2024年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷附答案解析

2024年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷

一、单选题（每小题3分，共36分）

1.（3分）5的绝对值是（）

A.±5B.5C.-5D.V5

2.（3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的（

3.（3分）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”.根据测定，一般情况下，一个水龙头“滴水”1小

时将会流掉约3.5千克的水.若1年按365天计算，这个水龙头1年将会浪费约30660千克的水.用科

学记数法表示30660为（）

A.3.066X105B.3.066X104

C.30.66X103D.0.3066X106

4.（3分）如图，已知ZB=60°,则/I为（）

C.100°D.120°

X1

5.（3分）计算—--卜—的结果是（)

X+1X+1

X1

A.-----B.-----C.1D.-1

%+1X+1

6.（3分）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示

尺码/厘米22.52323.52424.5

销售量/双354030178

通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

7.（3分）如图，长为6a〃的橡皮筋如图放置，固定两端A和3后把中点C向上竖直拉升4c机至。

点，则橡皮筋被拉长了（)

p

z,、

，,I•、、

/:'、

/i:n,、'.

ACBx

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

8.（3分）将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中.下列四个选项，不正确的是

（）

A.摸到白球比摸到黑球的可能性大

B.摸到白球和黑球的可能性相等

C.摸到红球是确定事件

D.摸到黑球或白球是确定事件

9.（3分）《孙子算经》中有道“共车”问题，其大致意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余

1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有尤辆车，

那么可列方程为（）

A.4（尤-1）=2x+8B.4（x+1）=2x+8

C.4（x+1）=2尤-8D.4（x-1）=2（x+1）+8

H.（3分）如图，在平行四边形ABC。中，用直尺和圆规作NBA。的平分线AG交于点E,以A为圆

心，长为半径画弧交于凡若BE=AB=10,则AE的长为（）

A.10B.10V5C.10V3D.5V3

12.（3分）小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然

后回家.如图描述了小明散步过程中离家的距离S（米）与散步所用时间/（分）之间的函数关系.根

据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的是（）

B.返回时，小明的速度逐渐减小

C.小明在公共阅报栏前看报用了16分钟

D.前20分钟小明的平均散步速度为45米/分

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.（4分）分解因式：%2-/=.

14.（4分）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为尤

轴、j轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是（-2,7）,则龙洞堡机场的坐标

15.（4分）若一元二次方程小-3了+1=0有两个相等的实数根，则上的值是.

16.（4分）如图，矩形ABC。中，A2=3,BC=2.若尸为矩形内一点，且NBPCW45。，则所有符合条

件的点尸形成的区域的面积是.

A

B'-----------C

三、解答题(共98分)

17.(10分)计算或解不等式组：

(1)V25xV=64+(-1)2°22；

x+2>0

(2)解不等式组

,2(x+3)>5x-3

18.(10分)某校组织七年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘

制成如图不完整的统计图表:

七年级抽取部分学生成绩的频数分布表

成绩力分频数百分比(％)

第1段50Wx<6024

第2段60«70612

第3段70^x<809b

第4段80«90a36

第5段904W1001530

请根据所给信息，解答下列问题:

(1)样本容量为，a=,b=,并补全频数分布直方图；

(2)已知该年级有200名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上(含90分)的为优，估计该年级成

绩为优的有多少人？

(3)请你根据学生的成绩情况提一条合理的建议.

七年级抽取部分学生成绩的

频数分布直方图

19.（10分）有两款售价相同的汽车，信息如表所示:

燃油车新能源车

油箱容积：50升电池容量：80千瓦时

油价：7.2元/升电价：0.6元/千瓦时

续航里程：。千米续航里程：。千米

每千米行驶费用：一:每千米行驶费用：

元

（1）新能源车的每千米行驶费用是元；（用含。的代数式表示）

（2）若然油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用；

②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4600元和7200元，则每年行驶里程在什么范围时，新能

源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

20.（10分）如图，/8。。=45°,BO=DO,点A在上，四边形ABC。是矩形，连接AC,B于点、E,

连接OE交A。于点?以下是小明、小红的对话.小明：小红：NAO2=30°.请判断他

们的说法是否正确，并说明理由.

21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线/：y=4（尤>0）过点A（a,b）,B（2,1）（0<a<2）；

过点A作AC,无轴，垂足为C.

