浙江省稽阳联谊学校2025届高三数学下学期4月联考试题

PAGEPAGE10浙江省稽阳联谊学校2025届高三数学下学期4月联考试题本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。考生留意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时，请根据答题纸上“留意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：假如事务A,B互斥,那么 柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh假如事务A,B相互独立,那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高P(A·B)=P(A)·P(B) 锥体的体积公式假如事务A在一次试验中发生的概率是p,那么n V=Sh次独立重复试验中事务A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高Pn(k)=Cpk(1－p)n-k(k=0,1,2,…,n) 球的表面积公式台体的体积公式 S=4πR2 球的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积, V=πR3h表示台体的高 其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共40分）选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A． B． C． D．2．复数（为虚数单位）的虚部为A．1 B． C． D．3．点关于直线的对称点是A． B． C． D．(第(第4题图)（单位：cm3）是A． B． C． D．5．函数在区间上的图象可能是A． B． C． D．6．已知，则“”是“”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．随机变量的取值为，若，，则A． B． C． D．8．已知的值域为，则实数A．4或0 B．4或 C．0或 D．2或9．过双曲线上的随意一点，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点，若，则双曲线离心率的取值范围是(第9题图)A． B． (第9题图)C． D．10．如图，已知圆柱，在圆上，，，在圆上，且满意，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是A． B．(第10题图)C． D．(第10题图)第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．我国《九章算术》中记载有“勾，短面也；股，长面也。长、短相推，以求其弦，故曰勾股。”指出了直角三角形中较短的直角边为“勾”，较长的直角边为“股”，利用“勾”、“股”可以求直角三角形的斜边“弦”。已知直角三角形的“勾”为5，“股”为12，则“弦”为_______，该直角三角形内切圆的面积是_________．12．二项式绽开式中含的项的系数是_________，全部项的系数和是_________．13．若实数满意约束条件则的最大值是_________，的最小值是_________．14．_________．15．已知且满意，则的最小值是_________．16．已知数列，若数列与数列都是公差不为0的等差数列，则数列的公差是_________．17．，若点的轨迹为平面图形，则的面积为_________．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的对称中心；（Ⅱ）若，求．19．（本题满分15分）如图，已知多面体，四边形为矩形，，，且，，分别为的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．((第19题图)20．（本题满分15分）已知数列满意，，数列满意，． （Ⅰ）数列，的通项公式；（Ⅱ）若，求使成立（表示不超过的最大整数）的最大整数的值．21．（本题满分15分）已知点为抛物线的焦点，点，点为抛物线上的动点，直线截以为直径的圆所得的弦长为定值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如图，直线交轴于点，抛物线上的点满意的中垂线过点且直线不与轴平行，求的面积的最大值．((第21题图)22．（本题满分15分）已知函数既有极大值，又有微小值． （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）记为函数的微小值点，实数且，证明：．2024年4月稽阳联考数学科试题卷答案一、选择题：每小题4分，共40分。1．C2．D因为，故选D 3．B 点关于直线的对称点是，故选B4．C半圆锥加半圆柱，故体积为 5．C奇函数且时，故选C6．A“”“”，“”“或”，故选A7．D 解析：8．B解析：（函数零点的根轴法），若；若9．B 解：设点，分别联立两组直线方程可得=，，由题意，10．A解：取中点M，连过作，易得面，记则,，因为，又因为，故选：A11．13， 弦为直角三角形斜边，内切圆半径为212．， 解析：13．2，由图可知，

14．,；15． 解析：16． 因为中项系数为，中项系数为，故中项系数为，所以公差为17．如图所示，故面积为三、解答题：本大题共5小题，共74分。18．满分14分。（Ⅰ）由二倍角公式得，故， ………………4分所以函数的对称中心是． ………………6分（Ⅱ）由得， ………………8分 故．………………14分19．满分15分。（1）以A为原点，AB，AD为x,y轴建立如图空间直角坐标系则，取AB中点S，连FS令面DMN的法向量为面DMN ………………6分（2）令面BCEF的法向量为 ………………15分20．满分15分。（Ⅰ）由得，解得． ………………5分 由得，解得． ………………10分（Ⅱ）由得， 记，为单调递减且，，，所以， 因此，故由得的最大值为44． ………………15分21．满分15分。（1）设截得的弦为GH，圆心C到弦的距离为．则， ………………4分 ………………6分（2）由上题可得，设，线段中点为，直线AB的斜率存在且不等于0，设直线，联立直线与抛物线方程得：………………9分 ， ………………12分记，，，时，单调递增，时，单调递减，时，的最大值为．此时，的最大值为． ………………15分22．满分15分。（Ⅰ）①当时，单调递增，不存在2个零点，故舍去；②当时，令，则，所以在单调递增，在单调递减，所以，解得． 下证，当时，函数既有极大值，又有微小值． 由得，存在使，由得，存在使，故0↘