2022年中考数学真题考点分类汇编：一次函数【原卷版+解析】

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

一次函数

一.选择题（共10小题）

1.（2022•娄底）将直线y=2x+l向上平移2个单位，相当于（）

A.向左平移2个单位B.向左平移1个单位

C.向右平移2个单位D.向右平移1个单位

2.（2022•陕西）在同一平面直角坐标系中,直线y=~x+4与y=2x+“z相交于点P(3,〃),则关于％,y

x+y-4=0,的解为()

的方程组

2x-yttn=0

x=-l,x=lx=9,

A.B.C.D.

y=5y=ly=-5

3.（2022•陕西）在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与＞=2尤+:“相交于点P（3,〃）,则关于％,y

x+y-4=0,的解为(

的方程组

2x-y-»m=0

x=-l,x=9,

A.B.C.D.

y=5y=ly=-5

4.（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y=5尤+1的图象与y轴的交点的坐标为（

A.(0,-1)B.(-1,0)C.(1.0)D.(0,1)

55

5.（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中,一次函数〉=办+/与yn/t+a的图象可能是（)

6.（2022•凉山州）一次函数y=3x+6（620）的图象一定不经过（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.（2022•眉山）一次函数＞=（2机-1）尤+2的值随x的增大而增大,则点P（-m,m）所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A（旦，m）,点、B（昱,

8.n）是直线（左＜0）上的两点,

22

则m,n的大小关系是（）

A.m<.nB.m>nC.m^nD.mWn

9.（2022•乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间r（分钟）之间

的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是（）

A.前10分钟，甲比乙的速度慢

B.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度为0.08千米/分钟

D.经过30分钟，甲比乙走过的路程少

10.（2022•绍兴）已知（xi,yi）,（X2,”），（%3,”）为直线y=-2x+3上的三个点，且xi<x2<x3,则以

下判断正确的是（）

A.若无1尤2>0,则yiy3>0B.若xix3<0,则yiy2>0

C.若X2X3>O,贝!Jyi>3>0D.若x»3<。，贝!Jyiy2>0

填空题（共8小题）

11.（2022•湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式.

12.（2022•天津）若一次函数y=x+6（6是常数）的图象经过第一、二、三象限，则6的值可以是（写

出一个即可）.

13.（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量尤增大而减小”；乙:

“函数图象经过点（0,2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是.

14.（2022•扬州）如图，函数尸乙+从左<0）的图象经过点P,则关于尤的不等式k>c+b>3的解集为.

15.（2022•杭州）已知一次函数y=3x-1与y=fcc。是常数，左W0）的图象的交点坐标是（1,2）,则方

程组[及-广1的解是______.

[kx-y=0

16.（2022•武威）若一次函数2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，贝U左=（写出一

个满足条件的值）.

17.（2022•德阳）如图，已知点A（-2,3）,B（2,1）,直线y=fcc+左经过点尸（-1,0）.试探究：直线

与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是.

18.（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管

排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间

尤（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中。的值为.

三.解答题（共12小题）

19.（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2加7,超市离学生公寓2万".小

琪从学生公寓出发，匀速步行了12〃加到阅览室；在阅览室停留70加〃后，匀速步行了10〃而到超市；

在超市停留20优加后，匀速骑行了8%应返回学生公寓.给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的

距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）填表：

离开学生公寓的时间/加力585087112

离学生公寓的距离/h，z0.5——1.6—

（II）填空：

①阅览室到超市的距离为km；

②小琪从超市返回学生公寓的速度为km/min；

③当小琪离学生公寓的距离为lh，z时，他离开学生公寓的时间为min.

（Ill）当0WxW92时，请直接写出y关于x的函数解析式.

20.（2022•苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示:

进货批次甲种水果质量乙种水果质量总费用

（单位：千克）（单位：千克）（单位：元）

第一次60401520

第二次30501360

（1）求甲、乙两种水果的进价；

（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果

共200千克，且投入的资金不超过3360元.将其中的加千克甲种水果和3机千克乙种水果按进价销售,

剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全

部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数机的最大值.

