小升初六年级数学一轮复习：四则混合运算与简便运算

:专题5四则混合运算与简便运算

之知识梳理

1.四则混合运算的顺序

没有括号：

①只有加、减法或只有乘、除法，从左往右依次进行。

②既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。

有括号：

①只有小括号，先算小括号里面的，再算小括号外面的。

②既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最

后算中括号外面的。在同一级括号里按先算乘、除后算加、减的顺序运算。

2.运算定律。

名称文字叙述用字母表示

加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或

加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。

乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变。axb=bxa

三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，

乘法结合律或者冼把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不(axb)义c=ax(bxc)

变。

两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个

乘法分配律(a+b)xc=axc+b'<c

数相乘，再把两个积相加，所得结果不变。

3.运算性质。

名称文字叙述用字母表示

①一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去这两个数。

减法的性质②一个数减去两个数的差，等于减去差中的被减数，再加上a-(b+c)=a-b-c

a-(b-c)=a-b+c

减数。

①一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。aJr(bxc)=aJrbJrc

除法的性质②一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，aJr(bJrc)=aJrbxc

再乘除数。(b、c均不为0)

3.简便运算中常用方法。

(1)凑整法:运用补充数或分解数的方法楼成整十、整百、整千的数，在

小数、分数中凑成整数。如9.9+99.9+999.9=10+100+1000-0.3。

(2)拆分法:把算式中的某个数拆分为能够简便运算的数。如99x7.3=

(100-1)X7.3,再运用乘法分配律进行简便运算。

(3)运用积(商)不变的性质:运用积不变的性质变形。如2222x3333+

1111x3334=1111x6666+1111x3334=1111x(6666+.3334)=1111x10000

=HHOOOOo运用商不变的性质变形。如32:125=(32x8);(125x8)=

256+1000=0.256。

(4)转换运算:根据运算的定义和性质，有时可以用一种运算代替另一种

运算。

用乘法代替加法。如:23+23+23+37=23x3+37。

用乘法代替除法。出口:1.24x0.25+2.76+4=1.24x0.25+2.76x0.25=

(1.24+2.76)x0.25=4x0.25=lo

用除法代替乘法。如:3.2x0.125=3.2-8=0.4□

4.常用估算方法。

(1)去尾法:把每个数的尾数去掉，取整十或整百数计算，也称小估。

(2)进一法:去掉尾数后，在前一位进一后再进行计算，也称大估。

(3)“四舍五入”法:运用“四舍五入”法，取整十或整百数进行计算。

(4)凑十法:把相关的数凑起来接近10的先算。

5.估算的作用。

利用估算，能大致判断一个算式结果的范围。计算前估算，可以对计算结

果有一个大致的判断；计算后估算，可以对计算结果进行检验。在解决实际问

题时，估算可以快速、准确地解决一些不需要精确计算的问题。

；例题精讲

［例1］计算下面各题。

(1)3x—3x—(2)3.7-0.7X1.5-0.5

77

/A\4「3z71x

(3)4.84-[(7.5-5.1)XO.2]⑷gX[j-(『/]

举一反三

1.直接写得数。

42z11.11

6-x0+3-=7X8X(—|—)7x—i-7x-=

537877

弓

-3+—35i+1乙一1%+1=3.7+0.3-2.8-1.2

71371322

2.给下面的算式添上括号，使等式成立。

(1)7X0.9+1.24-0.3-0.2=48.8(2)7X0.9+1.24-0.3-

0.2=147

(3)7X0.9+1.24-0.3-0.2=75(4)7X0.9+1.24-0.3-

0.2=47.6

3.计算下面各题。

(1)-X[0.75-(--0.25)]⑵36+[(j-|)X3]

7L16

⑶打［（泊x总⑷(W+M

例题精讲

【例2】选择合适的方法计算下面各题。

⑴4.71—(3|-3.375)+21(2)2-+[(1^-0.375X

66

(3)4.6x-+4.4^-1i+(1-0.1)(4)3-X1.25+37.5X

1094

0.975-375%

举一反三

1.计算下面各题。

(1)(5--1.8)+[(1.15+—)x1-].(2)(4--1—)+(―+

5LV20371412

2813

(3)-3+,(/―II+,-2)xX—3(4)

76310

2—(11.9-8.4X—1.3

2.选择合适的方法计算下面各题。

(1)4+(16.65-1.324-13.2%)⑵1-0+(1-1)]+[6_3X

(1+|)]

