人教版八年级数学上册《多边形及其内角和（第1课时）》示范教学设计

多边形及其内角和（第1课时）教学目标1．掌握多边形的定义及相关概念，认识多边形的内角、外角、对角线．2．通过归纳，得出n边形对角线条数公式．3．能够辨别多边形是否为凸多边形．4．掌握正多边形的定义．教学重点1．多边形的定义及相关概念．2．n边形对角线条数公式．教学难点1．归纳得到n边形对角线条数公式．2．灵活运用n边形对角线条数公式进行计算．教学过程知识回顾三角形的相关概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．在图中，线段AB，BC，CA是三角形的边．点A，B，C是三角形的顶点．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．新知探究一、探究学习【问题】你能从下图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？试着说出这些图形的名称．【师生活动】小组交流，小组代表汇报交流结果．【答案】能想象出四边形、五边形、六边形、八边形等．【设计意图】通过让学生从图片中想象出线段围成的图形，引出本节课的新知．【问题】你能类比三角形的定义给出多边形的定义吗？【师生活动】学生独立思考，然后回答问题．【答案】在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．【新知】多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形．【问题】试着归纳出n边形的定义．【答案】如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形（n≥3）．【设计意图】让学生类比三角形的定义给多边形下定义，感悟类比方法的重要作用．【问题】类比三角形的有关概念，试着归纳出多边形的内角、外角、对角线的概念．【新知】多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的5个内角．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．∠1是五边形ABCDE的一个外角．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．AC，AD是五边形ABCDE的两条对角线．【设计意图】通过类比的方法，让学生了解多边形的内角、外角、角平分线．【问题】五边形ABCDE从一个顶点出发有几条对角线？共有几条对角线？请画出它的其他对角线．【答案】从一个顶点出发有2条对角线；共有5条对角线．【归纳】多边形中从不同顶点作出的对角线是有重复的，所以多边形对角线的条数不是所有顶点上对角线条数的和．【问题】试着填写下面的表格．【师生活动】师生共同填写表格，得出规律．【答案】边数34568…n从一个顶点出发的对角线的条数01235…n－3总的对角线条数025920…【设计意图】通过填写表格，完成n边形对角线条数的探索．【问题】观察下面两个图形，试着说出它们的不同．【师生活动】学生先独立思考，再分组讨论．【答案】如图（1），画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形．如图（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧．【归纳】画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形．没有特别说明，本节只讨论凸多边形．【设计意图】让学生了解凸多边形的概念．【问题】观察下图的多边形，它们的边、角有什么特点？你能给正多边形下定义吗？【师生活动】教师与学生共同归纳出正多边形的定义．【答案】它们的各个角都相等，各条边都相等．【新知】在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．【设计意图】让学生了解正多边形的定义．二、典例精讲【例1】过十二边形的一个顶点有____条对角线，这些对角线将十二边形分成____个三角形，这个十二边形共有____条对角线．【师生活动】学生独立完成，然后全班交流．【答案】91054【解析】因为n边形从一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，这些对角线将多边形分成(n－2)个三角形，这个n边形共有条对角线．所以过十二边形的一个顶点有12－3＝9（条）对角线，这些对角线将十二边形分成12－2＝10（个）三角形，十二边形共有（条）对角线．【归纳】1．多边形中的数量关系：（1）顶点、边数、内角和外角：一个n边形有n个顶点，n个内角，2n个外角；（2）对角线条数：n边形从一个顶点出发，能画出(n－3)条对角线，共有条对角线．2．抓住多边形的边数，简单求对角线的条数：如果已知多边形的边数，那么对角线的条数、对角线分成的三角形的个数等问题就都好解决了．记住和分清不同的公式是成功解题的关键．【设计意图】通过此题考查学生对n边形对角线条数公式的掌握情况．【例2】若从n边形的一个顶点出发，可作5条对角线，则这是____边形，它共有____条对角线．【师生活动】学生独立思考，然后回答问题．【答案】八20【解析】根据条件“从n边形的一个顶点出发，可作5条对角线”，可得n－3＝5，解得n＝8．将n＝8代入公式，得对角线条数为，所以n边形的对角线共有20条．【归纳】由对角线条数，确定多边形边数的两种方法：（1）已知过一个顶点的对角线条数m，可根据n－3＝m求得多边形的边数；（2）已知所有对角线的条数x，可利用建立等式，尝试给n取不同的值，让上面的等式成立．【设计意图】考查n边形对角线条数公式的逆运用．【例3】下列语句正确的是（）．A．四条边都相等的四边形是正多边形B．四个角都相等的四边形是正多边形C．等边三角形不是正多边形D．正方形是正多边形【师生活动】学生独立完成解题过程，并相互批改．【答案】D【解析】四条边都相等的多边形角不一定相等，故选项A错误．长方形四个角都相等，但边不等，故选项B错误．等边三角形是正多边形，故选项C错误．【归纳】正多边形的定义既可以作为正多边形的性质，也可以作为正多边形的判定．用它判定正多边