山东省2024年中考数学试卷八套合卷【附答案】

山东省滨州市2024年中考数学试卷8324的对值（ ）A．2 D．如，一三棱无论么摆，其视图可能（ ）B． C． D．黄螺旋”“三玫瑰线”“笛尔心线”．中不轴对称图的是（ ）B．C． D．下运算确的（ ）B．若点在二象，那么a的值范是（ ）15成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341某同学分析上表后得出如下结论：①1.65；②1.70；③这些运动员成绩的众数是1.75．上结论正确是（ ）A．②③ B．①③ C．①② D．①②③点 和点 在比例数（为数的象上若 的小关为（ ）“， ，的分别为含的子表出的切圆径，列表式错的是（ ）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．式在数范内有义，则x的值范是 .写一个比大比小整数.将物线先右平移1个位长，再上平移2个位长，则移后物线顶点标为 ．一三角如图1摆，把角板绕共顶点O顺针旋至图2，即时， 的为 ．如，在中点D，E分在边上添加个条使，这个件可以 ）如，四形ABCD内于⊙O，四边形AOCD是形，∠B的数是 ．如图四形AOBC四顶点坐标别是，，在平面找一点P，使到四顶点距离和最，则P点标．1A，B⑴ 的为 ；⑵请无度的尺在图所的网中画以 为的矩形 使面积为并要说明点D ．三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．：．；．c出；简．“”根据图中信息，请回答下列问题：”1800”B，C，DC，D，E某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：①如，在中若，，有；小军小民证明：分别延长DB，DC至E，F……证明：∵AD⊥BC，∴△ADB与△ADC……②某学顺提出个问既①正那进一推得即知若①中的替为还推出吗基于此社成员军小进行探索研究发现小军小民证明：分别延长DB，DC至E，F……证明：∵AD⊥BC，∴△ADB与△ADC……【问题解决】①②电影票售价x（元/张）4050售出电影票数量y（张）1641242000单价（且x电影票售价x（元/张）4050售出电影票数量y（张）164124yx为w与xx，中点D，E，F分在三边上且满足．证：边形 为行四形；若，证：边形 为形；把块三形余料如所示加成菱零件使的一顶点与的点M重另三边）中，探究，，和边上）现行人教版九年级下册数学教材85中，探究，，和边上）【得出结论】．在，，，，用以结论求的；，足R为 图1：．如图2，边形中， ，，，．过A，B，D三的圆半．答案【答案】B【答案】A【答案】B【答案】D【答案】A【答案】A【答案】C【答案】D【答案】x≠1【答案】23【答案】【答案】75°【答案】 或 或【答案】60°【答案】【答案取点E得正方形交线于点 交线于点 连接 ，为所求【答案】解：原式8=+，4x-2=3x+3，移项得：4x-3x=3+2，合并同类项得：x=5；：，x（x-4）=0，，.（1）（2）解：由题可得=0（1）30÷30%=100人D100×25%=25人，被调查的人中选A的学生人数为：100-10-20-25-30=15人，将条形统计图补充完整如下图：补充条形统计图略；“手工制作”对应的扇形圆心角度数为72°；1800”1800×30%=540人；92种，：．（1）明： ，∠ADB=∠ADC=90°，，AD=AD，，∠B=∠C.（2）明：军：图所，分延长至E，F两，使得BE=AB，CF=AC，，即DE=DF，，又 AD=AD，，∠DAE=∠DAF，∠E=∠F，BE=AB，CF=AC，∠BAE=∠E，∠CAF=∠F，∠BAE=∠CAF，∠1=∠2，∠ADE=∠ADF=90°，∠ABC=∠ACB.小民：∵．∴与均直角角形根据股定，得AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，∴AB2-BD2=AC2-CD2，∴AB2+CD2=AC2+BD2，，∴AB-CD=AC-BD，∴(AB-CD)2=(AC-BD)2，∴，∴，则，又∵∠ADB=∠ADC=90°，∴，∴∠B=∠C.y与x的关系式为=+，依有，：，y与x的系式为.（2）：由有，w与x之的函关系为.（3）：由（2）有，x是整数，定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元.（1）明： ，DF∥AE，DE∥AF，四形 为行四形.： ，，，DF=DE，四形是行四形，四形 为形.NMH的角平分线MP交NH于点，作MPMN于点，交MH于点E，连接PD，PE，则四边形MDPE即为所求.5答案： ，，∠A=180°-∠B-∠C=60°，，：.解如所示连接AO并长交于点连接作AD⊥BC交点作CE⊥AB交AB于点D，同理可证；AF是的径，∠ACF=90°，AF=2R，∠B=∠F，，.解：如图所示，连接BD，过点A作AE⊥CD于点E，BC=3，CD=4，∠C=90°，BD=5，，AB∥CD，∠ABD=∠BDC，四边形ABCE即 ，过A，B，D三的圆半径 .山东省济南市2024年中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。1．9的反数是（ ）A．﹣9 D．9土火的术力美的晶如是山东物馆藏的壳黑高柄．关它的视图下列法正的是（ ）A．视图左视相同 视图俯视相同C．视图俯视相同 种视都相同截至2023年我森林积约为3465000000森覆盖达到将字3465000000用学记数法示为（ ）A．0.3465×109 B．3.465×109 C．3.465×108 D．34.65×108若多边的一外角是45°，这个多边是（ ）A．六边形 B．七边形 八边形 D．九边形如，已△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的数为（ ）A．40°6．下列运算正确的是（B．60°）C．80°D．100°A．3x+3y＝6xyxyx6D．x2•x3＝x57．若于x的程x2﹣x﹣m＝0有个不等的数根则实数m的值范是（ ）C．m＜﹣4 D．m＞﹣4月14日国际学节某校在年国数学策划竞华容道”“玩幻方”“巧鲁班”三挑战活动如果红和丽每随机择参其中个活，则们恰选到一个动的率是（ ）B． C． D．如在方形ABCD分以点A和B为心以于 AB的为半作两相交点E和作线点A以D线F点点G形D接G并延交BC于点K．若BK＝2，正方形ABCD的长为（ ）D．如图1，△ABC是边三形，点D在边AB上，BD＝2，点P以秒1个位长的速从点B出，线A点A接点P为s2为y点P沿C匀运动点C时与t的数图如图2所示有下四结当t＝5当4≤t≤6y点P沿A刻1t2应y1和2若1t2则yy其中确结的序是（ ）A．①②③ B．①② C．③④ D．①②④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．若式的为0，实数x的为 ．转被等成四扇形转动盘，转盘止时指针在红区域的概为 ．l1∥l2，△ABCBAC＝90°A，Bl1，l21＝70°时，∠2＝ °．综合实践活动记录表活动内容综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测量工具测倾器，红外测距仪等某司生了A，B两新能电动车．图，l1，l2分表示A款，B款能源动汽充满后电的剩电量y（kw•h）汽车驶路程x（km）关系当两新能电动车的驶路都是300km时，A款新能电动车电的剩电量比B款能源动汽电池剩余量多 kw•h．