（1）求/的解析式；

（2）当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；

（3）点尸为/上一段曲线48（包括A,B两点）的动点，直线/i：y=mx+l过点尸；在（2）的条件下,

若>=加尤+1具有y随x增大而增大的特点，请直接写出他的取值范围.（不必说明理由）

22.（10分）如图（1）是一种迷你型可收缩式乐谱支架，图（2）是其侧面示意图，其中

24cm,DB±BA,0是的中点，尸是眼睛所在的位置，于点AM12cm,当尸。_LC。

时，P为最佳视力点.

（1）若NA8C=a,则；

（2）当NABC=37°且PM=53c〃z时，请通过计算说明点P是不是最佳视力点.（参考数据：sin37°

3434

=cos53°七引cos37°=sin53°七引tan37°右于tan53°七可）

图（I）图（2）

23.（12分）如图，已知抛物线y=o?+6x+3经过A（-1,0）,B（3,0）二点，直线/是抛物线的对称轴.

(2)设点尸是直线/上的一个动点，当△出C的周长最小时，求点尸的坐标，并求出此时的周长；

(3)平行于BC的直线交抛物线于N两点，点M在点N的上方，连接MC,NB交于点、P,在

图二中根据题意补全图形并求点P的横坐标.

24.(12分)如图所示，AABC的顶点A、8在OO上，顶点C在。。外，边AC与。。相交于点。，Z

A4c=45°,连接OB、0D,己知ODIIBC.

(1)求证：直线BC是O。的切线；

(2)若线段与线段A8相交于点E,连接

①求证：AABDsADBE；

②若A2・BE=8,求劣弧8。的长度(结果保留IT).

25.(12分)【特例感知】如图1,在正方形ABC。中，点£、尸分别为48,A。的中点，DE、b交于点

G.

(1)易证△ADE四△OCR可知。E、CF的关系为；(直接填写结果)

(2)连接8G,若4?=6,求BG的长.

【初步探究】如图2,在正方形48CD中，点E为AB边上一点,FGLOE分别交A。、BC于F、G,

垂足为。.求证：FG=DE.

【基本应用】如图3,将边长为6的正方形4BC。折叠，使得点A落在边CD的中点M处，折痕为PQ,

点尸、。分别在边A。、上，求P。的长.

2024年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（每小题3分，共36分）

1.（3分）5的绝对值是（）

A.±5B.5C.-5D.V5

【解答】解：5的绝对值是5.

故选：B.

2.（3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的（）

【解答】解：俯视图是三角形的是选项

故选：D.

3.（3分）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”.根据测定，一般情况下，一个水龙头“滴水”1小

时将会流掉约3.5千克的水.若1年按365天计算，这个水龙头1年将会浪费约30660千克的水.用科

学记数法表示30660为()

A.3.066X105B.3.066X104

C.30.66X103D.0.3066X106

【解答】解：30660=3.066X1()4.

故选：B.

4.（3分）如图，已知A2〃C。，ZB=60°，则N1为（

A.30°B.60°C.100°D.120°

【解答】I?：-：AB//CD,ZB=60°,

：./BED=/B=60°,

.•.Zl=180°-60°=120°.

故选：D.

1

X1

5.u分）计算占+就的结果是（)

X1

A.——B.C.1D.-1

x+1%+1

【解答】解：原式=事=1

故选：C.

6.（3分）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示:

尺码/厘米22.52323.52424.5

销售量/双354030178

通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（)

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

【解答】解：对这个鞋店的业主来说，他最关注的是尺码型号的卖得最多，即是这组数据的众数.

故选：B.

7.（3分）如图，长为的橡皮筋如图放置，固定两端A和B后把中点C向上竖直拉升4c机至。

点，则橡皮筋被拉长了（）

D

*1

，/、、

ZI,、

Z1、

.Z.、I、

/L'、、、

ACBx

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【解答】解：由题意可知：AB=6cm,DC垂直平分AB,DC=4cm,

1

••AC—2AB=3c:w,AD=BD,

根据勾股定理可得：AD=yjAC2+CD2=V32+42=5(cm),

橡皮筋被拉长了：AD+BD-AB=5+5-6=4(cm),

故选：C.

