人教版初1数学7年级下册 第7章（平面直角坐标系）期末试题（含解析）

第7章：平面直角坐标系期末试题选编

一、单选题

1.(广东湘桥•七年级期末)在某个电影院里，如果用(3,13)表示3排13号，那么2排6号可以表示

为()

A.(3,6)B.(13,6)C.(6,2)D.(2,6)

2.(广东汕尾・七年级期末)在平面直角坐标系中，点A(2,-3)在第()象限.

A.—

B.二

C.三

D.四

3.(广东天河•七年级期末)点(2,-1)所在象限为()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.(广东封开•七年级期末)在平面直角坐标系中，在第三象限的点是()

A.(-3,5)B.(1,-2)C.(-2,-3)D.(1,1)

5.(广东澄海•七年级期末)点P(-5,7)到y轴的距离为()

A.-5B.5C.7D.-7

6.(广东台山•七年级期末)在坐标平面内，下列各点中到x轴的距离最近的点是()

A.(2,5)B.(-4,1)C.(3,-4)D.(6,2)

7.(广东澄海•七年级期末)如图所示，点于1,2),4(2,0),4(3,-2),4(4,0),根据这个规律，可

得点的坐标是()

A.(2021,0)B.(2021,-2)

C.(2021,2)D.(2020,2)

8.（广东白云•七年级期末）点网-2,0）的位置是（）

A.在x轴的正半轴B.在x轴的负半轴

c.在y轴的正半轴D.在y轴的负半轴

9.（广东封开•七年级期末）下列语句正确的是（）

A.在平面直角坐标系中，（3,5）与（5,-3）表示两个不同的点

B.平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同

C.若点P（"，b）在y轴上，则匕=0

D.点尸（-3,4）到x轴的距离为3

10.（广东香洲•七年级期末）第三象限内的点尸到X轴的距离是5,到y轴的距离是6,那么点尸的坐标是

（）

A.（5,6）B.（-5,-6）C.（6,5）D.（-6,-5）

11.（广东荔湾•七年级期末）已知点P（-5,6）,Q（-3,6）,则直线PQ（）

A.平行于x轴B.平行于卜轴C.垂直于x轴D.以上都不正确

12.（广东越秀•七年级期末）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示.如果小军的位置用（0,0）表

示，小华的位置用（-2,-1）表示，那么小刚的位置可以表示成（）

A.（2,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,3）

13.（广东天河•七年级期末）在平面直角坐标系中，将点A（加，"）先向右平移2个单位，再向上平移3

个单位，得到点“，若点4’位于第二象限，则优、〃的取值范围分别是（）

A./n<2,〃>3B./??<2,n>-3C.tn<-2,n<-3D.-2,n>-3

14.（广东湘桥•七年级期末）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移

后的三个顶点的坐标是（）.

2

A.(2,2),(3,4),(1,7)

B.(-2,2),(4,3),(1,7)

C.(-2,2),(3,4),(1,7)

D.(2,-2),(3,3),(1,7)

15.(广东黄埔•七年级期末)在平面直角坐标系内，将点41,2)向右平移1个单位长度，则平移后所得

点的坐标是()

A.(3,1)B.(3,3)C.(2,2)D.(-1,3)

16.(广东惠东•七年级期末)点尸(2,-3)向左平移3个单位，向上平移2个单位到点。，则点。的坐标为

()

A.1,—1)B.1,-5)C.(5,-1)D.(5,-5)

17.(广东阳江•七年级期末)已知线段A3,点A的坐标为(3,3),点8的坐标为(2,6),线段AB平移变

换后得到线段已知点A的对应点4的坐标为(6,6),那么点夕的坐标为()

A.(5,6)B.(2,9)C.(5,9)D.(-1,3)

二、填空题

18.(广东惠东•七年级期末)如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点

运动到点(1，1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)…按这样的运动规律经

过第2021次运动后，动点P的坐标是.

(32>(72)(1U)

咒八笑八笑八….

o](20)(4：0)30)(&0)(10,0)(12,0)X

19.(广东广宁•七年级期末)若P(4,-3),则点P到x轴的距离是.

20.(广东龙湖•七年级期末)点42,-3)到无轴的距离是.

