2024年河北省邯郸市九年级中考三模数学试题

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

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数学试卷

注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题

卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题

卡上对应题目的答题区域内答题.

5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.广6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.-(+2)=()

A.2B.-2C.-D.--

22

2.如图1,在4ABC中，NBAC=90°,点D为边BC的中点，顶点B,C分别对应刻度尺上的刻度2cm和

8cm,则AD的长为()

A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm

3.天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，如图2,则关于

质量的大小关系，下列说法正确的是（）

、rp.AAzQQO

A.△最重B.□最重

图2

C.口最重D.无法比较

4.新华社消息，2024年春节假期我国国内旅游出游4.74亿人次.先将数据“4.74亿”精确到亿位，再

用科学记数法可表示为（）

A.5X108B.4.74X108C.4.7x108D.4x108

5.将三张除了正面所标数字不同外（分别写有数字3、4、5）其余均相同的扑克牌倒扣在桌面上，嘉淇根

据抽牌结果画出了如图3所示正确的树状图，对于抽牌规则，有下列说法:

①随机抽出一张牌放回，再随机抽出一张牌；

②随机抽出一张牌不放回，再随机抽出一张牌;

③同时随机抽出两张牌.第一张牌

其中符合树状图抽牌规则的是（）

第二张牌

A.①②③B.①③

图3

C.①②D.②③

6.如图4,将一个正方体的表面展开，则棱1对应的线段是（）

A.AB

B.BC

C.AD

图4

D.BE

7.34X34X34=3m+43+43+43=4,则m-n的值为()

A.-5B.0C.3D.8

8.图5中的点都在格点上，使△ABPD（n为-4的整数）不是轴对称图形的点是（）

A.PiB.P2

C.P3D.P4

9.如图6,在平面内，使用尺规过一点P作直线MN的垂

线，根据作图痕迹判断（）

A.点P在点0处B.点P在点A处

C.点P在点B处D.无法确定点P的位置

10.如图7,将一根铁丝首尾相接可以围成一个长为迎兀，宽为鱼兀的矩形，若将这根铁丝展开重新首尾相

接围成一个圆形，则该圆的面积是（）

A.12nB.18五

C.24JID.36五

11.观察发现：在三角形中，大角对大边，小角对小边.

猜想证明:

A.135°B.125°

C.1150D.1050

13.函数y*=（[|（Xx+1i）（%2—>1）的图象大致是（）

14.如图10,在△ABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4.将AABC绕边BC的中点。顺时针旋转180°得到

△DCB,EF经过点0,分别交AC,BD于点E,F,连接BE,CF.

下列说法簿误的是（）

A.四边形BECF为平行四边形

B.四边形BECF不可能为正方形

C.当CE=3.5时，四边形BECF为矩形

D.当CE=2.5时，四边形BECF为菱形图10

15.当a为正整数时，对于整式P=a2-1,Q=az-a,下列两种说法:

甲：整式P、Q的公因式为a；乙.5的值随着a的增大逐渐趋近于1.

其中正确的是（）

A.甲、乙都对B.甲不对、乙对C.甲对、乙不对D.甲、乙都不对

16.题目：“如图11,在正方形ABCD中,点E在AB边上（不与点A,B重合），点F在BC边上（不与点

B,C重合），将线段EF绕点F顺时针旋转，使点E的对应点G落在正方形ABCD的边上，将线段FG

绕点G顺时针旋转，使点F的对应点H落在正方形ABCD的边上，……依次操作下去.若经过多次操

作可得到首尾顺次相接的正n边形，求n的值.”对于其答案，甲答:n=3,乙答:n=4或8,则正确的是

（）

A.只有甲答的对

B.只有乙答的对

C.甲、乙答案合在一起才完整

D.甲、乙答案合在一起也不完整

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分.把答案写在题

中横线上）

17.计算：—（b-a）2=.

18.如图12,从A观察公路AB的走向是北偏东

26°,在A的北偏东58°方向上有一点C,

在点B处测得点C在北偏东70。的方向上.

⑴点B位于点C的方向上；

（2）ZACB=°.

19.如图13,双曲线y=£（龙）0）经过点（2,2）和点凶（4,n）,经过双曲线上的点A且平行于0M的直线与y

轴交于点B,点A在点M左上方，设G为y轴、直线AB、双曲线y=：（x>0）及线段0M之间的部分

（阴影部分），解决下列关于G（不包括边界）内的整点（横、纵坐标都为整数）的问题：

（DG内整点的个数最多有个；

（2）若G内整点的个数为4,则点B的纵坐标m的取值范围是.

