2024届山东省滨州市滨城区九年级中考数学模拟试题（一模）附答案

2024届山东省滨州市滨城区九年级中考数学模拟试题

（一模）

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选

项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分.

1.实数-2024的倒数等于（）

1

A.———B.-2024C.-------D.2024

20242024

2.如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）

3.将一把直尺和一块含有30°角的直角三角板按如图所示的位置摆放，若Nl=33。，则

N2为（）

A.630B.1070C.117°D.1200

4.用配方法解方程3x2-6x+l=0,则方程可变形为（）

A.（x—3）~=gB.3（x—1）~=；C.（3x—l）~=lD.

5.下列运算正确的是（）

A.tz12-aB.（3Q2）=9。6C.2a-3a-6a1D.

（a-bj=a2-b2

6.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A.X?—xH—=0B.x"+2x+4-0C.—x+2—0D.

4

A.4.65,4.70B.4.70,4.75C.4.65,4.75

D.4.70,4.70

8.如图，在平面直角坐标系中，RtZXZBC的直角顶点。的坐标为（2,0）,点/在x轴正半

轴上，且4。=4.将△ZBC绕点。逆时针旋转90°,则旋转后点4的对应点的坐标为（

）

A.（2,4）B,（2,-4）C.（2,2）D.（4,2）

9.如图，一次函数歹=Ax+b的图象经过4,3两点，则丘+6>2的解集是（）

A.—3<x<0B.x>0C.x>2D.x>—3

10.如图，四边形4SCD是平行四边形，以点N为圆心，以48的长为半径画弧，交AD于

点F,再分别以点8,厂为圆心，以大于工8b的长为半径画弧，两弧交于点”，作射线

2

幺回交8C于点£,连接EE.下列结论中不一定成立的是（）

A.BE=EFB.EF//CDC.4E平分NBEFD.

AB=AE

11.如图，28是。。的直径，弦。£垂直平分半径ON,C为垂足，弦。E与半径。8相交

于点尸，连接跖、EO,若£＞£=26，ADPA=45°,则图中阴影部分的面积（）

A.2万一2B.2万一4C.71—2D.万一4

12.二次函数y+bx+c的图象如图所示，下列结论：

®abc<0；@b2-4ac<0；®2a>b④(a+c)~</；

⑤一元二次方程ax2+bx+c-2=0有两个不相等的实数根;

⑥当不＜%2＜。时，必淇中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.

13.在锐角三角形45c中，若N8满足sinN—三+|G—tan目=0,则

NC=.

14.已知a,6在数轴上位置如图，化简J（a_b）2一后=.

ab

-1-----o~^----k

15.如图，在平面直角坐标系中，点幺是函数＞=勺左＜0x＜0图象上的点，过点4与y轴

x

垂直的直线交歹轴于点8,点C,。在x轴上，且如果四边形Z5CD的面积为

3,那么左的值为.

16.如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小华从右边随机选一

根，两人恰好选中同一根绳子的概率是.

17.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系

用图象描述如图所示，有下列结论：

①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；

③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米.

其中正确的结论是.（填序号）

18.如图，在矩形48。中，AB=3,40=10,点£在4D上且£>£=2.点G为/£的

中点，点尸为8C边上的一个动点，尸为£尸的中点，则GP+E尸的最小值为.

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.

19.（本小题满分8分）先化简，再求值：+/+2,其中x满足

Ix+1Jx+2x+l

——x—2,=0.

20.（本小题满分8分）如图，直线必=x+2与％、歹轴分别交于点/、B,直线

%=—2%+机与x、y轴分别交于点C、D,两直线交于点

（1）求加，n的值；

（2）求四边形5OCE的面积；

（3）当外〉%时，根据图象，直接写出x的取值范围.

21.（本小题满分8分）如图，△NBC是O。的内接三角形，48是。。的直径，点尸在半

径OC的延长线上，连接/尸，BC.

B

⑴若NAOC=2NCAP,求证：ZP是。。的切线；

（2）在（1）的基础上，若NBAC=2NB,PA=6V3cm,求ZC的长.

22.（本小题满分12分）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20

元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量夕（盏）与时间

x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏.护眼台灯的销

售价格了（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系y=；x+25（1W买20,且x为整

数）.

（1）求日销售量夕（盏）与时间x（天）之间的函数关系式.

（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低

。元，日销售量比前20天最高日销售量提高了7。盏，日销售利润比前20天中的最大日销售

利润多了30元，求。的值.注：销售利润=售价-成本.

23.（本小题满分12分）如图，四边形45CD是平行四边形，4D=AC,ADLAC,

E是48的中点，e是NC延长线上的一点.

⑴若EDLEF,求证：ED=EF；

（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与必交于点尸，连接尸£,试判断四边形

ZCPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；

（3）在（1）的条件下，若5c的延长线交。E于点。，连结。/与试说明Q/=Q£.