21.（2022•陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是尤的函数.下面表格中，是通过该“函

数求值机”得到的几组x与y的对应值.

输入x-6-4-202

输出y|…-6-22616

根据以上信息，解答下列问题：

(1)当输入的尤值为1时，输出的y值为；

(2)求k,b的值；

(3)当输出的y值为0时，求输入的尤值.

输入X

当£1时当逢1时

输出F

22.(2022•新疆)A,8两地相距30历"，甲、乙两人分别开车从A地出发前往8地，其中甲先出发1/?.如

图是甲，乙行驶路程y甲(km),y乙(km)随行驶时间x(/i)变化的图象，请结合图象信息，解答下列

问题:

(1)填空：甲的速度为km/h-,

(2)分别求出y甲，y乙与尤之间的函数解析式;

(3)求出点C的坐标，并写出点C的实际意义.

23.(2022•衡阳)冰墩墩(8沅gZAvewZJvvew)、雪容融(ShueyRhonRhon)分别是2022年北京冬奥会、冬残

奥会的吉祥物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶.决定从

该网店进货并销售.第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰

墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利

20元.

(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？

（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计

划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？

24.（2022•湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后，学校

因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/

小时.

（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

（2）如图，图中。8,A8分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）

的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

（3）假设大巴出发。小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求。的值.

25.（2022•绍兴）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻

的水位高度，其中尤表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）.

X00.511.52

y11.522.53

为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y^kx+bCk^O）,y^ar+bx+c

（。/0）,j=—（fc#O）.

x

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达

式，并画出这个函数的图象.

（2）当水位高度达到5米时，求进水用时无.

卜y（米）

6--------1----------1-1-1--------I-~1—r-1-------1-1-'

11111।।।III'

11111।।।1111

_|_1_____1__1_±_L_1____1_J_____1

511111111III1

--1——1-—L—1—-1-4-_1-—1--1—J--1

1111

一厂—|--|-

4--r-r---l-T'--r-।--------1--------i

ii111111ill'

1

ii111111iii

ii111111_1__i_L_।

3ii111111Illi

----------।---------1--4—1-—1—-1—J.-L_1__1_J-—?

1111

1

21——।1r।-1-rri-1rj

।।1।।iiiIIII

।।1।।iiiIII1

।।1।।iiiIII1

——————i

1।।1।।iii

-—1——।—-4—1-—1—-1—T—1-—1—-1—4--1

।।1।।111III1

O123456%（小口寸）

26.（2022•云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒.若购买9桶甲消毒液和6桶

乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元.

（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液。桶，且甲消毒液的数量至少比乙

消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍.怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少

费用.

27.（2022•凉山州）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关

于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班

计划采购A、B两种类型的羽毛球拍.已知购买3副A型羽毛球拍和4副3型羽毛球拍共需248元；购

买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元.

（1）求A、2两种类型羽毛球拍的单价.

（2）该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数

量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由.

28.（2022•成都）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体

育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑

行的速度是18初7/人乙骑行的路程s（km）与骑行的时间，⑺之间的关系如图所示.

（1）直接写出当0W/W0.2和f>0.2时，s与r之间的函数表达式；

(2)何时乙骑行在甲的前面?

29.(2022•丽水)因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急

送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330加7,货车行驶时的速度是60kw//7.两车离甲地的路程

s(km)与时间t(h)的函数图象如图.

(1)求出a的值；

(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t5)的函数表达式;

(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？

30.(2022•德阳)习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九

大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手.为了发展特色产业，红旗村花费4000元

集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍.

(1)求A、2两种树苗的单价分别是多少元？

(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总

费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

一次函数

选择题（共10小题）

1.（2022•娄底）将直线y=2尤+1向上平移2个单位，相当于（）

A.向左平移2个单位B.向左平移1个单位

C.向右平移2个单位D.向右平移1个单位

【分析】根据直线>=区+6平移左值不变，只有6发生改变解答即可.

【解析】将直线y=2x+l向上平移2个单位后得到新直线解析式为：y=2x+l+2,即y=

2x+3.