如在形纸片ABCD为边AD的点点F在边CD连接将△DEF沿EF翻，点D的应点为D'，接BD'．若BD'＝2，则．三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．：．解等式： ，写出的所整数．ABCD中，AE⊥CDE，CF⊥ADFAF＝CE．“”过程资料轻轨高架站示意图FABCF和地面DEFAE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m，CD＝6.7m．成果梳理…请根据记录表提供的信息完成下列问题：CDEBC（结果精确到0.01m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）如为⊙O的径点E在上连接点G在BD的长线＝45°．AGO若 ，，求DE的．32529xA：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．下面给出了部分信息：a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：形统图中B组应扇的圆角为 度；取的年级生竞成绩中位是 分；90080A，B2A1B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．A种，B20AB2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？数数yx点点B段A上（不与点A重合）的一点．图1，点B作y轴垂线l，l与的象交点D，线段BD＝3时求点B的标；如图将点A绕点B顺针旋转90°得点当点E恰落在的象上求点E的坐标．xy1yx+cBy2x++≠．C1D1ADEC1FC2ADFE是面积为12的平行四边形，求m的值；MC1AMMN∥DQ交x轴于点N，连接BN，DN，求△BDN面积的最小值．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．∴AC2＝AD•AB ∴∴AC2＝AD•AB ∴∵∠A＝∠A∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°∴∠B＝① 请完成填空：①；②；（2）2，FCDAFECE，当∠ACE＝∠AFCAEB如图3，△ABC是角三形，∠ACB＝90°，AC＝2，，面内点D，足AD＝AC，接CD并延长至点E，且∠CEB＝∠CBD，当线段BE的长度取得最小值时．求线段CE的长．【答案】A【答案】A【答案】B【答案】C【答案】C【答案】D【答案】B【答案】C【答案】D【答案】D【答案】1【答案】【答案】65【答案】12【答案】【答案】解：原式＝6．【答案】①，得x＞﹣1②，得x＜4，原不等式组的解集是﹣1＜x＜4，∴整数解为0，1，2，3．【答案】ABCD∴AD＝CD，∵AE⊥CD，CF⊥AD，在△AEDCFD中，DS，∴DE＝DF，∴AD﹣DF＝CD﹣DE，∴AF＝CE．（1）C作CN⊥ED，交ED的延长线于点N，垂足为N，∵∠CDE＝97°，∴∠CDN＝83°，在Rt△CDN中，，CD＝6.7m，si°×，答：点CDE6.65m；（2）解：如图，过点B作BP⊥CF，垂足为P，∵CF∥DE，∴∠FCD＝∠CDN＝83°，∵∠BCD＝98°，∴∠BCP＝∠BCD﹣∠FCD＝15°，∵平行线间的距离处处相等，∴EF＝CN＝6.65m，∵AE＝8.5m，∴BP＝AF＝AE﹣EF＝8.5﹣6.65＝1.85，在Rt△BCP中，∴，答：顶部线段BC的长为7.14m．（1）EDB，∠EAB∴∠EDB＝∠EAB，∵∠EAD+∠EDB＝45°，∴∠EAD+∠EAB＝45°，即∠BAD＝45°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝45°，∵AB＝AG，∴∠B＝∠G＝45°，∴∠GAB＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴AG与⊙O相切；（2）解：如图，连接CE，∵∠DAE，∠DCE所对的弧是同弧，∴∠DAE＝∠DCE，∵DC为直径，∴∠DEC＝90°，∵，∠B＝45°，∠BAG＝90°，∴，在Rt△DEC中，，∴．1）答：随机抽取的八年级学生人数为60人；（2）90D，（4）77：（）答：估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数为390人．2答案个A资x个B资y，根题意： ，解： ．答：修建一个A种光伏车棚需投资3万元，修建一个B种光伏车棚需投资2万元；解：设修建A种光伏车棚m个，则修建B（20﹣m）m，：．设修建Bw万元，则w+，即w＝m+40，∵一次项系数k=1＞0，∴w随m，且m为整数，∴当m＝14时，w取得最小值，最小值为14+40＝54．答：修建A种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元．3ax得a，，将A（2.6）入得，得k＝12，为；解：设点m+，由可得xy＝12，以3m（m+3）＝12，m24，；解：设点，2B作FH∥y轴，过点E作EH⊥FH于点H，过点A作AF⊥FH于点∴∠HEB+∠EBH＝90°，∵点A绕点B顺时针旋转90°，∴∠ABE＝90°，BE＝BA，∴∠EBH+∠ABF＝90°∴∠BEH＝∠ABF，，∴EH＝BF＝6﹣3n，BH＝AF＝2﹣n，∴点，∵点E在反比例函数图象上，，得．∴点．4++c过点，得，得，∴抛物线C1的表达式为y＝x2﹣2x+2；∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴顶点；1，连接DE，过点E作EG∥y轴，交AD延长线于点G，过点D作DH⊥EG，垂足为H，与y轴交于H'，设点E的横坐标为t．设直线AD的表达式为y＝kx+b，知，得，∴直线ADy＝﹣x+2，则ttt，∴EG＝t2﹣t，∵▱ADFE的面积为12，E ，ESESE ，∵H'D＝1，∴EG＝12，∴t2﹣t＝12，解得tt3，，∵点E先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点F，，将代入++≠，得m2﹣11m+18＝0，解得m1＝2，m2＝9；2，过M作MP⊥x轴，垂足为P，过点D作DK∥y轴，过点Q作QK∥x轴，与DK交于点K，设+，∵y＝x2﹣2mx+m2+2﹣m＝（x﹣m）2+2﹣m，2的顶点m，∴DK＝|1﹣（2﹣m）|＝|m﹣1|，KQ＝|m﹣1|，∴DK＝KQ，∠DQK＝45°，∵MN∥DQKQ∥NP，∴∠MNP＝∠DQK＝45°，∴∠NMP＝45°，∴MP＝NP，∴n﹣h＝h2﹣2h+2，，∴当，，∴点N横标最值为，时点N到线BD距最近，△BDN的积最，最距离边BD上高，为：，N为N．5D；AEB∵∠ACE＝∠AFC，∠CAE＝∠FAC，∴△ACF∽△AEC，∴，∴AC2＝AF•AE，由（1）得AC2＝AD•AB，∴AF•AE＝AD•AB，∴，∴△AFD∽△ABE，∴∠ADF＝∠AEB＝90°，∴△AEBCEB＝∠CBD，∠ECB＝∠BCD，∴△CEB∽△CBD，∴．∴CD•CE＝CB2＝24．AACA到A于∠CDD0＝90°，∴CD0•CE0＝24＝CD•CE，则 ，∵∠ECE0＝∠D0CD，∴△ECE0～△D0CD，∴∠CDD0＝∠CE0E＝90°，∴点E在过点E0且与CE0垂直的直线上运动，过点B作BE'⊥E0E，垂足为E'，BE'即为最短的BE，连接CE'，∵∠BCE0＝∠CE0E'＝∠BE'E0＝90°，∴四边形CE0E'B是矩形，在RtΔCE0E'中求得，∴ ．