2024年高考数学 轴对称、平移、旋转过关检测 （含答案）

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轴对称、平移、旋转过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.下列图形中，对称轴最多的图形是（）

【解答】解：A.该图有无数条对称轴：

B.该图有一条对称轴；

C.该图有两条对称轴；

D.该图有三条对称轴.

所以对称轴最多的图形是选项

故选：A.

2.如图，将△/3C沿直线DE折叠，使点C与点/重合，已知/2=7,BC=6,则△BCD的周长为（）

【答案】B

【解答】解：由折叠可知，AD=CD,

■:AB=1,BC=6,

：.△BCD的周长=2C+8D+CD=3C+8D+N£>=5C+/8=7+6=13.

故选：B.

3.在平面直角坐标系中，点（3,2）关于x轴对称的点是（）

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-3,-2)D.(-2,3)

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【答案】B

【解答】解在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点是(3,-2).

故选：B.

4.在平面直角坐标系中，将点/(-3,-2)向右平移5个单位长度得到的点坐标为()

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

【答案】D

【解答】解：将点N(-3,-2)向右平移5个单位长度得到的点坐标为(-3+5,-2),即(2,-2),

故选：D.

5.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将

边长为2c加的正方形沿对角线AD方向平移1c加得到正方形HB'CD',形成一个“方胜”

图案，则重叠部分的小正方形边长为()

A.1cmB.2cmC.(2^y-)cirD.(2V2-l)cir

【答案】C

【解答】解：•••四边形/BCD是正方形，

,:AB=AD=2cm,N4=90°,

:.BD=6AB=2®(cm),

由平移变换的性质可知88'=lcm,

：.DB'=BD-BB'-(2>/2-1)cm,

二小正方形的边长=返38'=近乂(272-1)=(2-亚)cm,

222

故选：C.

6.如图，把三角形N8C沿8C方向平移1个单位长度得到三角形。£尸，若四边形/BED的周长为10,则

三角形N8C的周长为()

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A1D

B1ECF

B.10C.12D.14

【答案】A

【解答】解：•••把三角形NBC沿5c方向平移1个单位长度得到三角形DER

：.AD=BE=\,AABC^ADEF,

;四边形4BFD的周长为10,

：.AD+BF+AB+DF=W,

'：BF=BE+EF=\+EF,

：.\+\+EF+AB+DF=10,即EF+AB+DF=8,

又；DF=AC,EF=BC,

：.AB+AC+BC^S,

三角形4BC的周长为：8.

故选：A.

7.如图，将△/BC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△/'B'C,此点/在边"C上，若2C=5,AC

=3,贝的长为()

【答案】D

【解答】解：绕点C逆时针旋转一定的角度得到△/'B'C',点/在边夕C上,

：.CB'=CB=5,

：.AB'=CB'-CA=5-3=2.

故选：D.

8.已知点A(a,1)与点8(-4,b)关于原点对称，贝Ia-6的值为()

A.-5B.5C.3D.-3

【答案】B

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【解答】解：♦.,点/(a,1)与点2(-4,b)关于原点对称，

；.a=4,b=-1.

.,.a-b=4-(-1)=5.

故选：B.

9.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△N5O绕点。按顺时针方向旋转90°,得△/'B'

【答案】D

【解答】解：如图，点H的坐标为(1,3).

故选D

10.如图，等腰三角形N8C的底边8c长为4,面积是16,腰NC的垂直平分线EF分别交/C,边于

E,F点.若点。为8c边的中点，点M为线段£尸上一动点，则△CDM周长的最小值为()

【答案】C

【解答】解：连接/D,

「△NBC是等腰三角形，点。是2C边的中点,

J.ADLBC,

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•••SA^C=ZU/O=J_X4X/O=16,解得/£>=8,

22

,:EF是线段AC的垂直平分线，

二点C关于直线斯的对称点为点/，

：.AD的长为CM+MD的最小值，

△CDM的周长最短=CM+MD+CD=4D+Zc=8+工*4=8+2=10.

22

二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）。

11.如图，A4BC与△⑷B'C关于直线/对称，则N2的度数为100°

【解答】解：:△/Be与△/'B'C关于直线/对称，

.-.ZC=ZC/=30°；

/.Z5=180°-50°-30°=100°.

故答案为：100°.

12.如图，已知矩形/BCD,AB=lScm,AD=lQcm,在其矩形内部有三个小矩形，则这三个小矩形的周长

AB

【答案】56.

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【解答】解：由平移的性质以及矩形周长的定义可知，

这三个小矩形的周长之和为2/0+2/8=56(cm),

故答案为：56.

13.如图，有一块长为44加、宽为24加的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草

【解答】解：5=44X24-2X24X2-2X44+2X2X2=880(m2).

