2025九年级上数学北师第二章单元测试卷含答案

2025九年级上数学北师第二章单元测试卷第二章一元二次方程时间:90分钟满分:100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2021·山东曲阜师大附属实验学校期中)将下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10的方程是()A.-8x=3x2+10 B.3x2=-8x+10C.3x2-8x=-10 D.3x2=8x+102.(2022·云南文山期末)已知关于x的方程(m-2)x|m|-3x-4=0是一元二次方程,则()A.m≠±2 B.m=-2C.m=2 D.m=±23.(2022·辽宁沈阳皇姑区期末)如果1是关于x的方程2x2+bx-4=0的一个根,那么方程的另一个根是()A.-2B.2 C.-1 D.14.(2022·山西临汾期中)下表是求代数式ax2-bx的值的情况,根据表格中的数据可知,关于x的一元二次方程ax2-bx-2=0的根是()x…-2-10123…ax2-bx…620026…A.x=1 B.x1=0,x2=1C.x=2 D.x1=-1,x2=25.(2022·河北沧州桂和中学段考)已知方程x2-6x+4=□,等号右侧的数印刷不清楚.若可以将其配方成(x-p)2=7的形式,则印刷不清楚的数是()A.6 B.9 C.2 D.-26.(2021·江西模拟)《九章算术》中有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙行各几何?”大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多少步?若设甲、乙二人相遇的时间为x,根据题意,可列方程为()A.(7x-10)2=102+(3x)2B.102=(7x-10)2+(3x)2C.(3x)2=102+(7x-10)2D.(7x+10)2=102+(3x)27.对于任意实数a,b,定义一种新运算“★”如下:a★b=a2b+a(a≥b),ab2A.8.5 B.4C.4或-4.5 D.4或-4.5或8.58.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c值比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是()A.无实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根9.(2022·山西晋中期中)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q同时出发,当一个点到达目的地时,所有运动停止.若四边形APQC的面积为9cm2,则点P运动的时间是()A.3s B.3s或5sC.4s D.5s10.(2021·山西太原期中)求方程x2+8x=33正数解的几何方法:如图(1),先构造一个面积为x2的正方形,再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形,得到大正方形的面积为33+22×4=49,则该方程的正数解为49-2×2=3.小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c=0时,构造出如图(2)所示的正方形.已知图(2)中阴影部分的面积和为39,则该方程的正数解为()图(1)图(2)A.23 B.2 C.3 D.45二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.(2022·河北保定清苑区期中)用因式分解法解一元二次方程(3x-4)2-25=0时,要转化成两个一元一次方程求解,若其中的一个一元一次方程是3x-4+5=0,则另一个一元一次方程是.

12.(2022·辽宁大连期中)从地面竖直向上抛出一个小球,若小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系满足h=30t-5t2,则小球从抛出到落地共用时s.

13.(2022·江苏扬州江都区邵樊片段考)若关于x的方程ax2+bx+2=0的两根分别为x1=-2,x2=3.则方程a(x-2)2+b(x-2)+2=0的两根分别为.

14.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数,这个两位数是.

15.(2022·江苏海安期中)已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1,x2满足x12+x22-x1x2=16,则三、解答题(共6小题,共55分)16.(共3小题,每小题4分,共12分)用适当的方法解下列方程.(1)3x(x-2)=x-2;(2)x2-22x+1=0;(3)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8.17.(7分)(2022·北京海淀区期末)关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若m是满足条件的最大整数,求方程的根.18.(8分)[与菱形的性质综合考查]已知:▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=(1)当m为何值时,▱ABCD是菱形?求出此时菱形的边长;(2)若AB的长为2,那么▱ABCD的周长是多少?19.(8分)(2022·河南洛阳期末)某农场要建一个饲养场,饲养场的一面靠墙(最大可用长度为30m),另三边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地,并在如图所示的三处各留1m宽的门(不用木栏),建成后木栏总长为57m,设饲养场的宽CD为am.(1)饲养场的长为m(用含a的代数式表示);

