一次方程（组）（解析版）-2024年中考数学真题

专题05一次方程（组）

目录一览

知识目标（新课程标准提炼）

中考解密（分析中考考察方向，厘清命题趋势，精准把握重难点）

考点回归（梳理基础考点，清晰明了，便于识记）

重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）

A考向一解一元一次方程

A考向二一元一次方程的应用

A考向三二元一次方程求解与应用

A考向四解二元一次方程组

A考向五二元一次方程组的应用

A考向六三元一次方程组的应用

最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧）

知识目标

1.掌握等式的基本性质；

2.能解一元一次方程；掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组；

3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；

4.能利用一次方程解决实际应用问题，并能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.

中考解密

1.从考查的题型来看，填空题或选择题、解答题的形式都有考查，一般情况三种形式选择其一，不同时存在

一套试题,占比分相当大，难度属于中档题较多.

2.从考查内容来看,由实际问题抽象出一次方程组为主要考查，其次考查列一次方程组、判断一次方程（组）

的解、解一次方程组.

3.从考查热点来看，涉及本知识点的有:二元一次方程组的解法，由实际问题列出二元一次方程组，由二元一次

方程组的解求有关问题等比较受命题者的关注.

考点回归

一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数为1,这样的整式方程叫做一元一

的概念次方程.

一般形式ax+b-0（。手0）

一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式.一元指方程仅含有一

个未知数，一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0.我们将ax+b

=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且存0）叫一元一次方程的标

准形式.这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1.

一元一次方程定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的

的解解.把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.

等式的性质1等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等

式.

若a=b,则aic=b土c应用：移项

等式的性质2等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等

式.若a=b,则ac=be应用：去分母；

若2=卜*0,则色=2应用：系数化为1

CC

一元一次方程

解释

的求解步骤

去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号

移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边

合并同类项把方程化成办=-b的形式

A

系数化成1在方程两边都除以未知数的系数Q,得到方程的解为X=-2

a

解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性

质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是，移

【注意】

项”的依据.移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方

程一边是0,而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号.

1元一次方程一元一次方程解应用题的类型有：

解应用题的类（1）销售打折问题：利润=售价一成本价；利润率=萼*10（）%；售价=标

成本

型

价X折扣；销售额=售价X数量.

（2）储蓄利息问题利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息=本金x（l+

利率X期数）；贷款利息=贷款额X利率X期数.

（3）工程问题：工作量=工作效率X工作时间.

（4）行程问题：路程=速度X时间.

（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程.

（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程.

（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者

走的路程.

（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度

-水流速度.

（9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度一

风速度.

列一元一次方列一元一次方程解应用题的五个步骤

程解应用题的1■审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.

五个步骤2.设：设未知数（x）,根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什

么），也可设间接未知数.

3.歹U：根据等量关系列出方程.

4.解：解方程，求得未知数的值.

5.答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

二元一次方程含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元

概念一次方程.

二元一次方程1.使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.

的解2,在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数

的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解.

二元一次方程1.二元一次方程组的定义：

组由两个一次方程组成，并含（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个

方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的.数学概念是数学的基础

与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，

通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字

母系数.

有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.

2.二元一次方程组也满足三个条件：

①方程组中的两个方程都是整式方程.

②方程组中共含有两个未知数.

③每个方程都是一次方程.

3.—般形式为卜

[a2x+b2y=c2

二元一次方程1.定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方

组的解程组的解.

2.一般情况下二元一次方程组的解是唯一的.数学概念是数学的基础与出

发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常

采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系

数.

解二元一次方二元一次方程有无数解.求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给

程一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较

大的）的值，再依次求出另一个的对应值.

二元一次方程1.代入消元法将方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的代

组的解法数式表示出来，再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化为一元一

次方程

适用类型：（1）方程组中有一个未知数的系数是1或-1；（2）一个方程的

常数项为0

用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数

用含另一个未知数的代数式表示出来.

②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一

次方程.

③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值.

④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的

值.

⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解.

2,加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后再相加（或相减），消

去其中一个未知数，化为一元一次方程

适用类型：方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数或成整数倍

用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反

数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相

反数.

②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一

次方程.

③解这个一元一次方程，求得未知数的值.

④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知

数的值.

⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用,X=a

1y=b

的形式表示.

基本思想消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程

*解三元一次1.三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数

方程组的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次

方程组.

2.解三元一次方程组的一般步骤：

①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成

两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次

方程组.

②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值.

③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程,

得到一个关于第三个未知数的一元一次方程.

④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值.

⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可.