山东省济宁市2024年中考数学试卷10330目要求。﹣3的对值（ ）A．3 C．﹣3 如是一正方的展图，展开折叠正方后，“建字面的对面的字（ ）A．人3．下列运算正确的是（B．才）强 D．国D．ABCDAC，BDO，EABOEOE＝3（ ）A．6 B．8 C．10 D．1250据0所（ ）6名D．“体育”对应扇形的圆心角为72°如，边为2的六边形ABCDEF内于⊙O，它的切圆径为（ ）B．2 ．点y1yC3数y k则yy3小关是（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1解式方程时去分变形确的（ ）A．2﹣6x+2＝﹣5 B．6x﹣2﹣2＝﹣5C．2﹣6x﹣1＝5 D．6x﹣2+1＝5ABCDE，FE＝54°41'，∠F＝43°19'，则∠A的数为（ ）A．42° B．41°20' C．41° D．40°20'如，用小相的小方形照一规律正方．第幅图有1个方形第二图有5个方形第三图有14个方形……按此规，第幅图正方的个为（ ）A．90 B．91 C．92 D．93二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。我自主发的（有“中天眼之称它反射面积为将数用学记法表为 ．12．已知a2﹣2b+1＝0，则的是 ．如四形ABCD的角线相于点请充一条使边形ABCD是行四形．将物线y＝x2﹣6x+12向平移k个位长．若移后到的物线与x轴公共，则k的值范围是 ．ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC⑴以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F．⑵以点A为圆心，BE长为半径画弧，交AC于点G．⑶以点G为圆心，EF长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点H．⑷画射线AH．⑸以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AH于点M．⑹连接MC，MB．MB分别交AC，AD于点N，P．根以上息，面五结论正确是 .（填序）；⑤MC2＝MN•MB．三、解答题：本大题共7小题，共55分。6xyx+x+yxy中xy．7C．ABC2A1B1C1B1将△A1B1C1B190°C1C2”205分000【收集数据】2095，100，95．2090，95，95．【描述数据】八年级（1）班20名学生成绩统计表分数80859095100人数33ab3【分析数据】八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表统计量班级平均数中位数众数方差八年级（1）班mn9541.5八年级（3）班9190p26.5【应用数据】根据以上信息，回答下列问题．（1）请补全条形统计图；（2）空：m＝ ，n＝ ；51002取的2名学生恰好在同一个班级的概率．BC是⊙OBAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB，BE．AB＝8AEEB是⊙O80/件）yx100220某校数学课外活动小组用一张矩形纸片（如图1，矩形ABCD中，AB＞AD且AB足够长）进行探究活动．【动手操作】如图2，第一步，沿点A所在直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，连接EF，把纸片展平．AEFDAEDFGHGF．根据以上操作，甲、乙两同学分别写出了一个结论．甲同学的结论：四边形AEFD是正方形．乙同学的结论请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确．若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由．在上面操作的基础上，丙同学继续操作．3GFABMGPPMFMGPN．根据以上操作，丁同学写出了一个正确结论：FN•AM＝GN•AD．请证明这个结论．yx++ccc．a，cx点ABy．①求该二次函数的解析式，并直接写出点A，B的坐标；②如在y轴侧该次函的图上有动点过点P作x轴垂垂为与线AC交点E，连接PC，CB，BE．否存点P，使 若在，此时点P的坐标若不在，说明由．【答案】A【答案】D【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D【答案】C【答案】A【答案】C【答案】B【答案】【答案】2【答案】OB＝OD或AD∥BC或AB∥CD【答案】k≥3【答案】①②⑤62+2）＝xy﹣4x2+4x2﹣y2＝xy﹣y2，当，y＝2时原式．7B1由图可得，点1．A2B1C2点C1运到点C2所过的径长为π．8班0，90，95，90，90，95，90，95，95．907人，956人（2）91；92.5（1）八年级（3）班的众数为90分，比较可知：平均数两个班相同，中位数和众数方面（1）班优于（3）班，故八年级（1）班成绩更好一些；123451﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（123451﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣﹣﹣02，共8则P（抽取的2名生恰在同个班）．（1）BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠EAD＝∠BAC，又∵∠ADE＝∠ACB，AD＝AC，BA，∴AE＝AB，∵AB＝8，∴AE＝8；（2）证明：如图，连接BO并延长交⊙O于点F，∵BF是⊙O的直径，∴∠BAF＝90°，∴∠AFB+∠ABF＝90°，∵∠AFB＝∠ACB，∴∠ACB+∠ABF＝90°，在△ADC中，AD＝AC，∴∠ACB＝∠ADC，∴2∠ACB+∠CAD＝180°，由（1）知AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，∴2∠ABE+∠BAE＝180°，∵∠BAE＝∠CAD，∴∠ACB＝∠ABE，∴∠ABE+∠ABF＝90°，即∠OBE＝90°，∵OB为半径，∴EB是⊙O的切线．（1）+，∴ ．∴ ．∴所求函数解析式为y＝﹣5x+800．，，∴100≤x≤116．+）＝﹣5x2+1200x﹣64000＝﹣5（x﹣120）2+8000，又﹣5＜0，100≤x≤116，∴当x＝116时，利润最大，最大值为7920．答：当销售单价为116时，商场获得利润最大，最大利润是7920元．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝90°，∵折叠，∴∠D＝∠AEF＝90°＝∠DAE，AD＝AE，∴四边形AEFD是矩形，∴四边形AEFD是正方形；故甲同学的结论正确．作GK⊥AF，设AE＝2x，则AG＝EG＝x，∵四边形AEFD是正方形，∴∠EAF＝45°，∴AF＝2 x，x，（2）证明：过G作GQ⊥PMQ，∵折叠，∴FP＝PM，FG＝GM，GH＝GQ，∠FPG＝∠MPG，PH＝PQ，∵AB∥CD，∴∠FPG＝∠PGM，∴∠PGM＝∠MPG，∴PM＝GM，∴PF＝GM＝PM＝FG，∴四边形FGMP是菱形，∴∠FNG＝90°，∵∠GQP＝90°＝∠FNG，∠FGN＝∠GPQ，∴△GFN∽△PGQ，∴，∴FN•PQ＝GN•GQ，∵AM＝AG+GM＝HF+FP＝PH，∴AM＝PQ，∵GQ＝GH＝AD，∴FN•AM＝GN•AD．