由于y=2x+3=2（x+1）+1,

所以将直线y=2x+l向左平移1个单位即可得到直线y=2x+3.

所以将直线y=2x+l向上平移2个单位，相当于将直线y=2x+l向左平移1个单位.

故选：B.

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此

题的关键.

2.（2022•陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y=-%+4与y=2x+机相交于点尸（3,几）,

则关于x,y的方程组产于"。’的解为（）

[2x-y+m=0

.fx=-l,Dfx=3,cfx=l,c（x=9,

,y=5（y=l[y=3[y=-5

【分析】先将点尸（3,n）代入y=-x+4,求出“，即可确定方程组的解.

【解析】将点尸（3,〃）代入y=-x+4,

得n=-3+4=1,

：.P（3,1）,

...原方程组的解为

1y=l

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题

的关键.

3.（2022•陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y=-%+4与y=2x+机相交于点尸（3,几）,

贝I]关于X,y的方程组（“廿-4"。’的解为（）

（2x-y+m=0

'产一匕B.JX=hC.产3,D.产孔

ly=5ly=3ly=lly=-5

【分析】先将点尸代入y=-X+4,求出力即可确定方程组的解.

【解析】将点P(3,n)代入y=-x+4,

得n=-3+4=1,

：.P(3,1),

..・关于x,y的方程组,切”。，的解为卜=3

(2x-y+m=0Iy=l

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题

的关键.

4.(2022・株洲,|)在平面直角坐标系中，一次函数>=5；1+1的图象与y轴的交点的坐标为()

A.(0,-1)B.(-工0)C.(A,0)D.(0,1)

55

【分析】一次函数的图象与y轴的交点的横坐标是0,当x=0时，y=l,从而得出答案.

【解析】：当x=0时，y=l,

...一次函数y=5x+l的图象与y轴的交点的坐标为(0,1),

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的图象与y轴的交点

的横坐标是。是解题的关键.

5.(2022•安徽)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+/与y=q2x+a的图象可能是

()

【分析】利用一次函数的性质进行判断.

【解析】'.'y—ax+a2y=a2x+a,

.,.x=l时,两函数的值都是d+q,

两直线的交点的横坐标为1,

若a>0,则一次函数y=ax+q2与产/彳+0都是增函数，且都交了轴的正半轴；

若a<0,则一次函数y=ax+/是减函数，交y轴的正半轴，yn/v+a是增函数，交y轴

的负半轴，且两直线的交点的横坐标为1;

故选：D.

【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数〉=依+。的图象有四种情况：

①当左>0,b>Q,函数、=履+6的图象经过第一、二、三象限；

②当%>0,b<0,函数y=fcc+b的图象经过第一、三、四象限；

③当左<0,6>0时，函数y=fcc+b的图象经过第一、二、四象限；

④当上<0,万<0时，函数y=fcc+b的图象经过第二、三、四象限.

6.（2022•凉山州）一次函数y=3x+b（bNO）的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.

【解析】：函数y=3x+b（匕NO）中，笈=3>0,-20,

.•.当b=0时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限；

当>>0时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.

则一定不经过第四象限.

故选：D.

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=fct+b（6W0）中，

函数的图象所在的象限是解答此题的关键.

7.（2022•眉山）一次函数丫=（2m-1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（-m,m）所

在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据一次函数的性质求出机的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断尸点所

处的象限即可.

【解析】•••一次函数y=（2帆-1）尤+2的值随x的增大而增大，

2m-1>0,

解得：m>—,

2

；・PC-m）在第二象限，

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解

此题的关键.

8.（2022•邵阳）在直角坐标系中，己知点A（国，机），点,B（近，〃）是直线y=fcv+6（k

22

<0）上的两点，则机，〃的大小关系是（）

A.m<nB.m>nC.m^nD.mWn

【分析】根据k>0可知函数y随着x增大而减小，再根当即可比较根和W的大小.

【解析】点A（3,m）,点2（乂工，〃）是直线上的两点，且无＜0,

22

...一次函数y随着无增大而减小，

22

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题

的关键.