三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

如图14,数轴上的点P表示的数为-8,点Q表示的数为2,几名学生使用这个数轴玩算数游戏，游

戏规则：一个学生在数轴上再选一个点（不是原点），对该点表示的数和-8,2三个数中的负数都除以

2,正数都乘以4,将所得的新数相加，所得结果记作w.

（1）若甲同学选的点对应的数是-2,求w的值；

（2）若乙同学选的点对应的数为2-久，且w=0.判断2-久是正数还是负数?并求x的值.

PQ

・・----------►

-82

图14

21.（本小题满分9分）

如图15,在一个足够长且宽为.x+l（x）3）的纸带上剪出一些矩形纸片，图中的虚线为裁剪线，在

边1上截取不同的尺寸，得到矩形A,B,C,其面积分别为（S&SB，S。….试用含x的式子解决下列问

题：

（1）计算由+SB-Sc的值;

（2）将（1）中的结果写成（久一ay+b的形式（a,b为常数）；若图中的一个矩形D的面积刚好是J+

SB-Sc的值，求矩形D落在边1上的长.

x-2x+1x+2

木『,牛—中---------------z

x+lJiB：C：......

图15

22.（本小题满分9分）

为了解九年级学生体育长跑项目的达标情况，学校对该年级的学生进行了长跑达标检测,

随机抽取12名男生、12名女生的长跑成绩（满分10分）作为一个样本，其统计图如图16所示.

女生组K路成结条形统计图男生组氏胞成纯W形统计性

rai6

（1）补全条形统计图:

（2）求样本中女生组成绩的平均数和男生组成绩的中位数;

⑶若又抽查了一名女生的成绩，其成绩为10分，将其与其他12名女生的成绩合并，合并前后

在女生组成绩的众数、中位数、方差三个统计量中，发生改变的是.

23.（本小题满分10分）

如图17T,长为600nl的春游队伍，以v（单位：m/min）的速度向东行走.当队伍排尾行进

到位置。时，在排尾处的嘉淇有物品要送到排头，送到后立刻返回排尾，嘉淇的往返速度均为

J"（m/min）,若嘉淇共重复以上过程两次，设排尾从位置0开始行进的时间为x（min）,嘉淇与位

3,,

置0的距离为加（巾）,%与X的函数关系图象如图17-2所示.

（1）根据图17-2的数据，

排足.排头

①求出v的值；

0，-----------►---------东

②求图中点P,Q的坐标及PQ段所对应的yi与x的4港一►

函数关系式（不写x的取值范围）；

（2）设排头与位置0的距离为为（机）,请直接在图17-2中画

出丫2与x的函数关系图象.y2

24.(本小题满分10分)

如图18-1,在钢管的两侧分别放置三角形垫块△EAF.ADBT,可以将钢管架在水平面MN上方.钢管

的底面截面如图中00所示，。。与两个垫块分别相切于点K.C,垫块.AEAF和点K的位置不变，点C

的位置随ADBT的度数的改变而变化，且始终保持圆心。到水平面MN的距离不变，设.乙DBT=a.当点、

A,B重合时，点B到达了最左端的位置，已知.乙比1尸=60。,山＜=4,。。的半径为4.

(1)若。。在K,C之间的劣弧Q长为(兀,求a的度数；

(2)当点K,C到水平面MN的竖直高度一样时，求点A,B之间的距离；

(3)当点A,B重合时，如图18-2,求点C到MN的距离.

图18-1图18-2

25.(本小题满分12分)

如图19,在平面直角坐标系中，抛物线前:、=争2+必+1的图象经过4(6，-3),与丫轴交于点

B,抛物线C2：y=：/+爪x-2与y轴交于点C.点P是抛物线C2在第四象限部分上的动点，且位于抛物

线Q的下方，过点P作直线PQ1K轴，交抛物线Q于点Q.

(1)求b的值及线段BC的长；

(2)若抛物线C2的对称轴是直线%=6,且PQ=1.

①求抛物线C2的解析式；

②求点P的横坐标；

⑶当点Q恰为抛物线Ci的最低点时，PQ2色,直接写出整数m的最大值.