2c）∴c＝﹣3，ab2﹣b2+c＝c，∴（a﹣1）b2＝0，∵ab＞0，∴a≠0，b≠0，∴a﹣1＝0，∴a＝1．（2）解：①由（1）知该函数的解析式为：∵a＝1＞0，∴当时函数小值为，∵二次函数最小值为﹣4，∴4，解得b＝±2，∵ab＞0，∴b＝2，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3，令y＝0，则x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴点AB．②ⅠP在点AB作BF⊥AC于点F，过P作PG⊥AC于点G，B，∴OA＝OC＝3，OB＝1，，C，2 ，∵△PCE和△BCE都是以CE为底的三角形，∴，∴PG ，过P作PH∥AC交y轴点H，过C作CK⊥PH，则CK＝PG ，∵OA＝OC，∴∠OCA＝45°，∴∠CHK＝45°，∴CH ，，点H，，∴直线PH解式为y＝﹣x，联方程可得 解得 ， ，P（，（，．Ⅱ，当点P在点A左侧时，过P作PH∥AC交y轴于点H，同一种况的法可得H（0，）∴直线PH解式为y＝﹣x联方程得 ，得 ， ，P（，．P（ ， （ ， （ ， ．山东省泰安市2024年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)的反数（ ）A．2．下列运算正确的是（B．）C．D．B．C．D．下图形，中对称形的数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个据山景区2024年1月4日息年山景累计待进游客超860万次同增长剧新历年客是高纪是数据860万科学数法示为（ ）如，直线l∥m，等三角形ABC的个顶点B，C分落在线l，m，∠ABE=21°，则∠ACD的度数（ ）如，AB是⊙O的径，C，D是⊙O上点，BA平∠CBD，∠AOD=50°，∠A的数为（ ）关于的元二方程有数根则实数的值范是（ ）B． C． D．果共千个，若 ，向买果苦各几?若买甜果个买果可出符题意二元次方组： 根已有息题用“…，…”（）如图，， 分以顶点为心大于的为半画两分别交于点和点，直线MN分与BC，AC交点和点；点为心，意长半径弧，别交AB，AC于点和点再别以点点为心大于的为半画弧两交于点作线若射线AP恰经过点，下列个结：①；②AP垂平分段BF；③CE=2BE；④.（）个 B．2个 C．3个 D．4个两半径等的圆按图方放置半圆的个直端点半圆的心重合.若圆的径为则阴影分的积是（ ）如所示二次数的分图该数图的对轴是线 图与 轴的坐标是2.则列结：①2a+b=0；②方程一有一根在-2和-1之；③方程.其，正结论个数（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个如图菱形ABCD中点 是AB边的点 是BC上一点以点 为角直角角形连结AG.当点 在线BC上动时线段AG的小值是（ ）D．4二、填空题(本大题共6小题、满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分)单式的数.某校在4月23日界读日举“书校园全员读”活.小和小去学图书借阅籍，明准骆祥水传》中机选一小准备从西记骆祥子《朝夕》中随选择本，明和颖恰选中名相的书概率是 .在河一侧瞭望上放一只人机.如无机在上方水面高60米点 处得瞭台正岸 处俯角为测瞭望顶端处俯角为，知瞭台高12(图点A，B，C，P在一平内).那大汶此河的宽AB为 )如图小的父想用为60米栅栏再助房的外围成个矩的菜.已房屋墙长40米则可成的园的大面是 平米.如，AB是的径，AH是的线，点 为上意一，点 为的点，结BD交AC于点 ，长BD与AH相于点 .若，则AE的为 .“○”和“●””.按此规继续下去第 个小子”中形“○”个是图形“●”个的3倍.三、解答题(本大题共7小题,满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)：；：.某市打购进批苹果现甲乙个供商供的苹中各机抽取10个测它们直径(单： 并作统图如：根据以上信息，解答下列问题：（1）供应商平均数中位数众数甲8080b乙ma76则 ， ，b= .苹直径方差小苹的大越整据判断商供的苹大小为整齐(“甲”或乙”)超规定径(含)以的苹为大.超打算进甲应商苹果2000个其中大约?直线 与比例数的像相于点 ，与 轴于点 .直线的达式；若，直接出满条件的的值范；过点作轴平行交反例函的图于点 ，求的积.35名工人.甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品.已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍.求甲、乙两组各有多少名工人?为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动.同们对张矩纸片行折，如图1，矩形片ABCD翻，使形顶点 的应点恰落在形的边CD上折痕为EF，纸片平，结BG.EF与BG相于点H.同们发图形四条段成例，即.同们对师给的一平行边形片进研究如图2，BD是行四形纸片ABCD的条对线，同学将该行四形纸翻折使点 的应点，点的应点 都在对线BD上折痕别是BE和将片展，连结EG，FH，FG.同们探后发，若，么点恰是对线BD的个黄金分点”，即.请判断学们发现否正，并明理.如图1，等腰Rt ，，点D，E分在AB，CB上， 、结CD，取AE中点 ，结CD=2BF，CD⊥BF；△DBE绕点 顺针旋到图2的置.①请直接写出BF与CD：.如，抛线的象经点 ，与轴于点 ，点 .线的达式；线向平移1个位再上平移3个位得拋物线求物线的达并断点是在拋线上；在轴方的物线上是否在点 ，使 是腰直三角形.若在，求出点 的标若存在请说理由.答案【答案】C【答案】D【答案】C【答案】D【答案】B【答案】A【答案】B【答案】D【答案】D【答案】A【答案】B【答案】C【答案】3【答案】【答案】74【答案】450【答案】【答案】12（1）=703（2）甲=600（600个.答案∵点2m点数上∴-2m=-8，-n=-8∴m=4，n=8∴点1）∵点点1线上∴，b=3∴直线∵ 线数于点2点1）∴x＜-2，；0＜x＜8，∴，满条件的的值范是x＜-2或0＜x＜8：∵ 直线∴x=0，y=3∴点C（0，3）∵ 过点作轴平行交反例函的图于点D3，横坐标为∴CD=∴ D=∴ 的积是.【答案】x（35-x）.解得：x=20经检验，x=20是分式方程的解.则35-x=15答：甲组有20名工人，乙组有15名工人.（1）.如图，过点E作EP⊥BC于PEPF=90°，∠PEF+∠EFP=90°∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=∠C=90°，四边形ABPE为矩形∴∠EPF=∠C，∠CBG+∠BGC=90°，AB=EP∵ 把形纸片ABCD翻，使形顶点 的应点恰落在形的边CD上折痕为EF，∴EF垂直平分BG∴∠BHF=90°∴∠CBG+∠EFP=90°∴∠EFP=∠BGC∴∴∴（2）解：正确由折叠知：AB=BG，∠1=∠2∵平行四边形ABCD∴CD=AB=BG∵FG∥CD∴，∠2=∠3∴∠1=∠3∴GF=GD∴∴.