(2)若饲养场的面积为297m2,求该饲养场的长和宽.20.(10分)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.(1)请问一元二次方程x2-3x+2=0是“倍根方程”吗?如果是,请说明理由.(2)若(x-2)(mx+n)=0是“倍根方程”,求证:4m2+5mn+n2=0.(3)若关于x的一元二次方程ax2-6ax+c=0(a≠0)是“倍根方程”,求a和c的关系.21.(10分)(2022·江西南昌期中)【课本再现】要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.(1)①共有场比赛;

②设比赛组织者邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛一场,所以全部比赛场,列方程:.

【小试牛刀】(2)若参加聚会的每两人之间都要握手一次,所有人共握手了10次,则有多少人参加聚会?【综合运用】(3)嘉嘉给琪琪出题:“若在∠AOB的内部由顶点O引出a条射线(不含OA,OB边),角的总数为20,求a的值.”琪琪的思考:“在这个问题上,角的总数不可能为20.”琪琪的思考对吗?请说明理由.第二章一元二次方程12345678910DBADCABAAC11.3x-4-5=012.613.x1=0,x2=514.8115.-11.D二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10的方程是3x2-8x-10=0,可以变形为3x2=8x+10.2.B∵关于x的方程(m-2)x|m|-3x-4=0是一元二次方程,∴m-2≠0,|3.A把1代入关于x的方程2x2+bx-4=0,得2+b-4=0,解得b=2,即原方程为2x2+2x-4=0,解得x1=-2,x2=1,所以方程的另一个根是-2.4.D∵ax2-bx-2=0,∴ax2-bx=2,由题表知当x=-1和x=2时,ax2-bx=2,∴关于x的一元二次方程ax2-bx-2=0的根为x1=-1,x2=2.5.C设印刷不清楚的数是a,∵(x-p)2=7,∴x2-2px+p2=7,∴x2-2px=7-p2,∴x2-2px+4=11-p2.∴-2p=-6,a=11-p2,∴p=3,a=11-32=2,即印刷不清楚的数是2.6.A如图,甲、乙二人在B处相遇时,乙走了AB=3x,甲走了AC+BC=7x.∵AC=10,∴BC=7x-10.∵∠A=90°,∴BC2=AC2+AB2，即(7x-10)2=102+(3x)2.7.B①当2≥m时,2★m=4m+2=36,解得m=8.5>2(不合题意,舍去);②当2<m时,2★m=2m2+m=36,即2m2+m-36=0,解得m1=4,m2=-4.5<2(不合题意,舍去).综上,可得m=4.8.A因为小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1,所以(-1)2-4+c=0,解得c=3,所以原方程中c=5.则原方程为x2+4x+5=0,所以Δ=16-4×1×5=-4<0,所以原方程无实数根.9.A设点P运动ts后,四边形APQC的面积为9cm2,则BP=(8-t)cm,BQ=2tcm,由题意得12×(8-t)×2t=24-9,解得t1=3,t2=5.∵点P从点A运动到点B所需时间为8÷1=8(s),点Q从点B运动到点C所需时间为6÷2=3(s),∴0<t≤3.故当点P运动的时间是3s时,四边形APQC的面积为9cm210.C由题图(2)可知,先构造一个面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形,得到大正方形的面积为39+(52)2×4=39+25=64,∴该方程的正数解为64-52×211.3x-4-5=012.6令h=0,则30t-5t2=0,解得t=0或t=6,∴小球从抛出到落地共用时6s.13.x1=0,x2=5(整体思想)把方程a(x-2)2+b(x-2)+2=0看作关于x-2的方程.∵关于x的方程ax2+bx+2=0的两根分别为x1=-2,x2=3,∴x-2=-2或x-2=3,解得x=0或x=5,∴方程a(x-2)2+b(x-2)+2=0的两根分别为x1=0,x2=5.14.81设个位上的数字为x,则十位上的数字为x+7.