21.(广东阳江•七年级期末)平面直角坐标系中，点M(-3,-4)到x轴的距离为

22.(广东增城・七年级期末)在平面直角坐标系中，点A(2,-3)位于第象限.

3

23.（广东电白•七年级期末）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置。点出

发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1

次移动到A,第2次移动到第3次移动到……，第〃次移动到4,则AOA%⑼的面积是

OaH-击4-412

24.（广东恩平•七年级期末）在平面直角坐标系中，任意两点A（a,b）,B（jn,n）,规定运算：A区3=

（-m«,痂）若A（9,-1）,且A®8=（—6,3）,则点B的坐标是.

25.（广东越秀•七年级期末）平面直角坐标系中，点P（3,-4）到x轴的距离是.

26.（广东潮阳•七年级期末）已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐

标为.

27.（广东东莞•七年级期末）平面直角坐标系内的两点用（0,4）,N（0,-5）之间的距离为.

28.（广东澄海•七年级期末）若点P（a-1,2）在第二象限，则。的取值范围是.

29.（广东东莞•七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（。,0），点4（2,1）,点4（4,2）,点

4（6,3）,，按照这样的规律下去，点&⑼的坐标为

30.（广东黄埔•七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，点尸在第四象限内，且点尸到x轴的距离是2,

到y轴的距离是8,则点P的坐标是一.

31.（广东台山•七年级期末）2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色

生活，美丽家园''为主题.如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为（4,2）,植物馆

的坐标为（-4,-1）,则中国馆的坐标为.

4

三、解答题

32.(广东惠城•七年级期末)如图在直角坐标系中，已知A(0,幻，B(b,0)C(3,c)三点，若"c满足关

系式：|"2|+S-3>+而7=0.

⑴求a",c,的值

(2)求四边形AOBC的面积

X

(3)是否存在点使&AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若

不存在，请说明理由

33.(广东惠东•七年级期末)如图所示，在直角坐标系"丫中，已知A(6,0),B(8,6),将线段平移至

CB,连接。C、AB、CD、8。，且。C〃A8,点。在x轴上移动(不与点0、A重合).

(1)直接写出点C的坐标;

5

(2)点。在运动过程中，是否存在△QDC的面积是△ABD的面积的3倍，如果存在请求出点。的坐

标，如果不存在请说明理由；

(3)点。在运动过程中，请写出NOC。、ZABD.三者之间存在怎样的数量关系，并说明理

由.

34.(广东封开•七年级期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0),B(c,c),C(0,c),且

满足(a+8)2+V^4=0,P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，。点从O

点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.

(I)直接写出点B的坐标，4。和BC位置关系是；

(2)如图(1)当P、Q分别在线段AO,OC上时，连接P8,QB,使必出8=4SzQBC,求出点P的坐

标；

(3)在尸、。的运动过程中，当NCBQ=30。时，请直接写出/0尸。和/PQB的数量关系.

35.(广东封开•七年级期末)已知A(0,0),B(2,5),C(6,6),D(5,0),在给出的坐标系中描出

这些点，并顺次连接，形成四边形ABCD,并求四边形ABCD的面积.

36.(广东龙湖•七年级期末)如图1,以直角△AOC的直角顶点。为原点，以OC,所在直线为x轴

和y轴建立平面直角坐标系，点A(o,a),C(6,o),并且满足夜-b+2+M-8|=0.

(1)直接写出点A,点C的坐标；

(2)如图1,坐标轴上有两动点尸，。同时出发，点户从点C出发沿龙轴负方向以每秒2个单位长度的

6

速度匀速运动，点。从点o出发沿y轴正方向以每秒i个单位长度的速度匀速运动，当点尸到达点。整个

运动随之结束；线段AC的中点。的坐标是。(4,3),设运动时间为，秒.是否存在「，使得△oo尸与

的面积相等？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由;

(3)如图2,在(2)的条件下，若NDOC=NOCO,点G是第二象限中一点，并且。4平分N0OG,点

£是线段。4上一动点，连接CE交0。于点”，当点£在。4上运动的过程中，探究NOOG,ZOHC,

4CE之间的数量关系，直接写出结论.

37.(广东白云•七年级期末)如图，三角形A8O中，A(-2,-3),8(2,-1),_4为。是▲ABO平移之后得

到的图形，并且。的对应点。'的坐标为(5,4).