则点恰是对线BD的个“黄分割”，（1）AB=CB，∠ABE=∠CBD=90°，EB=DB∴，∠ABF+∠FBE=90°∴AE=CD，∠BAE=∠BCDF为AE∴AE=2BF，AF=BF∴CD=2BF，∠BAE=∠ABF∴∠BCD+∠FBE=90°∴CD⊥BF（2）解：①BF⊥CD②如图，延长BF到M，使BF=FMAM，则BM=2BFF为AE中点∴EF=AF∵∠EFB=∠AFM∴∴EB=AM，∠MAF=∠BEF∴AM∥BE∴∠MAB+∠ABE=180°∵∠ABE+∠DBC=180°∴∠MAB=∠DBC∵BE=BD∴AM=BD∵AB=BC∴∴BM=CD∴CD=2BF【答案（1）：∵ 抛线的象经点∴a+-4=-1解得a=∴ 抛线 的达式为：点D在物线上；=将物线C1向平移1个位，向上移3个位得拋物线，∴拋线 的达式为y=∴x=1，y==-1∴点D（1，-1）拋物线上.：存点P，使 是腰直三角形①当∠P1BD=90°，P1B=BD，如图所示，过点B作直线l∥y轴，过点P1作P1E⊥l于ED作DF⊥l于F，则∠EP1B+∠EBP1=90°∴∠P1EB=∠BFD=90°，∠EBP1+∠FDB=90°，∴∠EP1B=∠FDB∴∴EP1=FB=1，EB=FD=3∴点P1的横坐标为-1，点P1的纵坐标为3，∴-1代拋物线 的达式y=得y=3=EB，则P1在物线C2上∴点P1存在，坐标为（-1，3）.②当∠P2DB=90°，P2D=BD，如图所示，过点D作直线l∥x轴，过点P2作P1F⊥l于F，过点B作BE⊥l于E，∴FD=EB=1，P2F=DE=3∴点P1的横坐标为2，点P2的纵坐标为P2F-BE=3-1=2∴把2代拋物线 的达式y=得y=2，则P2在物线C2上∴点P2存在，坐标为（2，2）.③当∠BP3D=90°，P3D=P3B，如图所示，过点P3作直线l∥x轴，过点B作BE⊥l于E，过点D作DF⊥l于F，同理可证∴BE=P3F=1，EP3=FD设点P3（m，n）∴m+2=n+1，1-m=1解得：m=0，n=1∴P3（0，1）则m=0时，y=≠1则P3综上在轴方的物线上存点 ，使 是腰直三角形点P的标为或2）.山东省威海市2024年中考数学试卷（10330的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）一食品标准量为袋454g．随机取4个品进检测把超标准量的数用数表，不足的数用数表．那，最近标质量是（ ）A．+7 B．﹣5 C．﹣3 D．10202310计机工技术究中合作成功建了255个子的子计原型机九三号”，度刷了光子信的性的界纪录九三号处高斯色取的速比上代“九二号”提一百倍，在万分一秒间内处理最高杂度样本需当前强的级计机花超过百亿的时间将“百万之一用学记法表为（ ）5 6 ×7 ×8下各数，最的数（ ）A．﹣2 B．﹣（﹣2） D．下运算确的（ ）A．x5+x5＝x10 24 235下几何都是四个小相的小方体成的其中视图左视和俯图完相同是（ ）B． C． D．如在形AOB点C是AO的点过点C作CE⊥AO交于点过点E作ED⊥OB，垂为点D．扇形随机取一点P，点P落阴影分的率是（ ）①{a，b}x（a≥0）（a＜0）|a|个单y平移|b|x2y1．②{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}a，b，c，d若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，2}，下列论正的是（ ）A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣4，n＝﹣3C．m＝4，n＝3 D．m＝﹣4，n＝341若绳长x尺井深y尺则符题意方程是（ ）C． D．▱ABCDAC，BDOEBCFCDAE，AF，EF，EF交AC于点G．列结错误是（ ）若，则EF∥BDAE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AFEF∥BDEF∥BD，CE＝CFAB＝AD，AE＝AFEF∥BD同条公连接三地在两之乙车分从A地B地时出前往C甲车度始保持变乙中途息一时间继行驶如表示甲乙车之的距离与间的数关．下结论确的（ ）车行驶h与车相遇 B．A，C两相距220kmC．车的度是70km/h 车中休息36分钟二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）计： ．2x+x++ ．13．如，在六边形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，足为点I．∠EFG＝20°，∠ABI＝ .计： ．线yx线y2k点m则满足y1≤y2的x的值范．ABCD）CABC'MND落点D'处，C'D'交AD于点E．若BM＝3，BC'＝4，AC'＝3，则DN＝ ．三、解答题（本大题共8小题，共72分）A16000千瓦•B9600•AB232千瓦•A“6202662．表1：2月份测试成绩统计表个数0136810人数484121表2：本学期测试成绩统计表平均数/个众数/个中位数/个合格率2月2.6a120%3月3.13425%4月44535%5月4.555540%6月b86c请根据图表中的信息，解答下列问题：12a，b，c40020课题测量某护堤石坝与地平面的倾斜角成员组长：×××ㅤㅤ组员：课题测量某护堤石坝与地平面的倾斜角成员组长：×××ㅤㅤ组员：×××，×××，×××竹竿，米尺测量示意图ACDDEα是…………“”（1）α根中推导果利计算求出∠α的数你择的按顺序为 ▲ ．ㅤ1ABEC，DBE上，AB＝AE，BC＝DEBAC＝∠EAD．ㅤ：①BCDEDE＝BC；②如图3，用直尺和圆规在直线AC上取一点D，在直线BC上取一点E，使得∠CDE＝∠BAC，且DE＝AB．ㅤaa0a0a0﹣a．应用ㅤ如图，在数轴上，动点A从表示﹣3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．A，B3A，BAB是⊙OC，D在⊙OBC＝CDEABEC并ADF．∠FEGEHACH，∠H＝45°．EF是⊙OBE＝2，CE＝4AFABCD中，AB＝10cm，∠ABC＝60°，EACDEDEF＝60°，EFBCFBE，DFECCA2cmA△BEF的面积为ycm2，点E的运动时间为x秒．BE＝EF；yxxxDFyx++与x12x1x．y2x++与xxx3x4：①x1+x2 x3+x4；②x1﹣x3 x2﹣x4；③x2+x3 x1+x4．（2）若x1＝1，2＜x2＜3，求b的取值范围；（3）当0≤x≤1时，y＝x2+bx+c（b＜0）大值最小的差为 ，求b的．【答案】C【答案】B【答案】A【答案】C【答案】D【答案】B【答案】B【答案】C【答案】D【答案】A【答案】（x+3）2【答案】50°【答案】-x-2【答案】-1≤x＜0或x≥2【答案】【答案】B型节能灯每年的用电量为x•时，则一盏A（2x﹣32）千瓦•时，：，解得：x＝96，经检验，x＝96是所列方程的解，且符合题意，×，答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦•时．634∴，，根据表2可得a＝1；（2）解：本次引体向上训练活动的效果明显，理由如下：从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加，从中位数看，引体向上个数逐月增加，；×，答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数约220人．（1）AB＝a，AC＝c，DE＝e，CD＝f；（2）解：过点A作AM⊥CB于点M，∴∠AMB＝90°，∵DE⊥CB，∴∠DEC=∠AMB=90°，∴DE∥AM，∴△CDE∽△CAM，∴，即，∴，∴ ；（3）①（1）1，过点A作AH⊥BE于点H，∵AB＝AE，∴AH平分∠BAE，BH=EH，∴∠BAH＝∠EAH，∵BC＝DE，∴CH=DH，∴AH垂直平分CD，∴AC=AD，∴AH平分∠CAD，∴∠CAH＝∠DAH，∴∠BAC＝∠DAE；（2）解：①如图2，点D，E即为所求；②如图3，点D，E即为所求．