由题意,得(x+7+x)2=10(x+7)+x,整理,得4x2+17x-21=0,解得x1=1,x2=-214(舍去),所以x=1,x+7=8,所以这个两位数是8115.-1∵关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根,∴Δ=[-2(a-1)]2-4×1×(a2-a-2)>0,∴a<3.∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0的两个实数根,∴x1+x2=2(a-1),x1x2=a2-a-2,∴x12+x22-x1x2=(x1+x2)2-3x1x2=16,即[2(a-1)]2-3(a2-a-2)=16,整理得a2-5a-6=0,解得a1=-1,a2=6(不合题意,舍去)16.【参考答案】(1)移项,得3x(x-2)-(x-2)=0,(2分)分解因式,得(3x-1)(x-2)=0,(3分)∴x1=13,x2=2.(4分)(2)解法一:配方,得(x-2)2=1,(2分)∴x-2=±1,(3分)∴x1=2+1,x2=2-1.(4分)解法二:∵a=1,b=-22,c=1,∴b2-4ac=4,(1分)∴x=22±42,∴x=2±1,∴x1=2+1,x2=2-1.(4分)(3)原方程可化为x2+2x-3=0.(1分)∵a=1,b=2,c=-3,∴b2-4ac=22-4×1×(-3)=16,(2分)∴x=-2±162=-1±2,(∴x1=-3,x2=1.(4分)17.【思路导图】【参考答案】(1)根据题意得Δ=(2m-1)2-4(m2-1)>0,解得m<54.(3分)(2)由(1)知,m可取的最大整数是1,(4分)∴当m=1时,方程为x2+x=0,解得x1=-1,x2=0.(7分)18.【解题思路】(1)根据菱形的性质可得出AB=AD,根据Δ=0可求出m的值,将其代入原方程,解方程即可求出菱形的边长.(2)将x=2代入原方程求出m的值,再将m的值代入原方程,解方程即可求出AD的长,进而可求出▱ABCD的周长.【参考答案】(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∴关于x的方程x2-mx+m2-14=∴Δ=m2-4(m2-14)=m2-2m+1=(m-1)2∴当(m-1)2=0,即m=1时,四边形ABCD是菱形.(2分)把m=1代入x2-mx+m2-14=得x2-x+14=0,解得x1=x2=1∴菱形ABCD的边长是12.(4分)(2)∵AB=2,∴x=2是关于x的方程x2-mx+m2-14=把x=2代入x2-mx+m2-14=得4-2m+m2-14=0,解得m=52.(5分把m=52代入x2-mx+m2-14得x2-52x+1=0,解得x1=2,x2=1∴AD=12∴▱ABCD的周长是2×(2+12)=5.(8分)19.【参考答案】(1)(60-3a)(3分)解法提示:57-2a-(a-1)+2=60-3a.(2)结合(1)得a(60-3a)=297,整理得a2-20a+99=0.解得a1=11,a2=9.当a=9时,60-3a=60-27=33>30,不符合要求,舍去;当a=11时,60-3a=60-33=27<30,符合要求.(7分)答:饲养场的长为27m,宽为11m.(8分)20.【解题思路】(1)先求出方程的两根,再根据“倍根方程”的定义判断即可.(2)根据“倍根方程”的定义可知-nm=1或4,据此可将n用含m的式子表示出来,代入所要求证的式子即可.(3)根据“倍根方程”的定义,进行相关问题的求证与探究即可【参考答案】(1)是.(1分)理由:解方程x2-3x+2=0,得x1=1,x2=2.(2分)∵2是1的2倍,∴一元二次方程x2-3x+2=0是“倍根方程”.(3分)(2)证明:解方程(x-2)(mx+n)=0,得x1=2,x2=-nm根据“倍根方程”的定义,得-nm=1或4∴n=-m或n=-4m.将n=-m代入4m2+5mn+n2,得4m2-5m2+m2=0;将n=-4m代入4m2+5mn+n2,得4m2-20m2+16m2=0.综上,当(x-2)(mx+n)=0是“倍根方程”时,4m2+5mn+n2=0.