6,,

图19

26.(本小题满分13分)

平面内，在5BCD中，ZB=12,4D=10,sinB=，点P为AB边上任意一点，连接PC,将PC绕

点P逆时针旋转90。得到线段PE,设BP=北

(1)当CP恰与AB垂直时，如图20-1,求PC旋转到PE所扫过的面积；(结果保留口)

(2)当点E落在对角线CA的延长线上时，分别过点C,E作直线AB的垂线，垂足分别为M,N,如图20-

2.

①求证：APCM=AEPN-,

②求x的值；

(3)连接PD,在旋转PC的同时，将PD绕点P逆时针旋转90。得到线段PF,连接AE,AF,如图20-3.当

△AEF是直角三角形时，度谈写出x的值.

图20-1图20-2图20-3

数学参考答案

1—5BACAD6-10BDBAB11-16DAACBC

17.一4+2ab—b2.

18.(1)南偏西70°(或西偏南20°);(2)12.

19.(1)5;(2)-<m<—.

44

20.解：(1)当甲同学选的数为-2时，三个数分别为-8,-2,2,

根据题意得w=--+(一鼻)+2x4=—4—1+8=3....................................4分

(2)-1+2x4=4.：iv=0,2-x<0,是负数.......................6分

等=-4,解得x=10.-9分

21.(1)VSA=(x+1)(x-2)=x2-x-2.

........1分

=(x+1)(%+1)=x2+2%+1,....2分

222

SA+SB=x—x—2+x+2x+1—2x+x—1.

..............4分

VSc=(x+1)(x+2)=x2+3x+2,....5分

则以+SB—Sc=2工2-j-x—1—(久2+3x+2)=——

2x-3...................6分

⑵——2x—3=(x2—2x+1—1)—3=(%—l)2—4,

......................7分

•••(x—l)2—4=(%—1+2)(x—1—2)=(%+1)

5分

男生组的人数分布为：6分的有2人，

7分的有4人，8分的有3人，9分的有

2人，10分的有1人，由此确定中位数

为第6人（7分）和第7人（8分）的成

绩的平均数：等=7.5（分）.

.♦•样本中女生组的平均成绩为8分，男生组成绩的中位数为7.5分.................8分

（3）方差.......................9分

23.解：（1）①由题意，得

12（|v-v）=600,…2分

解得v=75;......................3分

②由①v=75,得=125,

V125X12=1500(m),

1500-125X3=1125(m),

当x=12时，yi=1500,,当x=15时，—1125,

即点P的坐标为(12,1500),

点Q的坐标为(15,1125)........5分

设yi与x的函数关系式为y1=kx+b,可得

(1500=12k+bA734H(k——125

11125=15k+6肿传lb=3000，

.,.PQ段所对应的yi与x的函数关系式为

=-125%+3000;;....8分

(2)画出图象如下图所示.

24.解：(1)连接OK,0C,由题意知.OK14E,0C1=NOCB=90。,设劣弧KC所对的圆心

角为n°,

•1•Ike=，，:=，，解得n=105°,

...............................2分

在五边形0KABC中，ZKAB=180°-ZEAF=120°,ZABC=(5-2)X180°-90°-90°-120°-105°=

135°,

a=ZDBT=180°-ZABC=45°;.......4分

(2)当点K,C到地面MN的竖直高度一样时，连接KC,可知KC〃MN,ZCKA=ZMAK=60°,

/.Z0KC=90°-ZCKA=30°,

过点K作KG±MN于点G,

在RtAAKG中，AG=AK-cos60°=2,

过点0作OH，KC于点H,.*.KH=CH,

在RtAOKH中，KH=OK-cos30°=2V3,

根据对称性，AB=KC—2AG=2KH—2AG=

4V3—4;............7分

(3)当点A,B重合时，在RtAAOK中，tan/。4K=—=1,•••^OAK=45°,

AK

,.,OK=OC,且OK_LAE,OC±BD,

；.0A平分NKAD,

ZKAD=2Z0AK=90°,

且AK=AC=4,

/.ZDBT=180°-ZEAF—ZKAD=30°,

...点C到MN的距离为2.............10分

25.解：⑴由1经过A(6,-3)得，—3=尚义62+66+1,解得6=—：,……2分当x=0时，抛物线

126

(G：y=1,

抛物线C2：y=-2