(3)£x8x看XL25⑷（/；白）＜30

3.用你喜欢的方法计算。

⑴2.25x|+1.75+l|+60%(2)看+?+会卷+上

⑷><-|)|]

⑶j+8xG+?X。+

【例3】选择合适的方法简算下面各题。

199713

(1)—x998(2)2005x⑶51|咛+71*+

19981002

9119

5

巧算下面各题。

1.(1)幽x2004(2)2008X%(3)—X13

20052007121

2⑴*9⑵166品+41(3)*126

3.41*+,5L«11-X4-+,611-X-5+,711-X-6

455667

例题精讲

［例4］巧算下面各题。

(1)999X222+333X334⑵18X|-5X1

(3)1992X20192019-2019X19921992(4)2356+2356翳

举一反三

巧算下面各题。

1.(1)9999X7+1111X37(2)

3333X3333+9999X8889

⑶；x三+三一/(4)2x：+4x5+4x

1875

-+3X—

511

321363

2.(1)246X(2)202020204-20192019

1236,9

YCCC199111997

3（I）23+23(2)1999——x------

。。。。翳199941999

例题精讲

【例5】你能求出下面各题的结果吗？看看你有什么发现。

111179111315

(1)--------11F…+(2)--1------1--

1X2-----2X3-----3X449X50*一1220304256

举一反三

巧算下面各题。

1.(D—+—+—+-+-^+^—

1X22X33X498X9999x100

⑵1+鸿+/熹+或

2.(1)-x10+-X9+-X8+-+-X2+-

7777777777

⑵(1-11111

481664

3-⑴*+木+++•"+1+1

97X9999X101

(2)9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8

自我检测

满分：100分，时间：60分钟

基础达标（60分）

一、填空。（18分）

1.在§一三x（三+工）这个算式中，应先算（）法，再算（）

8823

法，最后算（）法。

2.算式中的□和△各代表一个数，已知：（△+口）X0.3=4.2,

□:0.4=12。那么△=（）,□=（）。

3.3-x1.25+3-x9.75-3-=3-x（）,这是运用了（）

4444

律。

4.把2.5X4.4进行简算是：2.5X4.4=（）X（）X

（）或2.5X4.4=（）X（）+（）X（）。

5.从9.75里减去7.29除以0.81的商，所得的差再加上0.4与

0.5的积，结果是多少？列式为（）。

6.算式工+Zx§+3x2=且中有一个运算符号写错了，请你把它改成

4628525

正确的算式写在下面。

7.16千克减去;千克后是（）千克，16千克减少它的之后是

88

（）千克。

8.一个数的整数部分与小数部分的值相差88.11,整数部分的值恰

好是小数部分的100倍，这个数是（）。

9.如果16.2X[（4i-0X700）-1-]=8.1,那么□=（.）。

77

二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（10分）

1.王老师为家人买了四件礼物，最便宜的为15元，最贵的为30

元，那么买这四件礼物总共需要的钱（）。

A.少于75元B.为75元105元

C.为85元105元D.多于105元

2」的倒数的3倍减去三的一半，差为（）。

412

3.已知a,b,c,d都是非。自然数，设m=a：bXc：d,那么与m

不相等的算式是（）o

A.a4-(bXc)4-dB.a4-(b4-c)4-dC.aX(c4-b4-d)D.a4-

(bXd)Xc.

4.若a+b=23,则(a+5)+(b-4)=()o

A.22B.23C.24D.无法知道

5.(1.25+1.25+1.25+1.25)X25X8最简便的计算方法是

()。

A.(1.25X4)X(25X8)B.(1.25X8)X(25X4)

C.按顺序计算D.1.25X4X25X8

三、直接写得数。（14分）

1.6X0.5X2=6-64-7=ix25%xi=

48

(0.25+工+工)X8=1+------+1=(i--)X12=

422246

y3.111

1—X1-=36X25%4-100%=lix7+l-=

4344

11111

-X—：—x-0.75x—+—x—=l+6+7+L

3434111147

11

1-(1+3+工)=0.75—x-=

242

四、计算下面各题。（18分）

7

1.964-[56X(--0.375)]2.-X12.5x-x8

837

3.0.65X6.4-6.5X0.54+65X9%4.1740-13444-56X7+845

5.4|—(|+?+1.25X4.56弓+琛一（2卷-

能力创新（40分）

五、巧算下面各题。（24分）

221

1.157X—