8.（3分）将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中.下列四个选项，不正确的是

A.摸到白球比摸到黑球的可能性大

B.摸到白球和黑球的可能性相等

C.摸到红球是确定事件

D.摸到黑球或白球是确定事件

【解答】解：A.由白球的数量比黑球多知摸到白球比摸到黑球的可能性大，此选项正确，不符合题意;

B.摸到白球比摸到黑球的可能性大，此选项错误，符合题意；

C.摸到红球是不可能事件，属于确定性事件，此选项正确，不符合题意;

D.摸到黑球或白球是必然事件，属于确定性事件，此选项正确，不符合题意.

故选：B.

9.(3分)《孙子算经》中有道“共车”问题，其大致意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余

1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有尤辆车,

那么可列方程为()

A.4(x-1)=2x+8B.4(x+1)=2x+8

C.4(x+1)=2x-8D.4(x-1)=2(x+1)+8

【解答】解：设有x辆车，

依题意，得：4(x-1)=2x+8.

故选：A.

10.(3分)二次函数>=(x+m)2+w的图象如图所示，则点(777,")所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：,••二次函数y=(x+m)-+n,

顶点为(-〃)，

由函数图象可知，抛物线的顶点在第四象限,

-m>0,〃V0,

.,.点（m,n）在第三象限.

故选：C.

11.（3分）如图，在平行四边形A8CD中，用直尺和圆规作NBA。的平分线AG交BC于点E,以A为圆

心，AB长为半径画弧交于凡若8F=A8=10,则AE的长为（）

A_尸D

BEC

A.10B.10V5C.10V3D.5V3

【解答】解：设AE交3尸于点O,连接ER如图所示：

由题意可知：AB=AFfAELBF,

：.OB=OF,/BAE=NEAF,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

J.AD//BC

：.ZEAF=NAEB,

：.ZBAE=/AEB,

：.AB=BE=AF,

*：AF//BE,

・・・四边形ABEF是平行四边形，

VAB=AF,

・・・四边形是菱形，

1

：.OA=OE,OB=OF=$F=5,

在RtzXAOB中，0A=s/AB2-OB2=V102-52=5A/3,

；.AE=2OA=10g.

故选：C.

BEC

12.（3分）小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然

后回家.如图描述了小明散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.根

据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的是（）

s（米）

4____________入

砒A

600卜_____/：\

500--7------!：\

400卜'、:;、

300t/：:;\

200k/■■■\

1。。!/I3I」II1

O48121620242832t（分）

A.小明散步共走了900米

B.返回时，小明的速度逐渐减小

C.小明在公共阅报栏前看报用了16分钟

D.前20分钟小明的平均散步速度为45米/分

【解答】解：根据函数图象可得：

小明散步共走了900X2=1800（米），故A选项错误，不符合题意；

返回时，离家的距离s（米）与散步所用时间r（分）之间的函数关系的图象为直线，即小明的速度并

未发生改变，故B选项错误，不符合题意；

小明在公共阅报栏前看报用了16-6=10（分钟），故C选项错误，不符合题意；

前20分钟小明的平均散步速度为出=45（米/分），故£＞选项正确，符合题意.

20

故选：D.

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.（4分）分解因式：X2-（x+y）（x-y）.

【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）.

故答案为：（%+y）（x-y）.

14.（4分）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为工

轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是（-2,7）,则龙洞堡机场的坐标是（9,

-4）.

【解答】解：由题中条件确定点。即为平面直角坐标系原点,

龙洞堡机场的坐标为（9,-4）；

故答案为：（9,-4）.

八

F

货

H

阳

北

站

喷水池

o

9

15.（4分）若一元二次方程依2一3了+1=0有两个相等的实数根，则上的值是一.

-4-

【解答】解：・・,一元二次方程H2-3%+1=0有两个相等的实数根，

.・.△=（-3）2-4左X1=0,且ZW0,

解得：k=.