9.（2022•乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时

010203040«分钟）

A.前10分钟，甲比乙的速度慢

B.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度为0.08千米/分钟

D.经过30分钟，甲比乙走过的路程少

【分析】观察函数图象，逐项判断即可.

【解析】由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8+10=0.08（千米/分），乙的速度是

1.24-10=0.12（千米/分），

甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；

经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故5正确，不符合题意；

:甲40分钟走了3.2千米，

...甲的平均速度为3.2+40=0.08（千米/分钟），故C正确，不符合题意；

:经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，

...甲比乙走过的路程多，故。错误，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，从图中获取

有用的信息.

10.（2022•绍兴）已知（xi,yi）,（无2,>2）,（X3,"）为直线y=-2x+3上的三个点，且

X1<X2<X3,则以下判断正确的是（）

A.若xix2>0,则yiy3>0B.若尤1尤3<0,则yiy2>0

C.若无2%3>0,贝!Jyiy3>0D.若必3<0,则yiy2>0

【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答

本题.

【解析】•.•直线y=-2x+3,

随x的增大而减小，当y=0时，x=1.5,

（xi,yi）,（X2,>2）,（X3,”）为直线y=-2x+3上的三个点，且xi<x2<%3,

...若尤1龙2>0,贝!1尤1,无2同号，但不能确定yi”的正负，故选项A不符合题意；

若无ix3<0,则xi,尤3异号，但不能确定yi”的正负，故选项B不符合题意；

若x2X3>0,则X2,X3同号，但不能确定yiy3的正负，故选项C不符合题意；

若必3<0,则尤2,尤3异号，则xi,X2同时为负，故yi,”同时为正，故yiy2>0,故选

项。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一

次函数的性质解答.

二.填空题（共8小题）

11.（2022•湘潭）请写出一个y随尤增大而增大的一次函数表达式丫=尤-2（答案不唯一）

【分析】根据y随着x的增大而增大时，比例系数左>0即可确定一次函数的表达式.

【解析】在y=fcc+b中，若%>0,则y随x增大而增大，

.•.只需写出一个人>0的一次函数表达式即可，比如：y=x-2,

故答案为：y=x-2（答案不唯一）.

【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握y=kx+b中，若k>0,则y随尤

增大而增大.

12.（2022•天津）若一次函数>=无+6。是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值

可以是］（写出一个即可）.

【分析】根据一次函数的图象可知。>0即可.

【解析】•••一次函数y=x+6（6是常数）的图象经过第一、二、三象限，

：.b>0,

可取b=l,

故答案为：1.

【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关

键.

13.（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：”函数值y随自变量x增

大而减小”；乙：“函数图象经过点（0,2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，

其表达式是y=-尤+2（答案不唯一）.

【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次

函数的性质，可得出左<0,b=2,取左=-1即可得出结论.

【解析】：函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点（0,2）,

•••该函数为一次函数.

设一次函数的表达式为y=fcc+6（左#0）,则％<0,6=2.

取左=-1,此时一次函数的表达式为y=-x+2.

故答案为：y=-x+2（答案不唯一）.

【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“Z>0,y随x的增大而增大；左<0,y随x

的增大而减小”是解题的关键.

14.（2022•扬州）如图，函数y=fcc+b（左<0）的图象经过点P,则关于尤的不等式质+6>

【分析】根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以写出等式质+6>3的解集.

【解析】由图象可得，

当x=-l时，y=3,该函数y随x的增大而减小，

不等式区+6>3的解集为xV-1,

故答案为：x<-1.

【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元

一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答.

15.（2022•杭州）已知一次函数y=3x-1与>=丘（上是常数，左W0）的图象的交点坐标是

（1,2）,则方程组的解是」x=1_.

（kx-y=0Iy=2

【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程

组的解.

【解析】；一次函数尸3尤-1与尸履（人是常数，20）的图象的交点坐标是（1,2）,

联立y=3尤-1与尸质的方程组的解为：（X=1,

Iy=2

故答案为：（x=1.