(6分)(3)由“倍根方程”的定义可设方程ax2-6ax+c=0(a≠0)的两根分别为t和2t.此时Δ=(-6a)2-4ac=36a2-4ac>0.由根与系数的关系可知,3t=6,2t2=ca∴t=2,ca=8,∴c=8a.(9分)当c=8a时,满足Δ=36a2-4ac=4a2>0.∴a和c的关系为c=8a.(10分)21.【参考答案】(1)①28(1分)②(x-1)x(x-1)2x(2)设有b人参加聚会,由题意得b(b-解得b1=5,b2=-4(舍去),答:有5人参加聚会.(6分)(3)琪琪的思考对,理由如下:(8分)由题意得12(a+2)(a+1)=20解得a1=-3+1612,a2因为a为正整数,(9分)所以角的总数不可能为20.(10分)第六章反比例函数时间:90分钟满分:100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·广东茂名期末)点(3,4)在反比例函数y=kx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是(A.(3,-4) B.(-1,-12)C.(-1,12) D.(-3,4)2.(2022·广东揭阳期末)反比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则k值可能是()A.2 B.-2C.4 D.83.(2022·安徽六安金安区期中)已知关于x的反比例函数y=k-3x的图象位于第二、四象限,则反比例函数y=4-kA.第二、四象限 B.第一、三象限C.第一、二象限 D.第三、四象限4.(2021·安徽期中)下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是()A.小明完成100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B.菱形的面积为48cm2,它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系C.一个玻璃容器的体积为30L时,所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系D.压力为600N时,压强p与受力面积S之间的关系5.(2022·河北唐山路北区期末)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知k1=k2+2,则△OAB的面积是A.0.5 B.4 C.2 D.16.(2022·河南郑州五十七中期末)点A(x1,-1),B(x2,2),C(x3,3)都在反比例函数y=k2+1x的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2C.x3>x2>x1 D.x2>x3>x17.(2022·山东济南市中区期末)如图,关于x的函数y=-kx(k≠0)和y=k(x-1),它们在同一坐标系内的图象大致是()ABCD8.(2021·广东佛山模拟)如图,ABCD是矩形,反比例函数y1=ax的图象经过点D,反比例函数y2=bx的图象经过点C.点A在x轴的负半轴上运动,点B在x轴的正半轴上运动.若矩形ABCD的面积为定值,则下列是定值的是(A.a+b B.a-b C.ba D.(第8题)(第9题)9.如图,为某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是一段双曲线,建立如图所示的坐标系,矩形AOEB为向上攀爬的梯子,OA=5米,进口AB∥OD,AB=2米,出口点C距水面的垂直距离CD为1米,则B,C之间的水平距离DE的长度为()A.8米 B.6米 C.7米 D.5米10.如图,已知A(13,y1),B(3,y2)为反比例函数y=1x图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是(A.(13,0) B.(103,C.(23,0) D.(43,二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.如果y与x+2成反比例,且当x=4时,y=1,那么y与x之间的函数关系式是.

