人教版八年级数学上册《全等三角形》示范教学设计

全等三角形教学目标1．认识实际生活中的全等现象，掌握全等形的概念．2．掌握全等三角形的概念及全等三角形的性质．教学重点理解全等三角形的概念，能由全等三角形的概念推导出全等三角形的性质．教学难点能识别全等三角形中的对应边、对应角，同时体会图形的运动变化．教学准备三角尺，大小合适的纸板，同一张底片冲洗出来的至少两张尺寸相同的照片．教学过程新课导入在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这样的图形叫做全等形．研究全等形的性质和判定两个图形全等的方法，是几何学的一个重要内容，本章将以三角形为例，对这些问题进行研究．【问题】在学习新课之前，先来比较一下下面两张剪纸的大小．【师生活动】学生猜测两张剪纸的大小，教师通过动画展示，让学生清晰地看到两张剪纸大小相同．【设计意图】通过实际生活中的例子，让学生初步了解全等形的概念．新知探究一、探究学习【问题】观察所给出的图形，它们有什么特点？【师生活动】学生仔细观察图片，小组讨论并派学生代表回答．【答案】每个大图形中，都含有若干个形状、大小相同的小图形．【设计意图】通过给出的图片，让学生初步了解全等形的特点，为后面的探究活动奠定基础．【问题】把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？【师生活动】学生独自操作，裁下和三角尺形状一样的纸板，并操作验证该三角形的纸板是否能和三角尺重合．【答案】形状相同，大小相等，完全重合．【问题】从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？【师生活动】学生使用自己所带的照片进行操作，验证是否能够重合．【设计意图】让学生经历寻找全等形的过程，并且通过操作、观察，得出形状、大小相同的图形的特征（能够完全重合），从而引出全等形的概念．【新知】形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【问题】（1）把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，这两个三角形全等吗？（2）把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC，这两个三角形全等吗？（3）把△ABC绕点A旋转，得到△AED，这两个三角形全等吗？【师生活动】教师分别展示三角形平移、翻折、旋转之后得到的图形，引导学生给出答案：每一组中的两个三角形全等．【设计意图】初步帮助学生建立起平移、翻折、旋转三种图形的变化与全等形的关系．同时，这个结论是运用全等形的概念得出的，能起到巩固新概念的作用．【归纳】一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．二、新知精讲【问题】已知△ABC与△DEF能互相重合，则顶点A与顶点____重合，顶点B与顶点____重合，顶点C与顶点____重合．边AB与边______重合，边BC与边______重合，边AC与边______重合．∠A与______重合，∠B与______重合，∠C与______重合．【师生活动】根据图形，学生独立完成填空，组内交流纠错．【答案】DEFDEEFDF∠D∠E∠F【设计意图】结合具体图形，使学生理解“对应”的意思，为后面新概念学习奠定基础．【新知】把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．【新知应用】对应顶点：A与D，B与E，C与F．对应边：AB与DE，BC与EF，AC与DF．对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F．△ABC与△DEF全等，记作：△ABC≌△DEF．【思考】若△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【师生活动】学生组内交流，给出答案，教师通过动画展示，让学生明确自己的答案是否正确．【答案】对应边：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．对应角：∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F．【设计意图】使学生明确全等三角形的性质．【新知】全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．三、典例精讲【例题】找出下列全等图形中相等的边和角．（1）△ABC≌△ABD；（2）△AOB≌△COD；（3）△ABC≌△ADE．【师生活动】学生组内讨论，解答本题，教师提问．【答案】解：（1）∵△ABC≌△ABD，∴AB＝AB，BC＝BD，AC＝AD；∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD，∠C＝∠D．（2）∵△AOB≌△COD，∴AB＝CD，BO＝DO，AO＝CO；∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，∠B＝∠D．（3）∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE；∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E．【设计意图】设置此题，巩固学生对新概念的掌握，能够熟练地找出全等三角形中的对应边和对应角．【归纳】寻找全等三角形的对应元素有规律：（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（4）在两个全等三角形中，一对最长的边(或最大的角)是对应边（或对应角）,一对最短的