9

故答案为：--

4

16.（4分）如图，矩形A8CD中，AB=3,BC=2.若尸为矩形内一点，且/BPCW45。，则所有符合条

件的点尸形成的区域的面积是

A

B'-----------C

【解答】解：在AB、C。上分别截取BEnCFuBCnZ,连接CE、BF,两线交于点。，连接ER则四

边形8CFE为正方形，作四边形8CFE的外接圆OO,

/.ZBOC=90°,

当点尸在即上时，ZBPC=45°,

:尸为矩形内一点，且/8PCW45。，

•••所有符合条件的点P形成的区域为边A。、AE、DF、丽围成的封闭图形，

所有符合条件的点尸形成的区域的面积为:S矩形ADFE-S弓形EPF=2X1-(吗学--：xWx0)

3602

=3-2^7T.

故答案为：3-品

三、解答题(共98分)

17.(10分)计算或解不等式组：

(1)V25xV-64+(-1)2022；

⑵解不等式组产2>。

12(x+3)>5x-3

【解答】解：(1)原式=5X(-4)+1

=-20+1

=-19；

⑵尸29与

(2(%+3)>5%-3(2)

由①得，x>-2；

由②得，x<3,

故此不等式组的解集为：-2<x<3.

18.(10分)某校组织七年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘

制成如图不完整的统计图表：

七年级抽取部分学生成绩的频数分布表

成绩X/分频数百分比(％)

第1段50«6024

第2段60«70612

第3段70^x<809b

第4段80«90a36

第5段90WxW1001530

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)样本容量为50,a=18,b=18,并补全频数分布直方图；

(2)已知该年级有200名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上(含90分)的为优，估计该年级成

绩为优的有多少人？

(3)请你根据学生的成绩情况提一条合理的建议.

七年级抽取部分学生成绩的

频数分布直方图

则。=50义36%=18,94-50=18%,

；.b=18,

补全直方图如下：

七年级抽取部分学生成绩的

频数分布直方图

(2)200X30%=60(人),

答：估计该年级成绩为优的有60人;

（3）因为优秀率偏低，所以建议平时加强汉字的听写.

19.（10分）有两款售价相同的汽车，信息如表所示:

燃油车新能源车

油箱容积：50升电池容量：80千瓦时

油价：7.2元/升电价：0.6元/千瓦时

续航里程：。千米续航里程：。千米

qny7748

每千米行驶费用：——一人每千米行驶费用：—元

a一a—

48

（1）新能源车的每千米行驶费用是一元；（用含〃的代数式表示）

一a—

（2）若然油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用;

②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4600元和7200元，则每年行驶里程在什么范围时，新能

源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

【解答】解：（1）根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：巴四=竺

aa

...48

故答案为：一;

a

Y0X7.280x0.6

(2)①---------------------=0.52,

aa

解得4=600,

经检验，4=600是原方程得解,

50X7.280x0.6

-----------=0.6,0.08,

600600

燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.08元.

②设每年行驶的里程为m千米，

由题意得0.6m+4600>0.08m+7200,

解得机>5000,

/.当每年的行项里程超过5000千米时新能漂车的年费用更低.

20.(10分)如图，ZBOD=45°,BO=DO,点A在上，四边形ABCD是矩形，连接AC,2于点E,

连接。后交4。于点F.以下是小明、小红的对话.小明：OELBD.小红：ZADB=30°.请判断他

们的说法是否正确，并说明理由.

【解答】解：小明的说法正确，小红的说法错误，理由如下：

:四边形ABC。是矩形，

:.DE=BE,

'：BO=DO,

：.OE±BD,

小明的说法正确；

；/BOD=45°,OB=OD,ZOA£>=90°,

：.4ODB=/OBD=675°,ZODA=45°,

：.ZADB=22.5°,

小红的说法错误.

21.(12分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线/：y=?(尤>0)过点A(a,b),B(2,1)(0<a<2)；

过点A作AC,无轴，垂足为C.

(1)求/的解析式；

(2)当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；

(3)点尸为/上一段曲线(包括A,B两点)的动点，直线A：y=mx+l过点P；在(2)的条件下,

若〉=〃a+1具有y随x增大而增大的特点，请直接写出机的取值范围.(不必说明理由)

【解答】解：(1)将8(2,1)代入y=(得：k=2,

，反比例解析式为y

(2)VA(a,b)在反比例函数上，

••b——,

a

1

*.*SAABC=,b(2—a)=2,

12

即56(2--)=2,

:・b=3,

的坐标为W,3)；

(3)•..直线/i：y=mx+l过点尸，点尸为/上一段曲线AB(包括A,8两点)的动点，

...当点尸与A重合时，

2

把(-(3)代入y=/nx+l得，m—3,

:y=/nr+l具有y随x增大而增大，

.,.机>0,

的取值范围0<m(3.

