安徽省马鞍山市2025届高三数学第三次教学质量监测三模试题文

PAGE8-安徽省马鞍山市2025届高三数学第三次教学质量监测（三模）试题文本试卷4页，满分150分。考试时间120分钟。留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如须要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准运用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必需保证答题卡的整齐。考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（▲）A． B． C． D．2．已知复数z满意，则z在复平面内对应的点位于（▲）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．命题，则命题是（▲）A． B． C． D．4．2名男同学和1名女同学随机排成一行照相，则2名男同学不相邻的概率为（▲）．A． B．C． D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（▲）．A． B．第5题图C． D．第5题图6．A． B．第6题图C．2 第6题图7．将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（▲）A． B． C． D．8．在中，为上一点，且，，若，则（▲）A． B． C． D．9．已知正方体的棱长为，直线平面，平面截此正方体所得截面中，正确的说法是（▲）A．截面形态可能为四边形 B．截面形态可能为五边形 C．截面面积最大值为 D．截面面积最大值为10．已知函数是定义域为的偶函数，在上单调递减，则不等式的解集是（▲）A． B． C． D．11．已知正项等比数列中，，，表示数列的前项和，则的取值范围是（▲）A． B． C． D．12．在平面直角坐标系中，已知椭圆，过左焦点倾斜角为的直线交椭圆上半部分于点，以，为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，则椭圆的标准方程为（▲）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．等差数列中，公差，，，则▲．14．SKIPIF1<0已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为▲．15．口罩是一种重要的医疗物资，为确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转．设该工厂连续6天生产的口罩数量依次为（单位：万只），若的方差为1，且的平均数为5，则该工厂这6天平均每天生产口罩▲万只．16．已知函数，则在点处的切线方程为▲；若在上有唯一零点，则的值为▲．（本小题第一空2分，其次空3分）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必需做答。第22、23题为选考题，考生依据要求做答.（一）必考题：共60分．17．（12分）在中，角的对边分别为，的面积为，且．（1）求角；（2）若，求．18．（12分）（1）证明：平面；（2）若，求四棱锥的侧面积．19．（12分）某科研单位探讨人员对某种细菌的繁殖状况进行了探讨，发觉该细菌繁殖的个数（单位：个）随时间（单位：天）的改变状况如表1：123456510265096195表1令，与对应关系如表2：5102650961951.612.303.263.914.565.27表2依据表1绘制散点图如右：（1）依据散点图推断，与，哪一个更适合作为细菌的繁殖数量y关于时间x的回来方程类型（给出推断即可，不必说明理由）；（2）依据（1）的推断结果及表中数据，建立y关于x的回来方程（系数精确到0.01）；（3）参考公式：对于一组数据，其回来直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：，，，，，，，，20．（12分）已知动圆过点，被轴截得的弦长为4.（1）求圆心的轨迹方程；（2）若的顶点在的轨迹上，且关于轴对称，直线经过点.求证：直线恒过定点.21．（12分）函数，，其中，是自然对数的底数.（1）若，求函数的最小值；（2）若时，恒成立，求的取值范围.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的一般方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为1，求的值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知为非负实数，函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为2，证明：.

2024年马鞍山市中学毕业班第三次教学质量监测文科数学参考答案一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BDCBACBCDCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中第16题，第1空2分，第2空3分．13.5 14. 15. 16.,三、解答题：共70分。17．【解析】（1）因为…………………2分所以…………………4分解得，又，故………6分（2）设则…………………9分所以…………………12分18．【证明】（1）如图，连接，底面是菱形，，是正三角形．为的中点，．①又平面，平面，②又，③由①②③知：平面．…………….6分（2）连接，易得，在中，，，在中，由余弦定理得，从而，又，由对称性知：，四棱锥的侧面积….…….…….…….12分19．【解析】（1）依据散点图推断，更适合作为细菌的繁殖数量y关于时间x的回来方程类型…….3分（2）设，变换后可得，设，建立关于的回来方程，，所以关于的回来方程为，所以……….8分（3）当时，即所以，所以故细菌繁殖的天数不超过10天……….12分20．【解析】（1）设动圆圆心，由题意可得：，整理得：即圆心的轨迹方程为：………………..5分（2）由题意，直线经过点，设直线的方程：，由可得：，明显由根与系数关系：，………7分再设直线的方程：，与抛物线联立：可得：，……9分由对称性知：，又由根与系数关系：…………10分所以，，即，所以直线的方程：，综上可得，直线恒过定点.……………12分21．【解析】（1）当时，……2分当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.……4分.……5分（2）令（）则，令，则……7分①当时，恒成立，可得在上单调递增，恒成立恒成立..……9分②当时，当，，在上单减，当，，在上单增，则当时，，，时，.不恒成立..……11分综上所述，的取值范围是..……12分22.【解析】（1）曲线的一般方程为：；………..3分曲线的直角坐标方程为：.………..5分（2）由于圆的半径为3，曲线上恰有三个点到曲线的距离为1，圆心到直线的距离应为2.由可得：………..10分23．【解析】当时，不等式，即：，设，由解得：或，所以，不等式的解集为.…