（1）tA，B3|（-3+t）-（12-2t）|＝3，t＝4或t＝6，答：经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度；（2）解：设经过x秒，点A，B到原点距离之和为y，根据题意，得：y＝|-3+x|+|12-2x|，当x≤3时，y＝|-3+x|+|12-2x|＝3-x+12-2x＝-3x+15，∵-3<0，∴y随x∴当x＝3时，y值最小，为6，3＜x<6时，y＝|-3+x|+|12-2x|＝-3+x+12-2x＝-x+9，当x≥6时，y＝|-3+x|+|12-2x|＝-3+x-12+2x＝3x-15，∵3>0，∴y随x∴当x＝6时，y值最小，为3，综上所述，点A，B到原点距离之和的最小值为3．（1）OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BC＝CD，∴，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AF，∴∠OCE＝∠F，∵EH平分∠FEG，∴2∠FEH＝2∠GEH=∠FEG，∵∠GEH＝∠H+∠BAC，∠FEG＝∠F+∠BAF，∴2∠H+2∠BAC＝∠F+∠BAF，∵∠BAF=2∠BAC，∴2∠H＝∠F，∵∠H=45°，∴∠F=90°，∴∠OCE＝∠F＝90°，即OC⊥EF，∵OC是半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：由（1）得∠OCE=∠OCB+∠BCE=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ACO=∠BCE，又∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠BCE＝∠OAC，∵∠CEB＝∠CEA，∴△BCE∽△CAE，∵BE=2，CE=4，∴，∴CE2＝BE•AE，即16＝2AE，解得AE＝8，∴AB＝8-2＝6，在Rt△ABC中，AB＝6，，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，即5BC2=36，解得，∴，∵∠F＝∠ACB＝90°，∠FAC＝∠BAC，∴△FAC∽△CAB，∴，∴ ．（1）CD与EF相交于点M，∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE，AB∥CD，∴∠ABC=∠DCF，∵∠ABC＝60°，∴∠DCF＝60°，∵∠DEF=60°，∴∠DEF=∠DCF，在△BCE和△DCE中，，，∴∠CBE＝∠CDE，BE＝DE，∵∠DMF＝∠DEF+∠CDE＝∠DCF+∠CFE，又∵∠DEF＝∠DCF，∴∠CDE＝∠CFE，∴∠CBE＝∠CFE，∴BE＝EF；解：过点E作EN⊥BC于N，∴∠ENC＝90°，∵BE＝EF，∴BF＝2BN，∵四边形ABCD为菱形，AB=10，∴ВС＝АВ＝10，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ECN＝60°，ВС＝АВ＝AC=10，∵CE＝2x，∴，，∴BN＝BC-CN＝10-x，，∴，∵0＜2x≤10，∴0＜x≤5，∴；BE＝DE，BE＝EF，∴DE＝EF，∵∠DEF＝60°，∴△DEF为等边三角形，∴DE＝DF=EF，∴BE＝DF，∴线段DF的长度最短，即BE的长度最短，当BE⊥AC时，BE取最短，如图，由（2）有△ABC为等边三角形，∴BC＝AB＝AC＝10，∵BE⊥AC，∴，∵CE=2x，∴2x=5，解得 ，∴当 时线段DF的度最．4（2）解：∵x1＝1，2＜x2＜3，∴3＜x2+x1＜4，∴3＜﹣b＜4，∴﹣4＜b＜﹣3；（3）：抛线y＝x2+bx+c（b＜0）点坐为，称轴直线，当x＝0时，y＝c，当x＝1时，y＝1+b+c，若不在0≤x≤1内：①当x＝0时，y取最大，当x＝1时，y取最小，有，解得；若 在0≤x≤1内：②当x＝0时，y有，解得（去）或；③当x＝1时，y有，解得（去）或，综所述，b的为 或 或 ．山东省潍坊市2024年中考数学试卷一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确）下著名线中既是对称形也中心称图的是（ ）B．C． D．2．2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止2023年底，全国注册通航企业690家、无人机126.7万，运无人的企达1.9万．将126.7万科学数法示为（ ）A．1.267×105 B．1.267×106 C．1.267×107 D．126.7×104图1图（ ）B． C． D．2015由可知最佳提取间和取温分别（ ）A．100min，50℃ B．120min，50℃C．100min，55℃ D．120min，55℃ABFGCDABα＝15°．顶EFCDβ＝45°EFFG（）A．60° B．55° C．50° D．45°已关于x的元二方程x2﹣mx﹣n2+mn+1＝0，中m，n满足m﹣2n＝3，于该程根情况下列判断确的（ ）实数根 两个等的数根C．两个相等实数根 法确定二、多项选择题（4520全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）下命题真命的有（ ）若a＝b，则ac＝bc 若a＞b，则ac＞bcC．个有数的仍为理数 个无数的仍为理数如，圆的底半径为，为1，列关该圆的结正确有（ ）积为π 线长为1C．面积为 面展图的长为线y+xc线与x论正的有（ ）a﹣b+c＞0x（﹣3，0）（﹣1，y1）（2，y2）y1＜y2nan2+bn≤a+bABCCOO的为半作弧并使弧交圆外点M．线OM交BC于点E，接AE，列结一定确的（ ）B．AB＝OEC．∠AOD＝∠BAC AOCE三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）请出同满足下两条件一个数： ．①y随着x的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交．形C点A点BC在xC顶点A逆针旋转30°得△AB'C'，点C'的标为 ．黄、蓝三支笔，三支笔的帽和芯颜分别致．成手抄报，她机地三个帽分盖在支彩上，个笔和笔的颜都不配的率是 ．记j第i第j如，若则 ．四、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）5： ；（2）化简再求： ，中．ABCDAB＞2ADE，FAB，CDADFAFDGACCBECEBHACGE，FH．△AEH≌△CFG；EGFH如正例函数的象与比例数的象的个交是 点 在线上过点P作y轴平行，交的象于点Q．OPQ“”“”“”“”12345T”“”如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答下列问题．①平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；②求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数．样本数据的统计量如下表，请回答下列问题．商家统计量中位数众数平均数方差甲商家a33.51.05乙商家4b1.24①直写出中a和b的，并求 的；②小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点．