二元一次方程1.找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.

的应用2.找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来.

3.挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程.

4.根据未知数的实际意义求其整数解.

由实际问题抽1,由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是

象出二元一次把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.

方程组2.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：

①方程两边表示的是同类量；

②同类量的单位要统一；

③方程两边的数值要相符.

3.找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：

①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系.

②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各

一层，分别找出两个等量关系.

③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系.

④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系.

二元一次方程列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

组的应用（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.

（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来.

（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组.

（4）求解.

（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答.

占重点考向

A考向一解一元一次方程

廨题技工弓/嵬错易痛端则提醒一

1.一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）

这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面.求方程中字母系数的值一般采

用把方程的解代入计算的方法.

2.解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程

的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.

3.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的

项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号.

4.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c.使方程逐

渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想.将2*=13系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边

除以的是a还是b,尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负.

工一石•海南）―若在薮式7工5的殖为亍一财;尊干/一一亍—一

A.9B.-9C.5D.-5

【思路点拨】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到无的值.

【规范解答】解：根据题意得：x+2=7,

解得：x=5.

故选：C.

【真题剖析】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键.

2.（2022•黔西南州）小明解方程孚-1=弩的步骤如下：

4O

解：方程两边同乘6,得3（x+1）-1=2（x-2）①

去括号，得3x+3-1=2x-2②

移项，得3x-2x=-2-3+1③

合并同类项，得x=-4④

以上解题步骤中，开始出错的一步是（）

A.①B.②C.③D.④

【思路点拨】对题目的解题过程逐步分析，即可找出出错的步骤.

【规范解答】解：方程两边同乘6应为：3（x+1）-6=2（x-2）,

.•.出错的步骤为：①，

故选：A.

【真题剖析】本题考查解一元一次方程，解题关键在于能准确观察出出错的步骤.

3.（2023•衢州）小红在解方程•与L+1时，第一步出现了错误：

36

解：2x7x=(4x-1)+1,

（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处.

（2）写出你的解答过程.

【思路点拨】（1）根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断；

（2）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、次数化成1即可求解.

【规范解答】解：（1）如图：

解：2x7x=(4x-l)+1,

(2)去分母：2x7x=(4x-1)+6,

去括号：14x=4x-l+6,

移项：14x-4x=-1+6,

合并同类项：10x=5,

系数化1：

【真题剖析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为

1,求出解.

A考向二一元一次方程的应用

廨窥技再嵬锯易痛晤期提醒

利用方程解决实际问题的基本思路如下：

首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为X,然后用含

X的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答.

1一一函西.万正厂飞算孚百豪旌是莪国耐豆的数孽害祚乏二:-书用云薮二道祠函厂;，良司百行三百西千瓦;一

弩马日行一百五十里，野马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天

走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确

的是（）

A.240x+150x=150x12B.240x-150x=240xl2

C.240x+150x=240xl2D.240x-150x=150x12

【思路点拨】利用路程=速度*时间，结合x天快马比慢马多走的路程为慢马12天走的路程，即可得出

关于x的一元一次方程，此题得解.

【规范解答】解：依题意得：240x-150x=150x12.

故选：D.

【真题剖析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键.

5.（2023•台湾）有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另

一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥

上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相

等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（）

A.46B.50C.60D.72

【思路点拨】设交会之后小维再走X步会恰好走到东桥头，由题意得出二则可得出答案.

【规范解答】解：设交会之后小维再走X步会恰好走到东桥头，由题意得，

X二84

而而

・・x=:72,

故选：D.

【真题剖析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的运算，正确理解题意是解题的关键.

6.(2023•陕西)小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买

的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价.

【思路点拨】设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，根据买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6

个，共用了62兀，得4x+6(x-3)—62,即可解得答案.

【规范解答】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是(x-3)元，

•••买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，

4x+6(x-3)=62,

解得：x=8；

答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元.

【真题剖析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程解决问

题.

A考向三二元一次方程求解与应用

廨蓝技再嵬锯易潮弱。提醒…………一

在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数

(一般是系数绝对值较大的)的值，再依次求出另一个的对应值.

另一石65§•无锡)一下列或组教币「示息三元二次方程一5行三屋的廨的息7……)

(x=l(x=2fx=0.5(x=-2

A.iB.4C.iD.i

Iy=2Iy=0Iy=3Iy=4

【思路点拨】二元一次方程2x+y=10的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组,

使方程左右相等的解才是方程组的解.