故答案为：880.

14.如图，点N的坐标为(0,1),点8是x轴正半轴上的一点，将线段N8绕点/按逆时针方向旋转90°

得到线段/C.若点C的坐标为(m,5),则8点的坐标为(4,0).

【解答】解：过C作轴于点。，如图:

/.ZBAO+ZCAD=90°,

VZABO+ZBAO=90a，

：.ZCAD=ZABO,

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VZAOB=ZCDA^90°,4B=AC,

：./\AOB^/\CDA(AAS),

"：OA=CD,OB=AD,

,点/的坐标为(0,1),点C的坐标为(加，5),

：.OA=l,AD=5-1=4,

：.OB=4,

：.B(4,0),

故答案为：(4,0).

15.在△N2C中，AB=4C,N/=36°,将△43C绕点2逆时针旋转得到△D3E,旋转角为a(a<

90°)，点C的对应点£落在△/BC边上时，旋转角a的度数为3点或72°.

【解答】W：'：AB=AC,ZA=36°,

：.ZABC=ZC=1-(180°-ZA)=72°,

2

分两种情况：

当点C的对应点£落在边NC上时，如图：

：.4C=/BEC=72°,

：.ZE5C=180°-NC-NBEC=36°,

.,•旋转角a的度数为36°；

当点C的对应点E落在边AB上时，如图:

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4

旋转角a的度数为72°；

综上所述：旋转角a的度数为36°或72°,

故答案为：36°或72°.

16.如图，等腰RtZ^4BC中，。是ZC上一动点，连接AD.将△BCD绕点2逆时针旋转90°得到△3/E,

连接ED若2C=5,则△4EO周长最小值是5+5J5.

【答案】5+5A/2.

【解答】解：•••将△BCD绕点3逆时针旋转90°得到△历1£,

:.AE=CD,BE=BD,NDBE=9Q°,

：.AE+AD=AD+CD=AC,4DBE是等腰直角三角形，

：.DE=y/2BD,

二当AD取最小值时，DE的值最小，则周长的值最小,

当时，8。的值最小，

•..△/8C是等腰直角三角形，BC=5,

:.AC=®BC=5®

:.BD=LC=殳E

22

:.DE=5,

：./\AED周长最小值是AC+DE=5+5yf2>

故答案为：5+5、历.

三、解答题(本题共7题，共58分)。

17.(8分)已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为/(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方

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形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)

(1)画出△N8C向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△40。，并直接写出Ci点的坐标;

(2)画出△NBC绕点/顺时针方向旋转90°后得到的△/2&C2，并直接写出。2点的坐标；

(3)请求出(2)中A/BC旋转过程中所扫过的面积为—旦兀q_.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)如图1,。(1,-2)；

图2

(3)V^=^32+12=VIO>AC=45>BC=奉),

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：.AC1+BC1=AB1,

：."BC是等腰直角三角形，

XV5XV5=-^_,

4ABC旋转过程中所扫过的面积=9°■兀义（而尸+$］「=二K巨.

36022

故答案为：国兀金.

22

18.（8分）有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC^hcm,BC=8cm,现将直角边NC沿直线AD折

叠，使它落在斜边N2上，且与/E重合，求8的长.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：：AACD与LAED关于AD成轴对称，

：.AC=AE=6cm,CD=DE,NACD=NAED=NDEB=90°,

在RtAABC中,AB2=AC2+BC2=62+82=102,

.*.A8=1O,

：.BE=AB-AE=W-6=4,

设CD=DE=xcm,则DB=BC-CD=8-x,

在Rt/XDEB中，由勾股定理，得/+42=（8-X）2,

解得x=3,即C£>=3c»?.

19.（8分）如图，四边形/5CD中，AC,AD是对角线，△4BC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋

转60°得到线段CE,连接求证：AE=BD.

【答案】见解析.

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【解答】证明：由旋转可知NDCE=60°,CD=CE,

：△/8C是等边三角形，

/.ZACB=60°,AC=BC,

：.NNCB+ZACD=ZDCE+ZACD,

即乙BC£>=//CE,

在△BCD和△/(7£1中，

，BC=AC

，ZBCD=ZACE

CD=CE

:.△BCD/AACE(SAS),

：.AE=BD.

20.(8分)如图是4义4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中

选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形.在下面每个网格中画出一种符合要求的图

21.(8分)△NBC和△DEC是等腰直角三角形，/ACB=/DCE=9Q°,4C=BC,CD=CE.

【观察猜想】当△48C和△OEC按如图1所示的位置摆放，连接AD、AE,延长8。交于点尸，猜想

线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系.