12.已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=6x的图象上,若x1x2=-3,则y1y2=13.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y)和Q(x,y'),给出如下定义:如果当x≥0时,y'=y,当x<0时,y'=-y,那么称点Q为点P的“关联点”.例如:点(-5,6)的“关联点”为(-5,-6).若点N(t,t-1)在反比例函数y=2x的图象上,且点N是点M的“关联点”,则点M的坐标为14.如图,已知双曲线y=2x与直线y=2x交于点A,B,与另一直线y=kx交于点C,D,且四边形ACBD的面积为6,则点C的横坐标为15.如图,在反比例函数y=10x(x>0)的图象上,有一系列点A1,A2,A3,…,An,An+1,若点A1,A2,A3,…的横坐标分别为2,4,6,…,现分别过点A1,A2,A3,…,An,An+1作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则S1=,S1+S2+S3+…+Sn=(用含n的代数式表示)三、解答题(共6小题,共55分)16.(6分)(2022·吉林期末)已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(2,-3)(1)求反比例函数的表达式;(2)当x≤1且x≠0时,直接写出y的取值范围.17.(8分)某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变,当该游泳池以300m3/h的速度放水时,经3h能将池内的水放完.设放水的速度为xm3/h,将池内的水放完需yh.已知该游泳池的最大放水速度为350m3/h.(1)求y关于x的函数表达式.(2)该游泳池能否在2.5h内将池内的水放完?请说明理由.18.(10分)(2022·上海普陀区期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A,且点A的横坐标为1(1)求这个反比例函数的表达式;(2)已知B是正比例函数图象在第一象限内的一点,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,BC与反比例函数的图象交于点D,如果AB=AC,求点D的坐标.19.(10分)如图,已知四边形OABC是菱形,OC在x轴上,点B(18,6),反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A,与OB交于点(1)求k的值;(2)求OEEB的值20.(10分)【问题呈现】我们知道反比例函数y=kx的图象是双曲线,那么函数y=kx+m+n(k,m,n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗?它与反比例函数y=【探索思考】我们可以借鉴学过的研究函数的方法,探索函数y=4x+1(1)补全表格,并画出函数的图象.①列表:x…-5-3-2013…y…