22.(10分)如图(1)是一种迷你型可收缩式乐谱支架，图(2)是其侧面示意图，其中AB=8C=C£)=

24cm,DB±BA,。是C£>的中点，P是眼睛所在的位置，于点M,AM12cm,当尸。_LC。

时，P为最佳视力点.

(1)若/A8C=a,则2a；

(2)当NABC=37°且PM=53c加时，请通过计算说明点P是不是最佳视力点.(参考数据：sin37°

434

~-~-~-

=cos53°«F，cos37°~5~4~3

图（1）

【解答】解：（1）•:BC=CD,

；.NCBD=NCDB,

9：BD±AB,BPZABC+ZCBD=90°,

AZCBD=90°-ZABC

=90°-a,

.e.ZBCZ)=180o-ZCBD-ZCDB

=180°-(90°-a)-(90°-a)

=2a,

故答案为：2a；

(2)如图，过点。作EH/AB,交PM、5。分别于尸、E,贝1」£7口_5。，EFLPM,

VZABC=37°,

：.ZCBD=ZCDB=90°-37°=53°,

：.ZDQE=ZCQF=90°-53°=37°,

在Rt△。打。中，DQ=^CD=12fNEDQ=53°,

・・・EQ=QQ・sin。

4

-

5

=9.6,

DE=DQ・cosD

心12x|

=7.2,

，。尸=24+12-9.6=26.4,

过点C作CH±BD于H,则BH=DH,

•.•。是CD的中点，QD//CH,

：.DE=EH,

:.BE=3DE=2L6=FM,

：.PF=53-21.6=31.4,

••而々。公P康F=3若14“19制4,

ZPQF^53°,

ZPQC=ZPQF+ZCQFW90°,

即尸。与CD不垂直，

不是最佳视力点.

(2)设点尸是直线/上的一个动点，当△B4C的周长最小时，求点P的坐标，并求出此时的周长；

(3)平行于8C的直线MN交抛物线于N两点，点M在点N的上方，连接MC,N8交于点P,在

图二中根据题意补全图形并求点尸的横坐标.

【解答】解：(1)根据图象得：C(0,3),

将A(-1,0),B(3,0)代入抛物线解析式＞=0?+公+3中,

彳曰]a—b+3=0

付〔9a+3b+3=0，

解得

1/)=2

抛物线的解析式为：y=-/+2x+3；

(2)y=-?+2x+3的对称轴为直线x=l,

设点尸为(1,p),

:对称轴垂直平分A8,

：.PA=PB.

.,.△E4C的周长为：AC+PC+PA^AC+PC+PB,

其中4c=V(-i-o)2+(o-3)2=V10,

当B,尸和C三点共线时(如图2.1所示)，

贝I]PC+PB存在最小值，PC+PB的最小值为BC=J(3-+(0-3尸=3<2,

：.△RIC周长的最小值为VTU+3vL

设直线BC的解析式为y=fcc+3,将点8(3,0)代入得：k=-

-x+3,

・・•点尸在直线3。上，

:・p=-1+3=2,

点尸的坐标为(1,2)；

(3)如图所示：

图三

由y=-X2+2X+3得C(0,3),

由(2)得直线3C：y=-x+3,

设Af(祖，-"P+2/W+3),N(R,-/+2"+3),

同理得直线MC：y=(-777+2)x+3,直线8N：y=(-n-1)尤+3w+3,

(-m+2)x+3=y=(-n-1)x+3〃+3,

解得：冷=三鼻，①

•:MN〃BC,

・•・设直线MN：y=-x+b,

则-x+b=-/+2x+3,

Am,〃为方程的两个根，

m+n=3即m=3-n,®

②代入①得孙=I,

...点尸的横坐标为|.

24.(12分)如图所示，/XABC的顶点A、8在。。上，顶点C在O。外，边AC与。。相交于点。，Z

BAC=45°,连接08、OD,已知OO〃BC.

(1)求证：直线BC是O。的切线；

(2)