【探究证明】如图2,将△£>(7£绕着点C顺时针旋转一定角度a(0°<a<90°),线段和线段NE

的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

【拓展应用】如图3,在中，ZADC=45°,CD=®,AD=4,将NC绕着点C逆时针旋转90°

至BC,连接3D,求AD的长.

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【答案】【观察猜想】AEVBD,AE=BD；

【探究证明】线段5。和线段/£的数量关系和位置关系仍然成立，证明见解答过程;

【拓展应用】BD=2或.

【解答】解：【观察猜想】AELBD,AE=BD,

证明：在和△BCD中，

'AC=BC

，ZACE=ZBCD-

LCE=CD

.\/\ACE^/\BCD(.SAS),

：.AE=BD,ZCAE=ZCBD,

VZACB=ZDCE=90°,

：.ZCAE+ZAEC^90°,

ZCAE=ZCBD,ZAEC=ZBEF,

：.ZDBC+ZBEF=90°,

AZBFE^180°-90°=90°,

：.AE±BD；

【探究证明】线段8。和线段/E的数量关系和位置关系仍然成立，

证明：•:NACB=NDCE=9Q°,

ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,

即ZACE=ZBCD,

在△4CE和△BCD中，

M=BC

<NACE=/BCD，

LCE=CD

:.4ACE冬4BCD(MS),

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:・AE=BD,ZCAE=ZCBD,

VZACB=90°,

：.ZCBD+ZCGB=90°,

■:/CAE=/CBD,/AGF=NCGB,

：.ZCAE+ZAGF=90°,

・・・N5E4=180°-90°=90°,

：.AE±BD；

【拓展应用】如图，在CD的左侧以C为直角顶点作等腰直角△<?£>£,连接

ZDCE=90°,CE=CD=42^ZCDE=45°,

AZ）£=VCD2-K:E2=2,

VZADC=45°,

：.N4DE=NADC+NCDE=45°+45°=90°,

-AE=VDE2+AD2=>/22+42=2心

•.,将/C绕着点C逆时针旋转90°至BC,

：.ZACB=90°,AC=BC,

由【探究证明】知

:.BD=2近.

22.（8分）如图，四边形N8CD是矩形，E、尸分别是线段8C上的点，点。是EF与3。的交点.若

将即沿直线AD折叠，则点E与点尸重合.

（1）求证：四边形3ED厂是菱形；

（2）若ED=2AE,AB・AD=3M，求斯・8。的值.

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【答案】(1)详见解答过程；

(2)EF-BD=4y/3-

【解答】解：(1)证明：将沿8。折叠，使E,尸重合,

；.OE=OF,EFLBD,

•••四边形/5CD是矩形，

.\ZC=90°,AD//BC,

：.NODE=ZOBF,

在△OBF和AODE中，

2OBF=NODE

<ZB0F=ZD0E-

,0F=0E

：./\OBF^/\ODE(AAS),

：.OB=OD,

"：OE=OF,

...四边形BFDE是平行四边形，

'JEFLBD,

...四边形3阳E是菱形.

(2)如图，,:AB・AD=3«,

•••Sao=UzD=旦行，

22

"：ED=2AE,

：.ED=2LAD,

3

:・S丛BDE：S—BD=2：3,

，菱形BEDF的面积=豆>8。=2s△&阳=2我，

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:.EF・BD=4

23.(10分)综合与实践：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.

在矩形ABCD中，£为边上一点，F为4D边上一点,连接CE、CF,分别将△8CE和厂沿CE、

C尸翻折，点。、8的对应点分别为点G、H,且C、H、G三点共线.

(1)如图1,若尸为ND边的中点，4B=2C=6,点G与点//重合，则NECL=45°,BE=2；

(2)如图2,若尸为的中点，CG平分/ECF,AB=V2+LBC=2,求NECF的度数及BE的长.

(3)AB=5,AD=3,若尸为4D的三等分点，请直接写出的长.

囹1图2备用图

【答案】⑴45；2；

(2)45°；272-2；

(3)2或旦.

7

【解答】.解：(1),:AB=BC,四边形是矩形，

二四边形48co是正方形，

；.AD=AB=6,ZBCD=90°,

■:F为AD的中点，

：.DF=AF=3,

•.•将△8CE和△0£＞尸沿CE、CF翻折，点。、8的对应点分别为点G、H,

：.BE=EG,DF=FG=3,

设BE=x,贝lj4E=6-x,

.\EF=3+X9

9：EF1=AE1+AF2,

•*.(3+x)2=(6-x)2+32,

；・x=2,

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：・BE=2.

•.•将△BCE和△C£＞尸沿CE、C尸翻折，点。、8的对应点分别为点G、H,

：.ZBCE