24.（本小题满分12分）如图1,平面直角坐标系中，抛物线y=苏+乐+3交x轴于

^4（-1,0）,8（3,0）两点，交y轴于点。.点M是线段08上一个动点，过点〃作无轴的垂

线，交抛物线于点E,交直线8c于点厂.

（2）求线段£尸的最大值；

（3）如图2,是否存在以点C、E、尸为顶点的三角形与△48C相似？若存在，求M点

的坐标；若不存在，请说明理由.

九年级数学试题评分参考

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.

题号12345678910112

1

答案ABCDCDBABDCA

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.

13.75°；14.Z?；15.-3；16.-；

3

17.②③④；18.5.

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.

19.(本小题满分8分)解：原式

2x+1+X?—I(x+1)2x(x+2)(x+1)2

=x(x+l)=x2+x,

X+1x+2x+1x+2

解方程％2-工一2=0,得M=2,x2=-lf

•「x+lwO,'xw-l，x=2,

当x=2时，原式=2?+2=6

20.(本小题满分8分)解：(1)把点代入必=x+2得，〃=1+2=3,

・・・点石(1,3),

把石(1,3)代入%=-2%+加得，3=-2+加，.••加=5；

(2)在必=x+2中，令x=0,解得y=2,・・.3(0,2),

在％二—2x+5中，令y=0得x=g,令x=0得y=5,,0(0,5),

•・•点E(l,3),.•.四边形5OCE的面积=；xgx5—；x(5—2)xl=4.75；

(3)由图象知，当%〉为时，x的取值范围为x〉l.

21.（本小题满分8分）（1）证明：•/ZAOC=2ZCAP,NAOC=2NB,：.

NB=ZCAP,

*/AB是。。的直径，NACB=90°,

/.NB+NBAC=90。，；.ZCAP+NBAC=90。，

ZBAP=90°,:.BA工AP,

TON是。。的半径，4P是。。的切线;

⑵解：ZB+ABAC=90°,/BAC=2NB,NR4c=60。,

：OA=OC,.•.△NOC为等边三角形，

/.ZAOC^60°,AC^OA,

•••ZOAP=90°,PA=6V3cm,NP=30°,

...在Rt/XNOP中，OA=PA-tanZP=6A/3X——=6cm

3

AC=OA=6cm.

22.（本小题满分12分）解：（1）设日销售量）（盏）与时间x（天）之间的函数关系式为

p=kx+b,

k+b=18k=-2

把（1,78）,（2,76）代入得：<,解得:

2左+6=76Z=80

即日销售量夕（盏）与时间x（天）之间的函数关系式为夕=-2x+80；

（2）设日销售利润为w元,

w=（-2x+80）^1x+25-20j=-1（x-10）2+450；

,•---<0,20,且x为整数，

2

.•.当x=10时，w取得最大值，最大值是450；

.••在这20天中，第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元;

（3）:•日销售量夕（盏）与时间x（天）之间的函数关系式为

p--2x+80（1WW20,且x为整数）,

・••前20天最高日销售量为x=l时，即〃=78（盏），

:销售价格（元/盏）与时间（天）之间符合函数关系式；（系

yxy=x+251W20,且

x为整数）.

,前20天最高日销售价格为当x=20时，即y=30元，

由题意得：（30-a-20）（78+70）-450=30,

解得：%=6,］（舍去），

a的值为6.

23.（本小题满分12分）解：（1）证明：：四边形48CD是平行四边形，

:.AD=BC,AD//BC,:.NDAF=NACB

VAD^AC,ADLAC,：.ADAF=90°,AC=BC.

：.ZACB=90°,AACLBC.

连结CE,是ZB的中点，AC=BC,

D

AEB

:.AE=EC,CEA.AB,：.NACE=NBCE=45°,:.NECF=NEAD=T35°.

•••ED1EF,：.ZCEF=ZAED=90°-ZCED,

ZCEF=ZAED

在△CEE和△ZED中，＜CE=AE

ZECF=ZEAD

：.ACEF=AAED,ED=EF.

（2）补全图形

AEB

由（1）知4CEFvAAED,：.CF=AD.

CF

VAD^AC,:.AC=CF,：.——=1.

AD

ppCF1

DP//AB,：.——=——=1,FP=PB,：.CP=-AB=AE,

PBAD2

四边形ACPE为平行四边形.

（3）由（1）知NC=CF,

•/CQ//AD,：.DQ=FQ.

...在RtZYCUE与/中，QA=QE=^DF.

F

Q

DP

EB

24.（本小题满分12分）解：（1）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于2（—1,0）,5（3,0）两

点,

a—/?+3—0a=-1

代入得，，解得：＜

9。+36+3=0b=2

抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；

（2）设Af（功,0）,贝！JE,,—加2+2加+3）

•.•抛物线了=——+2x