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文档简介

2024年中考数学复习考前专项训练一-

几何探究题

1.如图将ABC沿线段BC翻折至,EBC处,延长AC、BD(点/在N£AD内部).

用①图②图③

请尝试探究:

(1)请直接写出/ECF、ZDBF与-A的数量关系为;

⑵若CG平分/ECT,3"平分/EBZ).点尸在NA内部(如图②),证明:CG//BH.

⑶若射线CG、BH分别是ZECF,NDBF的n等分线"为大于2的正整数),即

ZGCF=-ZECF,NHBF=-ZDBF,射线CG和射线3"相交于点。请直接写出—A与

nn

N3OC的数量关系:.

2.如图,直线MN〃PQ,一副直角三角板

(ZAOB=ZCOD=90°,ZCMB=45°,NOCD=60。)如图1所示放置.

(1)ZAOC=_°;

⑵将三角板。CD绕点C逆时针旋转0。(0<a<180)得△O'CD',探究当。为多少度时,

△O'CO'的一条边与20平行,请画出简单的示意图,并直接写出答案;

⑶如图2,将三角板。CD绕点C逆时针旋转°。(0<a<180)得△O'CD',若△O'CD的边CO'

所在的直线交直线AO于点E,探究NAEC与NECQ的数量关系,直接写出答案.

3.点。为直线48上一点,将一直角三角板。的直角顶点放在点。处,射线0C平分

NBOM.

(1)如图1,若/AOM=30。,求NCON的度数;

(2)在图1中,若NAOM=a,求NCON的度数(用含a的式子表示);

(3)将图1中的直角三角板。绕点。顺时针旋转至图2的位置,一边在直线上方,

另一边ON在直线AB下方.

①探究/AOM与NCON的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;

②当ZAOC+ABON=216。时,求ZAOM的度数.

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4.如图,AB//CD,ME平分NAMENF平分NCNE,EN,MF交于点、O.

M

(1)若/AMP=50。,/CNE=40°,分别求/MEN,NMFN的度数;

(2)若图中NMEN+60o=2/A/BN,求/AMP的度数;

(3)探究/MEN,NM/W与NMON之间的数量关系.

5.问题背景:

如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,/&LD=120。,ZB=ZD=90°.E,E分别是8C,CD

上的点,且㈤F=60。.探究图中线段5E,EF,FD之间的数量关系,并说明理由.

拓展应用:

如图2,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西40。的A处,舰艇乙在指挥

中心南偏东80。的8处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正

东方向以50海里/小时的速度,同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/小时的速度各自

前进2小时后,在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达£,尸处,两舰艇与指挥中心之间

的夹角为70。,试求此时两舰艇之间的距离.

⑴如图(1),AE是高,々=35。,ZC=65°,求N7ME的度数;

(2)如图(2),点E在4)上,EFJ.BC于F,试探究与/3、/C的大小关系,并

证明你的结论(提示:过点A作AG_L3c于G);

(3)如图(3),点E在4)的延长线上.EF_LBC干F,试探究NDEF与/3、/C的大小

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关系是.(直接写出结论,不需证明)

7.小明利用三角尺进行数学探究活动:

如图,。为直线A3上一点,将一三角尺COD的直角顶点放在点。处,0E平分NBOC.

(D如图①,若NAOC=40。,求NDQE的度数;

(2)如图②,若OF平分/BOD,求NE(加的度数;

(3)当NAOC=40。时,NC8绕点0以每秒5。的速度按逆时针方向旋转f秒(0</<36),请探

究ZAOC和NDOE之间的数量关系.

8.【问题情境】已知,Z1=Z2,EG平分/AEC交于点G.

,wW

B8

I

【问题探究】

(1)如图1,ZMAE=50°,ZFEG=10°,ZNCE=7G。,试判断E尸与CD的位置关系,并

说明理由;

【问题解决】

(2)如图2,ZMAE=150°,若AB〃CD,NNCE=80。时,求NFEG的度数;

【问题拓展】

(3)如图2,若AB〃CD,试说明NM4E=2NEEG+NNCE.

9.如图,。是直线上的一点,OCLOD,0E平分NBOC,ZAOC<180°,ZDOE=a.

(1)如图,若NAOC=30。,则a的度数为;

(2)探究在0C绕点。旋转过程中,求NAOC的度数;(用含有a的代数式表示)

(3)在/AOC内部有一条射线OF是/AOE的角平分线,求/AOP的度数.(用含有a的代

数式表示)

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10.直角三角板的一个顶点。在路线48上,ZCOD=60°.

I

B

⑴如图1,三角板在直线A8上方.

①若NAOC=70。,则Z.BOD=°;

②若OC平分NAC©,贝'

(2)如图2,三角板在直线A3下方,ZAOC=2ZBOD.求N4C©的度数;

⑶类比探究:如图3,在数轴上,点。为原点,点A表示的数是-2,AB=U,线段8在

数轴上移动,且CZ)=3(点C在点。的左侧),当AC=23D时,求出点C表示的数.

11.问题情境

综合实践课上,老师组织七年级(2)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动,

如图,已知射线AM〃3N,连接A3,点尸是射线AM上的一个动点(与点A不重合),BC,

80分别平分尸和/P8N,分别交射线AAf于点C,D.

“快乐小组”经过探索后发现:

(1)当NA=60。时,求证:ZCBD=ZA.

(2)不断改变NA的度数,NCBD与/A却始终存在某种数量关系,当NA=40。,则/CBO=

度,当44=廿时,则/CBD=__度,(用含尤的代数式表示)

操作探究

(3)“智慧小组”利用量角器量出NAP3和的度数后,探究二者之间的数量关系.他

们惊奇地发现,当点P在射线A"上运动时,无论点尸在AAf上的什么位置,NAPB与

14汨之间的数量关系都保持不变,请写出它们的关系,并说明理由.

12.综合与实践

问题提出

如图1,已知AB〃CD,M,N分别是AB,CD上的两点.点尸在AB、CD之间.探究NBMP、

2PND与/MPN之间的数量关系.

初步感知

⑴求证:ZBMP+ZPND=ZMPN.

延伸应用

⑵如图2,NQ平分/PNC,且与PM的延长线交于点。.

①若/MPN的补角是其余角的4倍,NBMP=28。,求NNQP的度数;

②如图3,NT平分NQNC,平分NAWP,PM〃TN,若/BMP=NPND+15。,求NMTN

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的度数.

13.综合与探究

旧知回顾:

(1)如图1,线段AB=20厘米,C为线段AB上的一个动点,点E分别是AC,2C的

中点.

①若AC=8厘米,则线段DE的长为__________厘米.

②设AC=〃z厘米,则线段DE的长为_________厘米.

知识迁移:

(2)我们发现角的很多规律和线段一样,如图2,若ZAOB=120。,0C是/AC®内部的

一条射线,射线加平分NAOC,射线ON平分/30C,求NMON的度数.

拓展探究:

(3)已知NCOD在ZAOB内的位置如图3所示,ZAOB=a,=30°,且

ZDOM=2ZAOM,ZCON=2ZBON,求ZMON的度数.(用含a的代数式表示)

14.综合与探究

如图,直线与C。相交于点。,过点。作

(1)如图1,ZAOD=40°,直接写出NEOC的度数;

(2)如图2,在NAOE的内部作射线OB,5.ZD

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