人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法(第1课时)》示范教学设计_第1页
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文档简介

整式的乘法(第1课时)教学目标1.理解同底数幂乘法的运算法则,会用这一法则进行同底数幂的乘法运算.2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.3.通过同底数幂乘法的运算法则的推导和应用,使学生初步理解特殊—一般—特殊的认知规律.教学重点同底数幂乘法的运算法则.教学难点正确理解和应用同底数幂乘法的运算法则.教学过程知识回顾1.一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作an,读作“a的n次方”.当an看作a的n次方的结果时,也可读作“a的n次幂”.2.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.3.(1)(-a)n表示n个-a相乘,底数是-a,指数是n,读作“-a的n次方”.(2)-an表示n个a乘积的相反数,底数是a,指数是n,读作“a的n次方的相反数”.新知探究一、探究学习【问题】乘方的意义:an=,由此填写下表.幂底数指数积的形式53(-2)5(a+1)3【师生活动】学生作答,教师补充和纠正.【答案】幂底数指数积的形式53535×5×54(-2)5-25(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(a+1)3a+13(a+1)×(a+1)×(a+1)【设计意图】检验学生对乘方运算的理解和掌握,为下文做铺垫.二、新知精讲【问题】一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算,它工作103秒可进行多少次运算?【师生活动】教师引导,学生作答,教师补充,然后进一步讲解计算步骤.【分析】总次数=单位时间工作次数×工作时间,即总次数=1015×103.【答案】解:回顾乘方的意义,可得1015×103==1018.【新知】同理,对于任意底数a与任意正整数m,n,有am·an.即am·an(m,n都是正整数).可得同底数幂乘法的运算法则:符号语言:am·an(m,n都是正整数).文字语言:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.【设计意图】由简单实例出发,让学生经历特殊—一般—特殊的探究过程,加深对新知的理解.【问题】当同底数幂的个数为3个或者3个以上时,该运算法则是否依然成立?【师生活动】小组讨论,代表回答,教师给出答案并讲解新知.【答案】根据乘方的意义,当m,n,p都是正整数时,am·an·ap所以,同底数幂乘法的运算法则依然成立.【新知】am·an·ap(m,n,p都是正整数).【设计意图】锻炼学生的团队协作能力和推理能力.三、典例精讲【例1】计算:(1)x2·x5; (2)a·a6;(3)(-2)×(-2)4×(-2)3; (4)xm·x3m+1.【答案】解:(1)x2·x5;(2)a·a6;(3)(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;(4).【新知】a=a1.【设计意图】检验学生对同底数幂乘法的运算法则的理解和掌握,使学生意识到a=a1.【例2】计算:(1); (2)(-m)·(-m)4·(-m5);(3).【答案】解:(1)原式;(2)原式=(-m)·(-m)4·(-m)5=(-m)1+4+5=(-m)10=m10;(3)原式==.【新知】当底数不同时,转化为同底数幂后,再进行运算.【设计意图】针对底数不同的情形,让学生有先转化再运算的意识.【例3】如果2x=m,(-2)y=n,其中x为偶数,求的值.【分析】同底数幂的乘法可以逆用,即=am·an·ap,所以=(-2)x·(-2)y·(-2)3.【答案】解:因为=(-2)x·(-2)y·(-2)3,已知x为偶数,所以(-2)x=2x=m.又因为(-2)3=-8,所以(-2)x·(-2)y·(-2)3=-8×2x×(-2)y=-8mn.【新知】同底数幂乘法的逆运算:同底数幂乘法的运算法则可以逆用,即=am·an(m,n都是正整数).当指数为多项式且项数大于等于3时同样适用,即=am·an·ap(m,n,p都是正整数).【设计意图】通过本例,使学生意识到同底数幂乘法还可进行逆运算的应用.四、课堂活动观察下列动图,进一步巩固对同

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