6P（）x（cm）P＝10xT（）与热层度x（cm）足函表达：，中0≤x≤9．该商的隔层建费用未来8y．y＝1488tyx2≤≤2xc）ABCO，AB是⊙OBACODDDE⊥AC，交ACEBD，CD．DEO若CE＝1，，⊙O的径．（1）k1x°x≤2yx图3，∠AGDABGDABGDMD，MEEM＝4mM，E端A为°为杆D到，）18m（1）说：一自动洒装的喷范围半径为r（m）圆面喷洒盖率，s为喷洒域面，k为待喷洒区域中的实际喷洒面积．【数学建模】这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．【探索发现】219mρ＝ ．如图在草坪设计装4个洒半均为的动喷装置如图设安装9个洒半均为3m的动喷装置以类推如图设安装n2个洒半均为的动喷装中的64知x1ymyxyr该司现喷洒径为的动喷装置干至安装个这的喷装置使该坪的洒覆率ρ＝1？（直接写出结果即可）【答案】C【答案】B【答案】D【答案】B【答案】A【答案】CA,CB,C【答案】A,C,D【答案】A,B,D【答案】y＝﹣2x+1【答案】【答案】【答案】45；25答案）+3＝﹣2+4﹣3＝﹣1（2）＝a﹣2当时，原式．（1）ABCD∴AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠EAH＝∠FCG，由折叠可得，AG＝AD，CH＝CB，∠CHE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°，∴CH＝AG，∠AHE＝∠CGF＝90°，∴AH＝CG，在△AEH和△CFG中，，GA；（2）由（1）知∠AHE＝∠CGF＝90°，△AEH≌△CFG，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EGFH为平行四边形．【答案（1）把 代入，，∴m＝﹣3，∴，把代入，，∴，∴反例函的表式为；（2）把 代入，，∴，∵PQ∥y轴，∴点Q的坐标为，把 代入，，∴，∴，∴．（1）①12÷40%＝303÷15%＝20430﹣2﹣1﹣12﹣5＝10个，420﹣1﹣3﹣3﹣4＝9个，补全条形统计图如下：② ；（2）①∵甲商家共有30个数据，∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第15位和第16位数的平均数，∴，由条形统计图可知，乙商家4分的个数最多，∴众数b＝4，乙家平数；②小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近，∴小亮应该选择乙商家．题意：，整理得y＝﹣x2+4x+160，当y＝148﹣x2+4x+160＝148，x1＝6，x2＝﹣2．∵0≤x≤9，∴x2＝﹣2不符合题意，舍去，答：该商场建造的隔热层厚度为6cm．（2）（1）得y＝﹣x2+4x+160，∵t＝y+x2，2+++t．∵4＞0，∴t随x当t＝172时，4x+160＝172，解得x＝3；当t＝192时，4x+160＝192，解得x＝8；答：x的取值范围为3≤x≤8．（1）OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠EAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O∴DE是⊙O.（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，即∠DAB+∠ABC+∠DBC＝90°，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠EAD+∠ADC+∠CDE＝90°，∴∠DAB+∠ABC+∠DBC＝∠EAD+∠ADC+∠CDE，∵∠BAD＝∠EAD，∠ABC＝∠ADC，∴∠DBC＝∠CDE，∵∠DBC＝∠CAD，∠DCB＝∠BAD，∠CAD＝∠BAD，∴∠CDE＝∠DBC＝∠DCB＝∠BAD，，在Rt△CDE中，，∴CD＝3CE＝3×1＝3，∴BD＝3，在Rt△ABD中，，∴AB＝3BD＝3×3＝9，即⊙O的直径为9．（1）y关于xa++得 ，解得 ，∴；（2）解：∵a<0，0≤x≤90∴当x=30时，日平均太阳辐射量最大故太阳能板与水平地面的夹角为30度时，日平均太阳辐射量最大.，延长NF与过点A作AH⊥GM的线交于点H，令FH＝a，∴AH＝a，AN＝2AH＝2a，∴，∵HN＝HF+FN＝4+a，∴，∴ ，∴，延长AN交GM与J点，∵∠AJG＝∠AGJ，∴AJ＝AG，∵，∴，∴，∴．25对任意的n，洒面积，草坪积始为324m2．因，无论n取值，洒覆率始为．这说明增加装置个数同时减小喷洒半径，对提高喷洒覆盖率不起作用．如图所示，连接EF，要喷洒盖率ρ＝1，要求，中s为坪面，k为洒面．∴⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4都经过正方形的中心点O，在Rt△AEF中，EF＝2r，AE＝x，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AF＝18﹣x，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，∴4r2＝x2+（18﹣x）2，∴∴当x＝9时，y取得最小值，此时4r2＝92+92，：．（3）O19m则当 时圆的接正形的长为，而坪的长为18m，，将草分为9个方形将半为 的动喷装置置于9个方形的中，此所用置个最少，∴至少安装9个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率ρ＝1．山东省烟台市2024年中考数学试卷一、选择题（10330）A，B，C，D下实数的无数是（ ）B．3.14 C． D．下计算果为a6的（ ）3 1÷2 +3 3如是由8个小相的小方体成的何体若从号为①②③④的正方中取一个使新何体左视既是对称形又中心称图，则取走（ ）A．① B．② C．③ D．④实数a，b，c在轴上位置图所，下结论确的（ ）A．b+c＞3 B．a﹣c＜0 C．|a|＞|c| D．﹣2a＜﹣2b目全球薄的撕钢自中，厚只有0.015毫，约是A4纸度的分之．已知1毫＝1百纳米，0.015毫等于少纳？将果用学记法表为（ ）A．0.15×103纳米 B．1.5×104纳米5米 6米S2SS2S乙2的小关是（ ）≈A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＜S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．法确定某开展“用尺和规作平分”的究活各展示图痕如其射线OP∠AOB的分线的有（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个ABCDE，FBD，ACAECDGAGF＝αα（）”30（）A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺ABCDAB＝6cm，BC＝8cmEFGHE，GG与AB的点重，EF＝2cm，∠E＝60°，将菱形EFGH以1cm/s的度沿BC方匀速动，点E运到CDEFGHABCD（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）若数式在数范内有义，则x的值范为 ．于x式﹣xm是 ．若元二方程2x2﹣4x﹣1＝0的根为m，n，则3m2﹣4m+n2的为 ．