示为．8．分解因式：．9．已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是．10．若，，则．11．若关于，的方程组的解互为相反数，则的值为．12．如图，在中，平分，过点作．若，，则．13．若关于的不等式只有4个正整数解，则的取值范围为．14．如图，，，，，，则．

15．点在数轴上的位置如图所示，若点表示的数分别是，，则的取值范围为．16．如图，，的平分线相交于点．点分别在上，，交于点．设，则．（用含有的代数式表示）三、解答题（本大题共68分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）；（2）．18．按要求完成下列各题：（1）因式分解：；（2）计算：．19．解方程组：．20．解不等式组并写出它的整数解．21．完成下面的证明过程．已知：如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，平分交于点，平分交于点．

求证：．证明：在四边形中，∵（已知）∴①（两直线平行，同旁内角互补），（已知）（②）③．（同旁内角互补，两直线平行）④．（两直线平行，内错角相等）平分平分．（已知）（⑤）（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）22．如图，的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将平移后得到，图中标出了点的对应点．（1）画出；（2）在中，画出边上的高，垂足为；（3）点为方格纸上的格点（点与点不重合），若和的面积相等，则格点共有______个．23．如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形空地．为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为；宽为的长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成通道．（1）请用含有的代数式表示通道的面积；（2）比较通道面积与长方形花圃面积的大小关系．24．如图，在中，点分别在边上，与交于点．（1）若，，则_____；（2）若，求证：．25．某地天然气收费方案如下：阶梯年用气量价格补充说明第一阶梯（含400）的部分3元/m3当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变．第二阶梯（含800）的部分4元/m3第三阶梯以上的部分5元/m3（1）某家庭当年用气量为．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用______元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用______元．（2）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？（3）某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为______间．26．如图①，在中，；点在边上．将点绕点按逆时针方向旋转一定角度得到点，连接，，作，的角平分线交于点．（1）如图②，若，则______°；（2）如图③，当点恰好落在边上时，探索之间的关系，并说明理由；（3）随着点的旋转，当点不在边上时，探索之间的关系，直接写出结论．参考答案1．C【详解】解：A、a4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、a4.a2=a6≠a8，故本选项不合题意；C、a4÷a2=a2，故本选项符合题意；D、（a4）2=a8≠a6，故本选项不合题意。故选：C．2．D【详解】解：A、若，则，原不等式不成立，不符合题意；B、若，则，原不等式不成立，不符合题意；C、若，则，原不等式不成立，不符合题意；D、若，则，原不等式成立，符合题意；故选：D．3．B【详解】解：A、三角形的外角和等于，故本选项命题是假命题，不符合题意；B、有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题，符合题意；C、两个相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；故选：B．4．B【详解】解：设温度为x℃，根据题意可知解得．故选：B．5．A【详解】解：方程组的解是，，解得：，方程组的解为：，故选：A．6．C【详解】解：如图，连接，，，，的面积为2，，设，则，，是的中线，，，，，，，解得，，，故选：C．7．【详解】解：将数据用科学记数法表示为．故答案为：．8．【详解】解：，故答案为：．9．12【详解】解：多边形的各个内角都等于，每个外角为，设这个多边形的边数为，则，解得．故答案为：12．10．##【详解】解：，，．故答案为：．11．【详解】解：关于，的方程组的解互为相反数，，把代入得：，，，，把，代入得：，故答案为：．12．##70度【详解】解：，，，，平分，，，故答案为：．13．【详解】解：关于x的不等式只有4个正整数解，则正整数解是：1，2，3，4，则a的取值范围：，故答案为：．14．##70度【详解】解：如图，分别过点、、作、、，

∵，∴，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．15．##【详解】解：由点在数轴上的位置，可知A位于B的左侧，且同时两点都位于原点右侧，，解得：，故答案为：．16．【详解】解：连接，因为，的平分线相交于点，则令，，因为，所以，同理可得，，所以，则，即．因为，所以，所以，所以．故答案为：．17．（1）5；（2）．【详解】（1）解：．（2）解：．18．（1）（2）5【详解】（1）解：；（2）．19．【详解】由②得，将代入①，得，解得，将代入，得，所以方程组的解为．20．，该不等式组的整数解是0，1．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，该不等式组的解集是，该不等式组的整数解是0，1．21．；等量代换；；；角平分线定义【详解】证明：在四边形中，∵，（已知）．（两直线平行，同旁内角互补），（已知），（等量代换）∴，（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）平分，平分，（已知），，（角平分线定义），（等量代换）∴．（内错角相等，两直线平行），故答案为：；等量代换；；；角平分线定义．22．【详解】（1）解：由题意知，向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到，如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求；（3）解：过点作的平行线，分别过格点，，则点，均满足题意，满足题意的格点共有2个．故答案为：2．23．（1）；（2）通道面积大于长方形花圃面积．【详解】（1）解：=．答：通道的面积为；（2）解：．因为，所以．答：通道面积大于长方形花圃面积．24．（1）（2）证明见解析【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：70．（2）证明：是的外角，．又，，．，．，．．．是的外角，．又，．25．（1）1600，1500（2）甲、乙两户分别用天然气（3）6【详解】（1）解：∵某家庭当年用气量为．该家庭人口为3人，∴需缴纳燃气费用：（元）．∵某家庭当年用气量为．该家庭人口为4人，∴需缴纳燃气费用：（元）．故答案为：1600，1500；（2）设甲用户的用气量为，则乙用户的用气量为．∵甲户年用气量大于乙户年用气量，，解得：．，，解得：．，答：甲、乙两户年用气量分别是；（3）设3人间有间，则4人间有间．∵为正整数，∴或．∴人间有4间或1间．3人间煤气用量为：，4人间煤气用量为：．3人间2间，4人间4间．需缴纳燃气费用：（元）．3人间6间，4人间1间．需缴纳燃气