2024年八年级数学下学期期末模拟卷7含解析新人教版

期末模拟卷（7）（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有项是正确的，请在答题卡中将正确答案的对应字母框涂黑.）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】在直角△ABC中，AB为斜边，已知AC，BC即可计算AB．【解答】解；在Rt△ABC中，∠C＝90°，则AB为斜边，即AB2＝AC2+BC2，∵AC＝3，BC＝4，则AB＝5，故选：C．2．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥3【分析】依据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依据题意得：x+3≥0，解得，x≥﹣3．故选：B．3．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】依据最简二次根式的定义逐个推断即可．【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．4．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不肯定成立的是（）A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD【分析】依据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线相互平分）推断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD（平行四边形的对角线相互平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，正确，不符合题意；D、依据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC＝BD，错误，符合题意；故选：D．5．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．5，5，4【分析】推断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22＝5≠32，故不能组成直角三角形，错误；B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；C、62+82＝102，故能组成直角三角形，正确；D、52+42≠52，故不能组成直角三角形，错误．故选：C．6．（3分）已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙大小关系为（）A．S2甲＞S2乙 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．不能确定【分析】通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较得出答案．【解答】解：甲的平均数：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均数：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，＝[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈0.67，∵2.33＞0.67∴＞，故选：A．7．（3分）已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】依据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：如图所示，一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞0，直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选：B．8．（3分）下列算式中，正确的是（）A．3﹣＝3 B．＝ C． D．＝4【分析】依据二次根式的混合运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．3﹣＝2，此选项错误；B．+＝2+3＝5，此选项错误；C．，此选项正确；D．＝＝2，此选项错误；故选：C．9．（3分）某市6月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数和中位数分别是（）A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，22【分析】利用中位数及众数的定义分别推断后即可确定正确的选项．【解答】解：温度为21℃的有10天，最多，所以众数为21℃；∵共30天，∴中位数是第15和第16天的平均数，∴中位数为＝22℃，故选：A．10．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠AED′的大小为（）A．110° B．108° C．105° D．100°【分析】由平行四边形的性质可得∠B＝∠D＝52°，由三角形的内角和定理可求∠DEA的度数，由折叠的性质可求∠AED'＝∠DEA＝108°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B＝∠D＝52°，且∠DAE＝20°∴∠DEA＝180°﹣∠D＝∠DAE＝108°∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处∴∠AED'＝∠DEA＝108°故选：B．11．（3分）如图，直线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式kx+b＜1的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＜1【分析】从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分全部的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：∵线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，不等式kx+b＜1的解集为x＞3，故选：B．12．（3分）如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD＝BE，若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1 B． C．2 D．2【分析】过F作FQ⊥BC于Q，依据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．【解答】解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝EF＝1，∴△EFC的面积为CE•FQ＝×4×2＝2，故选：D．二、填空题（本大题共6题；每小题3分，共18分）13．（3分）计算：＝4．【分析】运用开平方定义化简．【解答】解：原式＝＝4．14．（3分）将函数y＝2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为y＝2x﹣3．【分析】干脆依据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：将一次函数y＝2x的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y＝2x﹣3；故答案为：y＝2x﹣3．15．（3分）某聘请考试分笔试和面试两部分，最终按笔试成果的60%、面试成果的40%计算加权平均数，作为总成果．小明笔试成果85分，面试成果90分，则小明的总成果是87分．【分析】依据笔试和面试所占的权重以及笔试成果和面试成果，列出算式，进行计算即可．【解答】解：小明的总成果为85×60%+90×40%＝87（分），故答案为：87．16．（3分）如图，一棵大树在离地面4米高的B处折断，树顶A落在离树底端C的5米远处，则大树折断前的高度是（4+）米．（结果保留根号）【分析】设出大树原来高度，用勾股定理建立方程求解即可；【解答】解：设这棵大树在折断之前的高度为x米，依据题意得，42+52＝（x﹣4）2，∴x＝4+或x＝4﹣＜0（舍）∴这棵大树在折断之前的高度为（4+）米，故答案为：（4+）．17．（3分）如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为6．【分析】首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，得S△AOE＝S△COF，∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC•CD＝6，故S阴影＝6．故答案为6．18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A6的坐标为（31，32）．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点B1，B2，B3，B4，B5的坐标，依据A6和B5的横坐标相同即可得出结论．【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．当x＝1时，y＝x+1＝2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．同理可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），∴当x＝31时，y＝x+1＝32，∴点A6的坐标为（31，32），故答案为：（31，32）．三、解答题（本大题共8题，共66分）19．（8分）计算：（1）×．（2）（﹣4）÷．【分析】（1）干脆利用二次根式的性质化简得出答案；（2）首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝×＝；（2）原式＝（2﹣4）÷＝﹣2．20．（6分）已知一次函数y＝﹣2x+3，完成下列问题；（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象．（2）依据图象回答：当x＜1时，y＞1．【分析】（1）作出函数图象即可；（2）视察图象即可求解．【解答】解：（1）画图如下：（2）由图可知，当x＜1时，y＞1．21．（6分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表；甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）假如综合考虑平均成果和成果稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参与定点投篮竞赛，应选谁？为什么？【分析】（1）依据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）依据平均数相同时，方差越大，波动越大，成果越不稳定；方差越小，波动越小，成果越稳定进行解答．【解答】解：（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5＝8，乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2＝3.2，S乙2＝0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成果更稳定，∴应选乙去参与定点投篮竞赛．22．（8分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知DE平分∠ADC，交AB于点E，过点E作EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形．【分析】首先判定四边形AEFD是平行四边形，然后证明DF＝EF，进而证明出四边形AEFD是菱形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形，∵DE平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵EF∥AD，∴∠1＝∠DEF，∴∠2＝∠DEF，∴DF＝EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是菱形．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D为AC边上的个动点，点D从点A动身，沿边AC向C运动，当运动到点C时停止，设点D运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度的．（1）当t＝2时，求CD的长；（2）求当t为何值时，线段BD最短？【分析】（1）依据勾股定理即可得到结论；（2）依据相像三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，当t＝2时，AD＝2，∴CD＝8；（2）当BD⊥AC时，BD最短，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADB，∴＝，∴＝，∴AD＝，∴t＝，∴当t为时，线段BD最短．24．（10分）某经销商从市场得知如下信息：某品牌空调扇某品牌电风扇进价（元/台）700100售价（元/台）900160他现有40000资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇x台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）依据利润y＝（空调扇售价﹣空调扇进价）×空调扇的数量+（电风扇售价﹣电风扇进价）×电风扇的数量，依据总资金不超过40000元得出x的取值范围，列式整理即可；（2）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【解答】解：（1）y＝（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）＝140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，得x≤50，即y＝140x+6000（0＜x≤50）；（2）∵y＝140x+6000，140＞0，∴y随x的增大而增大，∴x＝50时，y取得最大值，此时100﹣x＝100﹣50＝50（台）又∵140×50+6000＝13000，∴选择购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝kx的图象都经过点B（3，1）．（1）求一次函数和正比例函数的解析式．（2）若点P（x，y）是