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2

…②描点并连线.(2)观察图象,写出该函数图象的两条不同类型的特征:①;

②.

【理解运用】(3)函数y=4x+1的图象是由函数y=4x的图象向平移个单位长度后得到的,【灵活应用】(4)根据上述画函数图象的经验,想一想函数y=4x+1+2的图象的大致位置,并直接写出当y≥3时,x21.(11分)(2022·辽宁鞍山铁东区模拟)在矩形AOBC中,OA=3,OB=4,分别以边OB,OA所在直线建立如图所示的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点F的反比例函数y=kx(x>0)的图象与AC边交于点E,连接OE,OF,作直线(1)若BF=1,求反比例函数的表达式;(2)在(1)的条件下,求出△EOF的面积;(3)在点F运动的过程中,试说明ECFC是定值第六章反比例函数12345678910BABCDDBBAB11.y=612.-1213.(2,1)或(-1,2)14.215.5101.B2.A(排除法)∵反比例函数的图象在第一、三象限,∴k>0.∵当图象上的点的横坐标为2时,纵坐标小于2,∴k<4.故选A.3.B∵关于x的反比例函数y=k-3x的图象位于第二、四象限,∴k-3<0,∴k<3,∴4-k>0,∴反比例函数y=4.C根据速度和时间的关系得v=100t,所以选项A不合题意;因为菱形的对角线互相垂直平分,所以12xy=48,即y=96x,所以选项B不合题意;根据体积、质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系得m=30p,所以选项C符合题意;根据压力、压强p与受力面积S之间的关系得p=5.D根据反比例函数中k的几何意义可知,△AOP的面积为k12,△BOP的面积为k22,∴△AOB的面积为(k12-k22)=12(k1-k2).∵k1=k2+2,∴k1-k2=2,∴6.D∵k2+1>0,∴反比例函数的图象在第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小.∵点A(x1,-1),B(x2,2),C(x3,3)都在反比例函数y=k2+1x的图象上,且y3>y2>0>y1,∴点A(x1,y1)在第三象限,点B(x2,y2),C(x3,y3)在第一象限,∴x1<0,0<x3<x2,∴x2>x37.B当k>0时,一次函数y=k(x-1)的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y=-kx的图象经过第二、四象限;当k<0时,一次函数y=k(x-1)的图象经过第一、二、四象限,反比例函数y=-kx的图象经过第一、三象限.8.B∵四边形ABCD是矩形,且面积为定值,∴|a|+|b|为定值,∵a<0,b>0,∴-a+b是定值.∵a-b与-a+b互为相反数,∴a-b是定值.9.A∵四边形AOEB是矩形,∴BE=OA=5米,OE=AB=2米,∴B(2,5).设双曲线的表达式为y=kx(k≠0),把B(2,5)代入y=kx,得k=10,∴y=10x.∵CD=1米,∴设C(x,1).把C(x,1)代入y=10x,得x=10,即OD=10米,∴DE=OD-OE=10-2=8(10.B把A(13,y1),B(3,y2)分别代入反比例函数y=1x,得y1=3,y2=13,∴A(13,3),B(3,13).如图,连接AB,在△ABP中,由三角形的三边关系定理得|AP-BP|<AB,延长AB交x轴于点P',当点P在点P'处时,PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP之差达到最大.设直线AB的表达式是y=ax+b(a≠0),把A,B的坐标分别代入y=ax+b,得3=13a+b,13=3a+b,解得a=-1,11.y=6x+2∵y与x+2成反比例,∴可设y=kx+2(k≠0).【注意】把x+2看作一个整体∵当x=4时,y=1,∴k=6,12.-12因为A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=6x的图象上,所以y1=6x1,y2=6x2.把这两个等式的两边分别相乘,得y1y2=6x1·6x2.又x1x2=-3,所以13.(2,1)或(-1,2)∵点N(t,t-1)在反比例函数y=2x的图象上,∴t(t-1)=2,解得t=2或t=-1,∴N(2,1)或(-1,-2),∴点M的坐标为(2,1)或(-1,2)14.2联立得y=2x,y=2x,解得x=1,y=2或x=-1,y=-2,∴A(1,2),B(-1,-2),如图,∵反比例函数和正比例函数的图象均关于原点对称,∴A,B两点关于原点对称,C,D两点关于原点对称,∴S△AOC=14S四边形ACBD=14×6=32.作AM⊥x轴于点M,CN⊥x轴于点N,∵SS△CON=S梯形AMNC=32,∴12(AM+CN)·MN=32.设C(m,2m),则12(2+2m)(m-1)=32.整理得2m2-3m-2=0,解得m=2或m=-115.510nn+1∵点A1,A2在反比例函数y=10x(x>0)的图象上,∴A1(2,5),A2(4,52),∴S1=2×(5-52)=5.易知An(2n,102n),An+1(2n+2,102n+2),∴S2=2×(104-106)=53,S3=2×(106-108)=56,…,Sn=2×(102n-102n+2)=10n(n+1).∵1n(n+1)=1n-1n+1,∴S1+S2+S3+…16.【参考答案】(1)∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(2,-3∴k=2×(-3)=-6,∴反比例函数的表达式为y=-6x.(3分)(2)y>0或y≤-6.(6分)解法提示:∵-6<0,∴反比例函数的图象在第二、四象限.把x=1代入y=-6x,得y=-6∴当x≤1且x≠0时,y>0或y≤-6.17.【参考答案】(1)由题意得xy=300×3=900,∴y=900x(0<x≤350).(4分)(2)该游泳池不能在2.5h内将池内的水放完.(5分)理由:若x=350,则y=900350≈2.57∵2.57>2.5,∴该游泳池不能在2.5h内将池内的水放完.(8分)18.【解题思路】(1)把x=1代入y=2x求出点A的坐标,把点A的坐标代入y=kx(k≠0)求出k的值可得结论;(2)过点A作AE⊥BC于点E,求出CE=2,根据等腰三角形的性质,求出CE=BE=2,得出点B的纵坐标为4,代入y=2x求出点B的坐标,进而得点