2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 第4章 几何图形初步 4.5 角的比较与补（余）角 第1课时 角的比较

第4章几何图形初步4.5角的比较与补(余)角第1课时

角的比较沪科版·七年级数学上册我们比较线段的长短时可以使用哪些方法？新知导入度量法、叠合法这些方法在比较角的大小上同样适用吗？1.度量法：用量角器量出角的度数，再比较它们的大小.BCAFED70°40°∠ABC

＞∠DEF新知探究知识点1角的大小比较2.叠合法：1移动∠DEF，使顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED与BA重合.2另一边EF和BC落在BA的同侧；3由EF与BC的位置确定两个角的大小.BACDEFEDFBAC①如果EF与BC重合，那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF＝∠ABC.EDFBAC②如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC.BACEDF③如果EF落在∠ABC的外部，那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC.注意：使用叠合法时应注意“两个重合”，即两个角的顶点重合、一条边重合；还要注意“一个同侧”，即两个角的另一条边落在重合边的同侧.B(E)A(D)C(F)【归纳总结】B(E)A(D)CFB(E)A(D)FC

思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有

个角.3知识点2角的大小比较∠AOC是∠AOB与∠BOC的____.记作∠AOC=_____________，∠AOB是∠AOC与∠COB的____，记作∠AOB=__________.类似地，∠COB=______________.和∠AOB+∠BOC差∠AOC-∠COB∠AOC-∠AOB解：（1）由图可以看出∠AOC＞∠BOC，（OB在∠AOC内）∠BOD＞∠COD.（OC在∠BOD内）例

1如图，求解下列问题：（1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.ODCBA（2）∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOC=∠AOD-∠DOC.例

1如图，求解下列问题：（1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.ODCBA

如图，如果∠AOC＝∠BOC，那么∠AOB＝2∠AOC＝2

，∠AOC＝∠BOC＝

.∠BOC∠AOB知识点3角的平分线在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.注意：角的平分线满足的三个条件：（1）从角的顶点引出的射线；（2）在角的内部；（3）将已知角平分.知识拓展：把一个角分成三个相等的角的两条射线，是这个角的三等分线.如图，若OB，OC是∠AOD的三等分线，则∠1=∠2=∠3=∠AOD，∠AOD=3∠1=3∠2=3∠3.1.如图，以AB为一条边的角有哪些？将这些角按从大到小的顺序用“>”号连接起来.解：∠BAC，∠BAD，∠BAE；

∠BAE＞∠BAD＞∠BAC.练习ABCDE【教材P158练习第1题】2.只用一副三角板，画出15°，75°的角.解：如图所示15°75°【教材P158练习第2题】3.如图，∠ABC=60°，∠ABD=145°，BE平分∠ABC.求∠DBE的度数.ABECD解：因为BE平分∠ABC，∠ABC=60°，所以∠EBC=∠ABC=30°.因为∠ABD=145°，所以∠CBD=∠ABD-∠ABC=85°.所以∠DBE=∠EBC+∠CBD=115°.【教材P158练习第3题】1.按图填空：(1)∠AOB+∠BOC=

;(2)∠AOC+∠COD=

;(3)∠BOD-∠COD=

;(4)∠AOD-

=∠AOB.∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD随堂练习2.如下图，用“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC____∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC____∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC____∠DOC；（4）∠AOD____∠AOC+∠BOD.=＞=＜3.已知：如图，∠AOB=165°，且∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数.AOBCD解：因为∠AOB=∠AOC+∠BOC又因为∠BOC=∠BOD-∠COD所以∠AOC+∠BOD-∠COD=∠AOB=165°所以90°+90°-∠COD=165°