人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法（第4课时）》示范教学设计

整式的乘法（第4课时）教学目标1．探索单项式与单项式相乘的运算法则．2．会利用法则进行单项式乘单项式的运算．3．通过将单项式乘单项式转化为同底数幂的乘法，体会转化思想．教学重点单项式与单项式相乘的运算法则．教学难点单项式与单项式相乘的运算法则的探究和应用．教学过程知识回顾1．积的乘方的运算法则：(ab)n＝anbn（n为正整数）．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．因数的个数大于等于3时：(abc)n＝anbncn（n为正整数）．2．积的乘方的逆运算：anbn＝(ab)n（n为正整数）．3．运用积的乘方的运算法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是不要漏掉字母的系数的乘方．4．anbn＝(ab)n（n为正整数）中的“a”和“b”可以代表一个单项式，也可以代表一个多项式．5．逆用积的乘方公式anbn＝(ab)n时，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形将其转化为公式的形式，再运用公式进行简便运算．新知探究一、探究学习【问题】光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？【师生活动】学生作答，教师补充．【分析】距离＝速度×时间，即距离约是(3×105)×(5×102)km．【设计意图】由实际问题引入，为下文单项式乘单项式的运算做铺垫．【问题】怎样计算(3×105)×(5×102)？观察式子有什么特点？【师生活动】教师引导学生作答，然后给出正确答案．【答案】观察上式可得：1．式子是乘积的形式，可以使用乘法运算律；2．式子含有同底数幂，可以使用同底数幂的乘法法则．所以(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(102×105)……乘法交换律、乘法结合律＝15×107＝1.5×108．地球与太阳的距离约是1.5×108km．【设计意图】通过简单的数与数相乘，引出单项式与单项式相乘的方法，为下文数字变成字母、继续探究单项式与单项式相乘的运算做准备．【问题】如果把(3×105)×(5×102)中的数字换成字母，即ac5·bc2，你还会计算吗？这个式子有什么特点？【师生活动】小组讨论后学生代表作答，教师给出正确答案并讲解新知．【答案】ac5·bc2具有以下特点：1．式子是乘积的形式，可以使用乘法运算律；2．式子含有同底数幂，可以使用同底数幂的乘法法则．所以ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)＝＝abc7．【新知】单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【设计意图】通过运用乘法运算律、同底数幂的乘法法则得到单项式与单项式相乘的运算法则，让学生体会转化思想并学习新知．二、典例精讲【例1】计算：（1）(－5a2b)(－3a)； （2）(2x)3(－5xy2)．【答案】解：（1）(－5a2b)(－3a)＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b＝15a3b；（2）(2x)3(－5xy2)＝8x3·(－5xy2)＝[8×(－5)](x3·x)·y2＝－40x4y2．【注意】（1）积的系数等于各系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值．（2）相同字母相乘是同底数幂的乘法，要按“底数不变，指数相加”进行计算．（3）不要遗漏只在一个单项式因式里出现的字母，要将字母连同它的指数一起作为积的一个因式．（4）单项式乘单项式，结果仍为单项式．【设计意图】检验学生对单项式与单项式相乘的运算法则的理解和掌握，指出学生平时计算过程中需要注意的事项．【例2】计算：（1）(－8ab2)·(－ab)2·(3abc)；（2）－(2x3)2·x2＋(－3x4)2．【答案】解：（1）(－8ab2)·(－ab)2·(3abc)＝(－8ab2)·(a2b2)·(3abc)＝(－8×1×3)·(a·a2·a)·(b2·b2·b)·c＝－24a4b5c；（2）－(2x3)2·x2＋(－3x4)2＝－4x6·x2＋9x8＝－4x8＋9x8＝5x8．【注意】（1）当单项式的个数大于等于3时，单项式与单项式相乘的运算法则同样适用．（2）运算顺序：先进行乘方运算，再进行单项式乘单项式的运算，最后进行加减运算．【设计意图】进一步检验学生对单项式与单项式相乘的运算法则的理解和掌握，让学生意识到单项式