(1)作出aABO平移之后的图形ABO,并写出4、8'两点的坐标分别为4,B'；

(2)2(%,%)为,ABO中任意一点，则平移后对应点P的坐标为.

(3)求ABO的面积；

(4)x轴上有一点。，使△AOQ的面积与工AOB相同，求。坐标.

38.(广东金平・七年级期末)在平面直角坐标系中，已知点43,5),8(7,5),连接AB,将A8向下平移6

个单位得线段8,其中点A的对应点为点C.

(1)填空：点。的坐标为,线段A3平移到CO扫过的面积为.

(2)若点尸是y轴上的动点，连接pr>.

7

①如图，当点尸在y轴正半轴时，线段尸。与线段AC相交于点E,用等式表示三角形PEC的面积与三角

形E8的面积之间的关系，并说明理由.

②当PO将四边形AC/M的面积分成1：3两部分时，求点尸的坐标.

39.(广东海珠•七年级期末)已知平面直角坐标系中，A(a,0),8(2,4),C(0,c),且mc满足

|a+2]+>/c+5=().

(1)点A的坐标为，点C的坐标为.

(2)求三角形4BC的面积；

(3)若点P是坐标轴上一动点，且三角形43P的面积大于三角形ABC的面积，求出点尸的坐标必须满

足什么条件？

40.(广东澄海•七年级期末)如图、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为0)、仇0,力，且实

数。，4满足Ja-2g8+j2a->-2()=0.

(2)如图1,已知坐标轴上有两动点P,。同时出发，尸点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长

度的速度匀速移动，。点从。点出发沿V轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达。点整

个运动随之结束，A8的中点C的坐标是(8,6),设运动时间为/秒，是否存在这样的，，使得△OCP的面

积等于△OCQ面积的2倍?若存在，请求出,的值；若不存在，请说明理由；

(3)如图2,在(2)的条件下，若NCQ4=NC4。，点G是第二象限中一点，并且>轴平分NGOC,点

£是线段08上一动点，连接AE交OC于点//,当点E在线段OB上运动的过程中，探究NGO5,

8

ZOHA,NB4E之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180。可以直接使用）.

41.（广东江海・七年级期末）如图是广州市某区部分区域简图，图中每个小正方形的边长代表100米长,

为了确定各标志物的位置，请解答一下问题：

（1）以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标；

（2）在（1）中，小明从医院出发，沿A（500,-300）,B（500,200）,C（100,200）的路线走了一

段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离C最近的标志物是哪一个？

体寻分场

公□

L1-

A<

医院

招’

市

42.（广东花都•七年级期末）已知：4-2,5）,8（-2,0）,C（3,2）.

（1）在平面直角坐标系中描出各点，画出—ABC.

（2）写出点c到y轴的距离为

（3）写出.ABC的面积为

43.（广东海珠•七年级期末）如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个

单位的正方形.若教学楼的坐标为41,2）,图书馆的坐标为8（-2,-1）,解答以下问题:

/教学楼

B图书馆

9

(1)在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系；

(2)若体育馆的坐标为C(0,-1),食堂坐标为0(3,2),请在图中标出体育馆和食堂的位置;

(3)顺次连接点4、B、C、。得到四边形ABC。，求四边形48co的面积.

44.(广东越秀•七年级期末)如图，三角形A8C在平面直角坐标系中，

(1)请写出三角形A8C各顶点的坐标;

(2)若把三角形A3C向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到三角形A^G，请在图中画出三角形

A4G；

(3)若线段AB上一点M的坐标为(x,y),请直接写出点〃平移后的对应点的坐标；

(4)求出三角形力的面积.

45.(广东香洲•七年级期末)在平面直角坐标系中，点P(-5,2)和点Q(m+1,3m-1),当线段PQ

与x轴平行时，求线段PQ的长.

46.(广东龙湖•七年级期末)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a,-2〃).

(1)当。=-1时，点M在平面直角坐标系的第象限.

(2)将点“向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N,当点N正好在x轴上时，求

点N的坐标.

(3)在(2)的条件下，在y轴上确定点P,使得一NOP的面积为3,直接写出点？的坐

标.

