2024年中考数学必考考点总结+题型专训实数的运算（原卷版+解析）

实数的运算

知识回顾

1.实数的运算法则:

先乘方，再乘除，最后加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。

2.绝对值的运算:

*图2)，常考形式:

,_母=(大一小)。

3.根式的化简运算:

①利用二次根式的乘除法逆运算化简。乘除法：心•血=而

1_4a+4b_4a+4b

③分母有理化。即

4a+4b(Va±+V^)a—b

④二次根式的加减法：a4m±b4m=(cz±b)4m0

4.0次嘉、负整数指数幕以及-1的奇偶次嘉的运算:

1(〃是偶初

①=l(tzw0)；②「二;③-④(-1)"=

-1(〃是奇知

5.特殊角的锐角三角函数值计算:

三角函数

30°45°60°

特殊角

j_V2V3

sina

2~T~T

V341

COSQ

T"T2

旦

tana1V3

3

1.（2023,内蒙古）计算：（-—）।+2cos30°+（3-TT）°-yj—8.

2

2.（2023•荷泽）计算：（；）-1+4cos45°-78+（2023-n）°

3.（2023•郴州）计算：（-1）2022-2cos30°+|1-V3|+（-）-1

3

4.（2023•深圳）（it-1）西+四8$45°+（：）1

5.（2023•沈阳）计算：712-3tan30°+（）2+|V3-2|.

6.（2023•广安）计算：（届-1）°+|V3-2|+2cos30°-（-）-1

3

7.（2023•贺州）计算：J（—3）2+|-2|+（V5-1）0-tan45°.

8.（2023•广元）计算：2sin60°-|73-2|+（it-屈）0-712+（--）-2

2

9.（2023•娄底）计算：（2023-it）°+（-）-1+|1-V3|-2sin60°.

2

10.（2023•新疆）计算：（-2）2+|-若|-4+（3-3）°

11.（2023•怀化）计算：（3.14-TT）°+|V2-1|+（-）-1-V8.

2

12.（2023•北京）计算：（n-I）°+4sin45°-78+|-3|.

13.（2023•泸州）计算：（6）°+2“+J^cos45°-|

2

14.（2023•德阳）计算：712+（3.14-it）0-3tan60°+|1-73|+（-2）-2

./3./31,—

15.（2023•遂宁）计算：tan30°+|1----1+（n-----）0-（―）:+716.

333

实数的运算

知识回顾

6.实数的运算法则:

先乘方，再乘除，最后加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后

算大括号。

7.绝对值的运算:

常考形式：|a—4=(大—小)。

8.根式的化简运算:

①利用二次根式的乘除法逆运算化简。乘除法：8•加=赢；

14a+4b4a+4b

③分母有理化。即

4a±4b(Va+V^)a—b

④二次根式的加减法：a4m±b4m=(a±b)4mo

9.0次幕、负整数指数基以及-1的奇偶次嘉的运算:

1(〃是偶初

①J=1(<2W0);@-n=—;③-邛--1;④

an-1(〃是奇知

10.特殊角的锐角三角函数值计算:

三角函数

30°45°60°

特殊角

j_41V3

sin<2

2"T~T

V341

COS(2

~T"T2

旦

tana1V3

3

1.（2023•内蒙古）计算：（-5）i+2cos30°+（3_IT）°-8.

【分析】直接利用负整数指数幕的性质、特殊角的三角函数值、零指数幕的性质、立方

根的性质分别化简，再计算得出答案.

【解答】解：原式=-2+2义返+1+2

2

=-2+V3+1+2

=V3+1-

2.（2023啸泽）计算：（；）-1+4cos45°-78+（2023-it）°.

【分析】直接利用负整数指数幕的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幕的性质、二

次根式的性质分别化简，进而合并得出答案.

【解答】解：原式=2+4义亚-2加+1

2

=2+2&-2A/2+1

=3.

3.（2023•郴州）计算：（-1）2022-2cos30°+|1-V3|+（-）-1.

3

【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

【解答】解：（-1）2022-2cos30°+|1-V3I+（-）

3

=1-2X返+«-1+3

2

=1-V3+V3-1+3

=3.

4.（2023•深圳）（n-1）西+V^cos45°+（g）「I.

【分析】利用零指数累，特殊三角函数及负整数指数曙计算即可.

【解答】解：原式=1-3+&义喙+5=3+1=4.

5.（2023•沈阳）计算：712-3tan30°+（-）-2+|V3-2|.

2

【分析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数累的运算及绝对值的运算，再

合并即可.

【解答】解：原式=2日-3X返+4+2-百

3

=273-V3+4+2-V3

=6.

6.（2023•广安）计算：（属-1）°+|V3-2|+2cos30°-（（）工

【分析】先计算零指数幕和负整数指数塞、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘

法，继而计算加减即可.

【解答】解：原式=1+2-a+2X近-3

2

=1+2-73+73-3

=0.

7.（2023•贺州）计算：7（-3）2+1-21+（V5-1）0-tan45°.

【分析】利用零指数塞和特殊角的三角函数值进行化简，可求解.

【解答】解：7（-3）2+1-21+（V5-1）°-tan45°

=3+2+1-1

=5.

8.（2023•广元）计算：2sin60°-|73-2|+（IT-屈）0-712+（--）-2.

2

【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数累，二次根式的化简，负整数指数

幕计算即可.

【解答】解：原式=2义写《-2+1-273+―；—

2/（不1x2

=V3+V3-2+1-2a+4

=3.

9.（2023•娄底）计算：（2023-Tt）°+（g）"+|l-73|-2sin60°.

【分析】先计算零次幕、负整数指数幕，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘

法，最后算加减.

【解答】解：原式=1+2+如-1-2x1

2

=1+2+73-1-V3

=2.

10.（2023•新疆）计算：（-2）2+|-V3|-V25+（3-V3）

【分析】直接利用零指数基的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而

得出答案.

【解答】解：原式=4+，^-5+1

=V3-

11.（2023•怀化）计算：（3.14-Tt）°+|V2-1|+（1-）1-V8.

【分析】根据零指数暴，绝对值，负整数指数幕，二次根式的化简计算即可.

【解答】解：原式=1+&-1+2-2加

=2-72-

12.（2023•北京）计算：（it-1）°+4sin45°-V8+|-3|.

【分析】直接利用零指数幕的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值

的性质分别化简，进而合并得出答案.

【解答】解：原式=1+4XY2-2加+3

2

=1+272-272+3

=4.

13.（2023•泸州）计算：（百）°+27+J^COS45°-|