【规范解答】解：/、把x=l,y=2代入方程，左边=2+2=右边，所以是方程的解；

B、把x=2,y=0代入方程，左边=右边=4,所以是方程的解；

C、把x=0.5,y=3代入方程，左边=4=右边，所以是方程的解；

D、把x=-2,»=4代入方程，左边=0声右边，所以不是方程的解.

故选：D.

【真题剖析】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x,y的值

代入原方程验证二元一次方程的解.

8.（2023•温州）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪

的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g）,y（g）,可列出方程为（）

A./+y=30B.x+学=30C.亭+y=30D.x+]y=30

【思路点拨】由碳水化合物和蛋白质含量间的关系，可得出碳水化合物含量是1.5xg,结合碳水化合物、

蛋白质与脂肪的含量共30g,即可得出关于x,y的二元一次方程，此题得解.

【规范解答】解：：碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，且蛋白质的含量为xg,

碳水化合物含量是1.5xg.

根据题意得：1.5x+x+y=30,

5

—x+y=30.

故选：A.

【真题剖析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解

题的关键.

9.（2023•齐齐哈尔）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长

度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一

根），则截取方案共有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

【思路点拨】设截成10。加的导线x根，截成20c加的导线y根，根据“长度为150c的导线”列出二元一

次方程，求正整数解即可.

【规范解答】解：设截成10c加的导线x根，截成的导线y根，

根据题意得10x+20y=150,

'.x—15-2y,

V15-2y>0,

：.y<7.5,

.•）是正整数，

的值为1,2,3,4,5,6,1,

即截取方案共有7种.

故选：C.

【真题剖析】本题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程是解决问题的关键.

A考向四解二元一次方程组

10.（2023•眉山）已知关于x,y的二元一次方程组I*-/-4m+1的解满足x-y=4,则他的值为（）

[x+y=2m-5

A.0B.1C.2D.3

【思路点拨】把方程组的两个方程相减得到2x-2》=2加+6,结合工-歹=4,得到冽的值.

【规范解答】解：..•关于x、y的二元一次方程组为（sx-y=41n+R

lx+y=2m-5②

①-②，得：

2x-2y=2加+6,

.*.%-y=m+3,

•：x-y=4,

m+3=4,

・・加1.

故选：B.

【真题剖析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的两个方程相减得到加的方

程，此题难度不大.

11.（2023•衢州）下列各组数满足方程2x+3y=8的是（）

（x=l（x=2fx=-lfx=2

A.i.B.i,C.iD.<

ly=2ly=lly=2ly=4

【思路点拨】代入尤，y的值，找出方程左边=方程右边的选项，即可得出结论.

【规范解答】解：A.当x=l,y=2时，方程左边=2><1+3义2=8,方程右边=8,

...方程左边=方程右边，选项N符合题意；

B.当x=2,夕=1时，方程左边=2x2+3xl=7,方程右边=8,7#，

...方程左边力方程右边，选项8不符合题意；

C.当x=-l,y=2时，方程左边=2x（-1）+3x2=4,方程右边=8,4#，

.•.方程左边¥方程右边，选项C不符合题意；

D.当x=2,y=4时，方程左边=2*2+3x4=16,方程右边=8,16^8,

...方程左边方程右边，选项。不符合题意.

故选：A.

【真题剖析】本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等

2x+y=2a+l的解满足『y=4,贝"°的值为,

12.（2023•朝阳）已知关于x,y的方程组

x+2y=a-l

【思路点拨】利用方程①-方程②，可得出x-y=a+2,结合x-y=4,可得出。+2=4,解之即可得出。

的值.

'2x+y=2a+l①

【规范解答】解:

x+2y=a-1②

①~②得：x-y=a+2,

2x+y=2a+l

又•・•关于x,y的方程组，的解满足x-y=4,

x+2y=a-l

。+2=4,

・・Q=2.

故答案为：2.

【真题剖析】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次方程，根据二元一次方程组的解满足x-y=

4,找出关于。的一元一次方程是解题的关键.

A考向五二元一次方程组的应用

廨面技再身福易痛转则提醒

设元的方法：直接设元与间接设元.

当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元.无论怎样设元，设几

个未知数，就要列几个方程.

i"一（士而；回一窠孽棱藻后荚逅不函茬并雇手壬制荷吾动用「美天老而荽耒甬14―祀爷抵制祚面桎袜苞蓑

盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面，

或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个

数为（）

A.6B.8C.12D.16

【思路点拨】设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为2x个，底面的数量为3y

个，然后根据等量关系：底面数量=侧面数量的2倍，列出方程组即可.