10

参考答案:

1.D

【分析】

结合题意，根据有序数对的性质分析，即可得到答案.

【详解】

•用（3,13）表示3排13号

；.2排6号可表示为（2,6）

故选：D.

【点睛】

本题考查了有序数对的知识；解题的关键是熟练掌握有序数对的性质，从而完成求解.

2.D

【详解】

试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特

征分别是：第一象限（+,+）;第二象限（一,+）;第三象限（一，一）；第四象限

（+,-）.故点A（2,-3）位于第四象限，故答案选D.

考点：平面直角坐标系中各象限点的特征.

3.D

【详解】

点（2,-1）所在象限为第四象限.

故选D.

4.C

【分析】

根据第三象限点的特征x<0,y<0依次判断即可.

【详解】

解：A：x<0,y>0,因此在第二象限，故错误；

B：x>0,y<0,,因此在第四象限，故错误；

C：x<0,y<0,,因此在第三象限，故正确；

D：x>0,y>o,,因此在第一象限，故错误；

故答案为：c

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系象限的特征，熟悉掌握各象限的横纵坐标的取值范围是解

题的关键.

5.B

【分析】

I)

根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可.

【详解】

解：点P(-5,7)到)，轴的距离是5.

故选：B.

【点睛】

本题考查了点的坐标，勾股定理，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距

离等于横坐标的绝对值.

6.B

【分析】

根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得点到x轴的距离，根据有理数的大小比

较，可得答案.

【详解】

解：A选项中的点到x轴的距离是|5|=5,

B选项中的点到x轴的距离是|1|=1,

C选项中的点到x轴的距离为4|=4,

D选项中的点到x轴的距离是|2|=2.

故选B.

【点睛】

本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横

坐标的绝对值.

7.C

【分析】

根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4....〃，纵坐标依次为2、

0、-2、0、…四个一循环，进而求解即可.

【详解】

解：观察图形可知，点的横坐标依次为1、2、3、4....〃,纵坐标依次为2、0、-2、

0、…四个一循环,2021-4=505...1,

.••点&)2i的坐标是(2021,2),

故选：C.

【点睛】

本题考查点坐标规律探究，找到点的坐标变换规律是解答的关键.

8.B

【分析】

根据x轴上的点的纵坐标为零以及数轴的定义解答即可.

12

【详解】

解：点P(-2,0)的位置是在x轴的负半轴.

故选：B.

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟知x轴上的点的纵坐标为零是解答本题的关键.

9.A

【分析】

根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐

标轴的距离等知识点逐一判断即可得.

【详解】

解：A.在平面直角坐标系中，(3,5)与(5,-3)表示两个不同的点，正确,故符合题

意；

B.平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误，故不符合题意；

C.若点P(a,b)在y轴上，则。=0,此选项错误，故不符合题意；

D.若点P"3,4),则P到x轴的距离为4,此选项错误，故不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特

点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点.

10.D

【分析】

根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长

度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答.

【详解】

解：•••第四象限的点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是6,

•••点P的横坐标是-6,纵坐标是-5,

•••点P的坐标为(-6,-5).

故选：D.

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标

的长度是解题的关键.

11.A

【分析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答.

13

【详解】

解：•.•点P(-5,6),Q(-3,6),的纵坐标相等都是6,

直线PQ〃x轴.

故选A.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征：横坐标相同的两点确定的直线平行于y

轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于x轴，掌握这一知识点即可解答.根据当直线与x

轴平行时，纵坐标相同；当直线与y轴平行时，横坐标相同进行解答.因为P,。两点有相

同的纵坐标，所以PQ平行于x轴，即可得出答案.

12.A

【分析】

根据题意，以小军的位置为原点，建立平面直角坐标系，即可求得小刚的位置

【详解】

如图，以小军的位置为原点，建立平面直角坐标系，

故选择A.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系的定义，用坐标表示位置，建立平面直角坐标系是解题的关

键.

13.D

【分析】

根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到。*+2,〃+3),再根据

第二象限内点的坐标符号可得.

【详解】

将点A(m,a)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点4(加+2,n+3)

•••点A位于第二象限

14

\m+2<0

,・[〃+3>0

解得：m<-2,n>-3

故选：D.