Iy=2

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元

一次方程组的解的关系是解题的关键.

16.（2022•武威）若一次函数2的函数值y随着自变量尤值的增大而增大，则左=」

（答案不唯一）（写出一个满足条件的值）.

【分析】根据函数值y随着自变量尤值的增大而增大得到%>0,写出一个正数即可.

【解析】•••函数值y随着自变量x值的增大而增大，

：.k>0,

：.k=2（答案不唯一）.

故答案为：2（答案不唯一）.

【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：上>0,y随x的增大而增大；

左<0,y随x的增大而减小是解题的关键.

17.（2022•德阳）如图，己知点A（-2,3）,B（2,1）,直线y=fcv+4经过点尸（-1,0）.试

探究:直线与线段AB有交点时左的变化情况,猜想上的取值范围是左W-3或左.

3-

【分析】利用临界法求得直线PA和PB的解析式即可得出结论.

【解析】当左<0时，

•直线y=fcv+4经过点尸（-1,0）,A（-2,3）,

・•・-2k+k=3,

:・k=-3；

:・kW~3；

当比＞0时,

•・,直线y=fci+上经过点P(-1,0),B(2,1),

：・2k+k=\,

:.k=^.

3

心工；

3

综上，直线与线段A8有交点时，猜想人的取值范围是：々W-3或左，工.

3

故答案为：ZW-3或％》」.

3

【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征，

利用待定系数法求出临界值是解题的关键.

18.（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，

再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中,

容器中的水量跃升）与时间M分钟）之间的函数关系如图所示,则图中。的值为—空—

贝I］有80-5尤=20,

【解析】设出水管每分钟排水x升.

由题意进水管每分钟进水10升,

贝IJ有80-5尸20,

•'.x=12f

：8分钟后的放水时间=22=5,8+—=—,

12333

•.-29

3

故答案为：空.

3

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解

决问题.

三.解答题（共12小题）

19.（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓L2班z,超市离学

生公寓26%小琪从学生公寓出发，匀速步行了I2min到阅览室；在阅览室停留70.力

后，匀速步行了10加力到超市；在超市停留20min后,匀速骑行了8,就〃返回学生公寓.给

出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间

的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）填表：

离开学生公寓的时间/加几585087112

离学生公寓的距离/初70.50.81.21.62

（II）填空：

①阅览室到超市的距离为0.8km；

②小琪从超市返回学生公寓的速度为0.25km!min；

③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为10^116min.

【分析】（I）观察函数图象即可得答案;

(II)①根据阅览室离学生公寓1.2加2,超市离学生公寓2h〃可得答案；

②用路程除以时间可得速度；

③分两种情况，分别可得小琪离学生公寓的距离为1b"时，他离开学生公寓的时间；

(III)分段求出函数关系式即可.

【解析】(I)根据题意得:小琪从学生公寓出发，匀速步行了12加〃到达离学生公寓12km

的阅览室，

.•.离开学生公寓的时间为8加山，离学生公寓的距离是LZx8=0.8(km),

12

由图象可知：离开学生公寓的时间为50〃沏，离学生公寓的距离是1.2h〃，

离开学生公寓的时间为112mm,离学生公寓的距离是2bw,

故答案为：0.8,1.2,2；

(II)①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8(km),

故答案为：0.8；

②小琪从超市返回学生公寓的速度为一-一=0.25(km/min),

120-112

故答案为：0.25；

③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为

当小琪从超市出发,离学生公寓的距离为1km时,他离开学生公寓的时间为112+-2ZL=

2・8

116(mm),

故答案为：10或116；

(III)当0W%W12时，y=0.1x；

当12<xW82时，y=1.2；

当82VxW92时，y^l.2+2-1-2(x-82)=0.08x-5.36,

92-82

'0.lx(0<x<12)

'.y=<1.2(12<x<82).

,0.08x-5.36(82<x<92)

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图.

20.(2022•苏州)某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示:

进货批次甲种水果质量乙种水果质量总费用

(单位：千克)(单位：千克)(单位：元)

第一次60401520

第二次30501360

-1、求甲、乙两种水果的进价；

(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进

甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元.将其中的初千克甲种水果和

3根千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元

的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，

求正整数m的最大值.