【规范解答】解：设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，

由题意得,

2X2x=3y'

x=6

y=8'

用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，则做出侧面的数量为12个，底面的数量为24个，这些卡纸

最多可以做成包装盒的个数为12个.

故选：C.

【真题剖析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根

据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组.还需注意本题的等量关系是：底面数量=侧面

数量的2倍.

14.（2023•吉林）2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售/,2两种查干湖野生鱼，如果购买1

箱/种鱼和2箱2种鱼需花费1300元：如果购买2箱/种鱼和3箱2种鱼需花费2300元.分别求每箱

A种鱼和每箱B种鱼的价格.

【思路点拨】设每箱/种鱼的价格为x元，每箱3种鱼的价格为y元，由题意得x,y的二元一次方程,

解得即可.

【规范解答】解：设每箱/种鱼的价格为x元，每箱8种鱼的价格为y元，由题意得，

x+2y=1300

2x+3y=2300

x=700

y=300

答：每箱/种鱼价格是700元，每箱3种鱼的价格300元.

【真题剖析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系.

15.（2023•盐城）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出

七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；

每人出7钱，则还差4钱.问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为7人.

【思路点拨】设该问题中的人数为x人，物品的价格为y钱，根据“几个人一起去购买某物品，每人出8

钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结

论.

【规范解答】解：设该问题中的人数为x人，物品的价格为y钱，

根据题意得：户x-V=3,

y-7x=4

x=7

解得:

y=53

该问题中的人数为7人.

故答案为：7人.

【真题剖析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关

键.

A考向六三元一次方程组的应用

16.（2023•台湾）已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡

排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排

就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜10元,

则根据题意可得到下列哪一个结论（）

A.一份套餐的价钱必为140元

B.一份套餐的价钱必为120元

C.单点一片鸡排的价钱必为90元

D.单点一片鸡排的价钱必为70元

【思路点拨】设一片鸡排的价钱为x元，一杯可乐的价钱为y元，一份套餐的价钱为z元，根据题意列

方程求解即可.

【规范解答】解：设一片鸡排的价钱为x元，一杯可乐的价钱为y元，一份套餐的价钱为z元，根据题

意得：

（x+y-z=40①

[x+2y-2z=-10②

①x2-②得：x=90,

一片鸡排的价钱为90元.

另解：

设一份鸡排的价格为x元，杯可乐的价格为y元，由条件得，

x+2jv+10—2x+2y-2义40

：.x=90

一份鸡排的价格是90元.

故选：C.

【真题剖析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，设出未知数，根据题意找对等量关系是解决本题

的关键.

17.（2021•重庆）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现

销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为4,B,C三种盲

盒各一个，其中/盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱2盒中蓝牙耳机与迷你音箱的

数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3

个多接口优盘，2个迷你音箱.经核算，/盒的成本为145元，8盒的成本为245元（每种盲盒的成本为

该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为155元.

【思路点拨】根据题意确定8盲盒各种物品的数量，设出三种物品的价格列出代数式，列代数式即可.

【规范解答】解：•••蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，/盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优

盘，1个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱；

.•.3盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22-2-3-1-1-3-2=10（个），

盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：

2,

二3盒中有多接口优盘10x怖1'=5（个），蓝牙耳机有5乂不1Q=3（个），迷你音箱有10-5-3=2

23+2

（个），

设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为4元，6元，。元，

,,f2a+3b+c=145①

由题mA知n：<三，

l3a+5b+2c=245②

•.•①x2-②得:。+6=45,

②x2-①><3得：b+c=55,

盒的成本为：a+3b+2c=（。+6）+（26+2c）=45+55x2=155（元），

故答案为：155.

【真题剖析】本题主要考查列代数式和代数式的运算，利用/、8盒中的价格关系求出C盒的价格是解

题的关键.

最新真题誉军

1.（2022•百色）方程3x=2x+7的解是（

A.x=4B.x=-4C.x=7D.x=-7

【思路点拨】方程移项合并，即可求出解.

【规范解答】解：移项得：3x-2x=7,

合并同类项得：x=7.

故选：C.

【真题剖析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.（2023•连云港）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题良马日行二百四十里，弩马日

行一百五十里，鹫马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150

里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）

Axx+12B.-12

'240150240150

C.240(X-12)=150xD.240x=150(x+12)

【思路点拨】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了（x+12）天，利用路程=速度义时间，

结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【规范解答】解：.••慢马先行12天，快马x天可追上慢马，

•••快马追上慢马时，慢马行了（x+12）天.

根据题意得：240%=150（x+12）.

故选：D.

【真题剖析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键.