【点睛】

本题考查了点的平移规律、平面直角坐标系的象限特点，依据题意求出点A的坐标是解题

关键.

14.C

【分析】

此题主要考查了图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时

点的横坐标不变.直接利用平移中点的变化规律求解即可

【详解】

解：由题意可知此题平移规律是：(x+2,y+3),

照此规律计算可知原三个顶点(-1,4),(-4,-1),(1,1)平移后三个顶点的坐标是(1,

7),(-2,2),(3,4).

故选C.

15.C

【分析】

根据直角坐标系和平移的性质计算，即可得到答案.

【详解】

将点4(1,2)向右平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是(1+1,2),即(2,2)

故选：C.

【点睛】

本题考查了直角坐标系和平移的知识：解题的关键是熟练掌握坐标、平移的性质，从而完

成求解.

16.A

【分析】

让P的横坐标减3,纵坐标加2即可得到点。的坐标.

【详解】

解：根据题意，点。的横坐标为：2-3=-1；纵坐标为-3+2=1；

即点。的坐标是(-L-1).

故选：A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右

15

加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加.

17.C

【分析】

根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移3个单位，向上平移了3个单位，

然后可得夕点的坐标；

【详解】

解：（3,3）平移后得到点4的坐标为（6,6）,

向右平移3个单位，向上平移了3个单位，

；.B（2,6）的对应点坐标为（5,9）,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了图形平移与点坐标之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质.

18.（2021,1）

【分析】

观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1,0,2,0,…4个

数一个循环，按照此规律解答即可.

【详解】

解：观察点的坐标变化可知：

第1次从原点运动到点（1,1）,

第2次接着运动到点（2,0）,

第3次接着运动到点（3,2）,

第4次接着运动到点（4,0）,

第5次接着运动到点（5,1）,

按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1,0,2,0,4个

数一个循环，

由于2021+4=505...1,

所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021,1）.

故答案为：（2021,1）.

【点睛】

本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关

键.

19.3

【分析】

16

求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到X轴的距离.

【详解】

解：VI-3|=3,

••.P点到x轴的距离是3,

故答案为3.

【点睛】

此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值.

20.3

【分析】

根据到x轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键.

【详解】

解：点(2,-3)到x轴的距离为卜3|=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的

长度是解题的关键.

21.4

【分析】

根据点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值解答即可.

【详解】

点尸(-3,-4)到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，所以点尸(-3,-4)到x轴的距离

为4.

故答案为4.

【点睛】

本题考查了点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x、y轴的距离的关系是解答本题的

关键.

22.四.

【分析】

应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限.

【详解】

解：因为点A(2,-3)的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A在平面直角坐标系的

第四象限.

故答案为：四.

【点睛】

17

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正

正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.

23.505

【分析】

由图可得44=1,A，4,Aa分别表示2,4,6,通过找规律可得表示1010,进而

可得44,。&⑼的长，根据三角形的面积公式计算即可求解；

【详解】

由题意得44=1，4,4,4分别表示2,4,6,

&020表示1010,

。/0=1010，

...△O&&02。的面积为=；'1'1010=505,

故答案为：505.

【点睛】

本题主要考找规律，三角形的面积，找规律求解。4必是解题的关键.

24.(2,-27)

【分析】

根据新运算公式列出关于相、〃的方程组，解方程组即可得加、〃的值.

【详解】

-_3，解得：J〃=_27'

•••点3的坐标为(2,-27).

故答案为(2,-27).

【点睛】

本题主要考查点的坐标及新运算下列方程组和解方程组的能力，根据规定的运算公式列出

关于，小〃的方程组是解题的关键.

25.4

【分析】

根据点的坐标表示方法得到点P(3,-4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|-4|,然后去绝

对值即可.

【详解】

解：点尸(3,⑷到x轴的距离为|-4|=4.

故答案为：4.

【点睛】

18

此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键.

26.（-3,2）

【分析】

根据“点尸到X轴的距离是2,到y轴的距离是3”，可得|乂=2，W=3,再由点P在第二

象限，即可求解.

【详解】

解：..•点尸到X轴的距离是2,到y轴的距离是3,

|y|=2,凶=3,

x=±3,y=±2,

•.•点P在第二象限，

.**x=-3,y=2,

...点尸的坐标为（一3,2）,

故答案为：（-3,2）.

