人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法（第5课时）》示范教学设计

整式的乘法（第5课时）教学目标1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的运算法则，探究单项式与多项式相乘的运算法则．2．掌握单项式与多项式相乘的运算法则，并会运用法则进行计算．教学重点单项式与多项式相乘的运算法则．教学难点单项式与多项式相乘的运算法则的探究．教学过程知识回顾1．单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．（1）积的系数等于各系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值．（2）相同字母相乘是同底数幂的乘法，要按“底数不变，指数相加”进行计算．（3）不要遗漏只在一个单项式因式里出现的字母，要将其连同它的指数一起作为积的一个因式．（4）单项式乘单项式，结果仍为单项式．3．单项式的个数大于等于3时，单项式与单项式相乘的运算法则同样适用．新知探究一、探究学习【问题】为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm，宽bm的长方形绿地向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？【师生活动】教师引导学生思考，并根据示意图给出答案．【答案】解法1：先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为p(a＋b＋c)．①解法2：先分别求原来绿地的面积和新增绿地的面积，再求它们的和，即为pa＋pb＋pc．②【设计意图】通过用两种不同的方法表示面积，为下文进一步探究单项式与多项式相乘的方法做铺垫．【问题】不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？【师生活动】学生作答，合理即可，教师补充．【答案】因为①②表示同一个数量，所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc．从数学角度看，两者是方向相反的式子变形．【新知】p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc．上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法．这个结果也可以由下图看出．【设计意图】通过不同的式子表示的是同一个量，引出单项式与多项式相乘的公式．【问题】你能根据分配律得到p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc吗？【师生活动】教师提问，学生作答，然后教师讲解新知．【答案】可以得到，如图．【新知】一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【设计意图】用乘法分配律得到单项式与多项式相乘的等式，巩固学生对新知的理解和记忆．【问题】还能用其他方法表示扩大后的绿地面积吗？【师生活动】教师提问，小组讨论后找学生代表回答．【答案】pb＋p(a＋c)．【设计意图】鼓励学生找出两个表示方法以外的其他方法，加深学生对整式的乘法的理解和感受．二、典例精讲【例1】计算：（1）x(3x2＋2x－1)； （2）(－2ab)(3a＋2b－c)；（3）(2m)2(m2＋m－3)．【答案】解：（1）x(3x2＋2x－1)＝3x3＋2x2－x；（2）(－2ab)(3a＋2b－c)＝－6a2b－4ab2＋2abc；（3）(2m)2(m2＋m－3)＝4m2(m2＋m－3)＝4m4＋4m3－12m2．【注意】1．不要出现漏乘现象．2．计算时，要注意符号问题．多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负．3．运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．【设计意图】检验学生对单项式乘多项式的理解和掌握情况，提示学生需要注意的几点问题．【例2】计算：（1）(－4x2)(3x＋1)； （2）·ab．【答案】解：（1）(－4x2)(3x＋1)＝(－4x2)·3x＋(－4x2)×1＝(－4×3)·(x2·x)＋(－4x2)＝－12x3－4x2；（2）·ab＝ab2·ab＋(－2ab)·ab＝a2b3－a2b2．【新知】1．单项式与多项式相乘的实质是利用分配律，把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式．2．单项式与多项式相乘分三个阶段：（1）按分配律写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；（2）按照单项式与单项式相乘的运算法则运算；（3）把所得的积相加．【设计意图】检验学生对单项式乘多项式的理解和掌握情况，讲解单项式乘多项式的实质和运算步骤．【例3】先化简，再求值：a2(a＋1)－a(a2－1)，其中a＝5．【答案】解：a2(a＋1)－a(a2－1)＝a3＋a2－a3＋a＝a2＋a．当a＝5时，原式＝52＋5＝30．【注意】单项式乘多项式，如果计算结果中有同类项，要合并同类项．【设计意图】通过化简求值的例题，检验学