3.（2023•黑龙江）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于

采购B,C三种图书，/种每本30元，8种每本25元，C种每本20元，其中/种图书至少买5本,

最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

【思路点拨】当购买5本/种图书时，设购买x本2种图书，了本C种图书，利用总价=单价x数量，可

列出关于x,y的二元一次方程，结合x,y均为正整数，可得出当购买5本4种图书时，有3种采购方

案；当购买6本4种图书时，设购买m本2种图书，"本C种图书，利用总价=单价x数量，可列出关

于根，〃的二元一次方程，结合心，〃均为正整数，可得出当购买6本/种图书时，有3种采购方案，进

而可得出此次采购的方案有6种.

【规范解答】解：当购买5本/种图书时，设购买x本2种图书，》本。种图书,

根据题意得：30x5+25x+20y=500,

.―”4

・・x—14--y,

5

又y均为正整数，

./x=10/x=6/x=2

或＜或＜,

（y=5（y=10（y=15

当购买5本/种图书时，有3种采购方案；

当购买6本/种图书时，设购买根本8种图书，〃本C种图书，

根据题意得：30x6+25加+20〃=500,

.5

..n—16-----m，

4

又：加，〃均为正整数，

.（m=4T（m=8-（m=12

ln=llln=6ln=l

当购买6本/种图书时，有3种采购方案.

此次采购的方案有3+3=6（种）.

故选：B.

【真题剖析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

4.（2023•甘孜州）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hU,是古代

的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设大

桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（）

f5x+y=3,f5x+y=3,

A.\B.■

[x+5y=2[x+y=2

x+5y=3,f5x+5y=3,

C.D.

.5x+y=2[x+5y=2

【思路点拨】根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出

关于x、y的二元一次方程组.

【规范解答】解：由题意得：y,

x+5y=2

故选：A.

【真题剖析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方

程组是解题的关键.

5.（2023•泰安）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十

一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚

黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后,

甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚

白银重y两.根据题意得（）

(Ux=9y

A.i

I(lOy+x)-(8x+y)=13

(10y+x=8x+y

B'l9x+13=lly

C(9x=lly

I(lOy+x)-(8x+y)=13

D.产10

I(8x+y)-(lOy+x)=13

【思路点拨】根据“甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等；两袋互相

交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”，即可列出关于无，》的二元一次方程组，此题得解.

【规范解答】解：,•甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，

：.9x=\ly；

:两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，

(10y+x)-(8x+y)=13.

px=lly

根据题意可列方程组

[(10y+x)-(8x+y)=13

故选：C.

【真题剖析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二

元一次方程组是解题的关键.

6.(2023•衡阳)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问

鸡兔各几何.”

设有x只鸡，y只兔，依题意，可列方程组为()

A.产=35B.『打=94

(4x+2y=9414x+2y=35

C1x+y=35Dfx+y=94

(2x+4y=94[2x+4y=35

【思路点拨】根据今有鸡兔同笼，上有三十五头,可以得到x+y=35,再根据下有九十四足,可以得到2x+4y

=94,然后即可得到相应的方程组.

【规范解答】解：由题意可得，

(x+y=35

[2x+4y=94'

故选：C.

【真题剖析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方

程组.

7.(2023•陕西)“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动.今年该校又买了一

批树苗，并组建了植树小组.如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树

苗.求学校这次共买了多少棵树苗？

【思路点拨】根据“如果每组植5棵，就会多出6棵树苗：如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗，小组数

目不变”列方程求解.

【规范解答】解：设学校这次共买了x棵树苗，

则.^6=2+9

川56

解得：x=81,

答：学校这次共买了81棵树苗.

【真题剖析】本题考查了一元一次方程是应用，找到相等关系是解题的关键.

8.（2022•威海）按照如图所示的程序计算，若输出了的值是2,则输入u的值是1.

【思路点拨】不知x的正负，因此需要分类讨论，分别求解.

【规范解答】解：当x>0时，—+1=2,

x

解并检验得X=l.

当x<0时，2x-1=2,

解得x=1.5,

V1,5>0,舍去.

所以x=l.

故答案为：x=l.

【真题剖析】本题中的字母表示的数没有明确告知正负数时，需要分类讨论，再代入解方程，注意：解

必须在条件下才成立.

9.（2023•吉林）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45

钱每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为5x+45

=7x+3.

【思路点拨】设合伙人数为X人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于X的一元一次方程即可.

【规范解答】解：设合伙人数为X人，

依题意，得：5x+45=7x+3.

故答案为：5x+45=7x+3.