【点睛】

本题主要考查了点到坐标轴的距离，点所在象限的坐标特征，熟练掌握点到x轴的距离等

于纵坐标的绝对值，到＞轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.

27.9

【分析】

根据坐标的特点都在＞轴上，则两点之间的距离为纵坐标之差的绝对值，据此即可求

得.

【详解】

M（0,4）,N（0,-5）,

：.MN=4-（-5）=9.

故答案为：9.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，坐标轴上两点的距离，理解点M,N都在y轴上是

解题的关键.

28.a＜\

【分析】

根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0,纵坐标大于0,求出。的取值范围

即可.

【详解】

解：•.•平面直角坐标系中的点P（aT,2）在第二象限，

19

的取值范围是：«-1<0,

解得：a<1.

故答案为：a<\.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限+);第三象限第

四象限(+,-).

29.(4040,2020)

【分析】

观察点A(()，())，点4(2,1),点A(4,2),点4(6,3),，点的横坐标为2〃-2,纵坐标为

n-\,据此即可求得为必的坐标；

【详解】

A(o,o),

4(21)，

4(4,2),

4(6,3),

4(2"-2,〃—1),

A。鼠4040,2020)

故答案为：(4040,2020)

【点睛】

本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键.

30.(8,-2)

【分析】

根据题意点尸到x轴的距离是纵坐标，到y轴的距离是横坐标，再根据第四象限点的特

征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解.

【详解】

解：点尸在第四象限，且点P到x轴的距离为2,则纵坐标为-2,到y轴的距离是8,则

横坐标为8,

P(8,-2)

故答案为：(8,-2).

【点睛】

本题考查了求平面直角坐标系点的坐标，象限的分类，理解平面直角坐标系的概念是解题

20

的关键.

31.(0,0)

【分析】

直接利用国际馆的坐标为(4,2),建立平面直角坐标系进而得出答案.

【详解】

如图所示：中国馆的坐标为：(0,0),

故答案为(0,0).

【点睛】

本题考查了利用坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键.

32.(l)a=2,b=3,c=4；⑵S四边囱。叱=9；⑶存在「(18,-9)或(-18,9)

【分析】

(1)根据|4-2|+S-3)2+^/?二^=0,列出等式求出a、b、c的值.

(2)根据直角坐标系可得四边形AO8C为直角梯形，根据梯形的面积计算公式计算即可.

(3)根据(2)可得四边形AOBC的面积，根据题意列出方程求解即可.

【详解】

(1)根据|。一2|+(%-3)2+7^二？=0可得：

"2=0a=2

b-3=0解得：b=3

c-4=0c=4

(2)根据直角坐标系可得四边形AOBC为直角梯形

OB=3,BC=4,OA=2

S四边形A。8c=gx(2+4)x3=9

21

(3)根据题意可得S^P0=1.6>A.|x|=lx2|x|=18

所以可得工=±18

所以存在P点的坐标为：P(18,-9)或(-18,9)

【点睛】

本题主要考查直角坐标系的综合性问题，关键在于根据等式求出参数，在根据参数计算四

边形的面积.

9

33.(1)(2,6)；(2)(一，0)或(9,0)；(3)/0。。+/084=/8。。或/0。0-

2

NDBA=NBDC

【分析】

(1)由点的坐标的特点，确定出OF=6,得出C(2,6)；

(2)分点。在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；

(3)分点。在线段。4上时，NOCO+N。5A和在。4延长线NOC£>・

N。8A=N8OC两种情况进行计算.

【详解】

解：(1)如图，过点。作轴，垂足为R过8作轴，垂足为E,

AFC=A£=8-6=2,OF=BE=6,

：.C(2,6)；

(2)设。(x,0),当△OOC的面积是△A3。的面积的3倍时,

若点。在线段OA上，

OD=3ADt

/.yx6x=3x^-x6(6-x),

•..x9=—,

2

9

：.D(-,0)；

2

若点。在线段04延长线上，

OD=3AD,

22

-1-x6x=3xyx6(x-6),

.'.x=9,

：.D(9,0)；

(3)如图，过点。作。E〃OC,

由平移的性质知OC〃AB.