【分析】(1)设甲两种水果的进价为每千克。元，乙两种水果的进价为每千克b元.构

建方程组求解；

(2)设第三次购进x千克甲种水果，则购进(200-x)千克乙种水果.由题意，得12x+20

(200-x)W3360,解得xN80.设获得的利润为w元，由题意，得w=(17-12)X(x

-M+(30-20)X(200-x-3m)=-5x-35m+2000,利用一次函数的性质求解.

【解析】(1)设甲两种水果的进价为每千克。元，乙两种水果的进价为每千克。元.

由题意，得［60a+40b=1520,

l30a+50b=1360

解得卜=12,

lb=20

答：甲两种水果的进价为每千克12元，乙两种水果的进价为每千克20元.

(2)设第三次购进x千克甲种水果，则购进(200-%)千克乙种水果.

由题意，得12%+20(200-x)W3360,

解得龙280.

设获得的利润为w元，

由题意，得0=(17-12)X(%-m)+(30-20)X(200-x-3加=-5x-35m+2000,

：-5<0,

随尤的增大而减小，

；.x=80时，w的值最大，最大值为-35%+1600,

由题意，得-35〃z+16002800,

解得优W型，

7

：.m的最大整数值为22.

【点评】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组不等式等知识，解题的关键是学会

利用参数构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型.

21.(2022•陕西)如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是尤的函数.下面表格中，

是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.

输入工…-6-4-202…

输出y・・・-6-22616…

根据以上信息，解答下列问题：

(1)当输入的X值为1时，输出的V值为8

(2)求％,b的值；

(3)当输出的y值为0时，求输入的尤值.

输CX

当K1时当rIB寸

■

输出F

【分析】(1)把x=l代入y=8x,即可得到结论；

(2)将(-2,2)(0,6)代入〉=履+6解方程即可得到结论；

(3)解方程即可得到结论.

【解析】(1)当输入的x值为1时，输出的y值为y=8x=8Xl=8,

故答案为：8；

⑵将(-2,2)(0,6)代入y=fcc+b得［2=-2k+b,

I6=k

解得卜士；

lb=6

(3)令y=0,

由y=8尤得0=8x,

；.x=0<l(舍去)，

由y=2x+6,得0=2x+6,

；.x=-3<1,

输出的y值为。时，输入的x值为-3.

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析

式是解题的关键.

22.(2022•新疆)A,B两地相距30历九，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中

甲先出发1人如图是甲，乙行驶路程y甲(km),y乙(km)随行驶时间尤(h)变化的图

象，请结合图象信息，解答下列问题：

(1)填空：甲的速度为60km/h；

(2)分别求出y甲，y乙与尤之间的函数解析式；

(3)求出点C的坐标，并写出点C的实际意义.

(2)根据(1)的结论可得出y甲与尤之间的函数解析式；利用待定系数法可得y乙与x

之间的函数解析式；

(3)根据(2)的结论列方程求解即可.

【解析】(1)甲的速度为：300+5=60(km/h),

故答案为：60；

(2)由(1)可知，出y甲与龙之间的函数解析式为y甲=60x(0<xW5)；

设y乙与龙之间的函数解析式为>乙=依+6,根据题意得：

fk+b=0

l4k+b=300，

解得(k=100,

Ib=-100

乙=100元-10。(1<XW3)；

(3)根据题意，得60x=100x-100,

解得尤=2.5,

60X2.5=150(km),

.,.点C的坐标为(2.5,1500),

故点C的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙车追上，此时两车行驶了150初葭

【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.

23.(2022•衡阳)冰墩墩(2讥gDwewOwe”)、雪容融(ShueyRhonRhon)分别是2022年北

京冬奥会、冬残奥会的吉祥物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅

在某网店选中两种玩偶.决定从该网店进货并销售.第一次小雅用1400元购进了冰墩墩

玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，

销售时每个冰墩墩玩偶可获利2