如，在长为6的六边形ABCDEF中以点F为心，以FB的为半作，如图阴影分做一圆锥侧面则这圆锥底面径为 ．▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，BC＝10，ECDFADDEF沿EF翻得△D'EF，接AD'，BD'，则△ABD'面的最值为 ．y＝ax2+bx+cyxx﹣4﹣3﹣115y0595﹣27下列结论：①abc＞0；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝9有两个相等的实数根；③当﹣4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜5；1yy2；⑤满足ax2+（b+1）x+c＜2的x的值范是x＜﹣2或x＞3．其正确论的号为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）：下若m是显示果的方先简：：“”.202442375”t（AD≤形统图中，a的为 ，D组应的形圆角的数为 ；（3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．探究太阳能热水器的安装素材一能保证使用效果，否则不予安装．素材二14°≤α≤29°sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°＝0.94sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01素材三ABCD15层，3.3为某时刻的太阳光线．问题解决任务一确定使用数据▲（时，α为▲）进行计算．任务二探究安装范围器．5“20060104180xy元．yx12160数yx数y＝点A（移n＞0）B，Cx轴，yBE：CE＝3：2BBF⊥xF，GxBCBGBFCG．nBCGABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，DBCADADD按90°EDBE．如图1，点D在段BC上，线段BE与CD的量关为 ；当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系并证明；若AC＝BC＝1，CD＝2，请直接写出sin∠ECD的值．OIABCCIO是上任意一点，连接AD，BD，BE，CE．ABC＝25°CEBDI若CI＝2 ，求△ABC的长．如，抛线与x轴于A，B两，与y轴于点C，OC＝OA，AB＝4，称轴直线l1：x＝﹣1y1O180°y2y2yE线l2．y1y2FM1M作Mx2NFM+MN+DNHPy2E？P答案【答案】C【答案】D【答案】A【答案】B【答案】B【答案】A【答案】D【答案】B【答案】C【答案】D【答案】x＞1【答案】0（）【答案】6【答案】5答】06【答案】①②④【答案】解：＝＝＝，根计算可得m＝，∵4﹣2m≠0，9-m2≠0，∴m≠2，当m＝﹣2时，＝．8÷，C，补全统计图如下：（2）32；28.8°（3）解：画树状图为：128，＝．9°；任务二：过E作EF⊥AB于F，则∠AFE＝90°，EF＝54米，BF＝DE，在Rt△AFE中，，ta×，×，F，，答：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器．0答案+×）＝﹣0.4x2+20x+12000．＝﹣0.4（x2﹣50x+625）+12250＝﹣0.4（x﹣25）2+12250．∵200﹣x≥180，∴x≤20．∴当0+．答：y与xy＝﹣0.4x2+20x+120002012240元；（2）解：12160＝﹣0.4（x﹣25）2+122500.4（x﹣25）2＝12250﹣121600.4（x﹣25）2＝90（x﹣25）2＝225．2．+×64【答案（1）：∵点A（，a）直线y＝x的象上，（，，∵点A（ ， ）反比函数y＝的象上，∴k＝6，∴反例函解析为y＝；（2）解：正比例函数向下平移n个单位后得到直线BC的解析式为y＝x﹣n．如图，作BG⊥y轴，CH⊥y轴，∴BG∥CH，∴△GBE∽△HCE，∵BE：CE＝3：2，∴，点a，则，，∵点BC在直线y＝x+n的图象上，，解得 ，∴直线BC解析式为y＝x+1，∵直线BC与BG关于直线BF，∴GD＝4，S+＝．（1），，由如：过点E作EM⊥BC于点M，由旋转得AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠ADC+∠EDM＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DME，∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠EDM，M，∴CD＝EM，AC＝DM，∵AC＝BC，∴DM＝BC，∴DM﹣CM＝BC﹣CM，∴CD＝BM，∴EM＝BM，∵EM⊥CB，∴；（1）AB是⊙O∴∠ADB＝∠ACB＝90°，又∵∠ABC＝25°，∴∠CAB＝90°﹣25°＝65°，∵四边形ABEC是⊙O内接四边形，∴∠CEB+∠CAB＝180°，∴∠CEB＝180°﹣∠CAB＝115°；连接AI，∵点I为△ABC的内心，，∴，∴∠DAB＝∠DCB＝∠ACl，AD＝BD，∵∠DAI＝∠DAB+∠BAI，∠DIA＝∠ACI+∠CAI，∴∠DAI＝∠DIA，∴DI＝AD＝BD；解：过I分别作IQ⊥AB，IF⊥AC，IP⊥BC，垂足分别为QF、P，∵点I为△ABC的内心，即为△ABC的内切圆的圆心，∴Q、F、P分别为该内切圆与△ABC三边的切点，∴AQ＝AF，CF＝CP，BQ＝BP，∵，∠IFC＝90°，∠ACI＝45°，∴CF＝CI•cos45°＝2＝CP，，∠ADB＝90°，∴，∴△ABC的周长为AB+AC+BC＝AB+AF+CF+CP+BP＝AB+AQ+BQ+2CF＝2AB+2CF＝2×13+2×2＝30．ABt+，则＝t++，解得t＝﹣3，即点B，，则点，则抛物线11a+a+，则﹣3a＝3，则a＝﹣1，则y1＝﹣x2﹣2x+3；解：作点D关于2的对称点F2MD交直线l2于点N，过点N作NM⊥l1MFM，∵F'F∥MN，FF'＝MN，则四边形FF'NM平行四边形，则FM＝F'N，则FM+MN+DN＝F'N+ND'+MN＝F'D'+2＝为小；点P（ ﹣ ）山东省枣庄市、聊城市、临沂市、菏泽市、东营市2024年中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．下实数，平最大数是（ ）A．3 C．﹣1 D．﹣2用个平截正体，以得以下面图，其既是对称形又中心称图的是（ ）A．B．C． DA．B．3位9将9（ ）A．0.619×103 B．61.9×104 C．6.19×105 D．6.19×106下几何中，视图如图是（ ）B． C． D．5．下列运算正确的是（）A．a4+a3＝a71232D．a（2a+1）＝2a2+a为高生效率某厂将产线行升改改后比造前天多产100件改后生产600件时间改造生产400件时间同，改造每天产的品件为（ ）A．200 B．300 C．400 D．500BCDnCnM∠ABN＝120°，则n的为（ ）A．12 B．10 C．8 D．6各自选其一项加则们选择同项活的概是（ ）如，点E为▱ABCD的角线AC上点，AC＝5，CE＝1，接DE并长至点F，得EF＝DE，连接BF，则BF为（ ）B．3 D．4①1班学生的最高身高为180cm；②1班学生的最低身高小于150cm；③2班生的高身大于等于170cm．上结论，所正确论的号是（ A．①② B．①③ C．②③ D．①②