，OC//AB//DE.

：.ZOCD=ZCDE,ZEDB=ZDBA.

若点。在线段OA上，

ZBDC=ZCDE+ZEDB=NOCD+ZDBA,

即ZOCD+ZDBA=NBDC；

若点D在线段04延长线上，

ZBDC=ZCDE-ZEDB=ZOCD-ZDBA,

即/OCD-NDBA=NBDC.

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了点三角形面积的计算方法，平移的性质，平行线的性

质和判定，解本题的关键是分点。在线段OA上，和0A延长线上两种情况.

O

34.(1)B(-4,-4),平行；(2)P(-§,0)；(3)NPQB=NOPQ+30。或NBQP+

ZOPQ=150°

【分析】

(1)由二次根式和平方数的非负性即可确定〃和匕的值，从而确定点A,B,C的坐标，

23

由8,C的纵坐标相同得出8C//A0；

(2)表示出，秒时点P和点。的坐标，用含/的式子表示出△%B和△QBC的面积，列出

关于f的方程，求出f即可确定P的坐标；

(3)过点Q作Q4//x轴，交AB与点H,由平行线的性质即可确定NOPQ和NPQB的数

量关系.

【详解】

解：(1):(a+8)2+Jc+4=(),

••.。+8=0,c+4=0,

・・.。=-8,c=-4,

・・・A(-8,0),B(-4,-4),C(0,-4),

：.BC//AO,

故答案为：平行；

(2)过8点作于E,设时间经过，秒，SAR\B=4SAQBCf则AP=2/,OQ=t,BE

=4,5C=4,CQ=4-r,

ASAAPB=^AP-BE=Ix2rx4=4r,SABCQ=|CQ-BC=1(4-r)x4=8-2f,

*：SAAPB=4S^BCQ,

・・.4r=4(8-21)

Q

解得，'=］，

.\AP=2t=—,

3

Q

AOP=OA-AP=-,

3

Q

•••点P的坐标为(-§,0)；

图⑴

(3)NPQB=NOPQ+30。或NBQP+NOPQ=150。.理由如下:

当点Q在点C的上方时，过。点作0H〃AO,如图2所示，

24

：.NOPQ=NPQH,

,JBC//AO,QH//AO,

：.QH//BC,

HQB=NCBQ=30。,

：.ZOPQ+ZCBQ=ZPQH+ZBQH,

：./PQB=NOPQ+NCBQ,即NPQB=NOPQ+30。；

②当点。在点C的下方时；过Q点作HJ〃AO如图3所示,

：.NOPQ=NPQJ,

'：BC//AO,QH//AO,

：.QH//BC,

：.N”QB=NCBQ=30。，

ZHQB+ZBQP+ZPQJ=180°,

300+ZBQP+ZOPQ=180°,

即N3QP+/OPQ=150°,

综上所述，NPQB=NOP0+3O。或NBQP+NOPQ=150。.

【点睛】

本题考查的是三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理,

掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.

35.图见解析；24.

【分析】

根据点的坐标描出各点，割补法求解可得.

【详解】

解：如图所示，

25

c

=—x2x5+—x(5+6)x4--xlx6

222

=5+22—3

=24.

【点睛】

本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握割补法求面积.

36.(1)(0,6),(8,0)；(2)存在1=2.4时，使得△OCP与△0。。的面积相等；(3)

ZDOG+ZACE=ZOHC

【分析】

(1)利用非负性即可求出“，人即可得出结论；

(2)先表示出O。，OP,利用面积相等，建立方程求解即可得出结论；

(3)先判断出/OAC=NAO£>,进而判断出。G〃AC,即可判断出同理

NFHO=NDOG,即可得出结论.

