吉林省白山市第七中学2024-2025学年高二数学3月月考试题理含解析

PAGE7-吉林省白山市第七中学2024-2025学年高二数学3月月考试题理（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页第I卷（选择题)一、单选题（共64分）1.设存在导函数且满意，则曲线上的点处的切线的斜率为（）A.-1 B.-2 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】：由导函数的定义表示在出的切线的斜率．【详解】：在点处的切线的斜率为,故选A.【点睛】：本题考查了导数的定义和“在某点处”的切线方程，利用导数的几何意义，一阶导数在某点的函数值为该点处的切线的斜率．2.假如曲线在点处的切线垂直于直线，那么点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先设点P(a,b)，再求导，依据切线的斜率得到一个方程，再依据点再曲线上得到另外一个方程，解方程组即得点P坐标.详解：设点P(a,b)，则，由题得，因为曲线在点处的切线垂直于直线，所以，所以a=1所以b=,所以点P的坐标为（1,0）.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些学问的驾驭水平.(2)函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是3.直线与曲线相切于点，则的值为（）A.2 B.－1 C.1 D.－2【答案】A【解析】【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由切点满意切线的方程和曲线的方程，解方程即可求解，得到答案．【详解】由题意，直线与曲线相切于点，则点满意直线，代入可得，解得，又由曲线，则，所以，解得，即，把点代入，可得，解答，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了利用导数几何意义求解参数问题，其中解答中熟记导数的几何意义，合理精确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题．4.已知，则等于（）A.-2 B.0 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值.【详解】，，令，得到，解得.故选：A.【点睛】在求导过程中，要细致分析函数解析式的特点，紧扣法则，记准公式，预防运算错误．5.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，利用导数求得单调区间，由此推断出的大小关系.【详解】依题意，得，，.令，所以.所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以，且，即，所以.故选D.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属于中档题.6.在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数在连续可导且单调递增，可得导函数在大于等于0恒成马上可得到的取值范围．【详解】因为函数在连续可导且单调递增，所以在恒成立，分别参数得恒成立，即，故选D．【点睛】本题考查函数在区间内单调递增等价于在该区间内恒成立．7.已知的图象如图所示，其中是的导函数，则下列关于函数说法正确的是（）A.仅有2个极值点，一个是极大值点，一个是微小值点B.因为有四个根，故函数有四个极值点C有2个极大值点，3个微小值点D.没有极值【答案】A【解析】分析：依据极值点的定义和的图象得出结论．详解：若是极值点，则，且在两侧异号，

由的图象可知共有4解，

其中只有两个零点的左右两侧导数值异号，

故有2个极值点．

故选A．点睛：本题考查了极值点的定义，属于中档题．8.已知函数，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先对函数求导，再将代入即可.详解：函数，将代入，得故选D.点睛：本题考查复合函数的导数，解题的关键是精确驾驭导数计算的公式.第II卷（非选择题)二、填空题（共16分）9.已知函数为的导函数，则_______.【答案】2【解析】分析：先对函数f(x)求导，求出导函数，再令x=0，即可求得的值．详解：由题意可得，所以，填2.点睛：本题考查乘积型函数的求导，及求导函数值，需娴熟驾驭公式，题目较简洁．10.已知实数为函数的微小值点,则_____.【答案】【解析】【分析】首先求出函数的导函数，求出函数的单调区间，即可求出函数的微小值点.【详解】解：令解得或，即函数在和上单调递增；令解得，即函数在上单调递减；故函数在处取得微小值.即故答案为：【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点，属于基础题.三、解答题（共20分）11.设，函数．(Ⅰ)若是函数的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围．【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)中，因为是函数的极值点，则必定在导数值为零，得到的值，然后验证．（Ⅱ）利用函数在给定区间单调递减，则等价于不等式对恒成立．求解不等式右边函数的最值即可．【详解】解：(Ⅰ)，是函数的极值点（Ⅱ）因