【详解】

解：⑴•：yla-b+2+\h-S\=0,

a-b+2=0,/?-8=0,

.•.4=6,b=8,

：.A(0,6),C(8,0),

故答案为(0,6),(8,0)；

(2)由(1)知，A(0,6),C(8,0),

0A=6,OB=8,

由运动知，OQ=tfPC=2t,

・・・OP=82,

'：D(4,3),

・•・S.ODQ=gOQx仇。|=g"4=23

26

SAODP=^OPx\yD\=^(82)x3=12-3r,

■:40DP与以。。。的面积相等，

A2f=12-36

・・・U2.4,

・•・存在片2.4时，使得△。。尸与^。£＞。的面积相等;

(3):・NGOD+NACE=NOHC,

理由如下：

・・”轴，了轴，

,ZAOC=ZDOC+ZAOD=90%

・・・NOAC+NACO=90。，

又♦：4DOC=/DCO,

：.ZOAC=ZAOD1

,・万轴平分NGO。，

：.ZGOA=ZAOD,

：.ZGOA=ZOAC,

：.OG//AC,

如图，过点“作"F〃OG交工轴于巴

：.HF//ACf

：.ZFHC=ZACEf

同理NFHO=NGO。，

•・•OG//FH,

：.NDOG=NFHO,

：.ZDOG+ZACE=ZFHO+ZFHC,

即ZDOG+ZACE=ZOHC.

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，

平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键.

37.(1)作图见解析，(3,1),(7,3).(2)(xo+5,)，o+4).(3)4.(4)Q(2,0)或(-

27

2,0)

【分析】

(1)利用平移变换的性质分别作出O,A,B的对应点。\A，，所即可.

(2)根据平移坐标变化规律解决问题即可.

(3)利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积.

(4)设。(相，0),构建方程求出，〃的值即可.

【详解】

解：(1)如图，△ABY7即为所求，A\两点的坐标分别(3,1),(7,3).

(2)点尸的坐标为(x什5,兜+4).

故答案为：(血+5,以+4).

(3)SzABO=3x4-yx2x3-^xlx2-1x4x2=4.

(4)设。Cm,0),则有gx|m|x4=4,

tn=±2,

：.Q(2,0)或(-2,0).

【点睛】

本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质正确作

出图形，学会利用分割法求三角形面积.

38.(1)(7,-1)；24；(2)®Srec=^ShW；见解析；②尸(0,?)或P(0,20)

【分析】

(1)由平移的性质得出点C坐标，AC=6,再求出AB,即可得出结论；

(2)①过户点作PFLAC交AC于尸，分别用CE表示出两个三角形的面积，即可得到答

案；②根据题意，可分为两种情况进行讨论分析：⑴当PD交线段AC于E,且尸Z)将四

28

边形ACD3分成面积为1:3两部分时；当尸。交AB于点G,尸。将四边形AQ93分成面积

为1:3两部分时；分别求出点P的坐标即可.

【详解】

解：(1)•.•点A(3,5),将AB向下平移6个单位得线段CO,

：.C(3,5-6),

即：C(3,-1),

由平移得，AC=6,四边形ABOC是矩形，

V4(3,5),B(7,5),

：.AB=1-3=4,

：.CD=4,

点。的坐标为：(7,-1)；

S*方A8DC=AB・AC=4x6=24,

即：线段AB平移到扫过的面积为24；

故答案为：(7,-1)；24；

(2)①过P点作勿_LAC交AC于尸，则PF=3,如图：

又：S=-CEXCD=-CEX4=2CE,

AECD22

,•S'PEC=1S&ECD­

②(i)当PO交线段AC于E,且PO将四边形ACDB分成面积为1:3两部分时,

连接PC,延长。。交y轴于点尸，则尸(0,-1),

29

又,S^EC=aSwCD，

39

•'-5A/>EC=4X6=2，

・__9_

,,S"CD=S»EC+S&ECD=Q+6=

121

EP-xCDxPF=—,

22

VCD=4,

2117

PO=PF—OF=——1=—

44

17

(ii)当叨交AB于点G,P£＞将四边形ACDB分成面积为1:3两部分时,

连接尸8,延长84交)'轴于点H,则，(0,5).

过P点作PM1BD交08的延长线于点M,

则PM=HB,

30

/.S.iytPuDnH=—2xBDxPM=-2x6x7=21,

^^GBD=-x24=6,

即,xBOx5G=6,

2

,:BD=6,

：.BG=2,

又■:S»GB~-SAGQ=21-6=15,

即，xBGxPH=15,

2

/.PH=T5,

：.PO=PH+OH=15+5=20,

・・・尸(0,20).

]7

综上所述，尸(0,3)或P(0,20).

4

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，矩形的判定，三角形的面积公式，